第二章 知识点4 列代数式及代数式求-【专项训练】初中数学专项练 计算典型题

第二章 整式的运算 知识点4 列代数式及代数式求值（一） 计算大冲关 (难度等级★) 1.一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数用代数式 如何表示？当x=3,y=5时，这个两位数是多少？ 2.(浙江温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米α元； 超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，应缴水费为N. (1)用含a的代数式表示N; (2)当a=5时，求N的值. 3.（河北石家庄期末)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现 购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元. (1)用含m,n的代数式表示Q; (2)若共购进5×104本甲种书和3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值. M25 中考计算题典型题专项训练 列代数式及代数式求值（二） 计算大冲关 (难度等级★★) 1.(吉林长春模拟)长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张 15元.若购买m张成人票和n张儿童票，则共花费A元. (1)用含m,n的代数式表示A; (2)若买了3张成人票和4张儿童票，则共需花费多少元？ 2.(延安模拟)如图，在长8dm,宽5dm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为xdm的小正 方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的体积.（塑料板的厚度忽略不计） 当x=1时，盒子的体积为多少？ 8 dm wp s 3.(贵州贵阳模拟)如图是一个长为α，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底 边在矩形对边上的平行四边形， (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当a=3,b=2时，求矩形中空白部分的面积 26 第二章整式的运算 列代数式及代数式求值（三） 计算大冲关 (难度等级★★★) 1.(顺义月考)边长分别为α和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，求图中阴影部分的面 积.当a=3cm时，阴影部分的面积为多少？ 2a 2.（深圳月考)王阿姨从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元 后出售.这些充电宝全部售出后得到B元钱 (1)用m,n的代数式表示B; (2)若m=70,n=5,这些充电宝的总售价为多少元？ 3.(湖州期末)有一个边长为ac的正方形，有一个长方形的周长和这个正方形相等，长方形的 宽为bcm,那么这个长方形的面积为S. (1)用含a,b的代数式表示S; (2)当a=4,b=2时，求这个长方形的面积 M27当m=√2，n=√3时，解：原式=2×√2×3 =2√6. 知识点4列代数式及代数式求值（一） 1.解：这个两位数用代数式表示为10x+y 当x=3,y=5时，这个两位数为10×3+5=35. 2.解：(1)由题意知，N=17a+(20-17)(a+1.2)= 20a+3.6. (2)当a=5时，W=20a+3.6=20×5+3.6= 103.6(元). 3.解：(1)由题意可得：Q=4m+10n. (2)将m=5×104,n=3×103代入(1)式，得Q=4 ×5×104+10×3×103=2.3×105. 列代数式及代数式求值（二） 1.解：(1)由题意得A=30m+15n. (2)把m=3,n=4,代入(1)式得： A=30×3+15×4=150(元). 2.解：由题意得：体积=x(8-2x)(5-2x) =x(40-16x-10x+4x2) =4x3-26x2+40x. 当x=1时，体积=4-26+40=18(dm3). 3.解：(1)S白=(a-1)(b-1): (2)当a=3,b=2时，S室白=(3-1)×(2-1) =2. 列代数式及代数式求值（三） 1.解：由题意可得，阴影部分面积为： (2a)+d2-分2a(2a+a） =5a2-3a2=2a2. 当a=3cm时，阴影部分面积为18cm2, 2.解：(1)由题意知：B=100(m+n). (2)当m=70,n=5时， B=100×(70+5)=7500(元). 3解：(1)5=（告-6 =(2a-b)·b=2ab-b2 (2)把a=4,b=2代入(1)得： S=2×4×2-2×2=12(cm2). 知识点5因式分解（一） 1.（1)解：原式=(a+b)(3a-2b). (2)解：原式=ab(a-b)+a(a-b) =(a-b)(ab+a) =a(a-b)(b+1). (3)解：原式=(13ab)2-142 =(13ab+14)(13ab-14). (4)解：原式=2(x2-4xy-96y2) =2(x-12y）(x+8y). 2.(1)解：原式=2a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(2a-b). 参考答案 (2)解：原式=4(a2-4a+4) =4(a-2)2. 3.(1)解：原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2. (2)解：原式=9a2(x-y)-462(x-y) =(x-y)[(3a)2-(2b)2] =(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 因式分解（二） 1.(1)解：原式=m2(a-2)-m(a-2) =(a-2)(m2-m) =m(a-2)(m-1). (2)解：原式=6a(x-y)2+12a2(x-y) =6a(x-y)(x-y+2a). (3)解：原式=流中 14(25x2-4y2) 1 1 -144(5x+2y)(5x-2y). (4)解：原式=(x2+x-2)(x2+x-6)》 =(x+2)(x-1)(x+3)(x-2). 2.(1)解：原式=a2(x-y)-962(x-y） =(x-y)(a2-962) =(x-y)(a+3b)(a-3b) (2)解：原式=ab(b2-10ab+25a2) =ab(b-5a)2. 3.(1)解：原式=2xy(x2+2xy+y2) =2xy(x+y)2. (2)解：原式=4a2(a-b)-(a-b) =(a-b)(4a2-1) =(a-b)(2a+1)(2a-1) 因式分解（三） 1.(1)解：原式=22016-22016×2 =22016×(1-2) =-22016 (2)解：原式=322+3202×(-3) =3202×(1-3) =-2×3202」 (3)解：原式=53×(532-47) =53×(53+47)×(53-47) =31800. (4)解：原式=1.25×142-1.25×102×8.62 =1.25×[142-(10×8.6)2] =1.25×(14+86)×(14-86) =-9000. 2.(1)解：原式=20.16×(29+72-1) =2016. (2)解：原式=1012+2×101×99+992 87