北京市第五中学分校2025--2026学年上学期八年级第二次段考数学试卷

北京五中分校2025-2026学年度第一学期第二次阶段测评试卷 初二数学 一、选择题（本题共8小题，共16分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用微纳技术制造的某零件直径为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若把分式中x，y都变为原来的5倍，则分式的值（　　） A. 是原分式值的5倍 B. 是原分式值的 C. 与原分式值相等 D. 是原分式值的 6. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 8. ，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（　　） A. ②④ B. ①④ C. ①②③④ D. ② 二、填空题（本题共8小题，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是________． 10. 若分式的值为零，则x的值为______． 11. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）． 12. 等腰三角形一个角等于，则它的顶角的度数是_______． 13. 若是一个完全平方式，则常数________． 14. 如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需添加的条件是______． 15. 如图，在中，平分，则_____________． 16. 如图，中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是______． 三、解答题（本题共12小题，共68分，17题6分，18题4分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，27题8分，28题7分） 17. 分解因式 （1）； （2）． 18 计算：； 19. 解方程： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标． 22. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数. 23. 如图，A，D两点在所在直线同侧，，垂足分别为A，D．的交点为E，．求证：． 24. 已知，，比较A与B的大小，并说明理由． 25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？ 26. 已知：如图1，线段a，b（）． （1）求作：等腰ABC，使得它底边长为b，底边上的高的长为a． 作法：①作线段． ②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D． ③在MN上取一点C，使． ④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）； （2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长． 作法：①作直线l，在直线l上取一点G． ②过点G作直线l的垂线GH． ③在GH上取一点P，使PG＝ ． ④以P为圆心，以 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F． ⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形． 请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）． 27. 在中，，在上截取，连接．在的外部作，且交的延长线于点E． （1）作图与探究： ①小明画出图1并猜想．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：_______°．” 请写出小亮所说的条件； ②小明重新画出图2并猜想．他证明的简要过程如下： 请你判断小明的证明是否正确并说明理由； （2）证明与拓展： ①借助小明画出的图2证明； ②延长到F，使，连结．补全图形，猜想与的数量关系并加以证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和数，将点称为点的“-关联点”，例如，点的“3-关联点”为． （1）若点是点的“1-关联点”，则点的坐标为 ； （2），的“-关联点”分别是点，，且点在轴上，的面积为1，求和的值； （3）点，，以为边在直线的下方作正方形，点，，的“-关联点”分别为，，，若与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围． 北京五中分校2025-2026学年度第一学期第二次阶段测评试卷 初二数学 一、选择题（本题共8小题，共16分）每小题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，共16分） 【9题答案】 【答案】（－2，4） 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 ①. 等角对等边 ②. 真命题 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】36 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共12小题，共68分，17题6分，18题4分，19-24题每题5分，25题6分，26题7分，27题8分，28题7分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）4 （2），图见解析 （3）或 【22题答案】 【答案】∠EAC=71° 【23题答案】 【答案】见解析 【24题答案】 【答案】；理由见解析 【25题答案】 【答案】现在平均每天生产台机器． 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）b，a，见解析 【27题答案】 【答案】（1）①36；②不正确，理由见解析 （2）①见解析；②，证明跟图形见解析 【28题答案】 【答案】（1） （2），或， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $