期末应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“问题解决”为主线，整合几何应用、分数运算、统计分析等模块，通过典例提炼“排水法测体积”“单位‘1’定位”等可迁移方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何应用|7题（1/5/7/9/10/12/22）|排水法求不规则体积、最小表面积策略、立体图形展开与折叠|从长方体体积公式推导到不规则物体体积测量，再到组合图形表面积计算| |分数运算|8题（2/3/4/11/13/14/19/26）|单位“1”确定法、异分母分数加减、分数与除法关系|从分数意义到分数运算，再到实际问题中的占比分析| |统计与逻辑|6题（8/15/16/17/24/25）|图表信息提取、最优策略推理、公倍数应用|从数据收集整理到逻辑分析，结合生活情境培养数据意识与推理能力|

期末应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 1．爸爸在一个底面长、宽分别是5分米、4分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米。这个假山石的体积是多少？ 2．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米，两次一共用了多少米？ 3．节分端午自谁言，万古传闻为屈原。为体验端午民俗活动，五（1）班举行了模拟赛龙舟的游戏：一个充气的大船，五个小朋友一起骑着，用脚行进，游戏时间为30分钟。青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，最后5分钟又快划了剩下的路程。 （1）算式“－”解决的问题是________________。 （2）青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几？ 4．在2025年中小学电脑机器人创客竞赛中，我县派出60支队伍、86名选手参加市级的比赛。经过激烈角逐，我县最终斩获亮眼成绩，共有10支队伍成功晋级自治区决赛。成功晋级自治区决赛的队伍占派出队伍的几分之几？ 5．一盒糖果的尺寸如右图，现要把两盒糖果包成一包。（接口处不计，单位：厘米。） （1）共有 种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的大小。 6．妈妈买来一些苹果，如果10个放一盘，多出2个，如果6个放一盘，也多出2个，妈妈最少买来了多少个苹果？ 7．一个鱼缸如图所示．（单位：分米）（玻璃厚度忽略不计）                                (1)鱼缸内有多少升水？ (2)如果把鱼缸注满，还要再注入多少升水？ (3)把鱼缸内的鱼取出来水面下降2厘米．这两条鱼的体积是多少立方分米？ 8．客车从地开往B地，货车从B地开往地，它们行驶的情况如图。 （1）观察上图，两车开出多少小时后相遇？ （2）货车每小时约行多少千米？ （3）客车在距B地多少千米的地方停留了多长时间？停留前后的速度相同吗？ （4）估一估：当货车到达地时，客车距B地还有多少千米？按照它的行驶速度，到B地还需多少小时？ （5）假若客车不在途中停留，请你用你喜欢的方法求出两车开出多少小时后就能相遇。 9．一块长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形后，沿虚线折起来，做成一个无盖的铁盒。 （1）这个铁盒用了多少平方厘米的铁皮？ （2）这个铁盒的容积是多少？（厚度忽略不计） 10．如图所示的一个机器零件，下面是一个长方体，长方体上面的正中心位置有一个正方体。现在要给这个零件外表涂上防锈漆，涂防锈漆的面积是多少平方厘米？（长方体的底面也要涂，图中单位：厘米） 11．志愿小分队开展“清洁家园”活动。第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。二、三小队一共清运了多少吨垃圾？ 12．如图所示，有一个棱长为40厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同、棱长为4厘米的小正方体后。请问：挖后的表面积是多少平方厘米？ 13．地球表面约70%的面积被水覆盖，其中大部分为无法直接利用的咸水。而人类可利用的淡水资源主要分布在冰川、地下水和湖泊中。已知全球淡水资源总量约为3500万立方千米，其分布比例如下表。 淡水类型 冰川淡水 地下水 湖泊淡水 河流淡水 占淡水资源总量的几分之几 ★ (1)冰川淡水、地下水与河流淡水共占淡水资源总量的几分之几？ (2)请你先算一算，再比一比：湖泊淡水与地下水哪一个总量更大？ 14．五（1）班有6人近视，41人视力正常，近视人数占总人数的几分之几？视力正常的人数占总人数的几分之几？ 15．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？ 16．中秋节时，妈妈买了36个单独包装的月饼，她把这些月饼准备装进礼盒中送给朋友。要求每盒的数量相等，有几种不同的装法？ 17．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么？ 18．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了56平方厘米。求原来正方体的体积。 19．南昌市地铁5号线规划全长约40公里。计划2025年完成工程量的，2026年完成工程量的，剩下的工程量在2029年底完成，剩下的工程量占总工程量的几分之几？ 20．一个正方体油箱，棱长是4分米。如果每升柴油重0.8千克，这个油箱装满柴油后，柴油重多少千克？（油箱厚度忽略不计） 21．一个四位数，它的最高位上是10以内最大的合数，十位上是最小的奇数，同时这个数是2、3和5的倍数，这个数最大是多少？ 22．为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 23．如图是一个无盖长方体纸箱的展开图，请你根据图中的有关数据，求出这个纸箱的容积。（纸板的厚度忽略不计）（单位：分米） 24．下面是某服装场去年下半年毛衣和衬衫的销售情况。   月份数量　（件）种类 7 8 9 10 11 12 毛衣 200 400 400 800 1300 1200 衬衫 1600 1400 800 600 600 400 （1）根据表中的数据，完成下面的统计图并回答问题。 （2）这几个月中，（    ）月份毛衣和衬衫的销售量相差最大；（    ）月份相差最小。 （3）如果你是该服装广场的经理，你在今年下半年会如何进货呢？ 25．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 26．下面是小明睡觉和起床的时间。 （1）小明睡觉的时间占全天的几分之几？ （2）小红的睡觉时间为9小时，小红的睡觉时间是小明睡觉时间的几分之几？ 参考答案 1．6立方分米 【分析】根据题意，在一个长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，那么水上升部分的体积等于这个假山石的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，即可求出这个假山石的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。 【详解】3厘米＝0.3分米 5×4×0.3 ＝20×0.3 ＝6（立方分米） 答：这个假山石的体积是6立方分米。 2．米 【分析】根据题意求两次一共用了多少米，用加法计算即可。 【详解】 ＝ ＝（米） 答：两次一共用了米。 【点睛】此题考查的是分数加减法应用，掌握异分母分数加减法的计算方法是解答此题的关键； 3．（1）青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几 （2） 【分析】（1）把全程看作单位“1”， 青青所在的小组前25分钟先快划了全程的，然后慢划了全程的，根据分数减法的意义可知：“－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）把全程看作单位“1”，用“1”减去快划的全程的，再减去慢划的全程的，就是青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的几分之几。 【详解】（1）把全程看作单位“1”， “－”解决的问题是青青所在的小组前25分钟快划比慢划多划了全程的几分之几； （2）1－－ ＝－ ＝ ＝ 答：青青所在的小组最后5分钟快划的路程占全程的。 4． 【分析】用成功晋级自治区决赛的队伍数量除以派出队伍的数量，求出成功晋级自治区决赛的队伍占派出队伍的几分之几。 【详解】10÷60＝ 答：成功晋级自治区决赛的队伍占派出队伍的。 5．（1）3 （2）2000平方厘米 【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体上下两个面完全一样，左右两个面完全一样，前后两个面完全一样，把两盒糖果包成一包，将相同的面拼起来即可，据此分析。 （2）运算需要的包装纸最少，也就是把两盒糖果的最大面重合，拼成一个长20厘米，宽15厘米，高（10×2）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】 （1）要把两盒糖果包成一包，如图，共有3中不同的包装方案。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋20×20＋15×20）×2 ＝（300＋400＋300）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：最节省包装纸的方案，至少需要2000平方厘米的包装纸。 6．32个 【详解】10＝2×5 6＝2×3 10和6的最小公倍数＝2×3×5＝30 至少买苹果的个数是：30+2＝32（个） 答：妈妈最少买了32个苹果． 7．(1)96升  (2)64升  (3)6.4立方分米 【详解】(1)8×4×3=96（升） (2)8×4×（5-3）=64（升） (3)2厘米=0.2分米 8×4×0.2=6.4（立方分米） 8．（1）4.4小时 （2）75千米 （3）在距B地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。 （4）客车距B地还有约220千米，还需约4.4小时。 （5）4小时 【分析】（1）观察统计图，找到两数据重合点，对应横轴数据就是相遇时间； （2）观察统计图，2小时的时候货车到达350千米处，用路程÷时间即可； （3）数据不变的一段表示停留，分别计算前后速度，比较即可； （4）观察统计图，当货车到达地时，客车大约行驶了280千米，用总路程－已行驶距离即可，用剩余路程÷客车速度； （5）根据相遇时间＝路程÷速度和，列式解答即可（方法不唯一）。 【详解】（1）两车开出4.4小时后相遇； （2）（500－350）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米） 答：货车每小时约行75千米。 （3）500－100＝400（千米） 3－2＝1（小时） 100÷2＝50（千米/时） （400－100）÷（9－3） ＝300÷6 ＝50（千米/时） 50＝50 答：在距地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。 （4）500－280＝220（千米） 220÷50＝4.4（小时） 答：客车距地还有约220千米，还需约4.4小时。 （5）500÷（75＋50） ＝500÷125 ＝4（小时） 答：两车开出4小时后就能相遇。 【点睛】本题考查了折线统计图的分析，折线统计图可以看出增减变化趋势，本题关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 9．（1）500平方厘米；（2）1000立方厘米 【分析】（1）从图中可知，用长30厘米、宽20厘米的长方形的面积减去4个边长5厘米的正方形的面积，就是这个铁盒用的铁皮的面积。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 （2）这个长方体铁盒的长是（30－5×2）厘米，宽是（20－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求出这个铁盒的容积。 【详解】（1）30×20－5×5×4 ＝600－100 ＝500（平方厘米） 答：这个铁盒用了500平方厘米的铁皮。 （2）长方体的长： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 长方体的宽： 20－5×2 ＝20－10 ＝10（厘米） 长方体的容积： 20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个铁盒的容积是1000立方厘米。 【点睛】（1）理解长方体的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积； （2）关键是找出长方体的长、宽、高，然后运用长方体的体积（容积）公式，列式计算。 10．2606平方厘米 【分析】，正方体表面积，，把正方体上面平移到长方体与正方体相接的位置，则这个零件涂色的部分包含长方体的六个面的面积之和，以及正方体前后左右四个面的面积之和。 【详解】（25×20＋25×15＋20×15）×2＋8×8×4 ＝（500＋375＋300）×2＋256 ＝1175×2＋256 ＝2606（平方厘米） 答：涂防锈漆的面积是2606平方厘米。 11．吨 【分析】由题意可知，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。第一小队清运的垃圾的重量加上吨求出第二小队清运垃圾的重量，第一小队清运垃圾的重量减去吨求出第三小队清运垃圾的重量，再把第二小队和第三小队清运垃圾的重量相加即可解答。 【详解】 = ＝ ＝（吨） 答：二、三小队一共清运了吨垃圾。 12．9696平方厘米 【分析】棱上的小正方体没有改变原正方体的表面积，棱上的小正方体增加了2个小正方体的面，面上的小正方体增加了4个小正方体的面，据此分析。 【详解】40×40×6＋4×4×（2＋4） ＝9600＋16×6 ＝9600＋96 ＝9696（平方厘米） 答：挖后的表面积是9696平方厘米。 【点睛】本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 13．(1) (2)地下水的总量更大。 【分析】（1）求冰川淡水、地下水与河流淡水占比的和，只需要把对应的三个分数相加即可，计算时要先通分再相加。 （2）要先算出湖泊淡水占淡水资源总量的几分之几，再和地下水的占比比较大小。计算湖泊淡水占比时，以淡水资源总量为单位“1”，用单位“1”减去其他三类淡水的占比和即可。 【详解】（1） 答：冰川淡水、地下水与河流淡水共占淡水资源总量的。 （2） ， 所以 答：地下水的总量更大。 14．； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。需要先求出全班的总人数，即近视人数与视力正常人数之和。然后根据分数与除法的关系，用近视人数除以总人数得到近视人数占总人数的几分之几，用视力正常人数除以总人数得到视力正常人数占总人数的几分之几。 【详解】 答：近视人数占总人数的，视力正常的人数占总人数的。 15．3次 【分析】要尽快找到这盒次品，可把15盒茶叶分成5、5、5三组，通过将等量的茶叶盒放到天平两端逐次称重，期间根据天平的平衡情况，随时调整下一次的称量对象，直至找到次品为止，据此解答。 【详解】第一次：每边放5盒，若天平平衡，则未拿的那组里有次品，若天平不平衡，则次品在天平较高端的5盒中； 第二次：将天平较高的那端5盒茶叶分成2、2、1三组，先把数量是2盒的两份放入天平两端，若天平平衡，则次品是未拿的1盒，若天平不平衡，次品在天平较高端的2盒中； 第三次：将含有次品的2盒茶叶，分成2份，放入天平两端，天平较高端的茶叶是次品； 因此，至少称3次可以保证找出次品。 【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键，分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。 16．9种 【分析】由题意知：将36个月饼装入礼盒，每盒数量相等且无剩余，则36个月饼一定能被盒数整除。所以求有几种不同的装法，也就是求36有几个不同的因数。据此解题即可。 【详解】36÷1＝36；36÷2＝18；36÷3＝12；36÷4＝9；36÷6＝6 所以36个月饼可以每盒装1个，共装36盒；可以每盒装36个，共装1盒； 可以每盒装2个，共装18盒；可以每盒装18个，共装2盒； 可以每盒装3个，共装12盒；可以每盒装12个，共装3盒； 可以每盒装4个，共装9盒；可以每盒装9个，共装4盒； 可以每盒装6个，共装6盒。共9种装法。 答：有9种不同的装法。 17．不对；理由见详解 【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，单价都是偶数，根据单价×数量＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数，还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员100元，100元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数一定是偶数，而售货员找回13元是奇数，所以找回的钱数不对。 【详解】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。 18．343立方厘米 【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝56÷4÷2＝7厘米；所以正方体的体积＝7×7×7＝343立方厘米；据此解答。 【详解】56÷4÷2＝7（厘米） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 答：原来正方体的体积是343立方厘米。 【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。 19． 【分析】把南昌市地铁5号线总工程量看作单位“1”，用单位“1”依次减去2025年、2026年完成的工程量占总工程量的分率，就能得到剩下工程量占总工程量的分率，即通过1－－来计算 。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：剩下的工程量占总工程量的。 20．51.2千克 【分析】首先根据正方体的体积公式“棱长×棱长×棱长”求出油箱的容积，再根据容积单位换算关系，1立方分米等于1升，将体积单位转换为容积单位。最后根据“总质量 ＝容积的升数×每升质量”，代入数据求出柴油的总重量。 【详解】正方体油箱的容积为：4×4×4＝64（立方分米） 因为1立方分米＝1升，所以64立方分米＝64升。 柴油的重量为：64×0.8＝51.2（千克） 答：这个油箱装满柴油后，柴油重51.2千克。 21．9810 【详解】略 22．（1）12.8厘米 （2）438.4平方厘米 【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可； （2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）8×8×8÷（10×4） ＝64×8÷40 ＝512÷40 ＝12.8（厘米） 答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。 （2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2 ＝（40＋128＋51.2）×2 ＝219.2×2 ＝438.4（平方厘米） 答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。 23．72立方分米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体纸箱的长是8分米，宽是6分米，高是1.5分米，根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据的认购书解答。 【详解】8×6×1.5 ＝48×1.5 ＝72（立方分米） 答：这个纸箱的容积是72立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（1）见详解 （2）7；10 （3）我会在今年下半年7到9月份多进衬衫，少进毛衣，在10到12月份多进毛衣，少进衬衫。 【分析】（1）制作折线统计图的步骤是：根据统计资料整理数据；先画横轴，后画纵轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用单位长度表示一定的数量；根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （2）分别用每个月毛衣和衬衫的销售量的数据相减，计算出每个月毛衣和衬衫的销售量的差值，比较大小，找出销售量相差最大的月份和销售量最小的月份； （3）从折线统计图的变化趋势来看，衬衫的销售量逐步下降，毛衣的销售量明显上升，所以在7到9月份多进衬衫，少进毛衣，在10到12月份多进毛衣，少进衬衫。 【详解】（1）作图如下： （2）1600－200＝1400（件） 1400－400＝1000（件） 800－400＝400（件） 800－600＝200（件） 1300－600＝700（件） 1200－400＝800（件） 200＜400＜700＜800＜1000＜1400 所以这几个月中，7月份毛衣和衬衫的销售量相差最大；10月份相差最小。 （3）答：如果我是该服装广场的经理，我会在今年下半年7到9月份多进衬衫，少进毛衣，在10到12月份多进毛衣，少进衬衫。 【点睛】本题主要考查折线统计图的画法及其应用，从统计图中获取信息，解决问题。 25．850平方厘米 【分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。 【详解】5×15×2＋15×20×2＋5×20 ＝150＋600＋100 ＝850（平方厘米） 答：至少需要850平方厘米的硬纸板。 26．（1） （2） 【分析】（1）先利用钟表显示的时间，求出小明睡觉的时间，即经过的时间＝结束时刻－开始时刻；再用小明睡觉时间除以全天的时间，即可解答。 （2）用小红睡觉的时间除以小明睡觉的时间即可解答。 【详解】（1）12时－8时＝4（小时） 4时＋6时＝10（小时） 1天＝24时 10÷24＝ 答：小明睡觉的时间占全天的。 （2）9÷10＝ 答：小红的睡觉时间是小明睡觉时间的。 学科网（北京）股份有限公司 $