江苏宜兴市官林中学2026届高三考前自测数学试题

**基本信息** 本卷以北京冬奥会“冰丝带”制冰技术等真实情境为载体，通过梯度化题型设计，融合函数、几何、概率等核心知识，突出数学抽象与逻辑推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数、集合、抽样方法|基础概念与运算，如复数象限判断| |多选题|3/18|统计、数列、函数图像|概念辨析，如等差数列与等比数列性质| |填空题|3/15|三角函数平移、几何最值|综合应用，如直线与圆面积问题| |解答题|3/77|解三角形、立体几何、新定义数列|新定义“可取数列”结合概率分布，考查创新意识与数学表达|

高三三模数学试题 2026.05.26 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 姓名： 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 若为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ） A. B. C. D. 6. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ） A. 当，时，二氧化碳处于液态 B. 当，时，二氧化碳处于气态 C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 7．表面积为的圆柱内放入一个球，则该球体的体积最大值为（ ） A． B． C． D． 8.，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．下列说法正确的有（ ） A．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8的第30百分位数为3 B．若随机变量，则 C．若事件，满足，则与是对立事件 D．若事件，满足，则事件，相互独立 10. 已知等差数列的前项和为，各项均为正数的等比数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ） A. 对任意，，数列为等差数列 B. 对任意，，数列为等比数列 C. 存在，，使得数列为等比数列 D. 存在，，使得数列为等差数列 11.已知函数点分别在函数与的图像上，为坐标原点，则（ ） A. 若关于的方程在上无解，则 B. 存在关于直线对称 C. 若存在关于轴对称，则 D. 若存在满足，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 将函数y＝2sin(x＋)的图象向左平移φ(0＜φ＜)个单位，得到的图象关于y轴对称，则φ＝ ． 13．在凸四边形中，，，，，则的最小值为_____． 14. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． 四、解答题：本大题共3小题，共77分. 15. （13分）在中，． （1）求；（2）若，且的面积为，求的周长． 16. （15分）如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：；（2）点在棱上，当二面角为时，求． 17．（15分）已知函数，． （1）若，（i）求的极值点；（ii）证明：当时，； （2）若，，求a的取值范围． 18. （17分）已知双曲线右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线的右支上，直线交轴于点（点在点的右侧）.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）若点，且，求点的坐标；（3）若的重心在轴上，记 、面积分别为、，求的最小值. 19. （17分）定义：若一个数列满足其首项为0，且对于，可所取或的概率均为0.5，则我们称该数列为“可取数列”，已知数列为“可取数列”. （1）求的值； （2）在“可取数列”中，设随机变量是的值，求：①的概率分布；②的期望. 学科网（北京）股份有限公司 $