江苏宜兴市官林中学2025-2026学年高三下学期数学周练05.20

**基本信息** 高三数学周练卷以传统建筑坡屋顶（五面体棱长计算）、噪声污染声压级等真实情境为载体，通过函数单调性、概率游戏等问题设计，考查数学眼光观察现实、数学思维推理及数学语言表达能力，适配高三周测基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合、向量、立体几何|第6题以传统建筑五面体考查空间想象（数学眼光）| |多选题|3/18|数列、声压级模型|第10题结合噪声污染数据考查数学建模（数学语言）| |填空题|3/15|排列组合、函数最值|第14题含参函数最值考查逻辑推理（数学思维）| |解答题|5/77|解三角形、概率游戏|第19题摸球游戏综合考查概率应用与推理（数学思维）|

高三数学周练 2026.5.20 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 姓名： 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．数列的前n项和为Sn，，则有（     ） A． B．为等比数列 C． D． 10．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点在直线l：上，直线l与抛物线交于两点，点在第一象限，过分别作准线的垂线，垂足分别是，则下列说法中正确的是（ ） A. 以线段为直径的圆与y轴相切 B. 的最小值为 C. D. 若向量，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 13. 已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，动点M满足＝＋ x＋y，x，y∈[0，1]，且CM //平面A1BD．则M的轨迹长度为__________. 14．设函数若存在最小值，则a的最大值为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知在中，． （1）求；（2）设，求边上的高． 16. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为．（1）证明： 平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 17. 已知函数f(x)＝，a∈R．（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a＞0时，证明：f(x)＜a2． 18. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 19. 盒中有4个黑球2个红球，每个球除颜色外均相同．甲、乙进行摸球游戏，两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球，则红球不再放回盒中．直至盒中红球已被全部取出，游戏结束．第一次摸球从甲开始，记Pn为第n次摸球后游戏结束的概率．（1）求P1，P2；（2）求Pn；（3）若摸球2n次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量X2n，证明：E(X2n)＜． 学科网（北京）股份有限公司 $