精品解析：2026年广东省深圳市光明区实验学校中考前模拟数学试题

深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷 九年级数学 注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 2026年6月26日至6月28日将进行2026年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 考 C. 必 D. 胜 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：轴对称图形的定义为：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． ∵“中”沿竖直中线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，是轴对称图形； “考”“必”“胜”都无法找到这样的直线，使折叠后直线两旁部分完全重合，都不是轴对称图形． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程的解求参数：熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键，把代入一元二次方程得到，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得： ． 故选：C． 4. 已知某班名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排序后，根据中位数定义计算，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数． 【详解】将原数据从小到大排序得：，，，，，，，． 这组数据共有个，位于第位和第位的数为和， 中位数为． 5. 下列各式，运算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则计算各选项，判断结果正误． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算正确； C、，故本选项运算错误； D、，故本选项运算错误． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵ ， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 每年月中旬至月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期．一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售．已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元，销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元．设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元， ∴， 又∵销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元，总销售额为两种竹笋销售额之和，∴ ， 因此可得方程组． 8. “综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点 处，点 距地面的高度为 ，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为 ，沿水平方向由点 飞行到达点 ，测得点处俯角为，其中点，，，，， ， 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到 ．参考数据：，，， ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长、分别于直线交于、，分别利用解三角形求出 、、即可． 【详解】解：延长、分别交直线于、， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴楼与之间的距离的长约为． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式： ________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再由完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 10. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 11. 如图，是的直径，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角为直角可得的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到的度数，再由直角三角形两锐角互余即可得解． 【详解】 是的直径， ， ， ， ． 12. 如图，在反比例函数（为常数，且， ）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若 ，，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，的几何意义，正确掌握的几何意义是解题的关键． 过点作轴于点，根据的几何意义和等腰三角形的性质，易求，，再根据，列出方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 在反比例函数（）的图象上，轴， ， ，轴， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ，即， 解得． 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边 上的点处，延长 交的延长线于点 ．若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，先证明，得到，进而得到，设，进而得到，，根据折叠的性质，得到，，勾股定理求出的长，证明，求出 的长，进而得到的长，利用正切的定义，进行求解即可. 【详解】解：作于点， ∵矩形， ∴， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 设，则，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 在中，. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算有理数乘法、算术平方根、去绝对值和零指数幂，再由有理数加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号里异分母分式减法，再对分子分母因式分解，并将除法转化为乘法，约分即可得到化简结果，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了_________名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度． （2）若该校共有名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数． 【答案】（1）①；②；③ （2）人 【解析】 【分析】（1）①根据“科学实践”课程的人数及其所占百分比，用“部分量÷对应百分比”求出参与调查的总人数；②用总人数减去“计算思维”和“科学实践”的人数，得到“数字艺术”课程的人数，再据此补充条形统计图；③用“计算思维”课程的人数除以总人数，得到其占比，再乘以，算出对应的扇形圆心角度数； （2）先算出样本中“数字艺术”课程的人数占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校喜欢数字艺术课程的学生人数． 【小问1详解】 解：①据图可知，选择“科学实践”的人数为，占比为 ， 可得（人）， 故此次调查共抽取了名学生； ②据图可知，选择“数字艺术”的学生人数为； ③据图可知，“计算思维”课程对应的扇形圆心角为：． 【小问2详解】 解：根据题意可知，（人）， 故估计该校喜欢数字艺术课程的学生人数为人． 17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 18. 如图，为的直径，点在上，平分 交于点，过点作直线 交 的延长线于点，连接 交于点 ． （1）不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与相等的角：_____； （2）求证：是的切线； （3）若 ，，求 的长． 【答案】（1） 和 （2）证明：连接 ，如图所示： ， ， ， ， ∴ ， ， ，而 为半径， 是的切线； ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）先由同弧所对的圆周角相等，再结合角平分线定义即可得到答案； （2）连接 ，由圆的性质及等边对等角得到，再由角平分线定义得到，进而得，然后由平行线的判定与性质得到，从而判定是的切线； （3）由得到，从而求出，同理求出，进而得到 ，最后由相似三角形的判定与性质求出 的长即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分 ， ， 综上所述，与相等的角有 和 ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，即， ． 19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴， 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道（抛物线段）和人腾空飞出后经过的路径（抛物线 段）都可以看作是抛物线．水滑道（抛物线段）的函数表达式为，水滑道最低点为点，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图1，腾空点与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点与水池边缘的安全距离不少于米．某人腾空后的路径形成的抛物线 的最高点为 ，此时点恰好是线段的中点． ①求抛物线 的解析式； ②此人腾空飞出后的落点是否在安全范围内？说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面米的点处竖直支撑的钢架，另一条是点与点之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 【答案】（1）， （2）①； ②落点在安全范围内． 由①得， 令，则， ∴，（负值，舍去）， ， ， ， ∴落点在安全范围内； （3）这条钢架的长度为米 【解析】 【分析】（1）由题中水滑道（抛物线段）的函数表达式，令求出即可得到点的坐标为，由顶点式即可确定点的坐标； （2）①由中点坐标公式求出抛物线 的顶点为，设抛物线 为，由待定系数法求解即可；②令，解一元二次方程得到 ，数形结合求解即可； （3）根据题意，作出图形，令，解方程即可得到，求出直线的解析式，再由直线的平行关系设为，由抛物线与直线有一个交点，联立方程组，消去，由 求解即可得到，从而确定直线解析式，得到相关线段长，最后在 中由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：水滑道（抛物线段）的函数表达式为， 当时， ，则点的坐标为；水滑道最低点为点的坐标为； 【小问2详解】 解：①是的中点且，， 设点 的坐标为， 则，解得， ∴抛物线 的顶点为， ∴可设抛物线 为， 将代入得，解得， ∴抛物线的解析式； ②略 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求钢架． 抛物线段的解析式为， 令，则， ∴，（正值，舍去）， ， 又， ∴直线为， ， ∴可设为， 联立方程组， 消去得， ∴ ， ， ∴直线为，则直线过原点，即 与 重合， ， ∴令，则， ，， 又， ∴， 答：这条钢架的长度为米． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图，在四边形中，， ， ，证明：四边形是筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，， ， ，过点作 ，垂足为，直线与交于点 ，过点作 ，垂足为． ①如图，若，证明： ． ②如图，若 ． （ⅰ）用无刻度的直尺和圆规在图中按（2）的要求作出线段和（不写做法，保留作图痕迹）； （ⅱ）判断①中的结论是否仍然成立．若不成立，直接写出正确的结论：________． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，且当 时，若 ，则的值为________． 【答案】（1）证明：∵ ， ， ∴ ． 在 和中， ， ， ， 四边形是筝形． （2）①证明：由（1）可知 ， ， ， ， ， ∴四边形 是矩形． ， ． ②（ⅰ）如图所示： 线段和为所求． （ⅱ） （3）或 【解析】 【分析】（1）由两个直角三角形全等的判定与性质得到 ，再由已知条件，结合“筝形”定义判定即可； （2）①先得到四边形 是矩形，由矩形性质确定 ，结合已知条件数形结合表示出即可； ②（ⅰ）延长 ，过点作射线 的垂线，同理，过点作直线的垂线即可；（ⅱ）由（ⅰ）中所作的图，先得到四边形 是矩形，由矩形性质确定 ，结合已知条件数形结合表示出即可； （3）当 时，由（2）的求解过程，分两种情况：和 ，分情况作出图形，由相似三角形的判定与性质，结合勾股定理出相关线段长度，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②（ⅰ）略 （ⅱ）由（1）可知 ， ， ， ， ， ∴四边形 是矩形． ， ； 【小问3详解】 解：当 时，由（2）的求解过程，分两种情况： 若，如图所示： ， ， ， ，则， ， ， 由（2）①可知 ， ， 设 ， ，则 ， ， 在 中，由勾股定理可得 ， 则； 若 ，如图所示： ， ， ， ，则， ， ，则， 由（2）②（ⅱ）可知 ， ， 设 ， ，则 ， 在 中，由勾股定理可得 ， 则； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市光明区实验学校（集团）2025-2026学年第二学期素养提升调研问卷 九年级数学 注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 2026年6月26日至6月28日将进行2026年深圳市学业水平考试，九年级数学备课组全体老师祝各位同学“中考必胜”，“中考必胜”这四个字中为轴对称图形的是（ ） A. 中 B. 考 C. 必 D. 胜 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》．苔花的花粉直径约为．用科学记数法表示0.0000076的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（    ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 已知某班 名同学在周日进行锻炼的时间分别为（单位：时）：，，，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式，运算结果正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 每年月中旬至月下旬，是川渝地区竹笋的最佳食用期．一个周末，小明和妈妈到山上挖了雷竹笋和毛竹笋两个品种的竹笋到市场进行销售．已知每斤雷竹笋比每斤毛竹笋贵元，销售斤雷竹笋和斤毛竹笋共获得元．设每斤雷竹笋元，每斤毛竹笋元，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. “综合与实践”活动小组的同学借助无人机要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点 处，点 距地面 的高度为 ，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为 ，沿水平方向由点 飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，， 均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离 的长．（结果精确到 ．参考数据：，，， ）． A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式： ________． 10. 李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 11. 如图，是 的直径，，则的度数为______． 12. 如图，在反比例函数（为常数，且， ）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若，，则的值为___________． 13. 如图，在矩形中，点 ，分别在边，上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，延长 交的延长线于点．若，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 为落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科学实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解决下列问题： （1）①此次调查一共抽取了_________名学生； ②请将条形统计图补充完整； ③扇形统计图中“计算思维”课程对应的扇形圆心角为_________度． （2）若该校共有 名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢数字艺术课程的学生人数． 17. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 18. 如图，为 的直径，点在 上， 平分 交 于点，过点作直线 交的延长线于点，连接 交 于点． （1）不添加任何辅助线的情况下，写出图中两个与相等的角：_____； （2）求证：是 的切线； （3）若 ，，求的长． 19. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点处沿水滑道下滑至点处腾空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为轴，过腾空点与轴垂直的直线为轴， 为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把水滑道（抛物线段）和人腾空飞出后经过的路径（抛物线 段）都可以看作是抛物线．水滑道（抛物线段）的函数表达式为，水滑道最低点为点，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）如图1，腾空点与对面水池边缘的水平距离米，人腾空后的落点与水池边缘的安全距离不少于米．某人腾空后的路径形成的抛物线 的最高点为，此时点恰好是线段 的中点． ①求抛物线 的解析式； ②此人腾空飞出后的落点是否在安全范围内？说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）； （3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面米的点 处竖直支撑的钢架，另一条是点 与点之间连接支撑的钢架．现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）． 20. 我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”．为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究． 【概念理解】 （1）如图，在四边形中，， ， ，证明：四边形是筝形． 【性质探究】 （2）在四边形中，， ， ，过点作 ，垂足为，直线与 交于点，过点作 ，垂足为． ①如图，若 ，证明： ． ②如图，若 ． （ⅰ）用无刻度的直尺和圆规在图中按（2）的要求作出线段和（不写做法，保留作图痕迹）； （ⅱ）判断①中的结论是否仍然成立．若不成立，直接写出正确的结论：________． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，且当 时，若 ，则的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $