山西省临汾市翼城县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2023一2024学年末学业水平测试题 七年级数学 说明：1.全卷共6页，满分120分（含卷面分5分），考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将 该选项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程是一元一次方程的是 Ax+1=1 B.0.2x-3=5 C.x-2y=3 D.2x2-1=1 2.中华民族文化底蕴深厚，中国人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等， 下面的四幅简笔画是从民族文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是 3.北盘江第一桥是世界上最高的桥梁，原名是尼珠河大桥，位于云贵两省交界处。这座宏伟的 桥梁一共设计了112对224根斜拉索，设计斜拉索所运用的几何原理是 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是5克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的 取值范围是 A.m<10 8网>品 <m<10 2 D.m<2或m>15 七年级数学第1页共6页 5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=110°，DE与地面平行， ∠ACB=70°，则∠ABD= A.40° B.50° C.65° D.70° 6.一个正多边形地砖每个内角都等于150°，若用这种正多边形地砖铺设地面，需与下列选项 中哪种正多边形地砖组合 A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 7.如图，△ABC≌△DCB,若AC=8,BE=5,则DE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 y=3x 8.我们在解二元一次方程组 时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x+6x= Lx+2y=7 7,从而求解，这种解法体现的数学思想是 A公理化思想 B.分类讨论思想 C.数形结合思想 D.转化思想 9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本 框架，书中记载了一道有趣的数学问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重 燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设 一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是 刘徽注《九章算术》 5x+6y=1 5x+6y=1 A.依题意 B.依题意 5x-y=6y-x 4x+y=5y+x C.一只雀的重量为6斤 D.一只燕的重量为2斤 10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BE平分∠ABC交AC于点E,AD、BE相交于点F,过点D作DG ∥AB,过点B作BG⊥DG交DG于点G.下列结论：①∠AFB= 145°；②∠BDG=2∠CBE;③BC平分∠ABG.其中正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 七年级数学第2页共6页 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.已知一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为 ▲（写出一个即可）. 12.若六边形的内角中有一个角为100°，则其余五个内角之和为 13.若1a-b+11与(a+b-3)2互为相反数，则(a-b)2m的值为△ 14.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白 部分)，其中AB=10cm,BC=16cm,则阴影部分图形的总面积 为 ▲ 15.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上 的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关 于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN =3.5cm,MN=4cm,则线段QR的长为▲ 三、解答题（共70分）】 16.解方程（组）（每小题5分，共10分） (1)5x22_3+1-1 「x+2y=9 2 4 (2) .3x-2y=-1 r3(1+x)>-1① 17.(6分)以下是聪聪解不等式组 的解答过程。 L-(3-x)<-2② 解：由①，得3+x>-1,∴.x>-4; 由②，得3-x<2,∴.-x<-1,x<1; ∴.原不等式组的解集为-4<x<1. 聪聪的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程并把解集表示在如图所示 的数轴上. 4名20之→ 七年级数学第3页共6页 18.(6分)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1， △ABC与△ABC1构成中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△ABC,沿直线l向上平移5个单位得到的 △A2B2C2; (3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2 顺时针方向至少旋转的度数为 ▲ 19.(7分)阅读与思考 定义：对于任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那 么称这个两位数为“互异数”.将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新 的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为f八a).例如：a=14,对调个位数字 与十位数字得到新的两位数41，新两位数与原两位数的和为41+14=55，和55与11的商 为55÷11=5，所以f(14)=5.根据以上定义，完成相应的任务： 任务：(1)填空： ①下列两位数：30,58,88中，“互异数”为 ； ②计算：f(45)=▲； (2)如果一个“互异数c”满足c-7f(c)=15,求满足条件的c的值. 20.(9分)如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，点F在 线段CD上，且∠3=∠B,DE∥BC. D E (1)试说明：∠1+∠2=180°； (2)若DE平分∠ADC,∠2=2∠B,求∠1的度数. 七年级数学第4页共6页 匹+y+二Y=3 4 5 21.(10分)对于方程组 不妨设=，兮之=，则原方程组就变成关于 x+Y_x-Y=-1 、45 ru +v=3 ru=1 ru=1 u、v的二元一次方程组 ,解得 把代入=，行=，从而求得原 u-v=-1 =2 Iv=2 方程组的解是 ,这种解法称为换元法， (1)请将上述方程组的解填写在相应空白处； (2x+y)-2(x-2y)=10 (2)用换元法解方程组 1(2x+y)+3(x-2y)=-5 ra m +b n =c rm=-] (3)拓展延伸：已知关于m、n的二元一次方程组 的解为 ,则关于x、 am +ban =c2 In =3 2a x+36y=4c y的方程组 的解为 2azx +3b2y =4c2 22.(9分)党的二十大以来，我国城市园林绿化工作不断深化创新，城市绿化高质量发展.某校 计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木3棵，B种 树木5棵，共需700元；购买A种树木6棵，B种树木1棵，共需680元. (1)求A种，B种树木每棵各多少元？ (2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，A种树木的数量不多于 78棵.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因 素)，实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费 用最省，并求出最省的费用， 七年级数学第5页共6页 23.(13分)综合与实践 问题情境 如图，将两张直角三角形纸片按照如图1所示的位置放置在直线MN上，∠A=40°，∠ABC =∠DCE=90°，∠CED=30°.将含40°锐角的直角三角形纸片ABC固定不动，含30°锐角 的三角形纸片DCE绕点C顺时针旋转1周，在此过程中： M 图1 图2 图3 数学思考 (1)如图2，当点D在△ABC内部时，连接AD ①若CD平分∠ACB,试问CE是否也平分∠ACV?请说明理由. ②若∠ADE=,∠BAD=B,∠BCD=Y,试探究&，B,y这三者之间有什么数量关系？请 用一个含ax,B,y的等式来表达，并说明理由. 深入探究 (2)如图3，AF是△ABC的角平分线，在△DCE绕C旋转的过程中，DE所在直线与AF所 在直线互相垂直时，请直接写出∠BCE的度数： 七年级数学第6页共6页