专题01 数与式10大考点（云南专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 本试卷为初中数学数与式专题二模试题汇编，覆盖10大核心考点，精选云南各地2026年模拟真题，注重情境化设计与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约50题|含实数概念、科学记数法、因式分解等，如矩形花坛对角线计算|科学记数法结合昆明常住人口等时代数据，规律探究题培养推理能力，化简求值题强化运算素养|

专题01 数与式 10大考点概览 考点01实数的概念及性质 考点02科学记数法 考点03 实数的运算 考点04数与式有关的规律探究问题 考点05 整式的运算 考点06 乘法公式 考点07 因式分解 考点08 分式及其运算 考点09 二次根式及其运算 考点10 化简问题 实数的概念及性质 考点01 1．（2026·云南昆明·二模）昆明滇池湖面海拔约高于海平面，记作；我国吐鲁番盆地低于海平面，记为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干规定高于海平面的海拔记为正， ∴低于海平面应记为负， 因此低于海平面，记为． 2．（2026·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是______________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故答案为：． 3．（2026·云南玉溪·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（    ） A．吐鲁番盆地米B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米D．玉龙雪山5596米 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴其中最低的是吐鲁番盆地． 故选：A． 4．（2026·云南曲靖·二模）在校园文化广场的矩形花坛设计中，对角线长为，估计这个对角线的长度在哪两个整数之间（   ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】B 【分析】将被开方数和相邻整数的平方数比较，即可确定√7的范围． 【详解】∵ ，且， ∴ ， 即， 因此的长度在2和3之间． 5．（2026·云南楚雄·二模）学校要修建一个长为12米，宽为7米的矩形花坛，规划时需要确定花坛对角线长度来安排灌溉管道走向．通过计算，对角线的长度为米．以下对该对角线长度的估计，正确的是（    ）． A．在13米和14米之间 B．在14米和15米之间 C．在15米和16米之间 D．在16米和17米之间 【答案】A 【分析】找到与193相邻的两个完全平方数，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵，，， ∴， 即， 因此对角线长度在13米和14米之间． 科学计数法 考点02 1．（2026·云南昆明·模拟预测）2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数 ∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到满足 ∴ ∴ 2．（2026·云南昆明·模拟预测）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．（2026·云南昆明·二模）2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕．会议期间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务．他提出在就业目标上城镇新增就业1200万人以上．数据“1200万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】万． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）央行官网发布公告称，为保持银行体系流动性充裕，2026年3月16日，中国人民银行将以固定数量、利率招标、多重价位招标方式开展5000亿元买断式逆回购操作．其中5000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定和的值即可得到答案. 【详解】解：5000亿. 5．（2026·云南昭通·模拟预测）某种病毒的直径约为0.0000000133米，数据0.0000000133用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】． 实数的运算 考点03 1．（2026·云南昭通·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2026·云南临沧·二模）计算：． 【答案】2026 【分析】先利用零指数幂、算术平方根、特殊角的正切值和负整数指数幂的法则进行化简，再根据实数的运算法则，计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 数与式有关的规律探究问题 考点04 1．（2026·云南丽江·二模）一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：符号规律：观察可知，第1个为正，第2个为负，第3个为正，第4个为负…， 即奇数项为正，偶数项为负，因此符号可表示为； 系数绝对值规律：系数绝对值依次为， ∵ ，，， ∴ 第n个单项式的系数绝对值为； x的次数规律：x的次数依次为 ，因此第n个单项式中x的次数为， 整合三部分规律，可得第n个单项式是． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别归纳系数和的指数与项数的关系，得到第个代数式的通式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 第1个系数为， 第2个系数为， 第3个系数为， ∴第个代数式的系数为， 又∵第1个中的指数为， 第2个中的指数为， 第3个中的指数为， ∴可得第个代数式中的指数为， ∴第个代数式为， 将代入得：系数为，的指数为， 因此第2026个代数式为． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察已知代数式的排列规律，根据规律写出第个代数式． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式：， 第个代数式为 ． 整式的运算 考点05 1．（2026·云南曲靖·模拟预测）已知点和关于原点成中心对称，则的值为_____． 【答案】12 【分析】根据关于原点成中心对称的点的坐标特征，求出与的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵点和关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，计算法则逐一验证选项即可得到结果． 【详解】选项A：根据积的乘方与幂的乘方法则，， 所以A运算正确； 选项B：根据合并同类项法则，， 所以B运算错误； 选项C：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，， 所以C运算错误； 选项D：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， 所以D运算错误． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的运算法则，逐一验证选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 4．（2026·云南昆明·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故A错误； B选项：积的乘方等于各因式乘方的积， ，故B错误； C选项：单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘， ，等式成立，故C正确； D选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，故D错误． 5．（2026·云南昆明·二模）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 6．（2026·云南昆明·二模）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式进行判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：①，该选项计算错误； ②与不是同底数幂，不能进行乘法运算，该选项计算错误； ③，该选项计算正确； ④，该选项计算正确； ⑤，该选项计算错误； 综上，计算结果正确的有个， 故选：． 乘法公式 考点06 1．（2026·云南临沧·二模）计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 根据整式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（2026·云南丽江·二模）计算的结果为_________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 3．（2026·云南大理·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是__________． 【答案】/ 【详解】解：由题意得，． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）已知为实数，，，则_____（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】通过对作差结果配方，结合平方的非负性判断差的符号，即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， 即， ． 5．（2026·云南保山·二模）若，，则________． 【答案】或 【分析】设，利用完全平方公式变形可得，从而得到关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理，得， 解得，， ∴或． 6．（2026·云南楚雄·二模）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是________． 【答案】 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ，即. 7．（2026·云南楚雄·二模）已知，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据非负数的和为的条件，求出的值，进而求出结果. 【详解】解：∵， ∴， 即：， 解得：， ∴ ． 8．（2026·云南普洱·二模）已知，则___________． 【答案】2 【分析】先把运用完全平方公式展开，再结合，得出，算出，最后代入计算，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ ∴ 解得 ∴． 因式分解 考点07 1．（2026·云南临沧·二模）分解因式：（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）因式分解：______． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·云南丽江·二模）分解因式： ________． 【答案】 【详解】解：． 5．（2026·云南昆明·二模）分解因式： _______ ． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 6．（2026·云南昆明·模拟预测）分解因式：________． 【答案】 【详解】解：． 分式及其运算 考点08 1．（2026·云南昭通·模拟预测）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该函数的分母不为0，据此可得自变量的取值范围． 【详解】解：自变量x应满足，解得， ∴自变量x的取值范围是． 2．（2026·云南楚雄·模拟预测）计算：_____． 【答案】1 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 3．（2026·云南丽江·模拟预测）化简：____________． 【答案】 【详解】解： 4．（2026·云南临沧·二模）若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题采用整体代入法求解，先根据已知等式整理得到与的等量关系，再将所求分式变形为含和的形式，整体代入约去即可得到结果． 【详解】，由分式有意义的条件可知，， ， 等式两边同乘得，即， ． 二次根式及其运算 考点09 1．（2026·云南昭通·模拟预测）估计的值在(     ) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】D 【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算的取值范围，即可得到原式的范围． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值在6到7之间． 2．（2026·云南大理·二模）函数中的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数，函数才有意义， ∴， 解得． 3．（2026·云南昭通·模拟预测）估计的值应在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】先利用乘法分配律化简原式，再通过估算无理数的范围确定原式的取值范围即可. 【详解】解：∵， ∵ ∴， 即 ∴， ∴原式的值在到之间. 4．（2026·云南·模拟预测）函数 中自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可． 【详解】解：由题可得， 解得且， 故答案为：且． 5．（2026·云南·模拟预测）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据有意义，得出，进而化简已知等式得出，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ 故答案为：． 6．（2026·云南普洱·二模）若是整数，则的值可以是_______（写出一个即可） 【答案】20（答案不唯一） 【分析】根据二次根式的定义，若为整数，则被开方数必须是非负的完全平方数，据此即可求出的一个符合条件的值． 【详解】解：是整数， 是非负的完全平方数， 设，其中为非负整数， 整理得， 取，得，经检验，符合题意． 7．（2026·云南昆明·二模）计算的结果是______． 【答案】 【详解】解： ． 化简问题 考点10 1．（2026云南昆明 模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】第一步：首先，根据分式的混合运算规则化简分式：按照先展开多项式乘多项式，单项式乘多项式，同时将分式的分子分母进行因式分解及分式通分，再合并同类项，将除法运算变乘法运算进行约分，然后，再进行通分、合并，将分式化为最简形式；第二步：按照实数混合运算法则及特殊角的三角函数值得出；第三步：再将代入化简后的最简分式进行分母有理化运算即可． 【详解】解：原式 ， 由，得 ， ∴原式 ． 2．（2026·云南大理·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 3．（2026·云南昆明·二模）先化简，再求值，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了二次根式的加减，负整数指数幂的意义，分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据负整数指数幂的意义、特殊角三角函数，二次根式的性质、绝对值的性质化简，再算加减即可；然后根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把m的值代入计算即可． 【详解】解： = =． = = = = =； 当时，原式=． 18/19 17/19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 专题01 数与式 10大考点概览 考点01实数的概念及性质 考点02科学记数法 考点03 实数的运算 考点04数与式有关的规律探究问题 考点05 整式的运算 考点06 乘法公式 考点07 因式分解 考点08 分式及其运算 考点09 二次根式及其运算 考点10 化简问题 实数的概念及性质 考点01 1．（2026·云南昆明·二模）昆明滇池湖面海拔约高于海平面，记作；我国吐鲁番盆地低于海平面，记为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南楚雄·模拟预测）如图，已知数轴上点表示的数是2024，且，则点表示的数是______________． 3．（2026·云南玉溪·二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（    ） A．吐鲁番盆地米B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米D．玉龙雪山5596米 4．（2026·云南曲靖·二模）在校园文化广场的矩形花坛设计中，对角线长为，估计这个对角线的长度在哪两个整数之间（   ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 5．（2026·云南楚雄·二模）学校要修建一个长为12米，宽为7米的矩形花坛，规划时需要确定花坛对角线长度来安排灌溉管道走向．通过计算，对角线的长度为米．以下对该对角线长度的估计，正确的是（    ）． A．在13米和14米之间 B．在14米和15米之间 C．在15米和16米之间 D．在16米和17米之间 科学计数法 考点02 1．（2026·云南昆明·模拟预测）2026年5月21日，昆明统计局发布了最新统计公报，2025年昆明全市常住人口为8744000人，比2024年增加了约5.4万人．将数字8744000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昆明·模拟预测）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·二模）2026年3月5日，第十四届全国人民代表大会第四次会议在北京人民大会堂开幕．会议期间，李强总理针对开局之年，明确了当年的具体任务．他提出在就业目标上城镇新增就业1200万人以上．数据“1200万”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）央行官网发布公告称，为保持银行体系流动性充裕，2026年3月16日，中国人民银行将以固定数量、利率招标、多重价位招标方式开展5000亿元买断式逆回购操作．其中5000亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·云南昭通·模拟预测）某种病毒的直径约为0.0000000133米，数据0.0000000133用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 实数的运算 考点03 1．（2026·云南昭通·模拟预测）计算：． 2．（2026·云南临沧·二模）计算：． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）计算：． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）计算：． 数与式有关的规律探究问题 考点04 1．（2026·云南丽江·二模）一列单项式按以下规律排列：，…，则第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·模拟预测）有一列按规律排列的代数式：，，，，，，相邻两个代数式的差都是同一个整式，则第个代数式是（     ） A． B． C． D． 整式的运算 考点05 1．（2026·云南曲靖·模拟预测）已知点和关于原点成中心对称，则的值为_____． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·云南昆明·二模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·云南昆明·二模）下列计算正确的是(　　) A． B． C． D． 6．（2026·云南昆明·二模）已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 乘法公式 考点06 1．（2026·云南临沧·二模）计算：_______． 2．（2026·云南丽江·二模）计算的结果为_________． 3．（2026·云南大理·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是__________． 4．（2026·云南昭通·模拟预测）已知为实数，，，则_____（填“”，“”或“”）． 5．（2026·云南保山·二模）若，，则________． 6．（2026·云南楚雄·二模）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是________． 7．（2026·云南楚雄·二模）已知，则的值为_________． 8．（2026·云南普洱·二模）已知，则___________． 因式分解 考点07 1．（2026·云南临沧·二模）分解因式：（   ）． A． B． C． D． 2．（2026·云南昭通·模拟预测）因式分解：________． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）因式分解：______． 4．（2026·云南丽江·二模）分解因式： ________． 5．（2026·云南昆明·二模）分解因式： _______ ． 6．（2026·云南昆明·模拟预测）分解因式：________． 分式及其运算 考点08 1．（2026·云南昭通·模拟预测）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·云南楚雄·模拟预测）计算：_____． 3．（2026·云南丽江·模拟预测）化简：____________． 4．（2026·云南临沧·二模）若，则的值是______． 二次根式及其运算 考点09 1．（2026·云南昭通·模拟预测）估计的值在(     ) A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 2．（2026·云南大理·二模）函数中的自变量的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·云南昭通·模拟预测）估计的值应在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．（2026·云南·模拟预测）函数 中自变量x的取值范围是______． 5．（2026·云南·模拟预测）若，则______． 6．（2026·云南普洱·二模）若是整数，则的值可以是_______（写出一个即可） 7．（2026·云南昆明·二模）计算的结果是______． 化简问题 考点10 1．（2026云南昆明 模拟预测）先化简，再求值：，其中． 2．（2026·云南大理·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 3．（2026·云南昆明·二模）先化简，再求值，其中． 6/6 5/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $