精品解析：甘肃甘谷县模范初级中学2025-2026学年度第二学期第二次检测数学试题

2025-2026学年度第二学期第二次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为，列不等式求解即可得到的取值范围 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于， ∴， 解得 2. 在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】记住各象限点的坐标符号规律即可解题，四个象限的坐标符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第二象限点的坐标符号特征， ∴点位于第二象限． 3. 如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的坐标特征，双曲线上任意一点的横纵坐标乘积满足，计算各选项点的横纵坐标乘积，找出乘积不等于的点即可． 【详解】∵ ， ∴ 双曲线上的点一定满足。 A. ，因此该点不在双曲线上，符合要求； B. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； C. ，因此该点在双曲线上，不符合要求； D. ，因此该点在双曲线上，不符合要求． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线与相交于点O， ∴， 由矩形的性质不能得到，，． 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意．根据题意求出“漏壶”的漏水速度，即可求出水面高度从变化到所用的时间． 【详解】解：“漏壶”的漏水速度为：， 水面高度从变化到所用的时间是， 故选：A． 7. 如图，直线过平行四边形对角线的交点O，分别交、于、，若平行四边形的面积是12，则阴影部分的面积为（     ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴根据平行四边形是中心对称图形且点O是旋转中心点，可知：， ∴阴影部分的面积即为的面积， ∵平行四边形的面积是12， ∴． 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设型客车每辆坐人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设型客车每辆坐人， 由题意得，， 故选：． 9. 如图，一次函数的图象经过点，若，则的范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图象可知：当时，则的范围是． 10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿折叠，使得点C与点A重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如果反比例函数 的图象位于第一、三象限内，那么 的取值范围为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数中，当比例系数时，函数图象位于第一、三象限，据此列出关于的不等式求解即可 【详解】解：已知反比例函数的图象位于第一、三象限， 根据反比例函数的性质可得比例系数大于，即 移项得 13. 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：如图， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC,所以∠ADE=∠DEC 又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC 在△DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC 又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8 所以BE＝8-5=3 故答案为：3． 14. 已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断函数的增减性，再结合三个点的纵坐标大小，即可得到横坐标，，的大小关系． 【详解】解：对于一次函数， 由一次项系数， 根据一次函数的性质可得，随的增大而减小， 已知点，，在该直线上，三个点的纵坐标满足， 因此对应的横坐标满足． 15. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于的分式方程，得到关于的表达式，再根据“解为正数”和分式分母不为零，列不等式求解的取值范围． 【详解】解：去分母，两边同乘得：， 解得， 分式方程的解为正数， ，解得， 又分式分母不为零， ，即， 解得， 因此的取值范围是且． 16. 如图所示，在中，，，，点是上一点，且，点为边的中点，则线段_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点，由题意易得，则有，，然后根据三角形中位线可进行求解． 【详解】解：延长，交于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点为边的中点， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题1：(第17小题6分，第18-22每小题8分，合计46分) 17. 已知点，根据下列条件求点的值． （1）点在轴上； （2）点到原点的距离为5． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值即可； （2）根据两点间距离公式可进行求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵点到原点的距离为5， ∴， 即， 整理得：， 解得：． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 19. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． 【小问2详解】 把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键． 20. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）；（2）分式方程无解 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）去分母得：2x＝3x+3， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是分式方程的解； （2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项合并得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个． 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数的表达式； （2）试判断点是否在一次函数图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】（1）由题意可得点，然后根据待定系数法进行求解即可； （2）把代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可把点代入正比例函数得：，解得：， ∴， ∵一次函数的图象经过点，， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：一次函数的表达式为， ∴把代入一次函数得， ∴点不在一次函数图象上． 22. 已知：如图，在中，E，F分别为和上的点，和相交于点O，且．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， ∵ ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，然后根据全等三角形的性质得到，再由证明即可． 【详解】略 四、解答题2：(第23小题8分，24-25小题10分，第27小题12分，合计50分) 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 24. 如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得，，然后可得四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵点、分别是的边、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 25. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长． 【答案】（1）； （2）分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象分为当时和当时，分别求出函数关系式即可； （2）分别求出当时，，解得；，解得；然后相减即可； 【小问1详解】 解：水温上升时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：， 解得：， ； 水温下降时，即当时，设关于的函数关系式为， 由图象可得：，解得：， 关于的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； ， 解得， 在一个循环内水温不低于的时间为（分钟） 26. 如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与线段交于点F、G，与交于点E． （1）求证：，； （2）若，，，求和的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长度为2，的长度为4 【解析】 【分析】（1）由在平行四边形中，、的平分线分别与线段交于点，求得，即可得，证得，证得与是等腰三角形，即可得，，又由，即可证得； （2）由（1）求得，，即可求得的长；过点作 交的延长线于点，证得四边形为平行四边形，即可得是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得的长． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ∵ 四边形平行四边形， ∴，，， ∴， ∴． ∴． ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴， ∵四边形平行四边形， ∴． ∴， ∴， 过点作交的延长线于点． ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∴， ∴在中：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，直线与直线相交于点． （1）求直线和的表达式； （2）求的面积； （3）点M为y轴上的动点，连接．当的值最小时，求点M的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出直线的解析式，进而求出点的坐标，进一步求出的表达式即可； （2）直接利用面积公式进行计算即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，求出的解析式，进一步求出点M的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于点， ∴，解得：， ∴； 当时，， ∴， ∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 作点关于y轴的对称点，则，连接交y轴于点D，则：， ∴当点M与点D重合时，的值最小． 设直线的表达式为， 把，的坐标分别代入， 得，解得， ∴直线的表达式为． 当时，， ∴当的值最小时，点M的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次检测考试试题 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（     ） A. B. C. D. 4. 下列给出的各个点中，不在双曲线上的点为（     ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线过平行四边形对角线的交点O，分别交、于、，若平行四边形的面积是12，则阴影部分的面积为（     ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 8. 某校组织名学生去外地参观，现有两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆．设型客车每辆坐人，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象经过点，若，则的范围是（     ） A. B. C. D. 10. 如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿折叠，使得点C与点A重合，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分） 11. 计算：_______． 12. 如果反比例函数 的图象位于第一、三象限内，那么 的取值范围为 ________． 13. 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________． 14. 已知点，，均在直线的图象上，则、、的大小关系为_________（用>号连接） 15. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_______． 16. 如图所示，在中，，，，点是上一点，且，点为边的中点，则线段_______． 三、解答题1：(第17小题6分，第18-22每小题8分，合计46分) 17. 已知点，根据下列条件求点的值． （1）点在轴上； （2）点到原点的距离为5． 18. 计算： （1） （2）． 19. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 20. 解分式方程： （1） （2） 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数的表达式； （2）试判断点是否在一次函数图象上． 22. 已知：如图，在中，E，F分别为和上的点，和相交于点O，且．求证：四边形为平行四边形． 四、解答题2：(第23小题8分，24-25小题10分，第27小题12分，合计50分) 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点．若，求的长． 25. 某学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为时，接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示． （1）分别求出在一个循环内水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）求在一个循环内水温不低于的时长． 26. 如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与线段交于点F、G，与交于点E． （1）求证：，； （2）若，，，求和的长度． 27. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，直线与直线相交于点． （1）求直线和的表达式； （2）求的面积； （3）点M为y轴上的动点，连接．当的值最小时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $