甘肃天水市育生中学2023-2024学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学

育生中学2023—2024学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 3. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果点和都在直线上,则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 若关于x的分式方程有增根，则的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. 方程的解是 C. 当 时， D. 不等式的解集是 9. 如图，四边形是平行四边形，在平面直角坐标系中，点，，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中， ，，，点在 边上以每秒的速度从点 向点 运动，点在 边上，以每秒 的速度从点 向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是______________． 12. 已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为_________． 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，将直线 沿y轴向上平移3个单位后恰好经过原点，则b的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交 于点E，则 的长为 _____． 16. 如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于两点，分别连接，则的面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简：，再从， ， 中选择一个适合的数作为代入求值． 20. 某数学小组在一次活动中写出了一组有趣的算式： ①；②；③；④；…… 仔细观察、思考，回答下列问题： （1）按照以上等式的规律，请你写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并说明等式成立； （3）在第（2）问的前提下，请用你发现的规律，化简下面的式子． 21. 如图，直线与直线相交于点． 的值为________； 不解关于 ， 的方程组，请你直接写出它的解：________； 当时，求直线、直线与 轴所围成的三角形的面积． 22. 已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两个点．且 ．求证： ． 四、解答题：本大题共5小题，共52分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 24. 如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积． 25. 如图，已知、是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 与轴的交点 的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（直接写出答案） 26. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 27. （1）【问题探究】如图1，已知 是的中线，延长 至点E，使，连接， 可得四边形，求证：四边形是平行四边形． （2）【拓展提升】如图2，在的中线 上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作， ，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是 的中点，点M是直线 上的动点，且， ，当取最小值时，求线段 的长． 育生中学2023—2024学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） （2），理由见详解 （3） 【21题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3）1 【22题答案】 【答案】证明：连接 ，交于点O，连接 ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ． 四、解答题：本大题共5小题，共52分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）10天 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）四边形BDFC的面积为156． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）或 【26题答案】 【答案】（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元 【27题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $