精品解析：甘肃省天水市甘谷县甘谷县模范初级中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2024 - 2025学年度第二学期期中检测考试试题 八年级 数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】A. ，是分式，符合题意； B. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； C. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； D. ，分母中不含字母，不是分式，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为 A. 6.5×107 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－8 D. 6.5×10－7 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为D． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：A、举反例，例如等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故本选项错误； B、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确， C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形是菱形．故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行四边形及特殊的平行四边形的判定．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．解题的关键是掌握判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理与判定定理． 4. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ） A. 52 B. 48 C. 40 D. 20 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长． 详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10， ∴OB=12，OA=5， 在Rt△ABO中，AB==13， ∴菱形ABCD的周长=4AB=52， 故选A． 点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质 5. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，根据三角形的三边关系可得，结合平行四边形的对角线互相平分，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而增大 D. 图象与y轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．本题根据一次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】A、由，则图象必过第二、四象限，由，则图象还过第三象限，即函数图象过第二、三、四象限，故本选项错误； B、令，则，又，y随x的增大而减小，则当时，，故本选项正确； C、， y随x的增大而减小，故本选项错误； D、令，则，图象与y轴交于点，故本选项错误； 故选：B． 7. 小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程． 【详解】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x−2）个， 由题意得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8. 若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键． 根据反比例函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，根据自变量的值，区分象限中函数值的大小，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数（为常数）， ∵， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 当时，，当时，， ∵， ∴， ∴， 故选：A ． 9. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 7 B. 3 C. 4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的概念是解答本题的关键． 首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 由分式方程有增根，得，即， 把代入整式方程得， 解得：． 故选：A． 10. 如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为−． 【详解】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为， ∴△AOB的面积为−， ∴−=2， ∴k1-k2=4， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型， 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答． 【详解】解：∵点到y轴的距离是2， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 函数的自变量的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键． 【详解】解：由题意，得且， 解得且， ∴自变量的取值范围是且， 故答案为：且． 13. 分式的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】分式的分母分别是3b2c、9ac2，故最简公分母是9ab2c2． 故答案为：9ab2c2． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD， ∴∠A+∠D=180°， ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°， ∴∠D=80°． 故答案为：80°. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 将直线yx向下平移3个单位，得到直线_____． 【答案】yx﹣3 【解析】 【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】解：原直线k，b＝0；向下平移3个单位长度得到了新直线， 那么新直线的k，b＝0﹣3＝﹣3． ∴新直线的解析式为yx﹣3． 故答案为：yx﹣3 【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质． 16. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵y＝（m＋2）x＋m−2的图象不经过第二象限， ∴， ∴−2＜m≤2． 故答案为：−2＜m≤2． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系：由于y＝kx＋b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx＋b的图象在二、三、四象限． 也考查了一元一次不等式组的解法． 17. 对于非零实数、，规定．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程解法是解题的关键． 根据新定义的公式列得分式方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 故答案为：． 18. 如图一次函数与图象交于点，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 三、计算题（共30分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的除法运算，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂和立方根，熟记混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法运算法则求解即可； （2）先计算算术平方根，零指数幂法则，负整数指数幂，立方根，然后从左到右计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤及正确去分母求解是解题的关键，解分式方程不要忽略检验． （1）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可； （2）方程两边同时乘以去分母，求解并检验即可． 【小问1详解】 解： ， 检验，当时，， 原方程无解； 【小问2详解】 解： ， 检验，当时，， 原方程的解为． 21. 先化简，再求值：计算，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将的值代入可得答案． 【详解】原式， 当时，原式． 22. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1800 （2）3 （3）3000 （4）在12～15分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 【解析】 【分析】本题考查从函数的图象中获取信息，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据函数图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由图象可得，小明家到学校的路程是1800米， 故答案为：1800； 【小问2详解】 解：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：3； 【小问3详解】 解：本次上学途中，小明一共行驶了： （米）， 故答案为：3000； 【小问4详解】 解：当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 当时间在分钟内时，速度为：（米/分）， 15千米/时米/分， ∵， ∴在分钟时间段小明的骑车速度最快，不在安全限度内． 四、解答题（本大题共5小题，共48分） 23. 如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，． 求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定，得出． 证明，得出，根据一组邻边相等矩形为正方形，即可得出结论． 【详解】证明：四边形是矩形， ， ，． ， ， ， ， ， ． 矩形是正方形． 24. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接、，，．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，先判断四边形为平行四边形，然后由即可判断出四边形是矩形． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形．  ． 点E是的中点， ．             四边形是平行四边形．       ，点E是的中点， ，即．        四边形是矩形． 25. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）当时，大棚内的温度约为多少？ （3）一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 【答案】（1）； （2）当时，大棚内的温度约为； （3）一天24小时大棚内温度超过的时间约有小时． 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求出反比例函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）将代入函数解析式求出的值即可； （3）分别利用的取值范围求出两函数解析式，进而得出时，得出的值即可． 【小问1详解】 解：点在双曲线上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，， 所以当时，大棚内的温度约为； 【小问3详解】 解：当时，直线解析式为：， 故， 解得：， 解析式为：， 则， 解得：， 当，则， 解得：， 一天24小时大棚内温度超过的时间有：（小时）． 26. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB面积； （3）在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜的解集． 【答案】（1）y＝﹣，y=（2）（3）﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0 【解析】 【分析】（1）将点A（-1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式. （2）求得C点的坐标后利用求面积即可. （3）根据图像即可得到结论. 【详解】（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝， 解得：m＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y＝﹣， 将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b， 解得：a＝，b＝ ∴一次函数的解析式为y＝+； （2）C点坐标（﹣5，0） ∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝； （3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键． 27. 如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A(－3，4)． (1)求AO的长； (2)求直线AC的解析式和点M的坐标； (3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S. ①求S与t的函数关系式； ②求S的最大值． 　 【答案】（1）5；（2）y＝－x＋，M（0，）；（3）①S＝；②. 【解析】 【分析】（1）根据A的坐标求出AH、OH，根据勾股定理求出即可； （2）根据菱形性质求出B、C的坐标，设直线AC的解析式是y=kx+b，把A（-3，4），C（5，0）代入得到方程组，求出即可； （3）①过M作MN⊥BC于N，根据角平分线性质求出MN，P在AB上，根据三角形面积公式求出即可；P在BC上，根据三角形面积公式求出即可；②求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比较即可得到答案． 【详解】（1）∵A（-3，4）， ∴AH=3，OH=4， 由勾股定理得：AO==5； （2）∵四边形OABC是菱形， ∴OA=OC=BC=AB=5， 5-3=2， ∴B（2，4），C（5，0）， 设直线AC的解析式是y=kx+b， 把A（-3，4），C（5，0）代入得： ， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋， 当x=0时，y=2.5， ∴M（0，2.5）； （3）①过M作MN⊥BC于N， ∵四边形OABC是菱形， ∴∠BCA=∠OCA， ∵MO⊥CO，MN⊥BC， ∴OM=MN， 当0≤t＜2.5时，P在AB上，MH=4-2.5=， =×BP×MH=×（5-2t）×=-t+， ∴S＝−t+， 当t=2.5时，P与B重合，△PMB不存在； 当2.5＜t≤5时，P在BC上，S=×PB×MN=×（2t-5）×=t-， ∴S＝t−， 故S＝； ②当P在AB上时，高MH一定，只有BP取最大值即可，即P与A重合，S最大是×5×=， 同理在BC上时，P与C重合时，S最大是×5×=， ∴S的最大值是． 【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的面积，菱形的性质，角平分线性质，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024 - 2025学年度第二学期期中检测考试试题 八年级 数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A B. C. D. 2. 随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为 A. 6.5×107 B. 6.5×10－6 C. 6.5×10－8 D. 6.5×10－7 3. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 4. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（ ） A. 52 B. 48 C. 40 D. 20 5. 如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 当时， C. 函数值y随自变量x的增大而增大 D. 图象与y轴交于点 7. 小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做个，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程有增根，则的值是（ ） A 7 B. 3 C. 4 D. 0 10. 如图，直线轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△的面积为2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 _______． 12. 函数的自变量的取值范围是_____． 13. 分式的最简公分母是______． 14. 平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=200°，则∠D=___________． 15. 将直线yx向下平移3个单位，得到直线_____． 16. 若一次函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是____________． 17. 对于非零实数、，规定．若，则的值为______． 18. 如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解______． 三、计算题（共30分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解下列方程： （1）． （2）． 21. 先化简，再求值：计算，其中． 22. 小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买圆规，于是又折回到刚经过的文具店，买到圆规后继续骑车去学校．如图是他本次上学过程中离家距离与所用时间的关系图，根据图象回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米； （2）小明在文具店停留了 分钟； （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米； （4）交通安全不容忽视，我们认为骑自行车的速度超过15千米/时就超过了安全限度．通过计算说明：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 四、解答题（本大题共5小题，共48分） 23. 如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，． 求证：四边形是正方形． 24. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接、，，．求证：四边形是矩形． 25. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内温度随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图象信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）当时，大棚内的温度约为多少？ （3）一天24小时大棚内温度超过的时间有多少小时？ 26. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A(﹣1，2)与点B(﹣4，n)． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）在第二象限内，观察函数图像，直接写出不等式ax+b＜的解集． 27. 如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A(－3，4)． (1)求AO的长； (2)求直线AC的解析式和点M的坐标； (3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S. ①求S与t的函数关系式； ②求S最大值． 　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$