河南省郑州市2025-2026学年七年级下学期期末数学学情评估练习卷

**基本信息** 以石墨烯（科技前沿）、出租车收费（生活实际）为情境，通过几何动态问题（折叠、最值）和跨学科案例（新能源汽车电量），考查七年级下册核心知识，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|科学记数法、平行线性质、全等判定|结合三角尺摆放考查几何直观| |填空|5/15|三角形稳定性、图形折叠、中点性质|以四边形面积中点问题渗透空间观念| |计算|1/10|整式运算|基础运算能力考查| |解答|7/65|尺规作图、概率计算、几何证明、函数图象|23题分基础巩固-尝试应用-拓展提高，梯度明显；22题新能源汽车电量分析培养模型意识|

2025-2026-2河南省郑州市七年级期末学情评估 数学 考试范围：七年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    ) A. B. C. D. 第5题图 第7题图 第3题图 4.下列事件中，是必然事件的是(    ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是 5.如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，，连接，，则≌，其全等的依据是    ． A. B. C. D. 6.某市出租车的收费标准如表： 里程数 收费元 以下含 以上每增加 则收费元与出租车行驶里程数之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 7.一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为，若，，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，长方形纸片沿着折叠，使、两点分别落在、处，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，钝角三角形的面积是，最长边，平分，点，分别是，上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          选填“”或“”或“” 12.我们用如图所示的方法斜钉上一块木条来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的          ． 第13题图 第14题图 第12题图 第11题图 13.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为          ．   14.如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得，且满足，则          ． 15.如图，点在直线外，点、在直线上，点、分别是，的中点，、相交于点已知，四边形的面积为，则的最小值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点，并且与边平行．要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在平行线右端截取线段，连接，证明． 18.本小题分如图，在的正方形网格中有一个格点即三角形的顶点都在格点上 在图中作出关于直线对称的要求与，与，与相对应 在直线上找到一点，使得的值最小在图中标出点位置即可，保留作图痕迹 19.本小题分如图，已知直线，，上的点，，满足，，的平分线交于，作射线． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金转盘等分成份． 小明购物元，他获得奖金的概率是多少？ 小德购物元，那么获得奖金的概率是多少？ 现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？ 21.本小题分探究下面的问题： 如图甲，在边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是          用式子表示，即乘法公式中的          公式； 运用你所得到的公式计算：；． 22.本小题分新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量与已行驶路程之间关系的图象． 图中点表示的实际意义是什么？ 当时，行驶的平均耗电量是多少？当时，行驶的平均耗电量是多少？ 当行驶了时，蓄电池剩余电量是多少？当行驶了多少千米时，蓄电池剩余电量降至？ 23.本小题分【基础巩固】如图，在与中，，，，求证：． 【尝试应用】如图，在与中，，，，，，三点在同一条直线上，与相交于点，若为的中点． 求的度数． 若，求的面积． 【拓展提高】如图，在与中，，，，与相交于点，，，的面积为，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】< 12.【答案】稳定性 13.【答案】9 14.【答案】73 15.【答案】6 16.【答案】【小题1】 解：2a2-a3a3+a÷a =4a4-3a4+a4 =2a4 【小题2】 解：x-32+x+1x-1 =x2-6x+9+x2-1 =2x2-6x+8 17.【答案】【小题1】 如图所示，直线即为所求： 参考答案 第1页，共1页 B 【小题2】 如图所示，在平行线右端截取线段AD=BC,连接DC, D B BC=AD,AD//BC, ∴.∠ACB=∠CAD, .AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA|SAS. 18.【答案】【小题1】 解：如图，△A1BC1即为所求. 【小题2】 第2页，共1页 如图，点D即为所求 B C1 B 19.【答案】(1)证明：.ME⊥NE, .∠MEN=90o' .∴.∠AEM+∠CEN=90o' .'∠A+∠AEM+∠AME=180'∠ACD+∠CEN+ .'.∠A+∠ACD+∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE .'∠AME+∠CNE=90o'∠AEM+∠CEN=90' .∴.∠A+∠ACD=180o' .'AB//CD (2)解：AB//CD'GF1AB 第3页，共1页 CNE=180' 360 ∴.GF//CD .AB//CD'∠CAB=66' ∴.∠ACD=180°-∠CAB=114°' :CG平分∠ACD ∠GCD=∠ACD=570, 2 GF//CD' .∴.∠CGF+∠GCD=180o' ∴.∠CGF=123 20.【答案】解：(1).180<200， :小明购物180元，不能获得转动转盘的机会， :小明获得奖金的概率为0： (2小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会， 获得奖金的概率是品昌 (3)设需要将x个无色区域涂上绿色， 则白若子 第4页， 共1页 解得：x=1, 所以需要将1个无色区域涂上绿色. 21.【答案】【小题1】 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差 【小题2】 ①10.3×9.7=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91 ②(x+2y-3z)(x-2y-3z)=(x-3z2-(2y}=x2-6xz+9z2-4y2 22.【答案】【小题1】 解：由题中图象可知，点A表示充满电后行驶150km时，蓄电池剩余电量为35kWh. 所以点A表示充满电后行驶150km时，蓄电池剩余电量为35kWh. 【小题2)】 当0≤X≤150时，行驶1m的平均耗电量是60-35-kw-h): 1506 当150≤X≤200时，行骏1km的平均耗电量是35-10=kWh). 200-1502 所以当0≤X≤150时，行驶1km的平均耗电量是二kW·h,当150≤x≤200时，行驶1km的平均耗电量是 6 kw.h. 【小题3】 60-言×120=40kw:h, 35-20+150=180(km). 1 所以当行驶了120km时，蓄电池剩余电量是40kWh:当行驶了180km时，蓄电池剩余电量降至20kWh. 23.【答案】【小题1】略 【小题2】 第5页，共1页 ①90°②2 【小题3】 6 第6页，共1页2025-2026-2河南省郑州市七年级期末学情评估 数学 考试范围：七年级下册全册：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列计算结果正确的是() A.a3a4=a12 B.a5÷a=a C.(ab2)3=ab6D.(a3)2=a6 2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034，这个数用科学记数法表示正 确的是() A3.4×10-9 B.0.34×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 3.如图，AB/CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方 式摆放，若LEMB=75,则∠PNM等于() A.15° B.25° C.30° D.45° M D 第3题图 第5题图 第7题图 第1页，共6页 4.下列事件中，是必然事件的是() A.购买一张彩票，中奖 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 5.如图，已知LAOB,以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A,OB于点C,D;再以点0为圆心，大 于OC的长为半径画弧，分别交OA,OB于点E,F,连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,其全等的依据是 （) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.某市出租车的收费标准如表： 里程数x/km 收费y/元 3km以下（含3km) 8.00 3km以上每增加1km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为() A.y=8x(x>3) B.y=1.8x(x>3) C.y=8+1.8x(x>3) D.y=2.6+1.8x(x>3) 7.一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a,b.若a+b=5,ab=3,则图中阴影部分的面积 为() A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，长方形纸片ABCD.沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若LABC1=45°，则LABE的度 数为() A.21° B.21.5° C.22 D.22.5 D D B 第8题图 第9题图 第10题图 第2页，共6页 9.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，01,02是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时01， 02也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是() A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，钝角三角形AABC的面积是20，最长边BC=10,CD平分∠ACB,点P,Q分别是CD,AC上的动 点，则AP+PQ的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：2230.（选填“>”或“=”或“<”） 12.我们用如图所示的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 M B 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，四边形ABCD的面积是18，各边中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ相交于点O,则图中阴影部 分的总面积为 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，D,E分别在AB,AC上，将△ADE沿DE折叠 得△A′DE,且满足A'E/IAB,则LADE=一 15.如图，点C在直线外，点A、B在直线l上，点D、E分别是AB,BC的中点，AE、CD相交于点F.己知 AB=6,四边形BEFD的面积为6，则AC的最小值为一， 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算(1)(2a2)2-a·3a3+a5÷a (2)(x-3)2+(x+1)(x-1) 第3页，共6页 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分(1)用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点A,并且与边BC平行，（要求尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) B (2)在平行线右端截取线段AD=BC,连接DC,证明·ABC兰△CDA. 18.(本小题9分)如图，在7×7的正方形网格中有一个格点·ABC.(即三角形的顶点都在格点上) A B (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应) (2)在直线l上找到一点D,使得AD+CD的值最小.（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹） 19.(本小题9分)如图，己知直线AB,CD,AC上的点M,N,E满足ME1NE,∠AME+∠CNE=90°， LACD的平分线交MN于G,作射线GF/IAB. (1)求证：AB//CD: (2)若LCAB=66°，求LCGF的度数. 第4页，共6页 20.(本小题9分)如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾 客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域， 顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份） (1)小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？ (2)小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？ (3)现商场想调整获得10元奖金的概率为好，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿 色？ 红 绿 黄 绿 绿 21.(本小题9分)探究下面的问题： 图甲 图乙 (1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图乙的一 个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（用式子表示），即乘 法公式中的公式 (2)运用你所得到的公式计算：①10.3×9.7；②(x+2y-3z)(x-2y-3z). 第5页，共6页 22.(本小题10分)新能源电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境 的保护.图是某型号新能源电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kWh)与己行驶路程x(km)之间关系的 图象 个y/kW.h 60 35 A 0 --\B 0 150200 x/km (1)图中点A表示的实际意义是什么？ (2)当0≤x≤150时，行驶1km的平均耗电量是多少？当150<x≤200时，行驶1km的平均耗电量是 多少？ (3)当行驶了120km时，蓄电池剩余电量是多少？当行驶了多少千米时，蓄电池剩余电量降至20kWh? 23.(本小题10分)(1)【基础巩固】如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, 求证：△AEC≌△ADB (2)【尝试应用】如图2，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，B,D,E三 点在同一条直线上，AC与BE相交于点F,若F为AC的中点. ①求LBEC的度数、 ②若CE=2,求△ACE的面积. (3)【拓展提高】如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°，BE与CA相 交于点F,DC=DF,CD1DF,△BCF的面积为18，求AF的长 B 图1 图2 图3 第6页，共6页