安徽合肥市包河区2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟练习卷

**基本信息** 以北京冬奥会吉祥物平移、量子计算机超导纳米线等真实情境为载体，覆盖七下代数（实数、分式方程）与几何（平行线、正多边形）核心知识，通过榫卯结构面积计算、污水处理方案设计等题考查推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|平移性质、科学记数法、无理数判断|结合冬奥会图案考查图形变换，体现数学眼光| |填空题|4/20|垂线段最短、代数式求值、分式方程解|最短路径问题关联实际运动场景，强化应用意识| |解答题|7/90|坐标变换、杨辉三角规律、平行线证明、方案设计|榫卯结构面积计算渗透文化传承，污水处理方案凸显模型思想与运算能力|

2025-2026学年安徽省合肥市包河区七下数学期末模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（   ） A． B． C． D． 2．下列实数中，最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 3．2026年新一代量子计算机核心元件为超导纳米线，其绝缘层厚度仅为米，该厚度用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 5．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国古代数学对无理数的最早记载．下列四个正方形的边长中，属于无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，埇桥区某驻村干部打算要修建一条“惠民”公路，从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村．若要保持公路与的方向一致，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，经过正五边形顶点，的两条直线，，分别交，于点，，且．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________． 12．_________． 13．已知，则代数式的值为_____________． 14．已知关于的分式方程． （1）若此方程无解，则的值为_______． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为______． 三.（本题共16分） 15．计算：． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于x轴的对称图形； (2)画出向左平移4个单位长度后得到的； (3)画出的中线，并写出点D的坐标． 四.（本题共16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．榫卯结构是我国传统木质建筑的核心工艺，无需钉铆即可稳固连接，其结构暗含对称与数理之美．某榫卯构件的衔接面可抽象理解为长方形． (1)若该衔接面的长为厘米，宽为厘米，求此衔接面的面积．（用含m，n的式子表示） (2)在（1）的条件下，若将这个长方形衔接面的长和宽同时增加2厘米，得到一个新的长方形，求新图形与原图形的面积差． 五.（本题共20分） 19．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：． 20．下图是杨辉三角与（其中n为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． …… …… …… …… (1)直接写出：______；______． (2)若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：______，______； ②求的值． 六.（本题共12分） 21．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律，解答下面的问题： (1)请写出第4个等式； (2)请猜想出第n（n是正整数）个等式（用含n式子表示），并说明其正确性． 七.（本题共12分） 22．如图1，直线分别交，于点E，F（点F在点E的右侧），若．    (1)求证：； (2)如图2，点，在，之间，且位于的两侧，连接，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由． 八.（本题共14分） 23．为配合城建部门改善当地河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元． A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 (1)填空：______，______； (2)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，则该公司有几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，若月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年安徽省合肥市包河区七下数学期末模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D B D C A C B B 1．B 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移变换只改变图形位置，不改变大小和方向进行求解即可． 【详解】解：∵平移变换只改变位置，不改变大小和方向， ∴只有图③是可以经过平移得到的， 故选：B． 2．D 【详解】.解：∵是负数， ∴，排除A； ∵ 0小于正数， ∴，排除B； ∵，又， ∴； 可得，因此最大的数是． 3．D 【详解】解：米用科学记数法表示为米． 4．B 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 5．D 【分析】先分别求解各正方形的边长，再判断即可． 【详解】解：A、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； B、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； C、正方形的边长为，是有理数，该选项不符合题意； D、正方形的边长为，是无理数，该选项符合题意． 6．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，平方根与立方根的计算等知识，这是对基础知识的考查；根据这些知识逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A： 分式的基本性质是分子分母同乘（除）同一个非零数，值不变；但此处分子分母同时加1，显然会改变分式的值；例如，当，时，左边为，右边为，不相等；因此，A错误； 选项B： 根据分式的基本性质，分子分母同乘非零数，分式值不变；但题目未限定，若，则右边分母为，分式无意义；因此，B的变形不严谨，错误； 选项C： 三次根号的结果是，因此左边为，右边也为，等式成立；C正确； 选项D： 平方根表示非负根，结果为，而选项写为，显然错误；D错误； 综上，正确答案为C． 故选：C． 7．A 【分析】此题主要考查了方向角，平行线的性质，正确得出平行线是解题关键．根据平行线的性质得出的度数以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图所示，    由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．C 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 9．B 【分析】本题考查了加减消元法，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求一元一次不等式的解集，解题关键是掌握方程组的求解与不等式的求解方法．先求出方程组的解，再将解代入，得到关于m的不等式求解即可． 【详解】解：方程组， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 10．B 【分析】作，则，根据正多边形内角公式得到，进而得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵正五边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．垂线段最短 【分析】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短即可得到结论． 【详解】解：， ，， 他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13． 【分析】先根据整式混合运算法则化简所求代数式，再利用已知等式得到，整体代入化简后的结果计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 14． 且 【分析】本题考查了解分式方程，以及根据分式方程解的情况求参数． （1）将分式方程化为整式方程，根据此方程无解，建立等式求解，即可解题； （2）根据此方程的解为正数，建立不等式求解，并考虑无解的情况，即可解题． 【详解】解：（1） ， 若此方程无解，则，解得； （2）若此方程的解为正数，则，解得； ∵时，方程无解， ∴且． 故答案为：，且． 15． 【详解】解：原式． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据三角形中线的定义画出中线，结合图形写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：如图所示，即为所求，． 17．， 【详解】解： 当时，原式． 18．(1)此衔接面的面积为 平方厘米 (2)新图形与原图形的面积差为平方厘米 【分析】（1）根据长方形的面积公式求解即可； （2）根据题意求出新图形的面积，进而计算新图形的面积与原图形的面积差即可． 【详解】（1）解：平方厘米， 答：此衔接面的面积为平方厘米； （2）解： 平方厘米， 平方厘米， 答：新图形与原图形的面积差平方厘米． 19．(1) (2) 【分析】（1）先通过解方程组得出x，y关于的表达式，再根据x，y的条件列出不等式组求解的取值范围； （2）根据的范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值． 【详解】（1）解：， 解得， ∵x为非正数，y为负数，即，， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 20．(1)； (2)①1；6；②64 【分析】（1）由可求展开式，由杨辉三角可得展开式中系数为，即可求解展开式； （2）①由系数为，即可求解；②把代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 将用替代可得， 由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴； （2）解：①由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴系数为， ∴中系数； ②当时，， 即． 21．(1) (2) ，见解析 【分析】（1）观察第1至第3个等式中相同位置数的变化规律，即可求解； （2）分别计算等式左边，右边，即可验证． 【详解】（1）解：观察第1至第3个等式中相同位置数的变化规律， 可知第4个等式为 ； （2）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 根据以上规律， 第n个等式为 ， ∵等式左边 ， 等式右边， ∴等式左边=等式右边， ∴猜想成立． 22．(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角定义等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定定理即可得到结论； （2）设，，，，可得即可求解． 【详解】（1）解：，，， ∴， ∴． （2）解：过作，过作，如图    设，，，， ，，， ， ，， ， ， ， ． 23．(1)11；9 (2)该公司有以下三种方案：方案一：A型设备0台，B型设备10台；方案二：A型设备1台，B型设备9台；方案三：A型设备2台，B型设备8台； (3)选方案二：购买A型设备1台，B型设备9台，最省钱． 【分析】（1）购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元，可列方程组求解； （2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，进而得出不等式，解不等式确定a的值，即可确定方案； （3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解，再由a的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：； （2）解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台， 由题意，得 ， 解得， ∴． ∵a为整数， ∴或1或2， ∴该公司有以下三种方案： 方案一：A型设备0台，B型设备10台； 方案二：A型设备1台，B型设备9台； 方案三：A型设备2台，B型设备8台． （3）解：由题意，得 ， 解得， ∴或． 当时，买设备所需资金为（万元）； 当时，买设备所需资金为（万元）． ∵ ， ∴选方案二：购买A型设备1台，B型设备9台，最省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $