模块三 专题4 反比例函数中的面积问题-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

初中数学二级公式必解 解得k=±√5， 则直线的解析式为y=±V3x+寻 专题2有关y=kx+b的结论 1.y=x+2 2.解：：点A,B在反比例函数y=4的 图象上， =4， m =n, 解得m=1,n=2, .点A,B的坐标分别为(1,4)，(2,2)： 根据斜率公式，得k=号 =-2 把A(1,4)代入y=-2x+b,得 -2+b=4,解得b=6, ∴.一次函数的解析式为y=-2x+6. :直线y=-2x+6与x轴的交点为N, ∴.点N的坐标为(3,0)， .S0=Sa0N-Sa=7x×3x4- 方×3×2=3， 3.解：如图，过点M作MNL直线y=- 2k+3于点N, 则MN为点M到直线y=kx-2k+3的 距离. y=hx-2k+3y MO 由直线y=x-2k+3(k≠0)的解析 式可知， 当x=2时，y=3,即直线恒过定点(2,3)， .点M与点(2,3)之间的距离为 V(2+2)2+32=5. -76- ·点M到直线y=kx-2k+3(k≠O) 的距离是5， .点N的坐标为(2,3) 设直线MN的解析式为y=mx+n (m≠0)： 则根据斜率公式可如m” 3 ,直线MN:y= 子x+多与直线y= kx-2k+3垂直， 小子k=-1,解得k=-手 4 专题3二次函数中4的值 1.A 2.12 专题4反比例函数中的面积问题 解：如图，连接CD,过点D作DF⊥y 轴于点F,延长BC交y轴于点E. OD:DB=1:2,.OD:OB=1:3, 则S&ODF:SAOB=1:9 即SAOCE:S△o8c=1:8, ·受：3=1：8，解得=子 B E D 及 01初中数学二级公式解 专题4 反比例函数中的面积问题 必记·核心公式 知识点①k值与矩形面积的关系级公式 如图，过双曲线上任意一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为M,N,所得矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|= xy|=|k|,即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形 的面积为k 知识点②k值与三角形面积的关系一级公式 如图，过双曲线上任意一点E(x,y)作EF垂直于其中一条坐标轴，垂足为F,连接 B0,则S=1x川=，即过双曲线上任意一点作一条坐标轴的垂线，连 接该点与原点，则它们所围成的三角形的面积为 2 ·必学·二级公式· 二级公式反比例函数中的三角形面积问题高频考点 秒解公式 推导过程 如图，已知反比例函数y=及图 ·点A(x,y,),B(x2,y,)在反比例函数的图 象上的A(x,y),B(x2,y,)两点， 象上，且在第一象限，y=k,x2y2=k 则SOAR=S梯形ABCP,=S梯形Bc2P2 :Sm=300,·A0,=y=号k, |x2当-xy2 2 Sx=30C·8C=号5⅓=号k, SAAo0,=S△BoC,' SAODSMD=SAmOC-SOND 即SA4OM=S梯形BMD,G M ·.SAOM+S△IBW=S梯形BD,S+SAABM 即SA0AB=S梯形ABC1P,' 题干搜索：反比例函数图象上任意 同理可证SAO4B=S梯形BC2P2 两点与原点所围成的三角形面积与 综上Sa0m=SsA,=S#6r,=1y中 这两点向x轴或y轴作垂线所围成 yx-x=713,y-xy,儿 的梯形面积相等，求有关这三个图 形的面积。 -66 模快三数 合典例如图，A,B是反比例函数y=4在第一象限内的图象上的两点，且A,B 两点的横坐标分别是2和4，求△OAB的面积 二级公式解法 公式秒解技法 解析：由题意可知，当x=2时，y=2; 反比例函数图象上任意两点与原 当x=4时，y=1. 点所形成的三角形的面积，可以直 ∴.点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,1) 接用“二级公式”求解. .= 4×2-2×1 =3 2 ·必练·中考真题 如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO,AB⊥AO,过点C的反比 例函数y=《的图象在第一象限内交OB于点D,且OD:DB=1:2.若△OBC的 面积等于3，求k的值. C D -67-