模块一 专题4 乘法公式-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

初中数学二级公式解 专题4 乘法公式 必记·核心公式· 知识点①平方差公式二级公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 ②公式特征：左边是两个二项式相乘（有一项完全相同，另一项互为相反数），右边 是相同项的平方减去相反项的平方. 知识点②完全平方公式级公式 (a±b)2=a2±2ab+b2 ②公式特征：左边是两数和（或差）的平方，右边是“首平方+尾平方士2倍首尾乘 积”，其中和的平方加，差的平方减.核心是找准α和b,别漏中间项. ·必学·二级公式· 二级公式①a士b,ab和a2+b2的关系高频考息 秒解公式 推导过程 (1)a2+b=(a±b)2干2ab; (1)由(a±b)2=a2±2ab+b2,得 (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab; a2+b2=(a±b)2干2ab. (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) (2)(a+b)2-(a-b)2=a2+ 题干搜索：出现“两数和（或差）与两数积”，求 2ab+b2-(a2-2ab+b2)=4ab. 两数平方和，或出现“(a+b)2”和“(a-b)2” (3)(a+b)2+(a-b)2=a2+ 的形式. 2ab++(a2-2ab+)=2(a2+P). Q易错提醒 切勿混淆平方差公式与完全平方公式，如(a±b)2≠a2±b. 白典例1已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 二级公式解法 公式秒解技法 解析：a+b=5,ab=3,∴.a2+b2=(a+ 直接代入“二级公式1”，无需求单个 b)2-2ab=52-2×3=19. 字母的值，规避解方程的烦琐运算. -10- 模块●数与式 二级公式2三数和（或差）平方公式 秒解公式 推导过程 (1)三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+ (1)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2 b2+c2+2ab 2ac +2bc =(a+b)2+2c(a+b)+c2 (2)三数差平方公式：(a-b-c)2=a2+ =a2+b2+c2+2ab+2ac +2bc. b2+c2-2ab 2ac 2bc (2)(a-b-c)2=[(a-b)-c]2 题干搜索：出现“(a+b+c)2”和“a2+b2+ =(a-b)2-2c(a-b)+c2 c2”或“(a-b-c)2”和“a2+b2+c2” =a2+b2+c2-2ab-2ac +2bc 白典例2计算：(2x+y+z)2 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原式=(2x)2+y2+z2+2×2xy+2× 2x相当于a,y相当于b,z相当于c, 2xz 2yz 可直接代入“二级公式2”求解. =4x2+y2+z2+4xy+4xz+2yz. 二级公式③完全立方公式 秒解公式 推导过程 (1)和的立方公式：(a+b)3=a+3a2b+ (1)(a+b)3=(a+b)2(a+b) 3ab2+b3; =(a2+2ab+b2)(a+b) (2)差的立方公式：(a-b)3=a-3ab+ =a3+3a2b+3ab2+b3. 3ab2-b3. (2)(a-b)3=(a-b)2(a-b) 题干搜索：出现“(a+b)3”或“(a-b)3” =(a2-2ab+b2)(a-b) =a3-3a2b+3ab2-b3. 。 必练·中考真题 1.(x-5)3的展开式中，含x2项的系数为 2.已知x+y=10,y=24,则x2+y2的值为 3.已知(x+y)2=3,(x-y)2=5,则x2+y2的值为 4.计算： (1)(2x+3y)2-(2x-3y)2; (2)(3m-n-2a)2; (3)(2x+3y)3; (4)(3y-1)3; (5)(m-5n)3. -11S1=12+2=5,S2=13+23=9. .9不能被5整除 .S,不是S,的整数倍. 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20×21=2660. 3 (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+·+29×30)-(1×2+2×3+3× 4+4×5+…+10×11) -29×30×31-10×11×12 3 3 =8990-440=8550. 4.解：（1).：甲错把n看成了4，得到结 果x2+8x+16, ∴.(x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m= x2+8x+16, ,∴.m+4=8,解得m=4 .'乙错把m看成-m,得到结果x2+ x-20, ∴.(x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x- mn=x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,.n=5 (2)当m=4,n=5时，(x+m)(x+n)= (x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-15 2.52 3.4 4.解：（1)原式=4×2x·3y=24y (2)原式=(3m)2+n2+（2a)2-2× 3mn-2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. 参考答案 (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y3 =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mm2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1解：1)原式号)'-()月 川g+尝+) (2)原式=x3-(2y)3 =(x-2y)(x2+2y+4y2). (3)原式=3b(a3-27b) =3b[a3-(3b)3] =3b(a-3b)(a2+3ab+9b2). 2.解：(1)原式=(3m)3+n3+(2p)3- 3×3m·n·2p=(3m+n+2p)(9m2+ n2+4p2-3mn-6mp-2np). (2)(2x+3y)3-8x3-27y3=(2x+3y)3+ (-2x)3+(-3y)3. .2x+3y+(-2x)+(-3y)=0, .原式=(2x+3y)3+(-2x)3+(-3y) =3(2x+3y)(-2x)(-3y) =18y(2x+3y). 3.解：x+y=2,原式=(x+y)(x2- y+y2)+6y=2(x2-y+y2+3xy)= 2(x+y)2=2×22=8. 专题6分式运算 1.解：原式=号×（及4+ 3 3 4×7+ 3 3 7×10+.+199×202 -69