模块三 专题1 两点间的距离公式-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

模块目 函数 专题1两点间的距离公式 必记·核心公式· 知识点两点间的距离公式一级公式 已知点A(x,y),B(x2,y,),则AB=V(x-x2P+(y1-y22 ②公式特征：横坐标差的平方与纵坐标差的平方相加，再开算术平方根. ·必学·二级公式· 二级公式①一次函数中的线段中点公式高频考点 秒解公式 推导过程 已知A(x1y,),B(x2, 如图，点C为AB的中点，过点A,B,C分别作x轴的垂线， y,)和线段AB的中 交x轴于点Q,Q2,Q,过点A,C分别作x轴的平行线， 点C(x。,y),则x。= 与BQ2交于点G,P A(x1,y1),B(x2y2),C(x。,yo), B ,⅓=业 2 2 .Q(x1,0),Q(x,0),Q,(x2,0), 题干搜索：已知两点 G(x21),P(x2,y). 的坐标及其连线的 由C为AB的中点，得 02 中点坐标中任何两 QQ=Q,Q,BP=PG. 个点的坐标，求第三 根据图象可得Q,Q2=0Q2-0Q1=x2-x1, 个点的坐标. 秒解口诀：两点求中 0,0=9=52, 2 点，横纵分别取平均. 00=001+Q,Q=x+5,=+五 2 2 即x。=+五 2 ”BG=B0,-GQ,=%-y,PG=B9=2y, 2 2 c0=P0,=PG+00,=+y=4, 2 即，=+ 2 -57- 初中数学二级公式解 叼拓展提升 已知平行四边形的四个顶点A(x,y,),B(x2,y,),C(x,y),D(x4,y4),则x,= x2+x4-七3x2=x1+x3-4y1=y2+y4-y3y2=y1+y3-y4y3=y2+y4-y1y4=y1+ y3-y2: 典例已知点A(-1,3),B(2,5),则线段AB的中点M的坐标为 二级公式解法 公式秒解技法 解析：设中点M的坐标为(x,y). 已知两点的坐标，求其连线的 ,点A的坐标为(-1,3)，点B的坐标为(2,5)， 中点坐标，可用“二级公式1” ∴.根据中点坐标公式，得 直接求解. x= 2 24， ·点M的坐标为行4 二级公式②二次函数中的弦长公式 秒解公式 推导过程 直线y=a+b与抛物线交于 :A,B两点在直线y=kx+b上， A,B两点，设点A,B的坐标 ..y=kx+b,y2=kx2+b, 分别为(x1,y),(x2,y),则AB y1-2=kx-kx2=k(x,-x2), =V1+k2·x-x2 ..AB=x2)2+(-y2)2 题干搜索：直线与抛物线相 V(x-x22+k(x-x22 交，求两点之间的距离 V1+k2)(x-x2 V1+k2·x,-x2 二级公式③二次函数中的截距长公式 秒解公式 推导过程 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图 设点A的坐标为(x,0),点B的坐标为 象与x轴交于A,B两点，与y轴交于 (x2,0) 点C,则 （油韦达定理，可知玉，+x=一名x (1)AB= 合，B=k-=Vx- (2)当△ABC为直角三角形时，aC=-1. x+x)-4xx2 -58- 模快三函数 秒解公式 推导过程 b2 4ac b2-4ac b2-4ac 93 a O/B √☑ a (2)由△ABC是直角三角形可知，x1,x2 题干搜索：已知二次函数的图象与x 轴交于A,B两点，与y轴交于点C,当 必异号，则xx=￡<0. △4BC为直角三角形，求有关a,c的值 函数图象与y轴交于点C, (或乘积)或已知二次函数解析式，求抛 .点C的坐标为(0，c) 物线与x轴两个交点的距离， 由射影定理可知，OC?=AO·BO, 即c2=x1lx21=9,|ac1=1, a ∴.ac=士1. e<0,.ac=-1. 2 ·必练·中考真题 1.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,-5)关于x轴的对称点为点A',连接A'O,则 A'O的中点坐标为 2.如图，三角形的三个顶点分别为A(1,2),B(-3,4),C(2,6),求△ABC中BC边 上的中线AD的长 2 1 4-3-2-0123456x 2 -59- 初中数学二级公式必解 3.如图，二次函数y=a(x-4)(x+1)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, ∠ACB=90°，求a的值. 4.（1)已知y=ax2-5ax+6a,求函数图象在x轴上的截距； (2)若直线过定点(0，}抛物线y=)2-}在该直线上的弦长等于8，求直线 的解析式 -60-'.∠ACD=∠ABD=∠BCD=∠DAB=45°. 在Rt△ABC中，BC=6,AB=10, 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=8, 在R△ACE中，AE=CE=竖AC= 4W2, 在Rt△ADE中，AE=4V2,BD=AD= 2AB=5V2, 由勾股定理，得DE=VAD2-AE2= 3W2, .CD=CE+DE=4√2+3√2=7√2 点I是△ABC的内心， 根据三角形内心的性质，得DI=BD= 52, ∴.CI=CD-DI=7N2-5V2=2√2， w=C1=2, 六Sc=3BC·W=3×6×2=6 专题13三角形相似 1.B 2.解：根据“斜A”相似模型，可得△ADE∽ △4CB,·福=是 AB=7,AC=8,AD=4,4= 7 专，4E=子EC=4C-AE=号 3.解：.∠ACB=90°，CD⊥AB, .由射影定理，得CD=AD·BD 又BD=2,AD=8,∴.AB=BD+AD= 10,CD2=16,.CD=4, Sac=2ABCD=2×10×4=20, 模块三 函数 专题1两点间的距离公式 1) 参考答泉 2.解：设BC的中点D的坐标为(x,y), 根据中点坐标公式，得x=-3+2= 2 -y==5， ·点D的坐标为方5} 0=+6-2=25, 即BC边上的中线AD的长为号V5. 3.解：把二次函数y=a(x-4)(x+1) 化成一般式为y=ax2-3ax-4a, 所以根据二次函数中的截距长公式， 可得a·(-4a)=-1, 解得a=± 根据图象知，a>0, a=3 4.解：(1)令y=ax2-5ax+6a=0, 当a≠0时，解得x=2或3， 则截距为3-2=1. (2)设直线的解析武为y=x+4(k≠0)， 联立直线和抛物线的解析式，得 x+=- 即x2-2kx-1=0, 则x1+x2=2k,xx2=-1. 根据二次函数中的弦长公式可知， 弦长=1+2·x,-x2 =1+k2·V(x+x2-4x2 =V1+k2.V(2k)2-4x(-1)=8, -75 初中数学二级公式必解 解得k=±√5， 则直线的解析式为y=±V3x+寻 专题2有关y=kx+b的结论 1.y=x+2 2.解：：点A,B在反比例函数y=4的 图象上， =4， m =n, 解得m=1,n=2, .点A,B的坐标分别为(1,4)，(2,2)： 根据斜率公式，得k=号 =-2 把A(1,4)代入y=-2x+b,得 -2+b=4,解得b=6, ∴.一次函数的解析式为y=-2x+6. :直线y=-2x+6与x轴的交点为N, ∴.点N的坐标为(3,0)， .S0=Sa0N-Sa=7x×3x4- 方×3×2=3， 3.解：如图，过点M作MNL直线y=- 2k+3于点N, 则MN为点M到直线y=kx-2k+3的 距离. y=hx-2k+3y MO 由直线y=x-2k+3(k≠0)的解析 式可知， 当x=2时，y=3,即直线恒过定点(2,3)， .点M与点(2,3)之间的距离为 V(2+2)2+32=5. -76- ·点M到直线y=kx-2k+3(k≠O) 的距离是5， .点N的坐标为(2,3) 设直线MN的解析式为y=mx+n (m≠0)： 则根据斜率公式可如m” 3 ,直线MN:y= 子x+多与直线y= kx-2k+3垂直， 小子k=-1,解得k=-手 4 专题3二次函数中4的值 1.A 2.12 专题4反比例函数中的面积问题 解：如图，连接CD,过点D作DF⊥y 轴于点F,延长BC交y轴于点E. OD:DB=1:2,.OD:OB=1:3, 则S&ODF:SAOB=1:9 即SAOCE:S△o8c=1:8, ·受：3=1：8，解得=子 B E D 及 01