模块二 专题13 三角形相似-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

模块●图形与几何 专题13 三角形相似 必记·核心公式· 知识点①直角三角形相似级公式 文字语言：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似， 符号语言：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中， :8=C,R△MBC∽R△BC 知识点②相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例； (2)相似三角形对应线段的比等于相似比； (3)相似三角形周长的比等于相似比； (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 必学·二级公式 二级公式①“斜A”相似模型高频考園 秒解公式 推导过程 如图，在△ABC中，CD⊥AB,BE⊥AC,连 .CDLAB,BE⊥AC, 接DE,则△ADE∽△ACB. .∠ADC=∠AEB=90. 又∠A=∠A, ∴.△AEB∽△ADC, 骆=是即骆= B 又.∠A=∠A, 题干搜索：已知一个公共角和这个角两 边上的对应高（或异侧等角，如∠AED= ∴.△ADE∽△ACB. ∠ABC),求两三角形相似· -53- 初中数学二级公式解 二级公式②三角形的角平分线定理高频考点 秒解公式 推导过程 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则 如图，过点B作BE∥AC,交AD 器是 的延长线于点E, B D 题干搜索：已知角平分线，求线段长 ∴.∠E=∠CAD,∠EBD=∠C, .△EBD∽△ACD 器器 又，AD平分∠BAC, ∴.∠BAD=∠CAD, ∴.∠BAD=∠E,∴.AB=BE, 二级公式③射影定理高频考点 秒解公式 推导过程 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= (1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC, 90°，ADLBC,则 ∴.∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD+∠DAC= (1)AD2=BD·CD; 90°，∠BAD+∠B=90°， (2)AB2=BD·BC; .∠DAC=∠B, (3)AC2=CD·BC. .△ADB∽△CDA, AD CD BD AD' .AD2=BD·CD. (2)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC, .∠ADB=∠CAB=90° 又∠B=∠B,.△ADB∽△CAB, .4B-BC BD=AB' ∴.AB2=BD·BC -54- 模块●图形与几何 秒解公式 推导过程 题干搜索：直角三角形中相关 (3)同理可得△ADC∽△BAC, 线段的比例（或平方）关系. AC CD BC=AC' ∴.AC2=CD·BC ☑拓展提升 如图，对于直角三角形中线段的比例或乘积关系问题，也可以考虑 A 等积原理：AB·AC=BC·AD. B 典例如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E.若AC=13,BC=10,则BE= E B D C 二级公式解法 公式秒解技法 解析：，AB=AC,AD为BC边上的中线， 利用射影定理即可求解 .'ADLBC. DELAB, .DB2=BE·AB=BE·AC AD为BC边上的中线，BC=10, .DB=CD=2BC=2×10=5 .AC=13, .52=BE·13, 、BE= 25 。 必练·中考真题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AB=m, CD=n,则△ABD的面积等于() A.mn B.I 1 mn C.2mn D. 3 mn -55- 初中数学二级公式解 2.如图，在△ABC中，CDLAB,BELAC,连接DE,AB=7,AC=8,AD=4,求EC 的长 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D,BD=2,AD=8,求△ABC的 面积 -56-'.∠ACD=∠ABD=∠BCD=∠DAB=45°. 在Rt△ABC中，BC=6,AB=10, 由勾股定理，得AC=√AB2-BC2=8, 在R△ACE中，AE=CE=竖AC= 4W2, 在Rt△ADE中，AE=4V2,BD=AD= 2AB=5V2, 由勾股定理，得DE=VAD2-AE2= 3W2, .CD=CE+DE=4√2+3√2=7√2 点I是△ABC的内心， 根据三角形内心的性质，得DI=BD= 52, ∴.CI=CD-DI=7N2-5V2=2√2， w=C1=2, 六Sc=3BC·W=3×6×2=6 专题13三角形相似 1.B 2.解：根据“斜A”相似模型，可得△ADE∽ △4CB,·福=是 AB=7,AC=8,AD=4,4= 7 专，4E=子EC=4C-AE=号 3.解：.∠ACB=90°，CD⊥AB, .由射影定理，得CD=AD·BD 又BD=2,AD=8,∴.AB=BD+AD= 10,CD2=16,.CD=4, Sac=2ABCD=2×10×4=20, 模块三 函数 专题1两点间的距离公式 1) 参考答泉 2.解：设BC的中点D的坐标为(x,y), 根据中点坐标公式，得x=-3+2= 2 -y==5， ·点D的坐标为方5} 0=+6-2=25, 即BC边上的中线AD的长为号V5. 3.解：把二次函数y=a(x-4)(x+1) 化成一般式为y=ax2-3ax-4a, 所以根据二次函数中的截距长公式， 可得a·(-4a)=-1, 解得a=± 根据图象知，a>0, a=3 4.解：(1)令y=ax2-5ax+6a=0, 当a≠0时，解得x=2或3， 则截距为3-2=1. (2)设直线的解析武为y=x+4(k≠0)， 联立直线和抛物线的解析式，得 x+=- 即x2-2kx-1=0, 则x1+x2=2k,xx2=-1. 根据二次函数中的弦长公式可知， 弦长=1+2·x,-x2 =1+k2·V(x+x2-4x2 =V1+k2.V(2k)2-4x(-1)=8, -75