模块二 专题11 切线长与切线长定理-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

加中数学二级公式沙解 .GE=BE-BG=BE-DF, .'EF=BE-DF. 专题10圆 1.B 2.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= 6,BC=8, 由勾股定理，得 AB=VAC2+BC2=V62+82=10. AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, .'BD=AD 在Rt△ABD中， 由勾股定理，得BD2+AD2=AB2, ∴.2AD2=100 解得AD=5√2（负值舍去）. .BD=AD=52 根据托勒密定理，得 AB·CD=AC·BD+AD·BC, 即10CD=6×5V2+5√2×8， 解得CD=7√2 专题11切线长与切线长定理 1.7.5 2.解：由相交弦定理，可知PA·PB=PD· PC. PA=3,PB=8,CD=10, .PC=10-PD, .PD·(10-PD)=3×8, 解得PD=4或PD=6 当PD=4时，PC=6; 当PD=6时，PC=4. PD>PC,∴.PD=6 3.解：.·直线ED为⊙O的切线，AD为 弦，根据弦切角定理可知，∠ADE= -74 ∠ABD=19° BD为⊙O的直径， ∴.∠BAD=90° AC平分∠BAD, ∴.∠BAF=∠DAF= 7∠BAD=45 在△ABF中，∠AFB=180°-∠BAF- ∠ABD=180-45°-19°=116°. 专题12三角形的内切圆 1.解：∠C=90°，BC=4,AC=3, ·AB=VBC2+AC=5,Sc=3× BC·AC=6. 根据直角三角形内切圆的半径公式， 得r=BC+4C-AB=4+3-5=1, 2 2 .S圆=2=兀， 六S阴影=SAM8c-S圆=6-元. 2.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 8,AB=10,由勾股定理，得AC= VAB2-BC2=V102-82=6. 根据直角三角形内切圆的半径公式， 得r=4C+BC-4B-6+8-10=2, 2 2 .S圆=πr2=4机 故这个三角形内切圆的面积为4π. 3.解：如图，作AE⊥CD于点E,JLBC 于点J ·AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=∠ADB=90° .AD BD,模块●图形与几何 专题1切线长与切线长定理 。 必记·核心公式· 知识点切线长与切线长定理级公式 文字语言 符号语言 图示 经过圆外一点的圆的切线上， 如图，PA,PB的长为点P 切线长 这点和切点之间线段的长，叫 到⊙0的切线长 作这，点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条 如图，PA,PB是⊙O 0 切线长 切线，它们的切线长相等，这 B 的两条切线，.A=PB, 定理 一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角 ∠OBA=L0PB=方∠APB 必学·三级公式 二级公式①割线定理 秒解公式 推导过程 如图，PB与⊙O交于点A,B,PD与⊙O 如图，连接AC,BD 交于点C,D,则PA·PB=PC·PD. B B 0 D :∠PAC+∠BAC=180°，∠PDB+ 题干搜索：从圆外一点P引两条割线， ∠BAC=180°， 与圆分别交于A,B,C,D四点，形成几 ∴.∠PAC=∠PDB. 条线段，已知PA,PB,PC,PD中任何三 又∠P=∠P, 条线段的长度，求第四条线段的长度. .△PAC∽△PDB, 路%， ∴.PA·PB=PC·PD -47- 初中数学二级公式解 二级公式②相交弦定理 秒解公式 推导过程 如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P, 如图，连接AD,BC 则PA·PB=PC·PD D ∠ADP=∠CBP, 题干搜索：圆内两弦相交于 ∠APD=∠CPB, 0 一点，求圆内相交的弦相关 0 ∴.△APD∽△CPB, 的长度. 总品 B B .PA·PB=PC·PD 二级公式3切割线定理高题考点 秒解公式 推导过程 如图，PA与⊙O相切于点A,PD 如图，连接AO并延长，交⊙O于点E,连接 与⊙O交于点C,D,则有PA?= AD,AC,CE. PC·PD. ,PA与⊙O相切于点A, .∴.∠EAP=90°， ∴.∠EAC+∠PAC=90° 0 ,AE为⊙0的直径，∴.∠ACE=90°， .∠EAC+∠E=90°，.∠E=∠PAC 题干搜索：已知同一个圆的切线 ∠E=∠D,∴.∠D=∠PAC 和割线所形成的几条线段，求其 又，∠P=∠P,∴.△APD∽△CPA, 中一条线段的长 兴=器Pm=PCPD 二级公式④弦切角定理高频考点 秒解公式 推导过程 如图，AB,AC是弦，BD是 如图，连接BO并延长，交⊙O于点E,连接AE ⊙O的切线，点B是切点，则有 ,BD是⊙O的切线， ∠ABD=∠C 、D ∴.∠ABD+∠ABE=90° ,BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=90°， .∠E+∠ABE=90°， .∠ABD=∠E, 题干搜索：弦、切线、弦切角 ∴.∠C=∠E=∠ABD. -48- 模块●图形与几何 ·必练·中考真题· 1.如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A,B,C,D,已知PA=3,AB= PC=2,则PD的长是 2.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,且PD>PC.若PA=3,PB=8,CD=10, 求PD的长. 3.如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，点A,C在圆上，AC平分 ∠BAD且交BD于点F若∠ADE=19°，求∠AFB的度数. 0 -49-