模块二 专题6 勾股定理及其应用-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

模块●图形与几何 专题6勾股定理及其应用 必记·核公式· 知识点 勾股定理一级公式 (1)文字语言：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长 为c,那么a2+b2=c2. b (2)符号语言：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴.a2+b2=c2. 必学·三级公式 二级公式①海伦公式高频考点 秒解公式 推导过程 如图，已知△ABC的三边长 如图，过点A作ADLBC于点D, 分别为a,b,c,令半周长p= 设AD=h,BD=x. a+b+C,则SA ARC= 在Rt△ADC中，=-(a-x)2, 2 在Rt△ABD中，2=c2-x2, p(p-a)(p-b)(p-c). .b2-(a-x)2=c2-x2, 解得x=a2-b2+c2 B x D a 2a .h2=c2-x2= c2 a2-b2+c2 12 2a (a+b+c)(a+c-b)(b+a-c)(b-a+c) 题干搜索：已知三角形三边 4a2 长求面积. p=atbtc,a+b+c=2p, 秒解口诀：半周长乘三边差， 2 开方就是面积啦 =2p2p-2b)(2p-2c)(2p-2a) 4a2 16p(p-b)(p-c)（p-a) 4a2 √p(p-a)(p-b)(p-c). ☑拓展提升 秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,则这个三角形的面积为 s=-(任±-门 -35- 初中数学二级公式解 典例如图，在△ABC中，AB=4,BC=15,AC=13,则△ABC的面积为 二级公式解法 公式秒解技法 解析：△ABC的半周长p= 4+15+13=16, 已知三角形三边长求面 2 积，直接利用“海伦公式” 根据海伦公式，可知 求解. SAABC=V16×16-4)×(16-15)x(16-13)=24 二级公式②垂线定理高频考点 秒解公式 推导过程 如图，AD是△ABC中BC边上的高， ,:AD是△ABC中BC边上的高， 则有AB-BD2=AC2-CD2 ∴.∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 AD2=AB2-BD2, B 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 D 题干搜索：三角形边上的高与各边之 AD2=AC2-CD2, ∴.AB2-BD2=AC2-CD2 间的数量关系 。 必练·中考真题· 1.一个三角形边长分别为5,6,7，则这个三角形的面积为 2.如图，在△ABC中，AB=13,AC=15,过点A作ADLBC,垂足为D.若BC=14, 求AD的长. -36中数学二级公式沙解 .'AC=2CH. 根据等腰三角形中的“距离和差”模 型可知，PD-PE=CH=子 :AB=4C,AB=20H=2×3=号 专题5等边三角形 1.B 2.解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.根 据等边三角形内点到三边距离模型， 可知AH=PD+PE+PF=1+2+4=7. D E h ,△ABC是等边三角形，AHLBC, ,∴.AB=AC=BC,∠AHC=90°，CH= 号BC=2AC 在Rt△AHC中，由勾股定理，得 AH2+CH2=AC2, 即49+44C2=AC 解得AC=145(负值舍去). 3 即△ABC的边长为14V3 3.解：（1)ED=BG,ED⊥BG 理由如下： 根据正方形的“手拉手”模型结论，可 知△AED≌△AGB(SAS) ∴.ED=BG,∠ADB=∠ABG 又，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90° ∴.∠ABD+∠ADB=90°， ∴.∠ABD+∠ABG=∠GBD=90°， -72 ∴.ED⊥BG (2)ED=BG,ED⊥BG仍成立. 理由如下：根据正方形的“手拉手”模 型，可知△AED2△AGB(SAS), .'ED=BG. ,·四边形ABCD是正方形， .∠ADB=∠ABD=45°， ∴.∠ABG=∠ADB=45. ∴.∠ABG+∠ABD=∠GBD=90°， .ED⊥BG. 专题6勾股定理及其应用 1.66 2.解：设BD=x,则CD=14-x AD⊥BC, ∴.根据“垂线定理”，可知 AB2-BD2=AC2-CD2, 即132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, 即BD=5, ∴.在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD=VAB2-BD2=V132-52=12. 专题7矩形 1.C 2.6N2 3.解：.点D为BC的中点，BD=4, ∴.BC=2BD=8 在矩形ABCD中，'AB=10. ∴.根据“矩形距离平方和相等”模型， 可知BF2=BA+BC2-BD2=102+82- 42=148,∴.BF=2W37(负值舍去).