模块二 专题5 等边三角形-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

初中数学二级公式解 专题5 等边三角形 。 必记·核心公式· 知识点等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 必学·二级公式· 二级公式①等边三角形面积公式 秒解公式 推导过程 边长为a的等边三角形ABC 如图，过点A作ADLBC于点D. 的面积为V3a ,△ABC为等边三角形， .∠B=60°， 题干搜索：等边三角形的面积. AD=AB·sin60°=3a 2 B :SAABC= BC·AD= 2 a2 4 二级公式② 等边三角形内的点到三边的距离模型高频考点 秒解公式 推导过程 如图，P是等边三角形ABC内 如图，连接PA,PB,PC. 任意一点，且PDLBC,PELAC, △ABC为等边三角形， PF⊥AB,AHLBC,则PD+PE+ ∴.设AB=BC=AC=a. PF=AH. SARC=SP+SRC+SA4CP ÷)BC:AH=方AB·PF+ 3BCPD+方AC:PE, B DH 即3apF+aPD+号aPE=号aMH, 题干搜索：等边三角形内的点到 则PD+PE+PF=AH. 三边的距离和 秒解口诀：等边内点到三边，距离 之和等于高. -32- 模块●图形与几何 二级公式③等边三角形“手拉手”模型高频考点 秒解公式 推导过程 如图，△ABC和△CDE为等边三 ①△ABC和△CDE都是等边三角形， 角形，则 ∴.CD=CE,AC=BC,∠BCA=∠DCE=60°， ①AD=BE; .∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE, ②MC平分∠BMD 即∠BCE=∠ACD, .△BCE≌△ACD(SAS),∴.AD=BE. ②如图，过点C分别作CFLBE于点F, CG⊥AD于点G, 则∠BFC=∠AGC=90°， 由①知△BCE≌△ACD, 题干搜索：两个等边三角形、共 ∴.∠CBF=∠CAG. 顶点. ∴.△BFC≌△AGC(AAS), .'CF=CG, .MC平分∠BMD(角的内部到角两边距离 相等的点在角的平分线上) 叼拓展提升 “手拉手”模型对任意两个共顶点的正n边形同样适用. 典例如图，△ABC和△DEC均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连 接BE,则∠AEB的度数是( A.30° B.45° C.60° D.75° 二级公式解法 公式秒解技法 解析：根据等边三角形“手拉手”模型结 △ABC和△DEC均为等边三角形，且 论，可得ED平分∠BEC. △ABC与△DEC共顶点，构成了“手 :△DEC是等边三角形， 拉手”模型.可直接利用“手拉手”模 .∠CED=60°， 型的结论进行快速解答. .∠AEB=∠CED=60° -33- 初中数学二级公式必解 ·必练·中考真题· 1.(鄂州·中考)如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB= ∠COD=36°，连接AC,BD交于点M,连接OM有下列结论：①∠AMB=36°； ②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数 为() A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，P是等边三角形ABC内部一点，过点P分别作PDLAB,PE⊥BC,PF⊥AC, 垂足分别为D,E,F.若PD=1,PE=2,PF=4,求△ABC的边长 3.在正方形ABCD中，点E是直线BD上一动点，连接AE,以AE为边作正方形 AEFG,连接BG (1)如图①，当点E在线段BD上时，试判断ED与BG的数量及位置关系，并说 明理由 (2)如图②，当点E在DB的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？请说明 理由. E B ① ② -34中数学二级公式沙解 .'AC=2CH. 根据等腰三角形中的“距离和差”模 型可知，PD-PE=CH=子 :AB=4C,AB=20H=2×3=号 专题5等边三角形 1.B 2.解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.根 据等边三角形内点到三边距离模型， 可知AH=PD+PE+PF=1+2+4=7. D E h ,△ABC是等边三角形，AHLBC, ,∴.AB=AC=BC,∠AHC=90°，CH= 号BC=2AC 在Rt△AHC中，由勾股定理，得 AH2+CH2=AC2, 即49+44C2=AC 解得AC=145(负值舍去). 3 即△ABC的边长为14V3 3.解：（1)ED=BG,ED⊥BG 理由如下： 根据正方形的“手拉手”模型结论，可 知△AED≌△AGB(SAS) ∴.ED=BG,∠ADB=∠ABG 又，四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90° ∴.∠ABD+∠ADB=90°， ∴.∠ABD+∠ABG=∠GBD=90°， -72 ∴.ED⊥BG (2)ED=BG,ED⊥BG仍成立. 理由如下：根据正方形的“手拉手”模 型，可知△AED2△AGB(SAS), .'ED=BG. ,·四边形ABCD是正方形， .∠ADB=∠ABD=45°， ∴.∠ABG=∠ADB=45. ∴.∠ABG+∠ABD=∠GBD=90°， .ED⊥BG. 专题6勾股定理及其应用 1.66 2.解：设BD=x,则CD=14-x AD⊥BC, ∴.根据“垂线定理”，可知 AB2-BD2=AC2-CD2, 即132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5, 即BD=5, ∴.在Rt△ABD中，由勾股定理得 AD=VAB2-BD2=V132-52=12. 专题7矩形 1.C 2.6N2 3.解：.点D为BC的中点，BD=4, ∴.BC=2BD=8 在矩形ABCD中，'AB=10. ∴.根据“矩形距离平方和相等”模型， 可知BF2=BA+BC2-BD2=102+82- 42=148,∴.BF=2W37(负值舍去).