模块一 专题6 分式运算-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

模块●数与式 专题6分式运算 。 必记·核心公式： 知识点①同分母分式相加减一级公式 g±b=a±b C c ②公式特征：同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减， 知识点②异分母分式相加减一级公式 号±导照±能=特c bd bd ②公式特征：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 必学·二级公式 二级公式①裂差高频考点 秒解公式 推导过程 k =1-1 k n+k-n n(n+k)nn+k' =_n+k n(n+k) n(n+k) n(n+k) 题干搜索：出现“分母是两个整式的积，分 11 子是这两个整式的差”的形式。 n(n+k) nn+k 秒解口诀：分母两数差几，裂项就除以几. 白典例1 计算：☆3+女5+ 1 5×7 +…+ 2025×2027 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原武=号×（品3+325+5灵7++2025220西 2,2 2 每一项的分母都是 两个数的乘积，且两 =×1-+写+写-号+…+s应) 1 个数的差都是2，把 每一项的分子都转 1013 化为2，就可以利用 2027 “二级公式1”快速 计算. -15- 初中数学二级公式必解 二级公式②裂和高频考点 秒解公式 推导过程 =品+品 ab 题干搜索：出现“分母是（或可以拆分成）两个整式的 积，分子是这两个整式的和”的形式 +市 a 典例2计算：1-名+-易+0 9 11-13 -42 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原式=1-2+3+ 3+44+5 2×3 3×4 4×5 观察算式中名=，7=3+4 6 2×3,12= 3×4 5+6 6+7 5×66×7 易=装号…，满足分母是两个白然 =1-(3++3+任+)片 数的积，分子是这两个自然数的和的形 式，可直接利用裂和相消快速计算， +)(名+) =1-方-++子--++ 4 。 必练·中考真题· 1.计算：文4+4女7+70+…+199X22 1 -16- 模块●数与式 2.计算： 1)-五+品-0+号-品+易 56+72 2)7易-6品+5最-4亮+号-2号 21 290+110 3.已a-12+b-21=0,求品+(a+b+d+a+2b+2++ 1 的值 (a+2026)(b+2026) -17-S1=12+2=5,S2=13+23=9. .9不能被5整除 .S,不是S,的整数倍. 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20×21=2660. 3 (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+·+29×30)-(1×2+2×3+3× 4+4×5+…+10×11) -29×30×31-10×11×12 3 3 =8990-440=8550. 4.解：（1).：甲错把n看成了4，得到结 果x2+8x+16, ∴.(x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m= x2+8x+16, ,∴.m+4=8,解得m=4 .'乙错把m看成-m,得到结果x2+ x-20, ∴.(x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x- mn=x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,.n=5 (2)当m=4,n=5时，(x+m)(x+n)= (x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-15 2.52 3.4 4.解：（1)原式=4×2x·3y=24y (2)原式=(3m)2+n2+（2a)2-2× 3mn-2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. 参考答案 (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y3 =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mm2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1解：1)原式号)'-()月 川g+尝+) (2)原式=x3-(2y)3 =(x-2y)(x2+2y+4y2). (3)原式=3b(a3-27b) =3b[a3-(3b)3] =3b(a-3b)(a2+3ab+9b2). 2.解：(1)原式=(3m)3+n3+(2p)3- 3×3m·n·2p=(3m+n+2p)(9m2+ n2+4p2-3mn-6mp-2np). (2)(2x+3y)3-8x3-27y3=(2x+3y)3+ (-2x)3+(-3y)3. .2x+3y+(-2x)+(-3y)=0, .原式=(2x+3y)3+(-2x)3+(-3y) =3(2x+3y)(-2x)(-3y) =18y(2x+3y). 3.解：x+y=2,原式=(x+y)(x2- y+y2)+6y=2(x2-y+y2+3xy)= 2(x+y)2=2×22=8. 专题6分式运算 1.解：原式=号×（及4+ 3 3 4×7+ 3 3 7×10+.+199×202 -69 初中数学二级公式解 1 1 199-202 67 202 2解：①原武=1+分装4+装密 5+6+6+7-7+8+8+9 5×6 6×77×88×9 =1+专（传+++》-H传+ +(信+》（片+）+传+》 =1+-+好+写-名+ +片-++ =1+=9 (2)原式=7+ 9 20 -6+0)+5+ 最)-4+)+3+ 号)-2+ 品)+品 7-6+5-4+3-2+9-20+ -30 3-点+7-9+21 42-56+72-90+110 =3+4+5 5+66+77+8 4×5-5×6+6×7 -7x8 8+99+10,10+11 8×99×1010×11 =3++-名+名+ 1111 1 11,1,111 1 7-8+8+g-9-10+0+ =3++品 -147 44 3.解：由(a-1)2+ab-2=0,可得a- 1=0,ab-2=0,a=1,b=2, 小原武=k2+2+34+…+ -70 2027X202s=1-3+2-号+写 1 2027 2027-2028=2028 模块二图形与几何 专题1三角形的高、中线、角平分线 1.C 2.解：·AP为∠BAC的平分线，∠ABC= 2∠C,∴.根据“角平分线+二倍角” 模型，可得AC=AB+BP=AB+4 ,'BQ为∠ABC的平分线，∴.∠CBQ= 号∠ABc又：∠A8C=2∠C,∠CQ= ∠C,.BQ=CQ. .△ABQ的周长为18，.AB+BQ+ AQ=AB+CQ+AQ=AB+AC=AB+ (AB+4)=18, ∴.AB=7. 3.解：AD⊥BC,∠B=2∠C, ∴根据“高+二倍角”模型，可得 CD=AB+BD=5+BD 在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2= AB2-BD2=25-BD2. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AD2= AC2-CD2=80-(5+BD)2, 故25-BD2=80-(5+BD)2, 解得BD=3. 专题2三角形的内角 1.40° 2.解：（1).点D是∠ACB和∠ABC 的平分线的交点， ∴.根据三角形双内角平分线模型，可 得∠BDC=90°+2∠A=90°+)× 70°=125°.