模块一 专题3 有理数的乘法与整式的乘法-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

模块●数与式 专题3有理数的乘法与整式的乘法 必记·核心公式· 知识点①有理数的乘法运算律 运算律 文字语言 符号语言 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变 ab=ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 (ab)c=a(bc) 两个数相乘，积不变 分配律 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别 a(b+c)=ab+ac 与这两个数相乘，再把积相加 有理数的乘法运算律可推广到三个或三个以上的有理数的乘法运算中，如abcd= d (ac)b,a(b+c+d)=ab+ac+ad. 知识点②有理数的除法法则 一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用式子表示为a÷b=a· (b≠0) 知识点③多项式与多项式相乘一级公式 (a+b)(p+q)=ap+ag+bp+bq ②公式特征：左边是多项式与多项式乘积的形式，右边是用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 ·必学·三二级公式· 二级公式①形如(x+a)(x+b)型的多项式乘法高频考点 秒解公式 推导过程 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. (x+a)(x+b) 题干搜索：出现形如(x+a)(x+b)的式子，求 =x2+bx+ax+ab a+b,ab. =x2+(a+b)x+ab -7- 初中数学二级公式解 典例1若(x-3)(x+5)=x2+mx+n,则mn= 二级公式解法 公式秒解技法 解析：由题意得m=-3+5=2,n=-3×5= 3相当于a,5相当于b.根据题 -15,∴.mn=2×(-15)=-30. 意，可直接利用“二级公式1”求出 m,n的值. 二级公式②相邻两个自然数的乘积之和 秒解公式 推导过程 1×2+2×3+3×4+4×5+…+ 当n=1时，左边=1×2=2， n(n+1)= hn+1)(n+2) 右边= 1×(1+1)×(1+2) 3 2, 3 题干搜索：在前n+1个自然数 左边=右边，等式成立 中，求所有相邻两数的乘积之和. 假设当n=k时，等式成立， 即1×2+2×3+3×4+4×5+…+k(k+1) (k+1)(k+2) 3 则当n=k+1时， 1×2+2×3+3×4+4×5+…+k(k+1)+ (k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2) 3 (k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2) 3 (k+1)(k+2)(k+3) 3 即当n=k+1时，等式仍然成立 综上，对于任意正整数，等式均成立 典例2计算：1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100= 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原式= 99×(99+1D×(99+2) 把n=99直接代入“二级公式2”，即可求解 3 99×100×101 3 =333300. -8- 模块●数与式 必练·中考真题· 1.若(x+5)(x-2)=x2+px+9,则( ) A.p=-3,9=-10 B.p=7,9=-10 C.p=-7,9=-10 D.p=3,9=-10 2.(岳麓·模拟)计算：81×82+82×83+83×84+84×85+…+99×100= 3.（济宁·模拟)计算： (1)1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20; (2)11×12+12×13+13×14+14×15+…+29×30, 4.在计算(x+m)(x+n)时，甲错把n看成了4，得到结果x2+8x+16;乙错把m看 成-m,得到结果x2+x-20 (1)求m,n的值； (2)求(x+m)(x+n)的值. -9-S1=12+2=5,S2=13+23=9. .9不能被5整除 .S,不是S,的整数倍. 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20×21=2660. 3 (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+·+29×30)-(1×2+2×3+3× 4+4×5+…+10×11) -29×30×31-10×11×12 3 3 =8990-440=8550. 4.解：（1).：甲错把n看成了4，得到结 果x2+8x+16, ∴.(x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m= x2+8x+16, ,∴.m+4=8,解得m=4 .'乙错把m看成-m,得到结果x2+ x-20, ∴.(x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x- mn=x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,.n=5 (2)当m=4,n=5时，(x+m)(x+n)= (x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-15 2.52 3.4 4.解：（1)原式=4×2x·3y=24y (2)原式=(3m)2+n2+（2a)2-2× 3mn-2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. 参考答案 (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y3 =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mm2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1解：1)原式号)'-()月 川g+尝+) (2)原式=x3-(2y)3 =(x-2y)(x2+2y+4y2). (3)原式=3b(a3-27b) =3b[a3-(3b)3] =3b(a-3b)(a2+3ab+9b2). 2.解：(1)原式=(3m)3+n3+(2p)3- 3×3m·n·2p=(3m+n+2p)(9m2+ n2+4p2-3mn-6mp-2np). (2)(2x+3y)3-8x3-27y3=(2x+3y)3+ (-2x)3+(-3y)3. .2x+3y+(-2x)+(-3y)=0, .原式=(2x+3y)3+(-2x)3+(-3y) =3(2x+3y)(-2x)(-3y) =18y(2x+3y). 3.解：x+y=2,原式=(x+y)(x2- y+y2)+6y=2(x2-y+y2+3xy)= 2(x+y)2=2×22=8. 专题6分式运算 1.解：原式=号×（及4+ 3 3 4×7+ 3 3 7×10+.+199×202 -69