模块一 专题5 用公式法分解因式-【专项训练】初中数学专项练 二级公式秒解

S1=12+2=5,S2=13+23=9. .9不能被5整除 .S,不是S,的整数倍. 专题3有理数的乘法与整式的乘法 1.D 2.156180 3.解：(1)原式=19×20×21=2660. 3 (2)原式=(1×2+2×3+3×4+4× 5+·+29×30)-(1×2+2×3+3× 4+4×5+…+10×11) -29×30×31-10×11×12 3 3 =8990-440=8550. 4.解：（1).：甲错把n看成了4，得到结 果x2+8x+16, ∴.(x+m)(x+4)=x2+(m+4)x+4m= x2+8x+16, ,∴.m+4=8,解得m=4 .'乙错把m看成-m,得到结果x2+ x-20, ∴.(x-m)(x+n)=x2+(-m+n)x- mn=x2+x-20, ∴.-mn=-20. .m=4,.n=5 (2)当m=4,n=5时，(x+m)(x+n)= (x+4)(x+5)=x2+(4+5)x+4×5= x2+9x+20. 专题4乘法公式 1.-15 2.52 3.4 4.解：（1)原式=4×2x·3y=24y (2)原式=(3m)2+n2+（2a)2-2× 3mn-2×3m·2a+2n·2a =9m2+n2+4a2-6mn-12am+4an. 参考答案 (3)原式=(2x)3+3×(2x)2·3y+3× 2x·(3y)2+(3y)3 =8x3+3×4x2·3y+3×2x·9y2+27y3 =8x3+36x2y+54xy2+27y3. (4)原式=(3y)3-3×(3y)2×1+3×3y× 12-13=27y3-27y2+9y-1. (5)原式=m3-3m2·5n+3m(5n)2- (5n)3=m3-15m2n+75mm2-125n3. 专题5用公式法分解因式 1解：1)原式号)'-()月 川g+尝+) (2)原式=x3-(2y)3 =(x-2y)(x2+2y+4y2). (3)原式=3b(a3-27b) =3b[a3-(3b)3] =3b(a-3b)(a2+3ab+9b2). 2.解：(1)原式=(3m)3+n3+(2p)3- 3×3m·n·2p=(3m+n+2p)(9m2+ n2+4p2-3mn-6mp-2np). (2)(2x+3y)3-8x3-27y3=(2x+3y)3+ (-2x)3+(-3y)3. .2x+3y+(-2x)+(-3y)=0, .原式=(2x+3y)3+(-2x)3+(-3y) =3(2x+3y)(-2x)(-3y) =18y(2x+3y). 3.解：x+y=2,原式=(x+y)(x2- y+y2)+6y=2(x2-y+y2+3xy)= 2(x+y)2=2×22=8. 专题6分式运算 1.解：原式=号×（及4+ 3 3 4×7+ 3 3 7×10+.+199×202 -69初中数学二级公式解 专题5 用公式法分解因式 必记·核心公式· 知识点①逆用平方差公式级公式 a2-b2=(a+b)(a-b) ②公式特征：左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积. 知识点②逆用完全平方公式一级公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 ②公式特征：左边是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，右边是这 两个数的和（或差）的平方. 。 必学·二级公式· 二级公式①立方和公式 秒解公式 推导过程 a+b=(a+b)(a2-ab+b2)D ①a+b3=a3+a2b+b3-a2b =(a+b)[(a+b)2-3ab].② =a2(a+b)-b(a+b)(a-b) 题干搜索：出现a+b,a+b,ab中 =(a+b)(a2-ab+b2). 的任意两个条件，求另一个 2a+b=(a+b)(a2-ab+b2) =(a+b)(a2+2ab+b2-3ab) =(a+b)[(a+b)2-3ab]. A 技巧点拨 般用于因式分解、计算和化简求值题中 贪典例1已知m+n=1,m+㎡=方，求m的值。 二级公式解法 公式秒解技法 解析：m+n=l,m+m=号m+P=(m+m)[(m+ 可把对应的值代入“二 级公式1”快速求解. n)2-3mm]=1-3mn=号， 3 m=2 9 -12- 模块●数与式 二级公式②欧拉公式（立方和减三倍积） 秒解公式 推导过程 a+b3+c3-3abc=(a+b+c). Da+b3+c3-3abc =(a+b)3+c3-3a2b- (a2+b2+c2-ab-bc-ac)D 3ab2-3abc=(a+b+c)·[(a+b)2-(a+ =(a+b+c)· b)c+c2]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)·(a2+ (a-b2+(b-c2+(a-cy.② b2+c2-ab-bc-ac). 2 题干搜索：出现“三项的立方 2a+b3+c3-3abc =(a+b+c)(a2+b2+c2- 和减去这三项的乘积的3倍” ab-bc-ac)=(a+b+c)· 的形式. （a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2) 2 (a+b+c)(a-b)+(b-cP+(a-c) 2 叼拓展提升 若a+b+c=0,则a+b+c3=3abc. 官典例2分解因式：8x3+y+8z3-12xyz= 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原式=(2x)3+y+(2z)3-3× 该多项式是三个单项式的立方和减去这 2x·y·2z=(2x+y+2z)(4x2+y+ 三个单项式乘积的3倍，可以直接利用 4z2-2y-2yz-4xz）. “二级公式2”分解因式. 二级公式3立方差公式高频考点 秒解公式 推导过程 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)1 ①a3-b=a3-a2b-b3+a2b =(a-b)[(a-b)2+3ab].② =a2(a-b)+b(a2-b2) 题干搜索：出现a3-b3,a-b,ab中 =a2(a-b)+b(a+b)(a-b) 的任意两个条件，求另一个 =(a-b)[a2+b(a+b)] =(a-b)(a2+ab+b2) ②a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2） =(a-b)(a2-2ab+b2+3ab) =(a-b)[(a-b)2+3ab]. -13- 初中数学二级公式解 合典例3 分解因式：受 -27= 二级公式解法 公式秒解技法 解析：原式=罗)-3 该多项式可变形为受)-3，符合“二级公式 =罗-3++ 3”的特征，可直接利用该公式分解因式. 必练·中考真题 1.分解因式： (2)x3-8y; (3)3ab-81b4 2.分解因式： (1)27m3+m3+8p3-18mnp; (2)(2x+3y)3-8x3-27y. 3.已知x+y=2,求x3+y+6y的值. -14-