第7讲 力的合成与分解 讲义-2027届高考物理一轮复习（全讲）

该高中物理高考复习教案聚焦力的合成与分解专题，涵盖共点力合成、力的分解及“活结”“死结”“动杆”“定杆”等核心考点，按知识逻辑梳理概念法则、重点方法与模型应用，通过考点精讲、方法突破、真题演练的教学流程，帮助学生构建系统知识网络，突破合成法则应用、分解方向判断等难点。 资料突出模型建构与科学推理，如“晾衣架”活结模型中，结合几何关系推导绳拉力与夹角关系，培养科学思维。设置基础例题与分层练习，如斜面上力的正交分解计算，助力学生高效掌握解题技巧，为教师提供精准复习路径，提升学生应考能力与复习效率。

第7讲 力的合成与分解 考点一遍过 考点1 共点力的合成 1 考点2 力的分解 5 考点3 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 8 考点1 共点力的合成 考点一遍过 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 【重点突破】 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2．两个共点力的合力 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 【例1】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 1．（25-26高一上·青海海南·期末）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四个力的作用下处于静止状态，则这三个力的合力与等大反向；若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为 故选A。 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲），若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是和（如图乙），下列说法正确的是（    ） A．和的大小可能不相等 B．F的大小可能等于和的大小 C．F的大小一定小于和的大小 D．F的大小与和的大小之和相等 【答案】B 【详解】设吊灯的质量为，对图甲中的吊灯受力分析，由平衡条件有 对图乙中的吊灯，设两悬线夹角为，由对称性可知 由平行四边形法则和平衡条件可得 当时，有 当时，有 当时，有 仅当为零时，由 故选B。 考点2 力的分解 考点一遍过 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2.分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ③建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 【重点突破】 1．力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内) 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 考向1　a－t图像 【例2】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 1．（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 2．（25-26高一上·广东汕头·期末）（多选）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 【答案】BD 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故C错误，D正确。 故选BD。 3．（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对结点O，由平衡条件得， 解得， （2）对物块甲进行受力分析，在垂直斜面方向，由受力平衡可得 （3）甲受到的最大静摩擦力为 当拉力F较小，且沿斜面向上的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 当拉力F较大，且沿斜面向下的摩擦力达到最大静摩擦力时，由平衡条件可得 解得 故力F大小的取值范围为 考点3 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 考点一遍过 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 【重点突破】 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 考向1　“活结”和“死结” 【例3】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 【答案】D 【详解】A．初始时，设小球的质量为，轻绳的拉力为，对小球，在竖直方向受力平衡，有 设与水平方向的夹角为，轻绳的拉力为，由平衡条件，在竖直方向，有 解得 稳定后，不变，设偏离竖直方向的角度为，由平衡条件，得弹性绳的拉力 解得 对结点，在竖直方向受力平衡，有 解得 由可知，和初始状态相比，轻绳的拉力大小不变，故A错误； B．初始时，设轻绳的拉力为，由平衡条件，在水平方向，有 解得 设风力为，稳定后，对小球，水平方向平衡，有 对结点，水平方向平衡，有 由可知，轻绳BO的拉力比原来变大，故B错误； C．物体始终处于静止状态，由平衡条件可知，物体受到的摩擦力始终与轻绳BO的拉力大小相等，因此物体P受到的摩擦力也变大，故C错误； D．设弹性绳CO的原长为，劲度系数为，根据胡克定律，可得初始时小球Q到结点的距离为 稳定后，小球到结点的竖直距离为 因为，所以 则小球的位置变高，故D正确。 故选D。 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 【答案】D 【详解】A．轻环光滑，轻绳上的张力处处相等 由于轻环受到OA的支持力方向是垂直于OA的，故两段轻绳的方向关于垂直OA方向对称，有 由于QM与OB平行，因此 则两绳间夹角为 只增加配重质量不会改变两绳的夹角，环的位置不动，A错误； BC．将P点沿OB或BC方向移动，环的位置会跟着移动，但两绳夹角仍然不变，轻绳的张力不变，两轻绳对环的作用力不变，BC错误； D．当减小到时，两轻绳的夹角 夹角变大，OP长度不变，故轻环的位置要下移远离O点一段距离，故D正确。 故选 D。 2．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 【答案】C 【详解】AB．作用点不移动，为“死结”模型。设左侧绳与水平方向夹角为α，右侧绳与水平方向夹角为β，由于P点靠近M端，根据几何关系，左绳PM必然比右绳PN更陡峭，即 由水平方向受力平衡有 又，可知，故AB错误； C．根据平衡条件，两段绳拉力的合力始终与衣架及衣服重力等大反向，保持不变，故C正确； D．在O点时， 由 可知 在MO间存在一点P使得，即 此时有， 即，故D错误。 故选 C。 3．（25-26高三上·江苏苏州·期末）图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置，其简化模型如图乙所示，匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重，静止时线缆两端切线与竖直方向的夹角均为，不计摩擦，则线缆的质量M为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 配重处于静止状态，牵引绳的拉力大小等于配重的重力，即 T = mg 根据题意，线缆两端切线与竖直方向的夹角均为θ，所以两端拉力T与竖直方向的夹角也为θ。 线缆处于静止状态，受力平衡，在竖直方向上2Tcosθ = Mg 解得M = 2mcosθ 故选B。 考向2　“动杆”和“定杆” 【例4】（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 【答案】B 【详解】轻质撑杆OA杆为活杆，对端点A受力分析，杆对其作用力沿杆的方向，轻绳AC、轻绳AB对端点A拉力，由拉力的对称性及共点力的平衡，得杆对其支持力为 即此时岸对撑杆的作用力大小为 故选B。 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【答案】(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 2．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析，小球受到的三个力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程O'A越来越大，则F逐渐增大，故A错误； B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误； C．对木板B，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，地面对木板的摩擦力 越来越大，越来越大，F不变，故摩擦力f越来越大，故C错误； D．木板B受重力、地面的支持力、杆的弹力和地面的摩擦力，根据力的合成与分解可知地面对木板B的作用力与木板B受重力和杆的弹力的合力等大反向，杆的作用力与竖直方向的夹角越来越大，则木板B受重力和杆的弹力的合力逐渐减小，所以地面对木板B的作用力减小，故D正确。 故选D。 3．（2026·江苏南通·一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和 所以当时 有，故D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 力的合成与分解 考点一遍过 考点1 共点力的合成 1 考点2 力的分解 5 考点3 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 8 考点1 共点力的合成 考点一遍过 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。 3.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 【重点突破】 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角120° 合力与分力等大F′＝F 2．两个共点力的合力 (1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。 (2)两个共点力合力的范围 ①当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。 ②当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 3．三个共点力的合力的最大值与最小值 (1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 【例1】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 1．（25-26高一上·青海海南·期末）（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 2．（25-26高二上·云南昆明·期末）如图所示，某个物体在，四个力的作用下处于静止状态，若的方向沿逆时针转过而保持其大小不变，另外三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）用一根悬线将一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉力是F（如图甲），若用两根相同长度和材料的悬线共同悬挂该吊灯，悬线上端分别固定在天花板的左右两处，吊灯依旧保持静止，悬线对吊灯的拉力是和（如图乙），下列说法正确的是（    ） A．和的大小可能不相等 B．F的大小可能等于和的大小 C．F的大小一定小于和的大小 D．F的大小与和的大小之和相等 考点2 力的分解 考点一遍过 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。 2.分解方法 (1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。 (2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 ③建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 【重点突破】 1．力的分解中的唯一性和多解性 条件 解的组数 分解一个力，若分力没有附加条件 无数组解 已知合力和两个分力的方向 唯一解 已知合力和一个分力 唯一解 已知合力和两分力的大小，并且F1－F2<F<F1＋F2(在同一平面内) 两组解 已知合力F和F1的大小及F2的方向，F2与合力F的夹角为θ F1<Fsin θ 无解 F1＝Fsin θ 唯一解 Fsin θ<F1<F 两组解 F1≥F 唯一解 考向1　a－t图像 【例2】（2026·重庆·模拟预测）放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 1．（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东汕头·期末）（多选）唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量。则（　　） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，耕索上的力比较小 3．（25-26高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量物块甲置于倾角为45°的斜面，物块甲与斜面间动摩擦因数，物块与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为，水平轻绳与物块甲连接于点，轻绳与水平方向夹角为。对物块甲施加沿斜面向上的力（图中未画出），使甲、乙两物体均静止。已知，重力加速度。求： (1)轻绳的弹力大小和轻绳的弹力大小； (2)斜面对甲的弹力大小； (3)力大小的取值范围。 考点3 “活结”和“死结”“动杆”和“定杆” 考点一遍过 1.“活结”和“死结”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”模型 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 2.“动杆”和“定杆”问题 分类 模型结构(举例) 模型解读 模型特点 “动杆”模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆向内或向外 “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 【重点突破】 “晾衣架”中的“活结”问题 1.模型结构示例 2.模型解读 如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。结点为O。 由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA＝FOB＝F 水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，结合几何关系知θ1＝θ2＝θ 竖直方向：Fcos θ＋Fcos θ＝mg 故F＝，可知F只与θ有关。 由几何关系：sin θ＝(L为绳的总长)。 可知θ只与两杆之间的水平距离d有关。 3.模型特点：若d不变，上、下移动绳子B端，θ不变，F不变；两杆之间水平距离越远，θ越大，F越大。 考向1　“活结”和“死结” 【例3】（2026·江苏·模拟预测）如图所示，不可伸长的轻绳AO、BO与弹性绳CO（遵循胡克定律）系于O点，AO另一端固定，BO水平且另一端连接着置于粗糙水平面的物体P，弹性绳CO下方悬挂一小球Q，初始时系统处于静止状态。现由于小球Q受到水平向左恒定风力作用，稳定后弹性绳CO偏离竖直方向一定夹角，此过程中物体P未发生移动，下列说法正确的是（　　） A．轻绳AO的拉力变小 B．轻绳BO的拉力变小 C．物体P受到的摩擦力不变 D．小球Q的位置一定变高 1．（2026·河北邯郸·模拟预测）物理兴趣小组开展“模拟古代投石机牵引装置”的实验，小组成员用一根足够长的光滑硬钢丝弯折成如图所示形状AOBC，并竖直固定在实验架上。其中OB是竖直方向，BC是水平方向，∠AOB=53°。为模拟牵引效果，他们用一个光滑的轻环套在硬钢丝的OA上，取一根足够长的轻绳，一端固定在OB上的P点，穿过小环后，轻绳另一端吊着一个可视为质点、质量为M的模拟配重块。整个装置处于平衡状态时，轻环位于硬钢丝OA上的Q点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若仅增加配重块的质量，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会远离O点 B．若仅将绳端P沿硬钢丝OB方向向下缓慢移动，轻绳上张力会变大 C．若仅将绳端P从B点开始沿硬钢丝BC方向向左缓慢移动，硬钢丝OA受到轻环的压力会变大 D．若仅将∠AOB减小到30°，轻环在硬钢丝OA上的Q点位置会下移 2．（2026·湖南长沙·二模）便携式晾衣绳因其“免夹防滑”的等距小孔设计而备受推崇。如图所示，将此晾衣绳的两端固定在水平距离为d的两等高挂点M、N上，一旅客将衣服挂在正中间O点时，绳与水平方向夹角小于30°，两边绳张力大小均为；挂在靠近左端M的P处时，左侧绳PM张力为，右侧绳PN张力为，忽略绳重力。下列判断正确的是（　　） A．挂在P处时，由于两段绳材质相同，故 B．挂在P处时，左侧绳更陡峭，故 C．无论挂在OM间何处，两段绳拉力的合力不变 D．无论挂在OM间何处，均有 3．（25-26高三上·江苏苏州·期末）图甲为高铁供电系统的线缆张力调节装置，其简化模型如图乙所示，匀质线缆两端通过轻质牵引绳绕过滑轮后各挂上质量为m的配重，静止时线缆两端切线与竖直方向的夹角均为，不计摩擦，则线缆的质量M为（　　） A． B． C． D． 考向2　“动杆”和“定杆” 【例4】（2026·湖北武汉·三模）图（a）为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图（b）是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，渔网用轻绳AC系于撑杆上端的A点，站在岸上的渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起，当轻绳AB，AC与撑杆的夹角均为时，作用在轻绳AB的拉力大小为F，则此时岸对撑杆的作用力大小为（    ） A． B． C． D．F 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 2．（25-26高一上·福建莆田·期末）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用轻绳绕过光滑的定滑轮O'由力F牵引，且定滑轮O'位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕O点远离O'缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（　　） A．力F逐渐减小 B．轻杆对小球A的作用力增大 C．地面对木板B的摩擦力逐渐减小 D．地面对木板B的作用力逐渐减小 3．（2026·江苏南通·一模）如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $