第10讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义 -2027届高考物理一轮复习（全练）

该高中物理讲义聚焦高考“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验专题，涵盖基础实验（原理、器材、步骤、数据处理）和创新实验（原理、器材、过程创新）两大考点，按“基础方法—创新应用”逻辑架构知识体系。通过考点梳理、图像法指导、真题演练（如2026年山东淄博二模）等环节，帮助学生构建实验思维框架，突破数据处理难点。 资料以科学探究和科学思维为核心，设计“基础实验规范操作+创新实验情境迁移”教学活动，如用F-x图线分析劲度系数，结合手机定位、传感器等创新器材训练实验设计能力。设置分层练习（基础巩固、创新拓展），配合即时反馈，确保学生高效掌握实验考点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第10讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一遍过 考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1 考点2 创新实验 9 考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一遍过 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例1】（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 2．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）A．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧记为劲度系数为，原细弹簧记为劲度系数为、套成的新弹簧记为劲度系数为。关于、、的大小关系，同学们做出了如下猜想： 甲同学：和电阻并联相似，可能是 乙同学：和电阻串联相似，可能是 丙同学：可能是 （1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验装置见图。 （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。 a．将弹簧悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的自然长度； b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数、每个钩码的质量和当地的重力加速度大小，并用刻度尺测量弹簧的长度； c．由________计算弹簧的弹力，由计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数； d．改变________，重复实验步骤、，并求出弹簧的劲度系数的平均值； e．仅将弹簧分别换为、，重复上述操作步骤，求出弹簧、的劲度系数的平均值、。比较、并得出结论。 （3）图是实验得到的图线，由此可以判断______同学的猜想正确。 B．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。 实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为、，记录弹簧秤的示数，测量并记录、间的距离即橡皮筋的长度。每次将弹簧秤示数改变，测出所对应的，部分数据如下表所示： ③找出②中时橡皮筋两端的位置，重新标记为、，橡皮筋的拉力记为。 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到点，将两笔尖的位置标记为、，橡皮筋段的拉力记为段的拉力记为。 完成下列作图和填空： （1）利用表中数据在图丙中画出图线________，根据图线求得________。 （2）测得，则的大小为________。 （3）根据给出的标度，在图丁中作出和的合力的图示________。 （4）通过比较与______的大小和方向，即可得出实验结论。 3．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度是由弹簧的劲度系数决定的。选用弹簧甲和乙做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）将弹簧甲悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧； （2）弹簧甲自然下垂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，弹簧下端挂上钩码时，弹簧长度记为，弹簧的伸长量________，在弹簧下端每次增加50 g钩码，弹簧长度依次记为至，并记下对应的伸长量至； （3）以钩码的质量为纵轴，以弹簧甲的伸长量为横轴作出图像如图中的实线所示，由图像可知弹簧甲的劲度系数为________（重力加速度g取）； （4）弹簧乙的图像如图中的虚线所示，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________。（填“甲”或“乙”） 考点2 创新实验 考点一遍过 一、创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例2】（2026·湖南衡阳·二模）手机在物理实验中有重要的应用。某学习小组利用手机进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度。实验过程如下： （a）将弹簧的左端固定在水平桌面上，右端与细绳相连，细绳跨过固定在桌面边缘的光滑定滑轮后，系一手机，手机重心和细绳在同一竖直线上，如图甲所示。 （b）手机的下方悬挂一质量为的钩码，待平衡后，利用手机软件中的“定位”功能测量手机竖直方向上相对不挂钩码时的位移。 （c）增加手机下方的相同钩码数量，作出钩码数量与手机在竖直方向上位移的关系图像，如图乙所示。则： (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验无需测量弹簧的原长 B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成__________（选填“正比”或“反比”），测得弹簧的劲度系数为_______。 1．（25-26高三下·安徽铜陵·阶段检测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数和小球静止时对应的弹簧长度。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如表1所示。回答下列问题： 表1 水没过小球的个数/个 1 2 3 4 5 弹簧长度/cm 4.16 4.78 5.49 6.11 6.72 弹簧形变量/cm 5.84 5.22 3.89 3.28 (1)根据实验小组表1中记录的数据，当水浸没小球的个数时，弹簧形变量_____cm。 (2)在图2中描出另外的3个点作出小球个数和弹簧的形变量的关系图线_____。 (3)根据图线，计算弹簧的劲度系数_____N/cm。（保留2位有效数字） 2．（2026·陕西西安·模拟预测）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 3．（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一遍过 考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 1 考点2 创新实验 9 考点1 探究弹簧弹力与形变量的关系 考点一遍过 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2.实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5.注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【例1】（2026·山东淄博·二模）小齐测量某弹簧的劲度系数时，设计的实验步骤如下： ①如图甲所示，将弹簧上端固定在铁架台的横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，让弹簧上端点与刻度尺零刻度线对齐，测出弹簧竖直放置时的自然长度。 ②如图乙所示，在弹簧下端挂上空量筒，缓慢将水加到量筒里，待弹簧稳定后，读出量筒内水的体积和弹簧的长度。重复该步骤，测得多组和对应的。 ③以量筒中水的体积为横坐标，弹簧长度为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线。图中、和均为已知量。 已知水的密度为，当地重力加速度大小为，回答下列问题： (1)如图甲所示，可得弹簧原长为________cm； (2)由此可得该弹簧的劲度系数为________（用、、、、表示）； (3)根据图丙，可得所用量筒质量为________（用、、、、表示）； (4)若弹簧上端与刻度尺的零刻线未对齐，则用图丙求弹簧劲度系数的测量值________真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）刻度尺分度值为 需估读到分度值下一位，图甲所示可得，弹簧原长 （2）根据胡克定律，拉力变化量等于水的重力变化量 弹簧伸长量变化量 由 可得劲度系数 （3）当时，只有空量筒，弹簧长度为，对量筒受力平衡有 代入 解得量筒质量 （4）图像的斜率为 结合弹簧劲度系数 可得 劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧上端未对齐零刻度线，只会改变所有的测量值的起点偏移，不会改变图像的斜率（的差值不变），因此劲度系数的测量值等于真实值。 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是________。 A．在悬挂钩码后，需待钩码静止后再读数 B．用几个不同的弹簧，各测出一组弹力与伸长量，可得出弹力与伸长量成正比 C．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直 D．随意增减钩码，记下弹力与伸长量 (2)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力F与弹簧长度L数据后描点连线得到图像，如图乙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm（结果均保留2位有效数字）。 (3)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，其劲度系数的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1)AC (2) (3)等于 【详解】（1）A．悬挂钩码后，待钩码静止时弹簧弹力与钩码重力平衡，此时读数才能准确反映弹簧的弹力大小，故A正确； B．探究弹簧弹力与形变量的关系需使用同一根弹簧完成实验，不同弹簧劲度系数不同，混合多根弹簧的数据无法得到统一的弹力与伸长量正比关系，故B错误； C．弹簧为竖直悬挂，伸长量是竖直方向的长度变化，因此刻度尺必须保持竖直才能准确测量弹簧的实际长度，故C正确； D．增减钩码需要保证弹簧始终在弹性限度内，不能随意增减，否则弹簧发生塑性形变后不再满足弹力与伸长量成正比的规律，故D错误。 故选AC。 （2）根据胡克定律，其中为弹簧总长度，为弹簧原长，为劲度系数。可知图像的斜率大小等于劲度系数，即 当时对应的横坐标值即为弹簧原长。 （3）劲度系数由图像的斜率计算得到，弹簧自身重量只会使弹簧在不受外力时就存在一定的初始伸长量，仅会改变图像的截距，不会影响图像的斜率大小，因此劲度系数的测量值等于真实值。 2．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）A．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧记为劲度系数为，原细弹簧记为劲度系数为、套成的新弹簧记为劲度系数为。关于、、的大小关系，同学们做出了如下猜想： 甲同学：和电阻并联相似，可能是 乙同学：和电阻串联相似，可能是 丙同学：可能是 （1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验装置见图。 （2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。 a．将弹簧悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧的自然长度； b．在弹簧的下端挂上钩码，记下钩码的个数、每个钩码的质量和当地的重力加速度大小，并用刻度尺测量弹簧的长度； c．由________计算弹簧的弹力，由计算弹簧的伸长量，由计算弹簧的劲度系数； d．改变________，重复实验步骤、，并求出弹簧的劲度系数的平均值； e．仅将弹簧分别换为、，重复上述操作步骤，求出弹簧、的劲度系数的平均值、。比较、并得出结论。 （3）图是实验得到的图线，由此可以判断______同学的猜想正确。 B．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。 实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。 ②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为、，记录弹簧秤的示数，测量并记录、间的距离即橡皮筋的长度。每次将弹簧秤示数改变，测出所对应的，部分数据如下表所示： ③找出②中时橡皮筋两端的位置，重新标记为、，橡皮筋的拉力记为。 ④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到点，将两笔尖的位置标记为、，橡皮筋段的拉力记为段的拉力记为。 完成下列作图和填空： （1）利用表中数据在图丙中画出图线________，根据图线求得________。 （2）测得，则的大小为________。 （3）根据给出的标度，在图丁中作出和的合力的图示________。 （4）通过比较与______的大小和方向，即可得出实验结论。 【答案】 钩码的个数 乙 【详解】A． [1][2]根据共点力平衡可知，故改变钩码的个数重复实验； [3]重复实验由图可知 故满足，故乙正确 ．[4]根据表格中数据利用描点法作出图像如图所示； [5]由图可知，图象与横坐标的交点即为，由图可知 ； [6]的总长度为 ；由图可知，此时两端拉力 [7]根据给出的标度，作出合力如图所示 [8]只要作出的合力与实验得出的合力 大小和方向在误差允许的范围内相等，即可说明平行四边形定则成立。 3．（25-26高一下·安徽安庆·阶段检测）生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度是由弹簧的劲度系数决定的。选用弹簧甲和乙做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 （1）将弹簧甲悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧； （2）弹簧甲自然下垂，待弹簧静止时，记下弹簧长度，弹簧下端挂上钩码时，弹簧长度记为，弹簧的伸长量________，在弹簧下端每次增加50 g钩码，弹簧长度依次记为至，并记下对应的伸长量至； （3）以钩码的质量为纵轴，以弹簧甲的伸长量为横轴作出图像如图中的实线所示，由图像可知弹簧甲的劲度系数为________（重力加速度g取）； （4）弹簧乙的图像如图中的虚线所示，若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧________。（填“甲”或“乙”） 【答案】 25 甲 【详解】（2）[1] 弹簧的伸长量 （3）[2]根据胡克定律及二力平衡有 结合图像可知 （4）[3]由图像可知劲度系数，弹簧秤的精确度较高是在弹力相同时弹簧秤的伸长量大，即弹簧秤的劲度系数小 应选弹簧甲。 考点2 创新实验 考点一遍过 一、创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【例2】（2026·湖南衡阳·二模）手机在物理实验中有重要的应用。某学习小组利用手机进行“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知当地重力加速度。实验过程如下： （a）将弹簧的左端固定在水平桌面上，右端与细绳相连，细绳跨过固定在桌面边缘的光滑定滑轮后，系一手机，手机重心和细绳在同一竖直线上，如图甲所示。 （b）手机的下方悬挂一质量为的钩码，待平衡后，利用手机软件中的“定位”功能测量手机竖直方向上相对不挂钩码时的位移。 （c）增加手机下方的相同钩码数量，作出钩码数量与手机在竖直方向上位移的关系图像，如图乙所示。则： (1)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．本实验无需测量弹簧的原长 B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度 C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的系统误差 (2)由图乙可知，在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成__________（选填“正比”或“反比”），测得弹簧的劲度系数为_______。 【答案】(1)AB (2) 正比 50 【详解】（1）A．根据胡克定律则，可知本实验无需测量弹簧的原长，A正确； B．手机下方所挂钩码不宜过多，以免超出弹簧的弹性限度，B正确； C．用图像法处理数据时，能够有效减小该实验的偶然误差，C错误。 故选AB。 （2）[1][2]由图乙可知，，而，可知在弹簧弹性限度内，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，测得弹簧的劲度系数为 1．（25-26高三下·安徽铜陵·阶段检测）某学习小组利用如图1所示装置测弹簧劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过第一个小球稳定后，用刻度尺测出此时弹簧的长度并记录；继续缓慢注水，记录水没过小球的个数和小球静止时对应的弹簧长度。已知弹簧原长，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小为。测量数据和计算弹簧形变量如表1所示。回答下列问题： 表1 水没过小球的个数/个 1 2 3 4 5 弹簧长度/cm 4.16 4.78 5.49 6.11 6.72 弹簧形变量/cm 5.84 5.22 3.89 3.28 (1)根据实验小组表1中记录的数据，当水浸没小球的个数时，弹簧形变量_____cm。 (2)在图2中描出另外的3个点作出小球个数和弹簧的形变量的关系图线_____。 (3)根据图线，计算弹簧的劲度系数_____N/cm。（保留2位有效数字） 【答案】(1)4.51 (2) (3)0.29/0.30/0.31/0.32/0.33 【详解】（1）由表1数据及图2趋势可知，表1中对应，对应，均为弹簧形变量。每增加一个浸没小球，形变量减小 则时， （2）作出小球个数和弹簧的形变量的关系图线如下 （3）根据平衡条件，弹簧弹力变化量等于浮力变化量，即 由图线斜率可知，每增加1个小球，形变量减小约 已知 则 2．（2026·陕西西安·模拟预测）某同学用如图1所示的装置测量弹簧的劲度系数，先将一内径较大的弹簧固定在水平面上，再将托盘固定在弹簧上端，托盘下挂一手机，手机正好通过弹簧圈内，手机中安装有可以测量手机竖直方向的位移的软件（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： ①托盘中不放砝码时，手机传感器中的位移显示为0； ②用刻度尺测量此时弹簧的长度； ③在托盘中放砝码，待弹簧平衡后，记录手机下降的位移； ④改变砝码个数，重复上述操作。 (1)关于本实验，下列说法正确的是___________（填正确答案前面的字母）。 A．放砝码时，应使弹簧保持竖直 B．砝码重力不能超过某一限度 C．为减小实验误差，应多测几组数据，每次增加的钩码数量必须相等 D．放上砝码后，弹簧的实际长度为 (2)对测得的数据进行处理后画出托盘中砝码的质量随弹簧长度的变化图像如图2所示，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为___________（结果保留3位有效数字）。 (3)根据题中条件___________（选填“能”或“不能”）求出手机和托盘的质量之和。 【答案】(1)ABD (2)184 (3)不能 【详解】（1）A．放砝码时，应使弹簧保持竖直，保证弹力和重力在同一竖直线上，故正确； B．砝码重力不能超过弹簧的弹性限度，故B正确； C．每次增加的砝码数量不一定相等，故C错误； D．放上砝码后，弹簧长度减小，故弹簧的实际长度为故D正确。 故选ABD。 （2）由题图可知，加砝码的前后，重力的改变量为 弹簧的压缩量为 根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 （3）由于不能得到弹簧的原长，因此不能求得手机和托盘的质量之和。 3．（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $