第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系与探究两个互成角度的力的合成规律（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦高考力学实验核心考点，系统整合“探究弹簧弹力与形变量的关系”和“探究两个互成角度的力的合成规律”，按实验原理、操作规范、数据处理、误差分析的逻辑架构展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建实验思维体系，突破重点难点。 讲义突出科学思维与科学探究素养培养，如实验一通过F-x图像斜率分析劲度系数，实验二用等效替代法验证平行四边形定则，结合原型与拓展实验设计分层练习，助力学生提升数据处理与误差分析能力，为教师提供精准复习节奏把控和高效备考指导。

第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 1 1 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 考向1：原型实验 4 考向2：拓展视野 5 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 8 考向1：原型实验 9 考向2：拓展实验 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 15 核心考点 实验一：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理：弹簧下端悬挂钩码，弹簧弹力F等于钩码重力mg；形变量x为弹簧长度与弹簧原长之差（x=l-l₀）。 2.数据处理方法：绘制 F-x 图像，图线为过原点的倾斜直线，斜率等于劲度系数 k（胡克定律F =kx 的图像验证）。 3.误差分析与注意事项：弹簧自重、悬挂后读数误差、超过弹性限度导致钩码过多时图像弯曲（不再是直线）。 实验二：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理：利用等效替代法，用两个弹簧测力计拉橡皮筋（两力 F₁、F₂）与用一个弹簧测力计拉橡皮筋（合力 F），使橡皮筋产生相同的形变（伸长到同一位置）。 2.数据处理方法：按平行四边形定则作出 F₁、F₂ 的合力 F合，与单独拉时的F（实际合力）进行比较，判断在误差允许范围内是否大小相等、方向相同。 3.操作规范与注意事项：弹簧测力计使用前校零并与板面平行；拉橡皮筋时要保持结点位置不变；细绳套适当长一些便于确定拉力方向；画力的图示时需统一标度。 考情透析 1.题型与难度：以实验题形式考查，难度基础→中等，常融合在创新实验题或力学综合题中。 2.命题规律： 实验一：常单独考查，或与“探究加速度与力、质量的关系”等实验结合，考查对胡克定律的理解、图像的斜率与截距分析。 实验二：属于高频必考实验，常考操作步骤的正误判断、合力与分力关系的验证、误差来源分析。有时会变换为“探究三个力的合成”或结合传感器、橡皮筋代替弹簧测力计等创新形式。 3.考查方向：侧重实验操作的规范性（如弹簧测力计使用、结点位置控制）、数据处理的严谨性（描点画线、读数估读、作平行四边形）、误差分析与实验改进（如用橡皮筋替代弹簧测力计的方案）。 素养对接 1.等效思想（实验二）：将两个分力的共同作用效果与一个合力的作用效果“等效替代”，这是物理中最基本也最重要的思想。 2.模型建构（实验一、二）：将弹簧抽象为符合胡克定律的理想模型；将力的合成抽象为平行四边形法则的几何模型。 3.科学推理（实验一、二）：通过实验数据推断函数关系（如 F与x成正比），能对图像的非线性部分（如超过弹性限度）进行原因分析。 4.误差分析与批判性思维：对实验误差（如弹簧自重、读数误差、摩擦力影响、固定钉摩擦力）进行合理分析，并尝试提出改进方案。 学习目标 1.知识目标：能说出两个实验的原理（胡克定律、平行四边形定则）；能写出劲度系数k的求解方法；能说出合力与分力的等效替代关系。 2.能力目标： 操作能力：能规范完成“悬挂钩码→记录弹簧长度→描点画线”及“固定橡皮筋→两分力→单合力→画图验证”两个实验的全套流程。 数据处理能力：能正确读取弹簧长度和弹簧测力计示数（注意估读到最小分度的下一位）；能正确画出 F-x 图像并求解斜率；能规范画出力的平行四边形并比较合力与 F 的偏差。 误差分析能力：能指出两个实验的主要误差来源（弹簧自重、读数误差、方向标记偏差等）及其对结果的影响。 创新迁移能力：能根据其他实验方案（如用传感器测力、用橡皮筋代替弹簧测力计、在水平模板上进行实验等）独立设计并完成实验的原理与步骤。 备考建议 1. 强化规范操作流程： 实验一：先测原长再挂钩码；加钩码时逐一增加，避免超过弹性限度；作图时尽量让数据点均匀分布在直线两侧。 实验二：记住“两次拉到同一位置 O”这一核心步骤；拉力方向应与板面平行；确定力的方向时，用笔描绘细绳方向时尽可能取远点，减小角度误差。 2.数据处理： 实验一：务必掌握用逐差法（或直接描点看斜率）求k；注意图像不过原点的原因（弹簧自重导致初始已有伸长量）。 实验二：务必熟练掌握用平行四边形法则作图的方法，并会用作图法比较F合 与F的差异。 3.重点突破实验创新： 实验一的常见创新：“探究弹簧串并联后的劲度系数”、“探究橡皮筋的等效弹性系数”。 实验二的常见创新：用三个弹簧测力计探究合力与分力的关系、用弹簧代替橡皮筋、在水平桌面上利用滑轮改变拉力方向。 4.精准定位易错点： 实验一：容易漏记弹簧原长；读数时长度未估读到最小分度的下一位；数据描点后直接连线而不分析斜率意义。 实验二：容易忘记“弹簧测力计与木板平行”（否则力的大小测不准）；作图时未统一标度；力的方向标记不准确导致平行四边形误差过大。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。 2．弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 二、操作要求 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 三、数据处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。 四、误差分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。 2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3．描点、作图不准确也会造成误差。 五、注意事项 1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。 【重难模型精讲】 考向1：原型实验 【典例1】(2026·广西壮族自治区·单元测试)实验小组利用图装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图所示，橡皮筋用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 将个钩码挂在细绳套上，待钩码          时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图所示，其读数为           。 再依次将个钩码挂在细绳套上橡皮筋始终在弹性限度内，重复步骤的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如表： 钩码个数 根据如表的实验数据在图上补齐数据点并作出图像          ； 若用天平测得每个钩码的质量均为，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为           。结果保留三位有效数字 根据此实验的操作过程可知，图中图像的纵截距          选填“代表”或“不代表”橡皮筋的原长，理由是          。 考向2：拓展视野 【典例2】(2026·安徽省合肥市·其他类型)某实验小组用如图所示的装置来测量轻质弹簧的劲度系数，两铁架台固定在水平桌面上，直尺水平固定在铁架台，拉力传感器固定在右边铁架台上，定滑轮固定在左边铁架台上，轻质弹簧的右端连接在拉力传感器上，轻质细线连接在弹簧的左端，跨过定滑轮，下方挂上重物，静止时，读出弹簧的总长和拉力传感器的示数，改变重物的质量，测多组、的相应数值，作出图像如图乙所示，回答下列问题： 选用重物的质量大小         选填“有”或“无”要求 由乙图可知弹簧的原长为           由乙图可知弹簧的劲度系数为            ． 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·专项测试)某同学研究弹簧的劲度系数，做了如下实验： 如图甲所示，竖直悬挂的弹簧的悬点固定，在其旁边竖直固定一刻度尺，弹簧上端和刻度尺的零刻线水平对齐。将距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为和，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、； 如图乙所示，准备个质量均为的钩码：第一次弹簧下端挂一个钩码，稳定后，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、；第二次弹簧下端挂两个钩码，稳定后，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、；依此类推，弹簧下端分别挂上三个、四个、五个钩码，稳定后记下标记、水平对齐刻度尺的相应示数； 数据记录如下表，当地重力加速度。 钩码数量 由表中数据判断，弹簧在被拉长时各处的形变是          填“均匀”或“不均匀”的。 由表中的数据可得该弹簧的劲度系数          。 若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数          。 若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数为。可推导出与、的关系为          。 【变式2】(2026·广东省·单元测试)某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。 如图，安装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数为          。 依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最终得到所挂钩码的总质量与弹簧形变量的关系图线如图。若重力加速度大小取，则由图可知此弹簧的劲度系数为          保留位有效数字。 若考虑弹簧自重的影响，则本实验测得的弹簧的劲度系数          填“偏大”“偏小”或“不变”。 【方法规律】 情境拓展 (1)实验装置的改进：如图所示，将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验，消除了弹簧自重的影响。 (2)数据处理：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论。 (3)实验方法的改进 ①采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数。 ②通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测物块所受支持力的大小，如图所示。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 【必备知识回顾】 一：原理装置图 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果。 二、操作要求 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 三、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 四、误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2．减小误差的办法： (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 五、注意事项 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【重难模型精讲】 考向1：原型实验 【典例3】(2026·天津市·单元测试)如图为“验证力的平行四边形定则”的实验，将贴有白纸的木板竖直固定放置，三个细绳套、、一端共系于同一结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计、和重物上，弹簧测力计的另一端挂于固定点，手持弹簧测力计拉动细绳，使结点静止于点。 某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为          ； 实验时要读出弹簧测力计、的示数，还要在白纸上记录点的位置和、、的          ； 下列实验要求中必要的是          ． A.弹簧测力计需要在实验前进行校零 B.多次实验时弹簧测力计始终保持水平 C.多次实验时结点必须在同一点 D.需要测量重物的重力 考向2：拓展实验 【典例4】(2026·浙江省·模拟题)甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图乙装置。 有关图甲的实验，以下操作正确的是           A.实验中圆桌必须保持水平 B.钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小 C.多次实验过程中需要把结点拉到同一个点 D.应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对点的力的示意图 乙实验时三处钩码个数为、和，以下情况可能存在的有           A.     B.     C.     【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·河南省郑州市·期末考试)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子的位置，按照上述方法多测几次。 依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是          选填选项前的字母。 A.实验中要使、长度相同 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图甲、乙中弹簧的长度 D.实验中要使结点的位置始终固定不变 根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中          选填“丙”或“丁”是正确的。 某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将          ，中弹簧的长度将          选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”。 【变式4】(2026·专项测试)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计、和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为、和，并根据实验数据作图，如图乙所示。 关于该实验，下列说法正确的是          。多选 A.本实验采用了等效替代的物理思想 B.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 C.连接结点的三根细绳必须等长 D.弹簧测力计必须与量角器平行 图乙中，          选填“”或“”大小等于重物的真实重力。 弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至刻度，则弹簧测力计的示数          ，弹簧测力计的示数          。均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大” 【方法规律】 情境拓展(如图所示) 合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 分力的改进：弹簧测力计示数→ 力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 基础巩固练 1.某同学为了探究弹簧弹力和长度的关系，如图甲所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。 由图乙，弹簧自由下垂时的长度           ，弹簧的劲度系数           ； 图丙是、两弹簧的图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧          选填“”或“”制作的弹簧秤，灵敏度更高。 2.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验． 小王同学按照图甲安装好实验装置，让刻度尺刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为          当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为          用题目中的符号表示． 小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是          ． A.值用的 B.没有考虑弹簧的重力 C.刻度尺没有竖直放置 另一小组同学利用如图乙装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有刻度线在底端的竖直刻度尺竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数． 以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为          ． 若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由          ． 3.某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验过程如下： 将橡皮绳的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套如图所示； 用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮绳，使橡皮绳与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向如图所示； 改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳，使前后两次力的作用效果相同，记录下此时的大小及方向； 以、为邻边作平行四边形，画出对角线，并与力进行比较如图所示。 实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是          填选项标号。 A.前后两次橡皮绳的伸长量相同 B.橡皮绳沿同一方向伸长相同的长度 C.两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 图中的力和力，一定沿橡皮绳方向的是          填“”或“”。 在该实验中，下列操作正确的是          填选项标号。 A.进行图的实验操作时，、的夹角越大越好 B.测量时，橡皮绳、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C.弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数应适当大些 D.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等 某次实验如图所示，、的夹角为锐角，现保持的方向不变，并逐渐增大、的夹角至钝角，此过程中保持橡皮绳的结点在点不动，关于拉力大小的变化，下列结论正确的是          填选项标号。 A.逐渐增大  先增大后减小  逐渐减小  先减小后增大 4.某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图，细绳、和橡皮筋相连于一点，绳上端固定在点，绳下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量与橡皮筋长度的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图所示。 回答下列问题： 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图可知，该芒果的质量          结果保留到个位。若杯中放入芒果后，绳与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比          填“偏大”或“偏小”。 另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是          。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施          。 5.某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材来验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子的位置，按照上述方法多测几次。 依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是          选填选项前的字母。 A.实验中要使、长度相同 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图甲、乙中弹簧的长度 D.实验中要使结点的位置始终固定不变 根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中          选填“丙”或“丁”是正确的。 综合提升练 1．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 3．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 1 1 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 3 考向1：原型实验 4 考向2：拓展视野 7 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 10 考向1：原型实验 11 考向2：拓展实验 12 16 基础巩固练 16 综合提升练 22 核心考点 实验一：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理：弹簧下端悬挂钩码，弹簧弹力F等于钩码重力mg；形变量x为弹簧长度与弹簧原长之差（x=l-l₀）。 2.数据处理方法：绘制 F-x 图像，图线为过原点的倾斜直线，斜率等于劲度系数 k（胡克定律F =kx 的图像验证）。 3.误差分析与注意事项：弹簧自重、悬挂后读数误差、超过弹性限度导致钩码过多时图像弯曲（不再是直线）。 实验二：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理：利用等效替代法，用两个弹簧测力计拉橡皮筋（两力 F₁、F₂）与用一个弹簧测力计拉橡皮筋（合力 F），使橡皮筋产生相同的形变（伸长到同一位置）。 2.数据处理方法：按平行四边形定则作出 F₁、F₂ 的合力 F合，与单独拉时的F（实际合力）进行比较，判断在误差允许范围内是否大小相等、方向相同。 3.操作规范与注意事项：弹簧测力计使用前校零并与板面平行；拉橡皮筋时要保持结点位置不变；细绳套适当长一些便于确定拉力方向；画力的图示时需统一标度。 考情透析 1.题型与难度：以实验题形式考查，难度基础→中等，常融合在创新实验题或力学综合题中。 2.命题规律： 实验一：常单独考查，或与“探究加速度与力、质量的关系”等实验结合，考查对胡克定律的理解、图像的斜率与截距分析。 实验二：属于高频必考实验，常考操作步骤的正误判断、合力与分力关系的验证、误差来源分析。有时会变换为“探究三个力的合成”或结合传感器、橡皮筋代替弹簧测力计等创新形式。 3.考查方向：侧重实验操作的规范性（如弹簧测力计使用、结点位置控制）、数据处理的严谨性（描点画线、读数估读、作平行四边形）、误差分析与实验改进（如用橡皮筋替代弹簧测力计的方案）。 素养对接 1.等效思想（实验二）：将两个分力的共同作用效果与一个合力的作用效果“等效替代”，这是物理中最基本也最重要的思想。 2.模型建构（实验一、二）：将弹簧抽象为符合胡克定律的理想模型；将力的合成抽象为平行四边形法则的几何模型。 3.科学推理（实验一、二）：通过实验数据推断函数关系（如 F与x成正比），能对图像的非线性部分（如超过弹性限度）进行原因分析。 4.误差分析与批判性思维：对实验误差（如弹簧自重、读数误差、摩擦力影响、固定钉摩擦力）进行合理分析，并尝试提出改进方案。 学习目标 1.知识目标：能说出两个实验的原理（胡克定律、平行四边形定则）；能写出劲度系数k的求解方法；能说出合力与分力的等效替代关系。 2.能力目标： 操作能力：能规范完成“悬挂钩码→记录弹簧长度→描点画线”及“固定橡皮筋→两分力→单合力→画图验证”两个实验的全套流程。 数据处理能力：能正确读取弹簧长度和弹簧测力计示数（注意估读到最小分度的下一位）；能正确画出 F-x 图像并求解斜率；能规范画出力的平行四边形并比较合力与 F 的偏差。 误差分析能力：能指出两个实验的主要误差来源（弹簧自重、读数误差、方向标记偏差等）及其对结果的影响。 创新迁移能力：能根据其他实验方案（如用传感器测力、用橡皮筋代替弹簧测力计、在水平模板上进行实验等）独立设计并完成实验的原理与步骤。 备考建议 1. 强化规范操作流程： 实验一：先测原长再挂钩码；加钩码时逐一增加，避免超过弹性限度；作图时尽量让数据点均匀分布在直线两侧。 实验二：记住“两次拉到同一位置 O”这一核心步骤；拉力方向应与板面平行；确定力的方向时，用笔描绘细绳方向时尽可能取远点，减小角度误差。 2.数据处理： 实验一：务必掌握用逐差法（或直接描点看斜率）求k；注意图像不过原点的原因（弹簧自重导致初始已有伸长量）。 实验二：务必熟练掌握用平行四边形法则作图的方法，并会用作图法比较F合 与F的差异。 3.重点突破实验创新： 实验一的常见创新：“探究弹簧串并联后的劲度系数”、“探究橡皮筋的等效弹性系数”。 实验二的常见创新：用三个弹簧测力计探究合力与分力的关系、用弹簧代替橡皮筋、在水平桌面上利用滑轮改变拉力方向。 4.精准定位易错点： 实验一：容易漏记弹簧原长；读数时长度未估读到最小分度的下一位；数据描点后直接连线而不分析斜率意义。 实验二：容易忘记“弹簧测力计与木板平行”（否则力的大小测不准）；作图时未统一标度；力的方向标记不准确导致平行四边形误差过大。 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 【必备知识回顾】 一、原理装置图 1．平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。 2．弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 二、操作要求 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 三、数据处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。 四、误差分析 1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。 2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。 3．描点、作图不准确也会造成误差。 五、注意事项 1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。 【重难模型精讲】 考向1：原型实验 【典例1】(2026·广西壮族自治区·单元测试)实验小组利用图装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图所示，橡皮筋用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 将个钩码挂在细绳套上，待钩码          时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图所示，其读数为           。 再依次将个钩码挂在细绳套上橡皮筋始终在弹性限度内，重复步骤的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如表： 钩码个数 根据如表的实验数据在图上补齐数据点并作出图像          ； 若用天平测得每个钩码的质量均为，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为           。结果保留三位有效数字 根据此实验的操作过程可知，图中图像的纵截距          选填“代表”或“不代表”橡皮筋的原长，理由是          。 【答案】静止平衡 不代表 由于游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于橡皮筋的上端点，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长 【解析】将个钩码挂在细绳套上，待钩码静止或钩码平衡时，移动游标使其零刻度线对准指针； 分度游标卡尺的精确度为，读数。 根据描点法作图的规则作图，如下图所示： 由胡克定律，有，变形得 图像的斜率 结合图像，图像的斜率，则劲度系数均可 由于游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于橡皮筋的上端点，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长，因此图像的纵截距不代表橡皮筋的原长。 考向2：拓展视野 【典例2】(2026·安徽省合肥市·其他类型)某实验小组用如图所示的装置来测量轻质弹簧的劲度系数，两铁架台固定在水平桌面上，直尺水平固定在铁架台，拉力传感器固定在右边铁架台上，定滑轮固定在左边铁架台上，轻质弹簧的右端连接在拉力传感器上，轻质细线连接在弹簧的左端，跨过定滑轮，下方挂上重物，静止时，读出弹簧的总长和拉力传感器的示数，改变重物的质量，测多组、的相应数值，作出图像如图乙所示，回答下列问题： 选用重物的质量大小          选填“有”或“无”要求 由乙图可知弹簧的原长为           由乙图可知弹簧的劲度系数为          ． 【答案】有 【解析】选用重物的重力不能超过弹簧的弹性限度 当弹力等于时，弹簧处于原长 弹簧的劲度系数． 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·专项测试)某同学研究弹簧的劲度系数，做了如下实验： 如图甲所示，竖直悬挂的弹簧的悬点固定，在其旁边竖直固定一刻度尺，弹簧上端和刻度尺的零刻线水平对齐。将距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为和，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、； 如图乙所示，准备个质量均为的钩码：第一次弹簧下端挂一个钩码，稳定后，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、；第二次弹簧下端挂两个钩码，稳定后，记下标记、水平对齐刻度尺的示数分别为、；依此类推，弹簧下端分别挂上三个、四个、五个钩码，稳定后记下标记、水平对齐刻度尺的相应示数； 数据记录如下表，当地重力加速度。 钩码数量 由表中数据判断，弹簧在被拉长时各处的形变是          填“均匀”或“不均匀”的。 由表中的数据可得该弹簧的劲度系数          。 若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数          。 若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数为。可推导出与、的关系为          。 【答案】均匀 【解析】解：由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，标记处的伸长量为，标记处的伸长量为，可得，由题意知距离弹簧上端三分之一长度处和弹簧的下端位置分别标记为和，所以弹簧在被拉长时各处的形变是均匀的； 由表中数据可知，弹簧下端每挂一个钩码，该弹簧的伸长量为，则该弹簧的劲度系数为 ； 若把上段三分之一的部分看成一根单独的弹簧，其劲度系数 ； 若把下段三分之二的部分看成一根单独的弹簧，弹簧下端每挂一个钩码，设该部分对应的伸长量为，则有，又， 联立可得。 【变式2】(2026·广东省·单元测试)某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。 如图，安装好实验器材，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，其读数为          。 依次在弹簧下端增加悬挂钩码的数量，待钩码静止后，记录对应的刻度尺读数，最终得到所挂钩码的总质量与弹簧形变量的关系图线如图。若重力加速度大小取，则由图可知此弹簧的劲度系数为          保留位有效数字。 若考虑弹簧自重的影响，则本实验测得的弹簧的劲度系数          填“偏大”“偏小”或“不变”。 【答案】 不变 【解析】解：刻度尺最小分度为，需要估读到以厘米为单位小数点后两位，故读数为； 根据胡克定律，结合重力加速度大小取，结合图像过原点，当质量为时，形变量为，得到劲度系数为． 弹簧自重在整个实验中一直存在，不会影响图线的斜率；根据胡克定律，劲度系数与斜率有关，所以不受影响，劲度系数测量值不变； 【方法规律】 情境拓展 (1)实验装置的改进：如图所示，将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验，消除了弹簧自重的影响。 (2)数据处理：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论。 (3)实验方法的改进 ①采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数。 ②通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测物块所受支持力的大小，如图所示。 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 【必备知识回顾】 一：原理装置图 互成角度的两个力与一个力产生相同的效果。 二、操作要求 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 三、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示 四、误差分析 1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 2．减小误差的办法： (1)实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 (2)作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。 五、注意事项 1.位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 2．角度合适：其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 3．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 4．统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【重难模型精讲】 考向1：原型实验 【典例3】(2026·天津市·单元测试)如图为“验证力的平行四边形定则”的实验，将贴有白纸的木板竖直固定放置，三个细绳套、、一端共系于同一结点，另一端分别系于轻质弹簧测力计、和重物上，弹簧测力计的另一端挂于固定点，手持弹簧测力计拉动细绳，使结点静止于点。 某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为          ； 实验时要读出弹簧测力计、的示数，还要在白纸上记录点的位置和、、的          ； 下列实验要求中必要的是          ． A.弹簧测力计需要在实验前进行校零 B.多次实验时弹簧测力计始终保持水平 C.多次实验时结点必须在同一点 D.需要测量重物的重力 【答案】 三条细线的方向 【解析】由图示弹簧测力计可知，其分度值为，示数为均可。 实验时要读出、的示数，还要在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置以及三个拉力即三条细线的方向。 弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零，故A正确； B.该题中需要验证弹簧、拉力的合力，是否与绳的拉力或者说重力等大反向，弹簧不一定非要保持水平，故B错误； C.由于两拉力的合力的效果是将重物吊起，故不需要结点位置相同，故C错误； D.由于两测力计拉力的合力等于物体的重力，实验时应测量物体的重力，故D正确。 故选：。 考向2：拓展实验 【典例4】(2026·浙江省·模拟题)甲、乙两位同学为了探究力的合成规律，分别设计了下图两个实验。甲利用圆桌、三个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图甲装置；乙利用水平天花板、两个相同的定滑轮、轻绳和钩码组装成了如图乙装置。 有关图甲的实验，以下操作正确的是           A.实验中圆桌必须保持水平 B.钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小 C.多次实验过程中需要把结点拉到同一个点 D.应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对点的力的示意图 乙实验时三处钩码个数为、和，以下情况可能存在的有           A.     B.     C.     【答案】 【解析】实验中圆桌不必保持水平，但细线必须与圆桌面保持平行，故A错误； B.钩码可以换成拉力传感器，几个同学向下拉动拉力传感器读出力的大小，故B正确； C.结点位置对实验没有影响，多次实验过程中不用保证结点位于同一个点，故C错误； D.应该在桌面上放置白纸，画出几根绳子对点的力的图示，故D错误。 故选B。 当三力平衡时，三个力可以构成封闭三角形，若  ，  ，  则不能构成三角形，则三个力不能平衡。 故选AB。 【变式训练与拓展】 【变式3】(2026·河南省郑州市·期末考试)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子的位置，按照上述方法多测几次。 依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是          选填选项前的字母。 A.实验中要使、长度相同 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图甲、乙中弹簧的长度 D.实验中要使结点的位置始终固定不变 根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中          选填“丙”或“丁”是正确的。 某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将          ，中弹簧的长度将          选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”。 【答案】 丙 一直增大 先减小后增大 【解答】 由实验原理可知、长度不必相同，故A错误； 实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧的伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，因此要测量弹簧的原长和甲、乙中弹簧的长度，故BC正确； D.由 实验原理可知在本实验中重物重力是定值，所以不必保证点固定不变，故D错误。 故选BC。 根据实验原理及操作可知，表示重力方向，应竖直向下，故丙正确； 对点受力分析，点处于动态平衡中，重力大小方向不变，绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则 易得中弹力将一直增大，中弹力将先减小后增大，所以中弹簧的长度将一直增大，中弹簧的长度先减小后增大。 故答案为：；丙；一直增大；先减小后增大。 【变式4】(2026·专项测试)小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计、和重物，三根细绳的节点与量角器的中心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计、的示数和重物的重力分别为、和，并根据实验数据作图，如图乙所示。 关于该实验，下列说法正确的是          。多选 A.本实验采用了等效替代的物理思想 B.连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好 C.连接结点的三根细绳必须等长 D.弹簧测力计必须与量角器平行 图乙中，          选填“”或“”大小等于重物的真实重力。 弹簧测力计对准刻度，弹簧测力计从刻度绕点沿顺时针方向缓慢旋转至刻度，则弹簧测力计的示数          ，弹簧测力计的示数          。均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大” 【答案】 一直减小 先减小后增大 【解答】、本实验采用了等效替代的物理思想，A正确 D、为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点儿，但不是越大越好，B错误 C、连接结点的三根细绳等长与否对实验无影响，C错误 D、测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D正确。 图乙中，大小等于重物的真实重力，是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。 画出力的矢量三角形，如图所示，可知弹簧测力计的示数一直减小，弹簧测力计的示数先减小后增大。 【方法规律】 情境拓展(如图所示) 合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变 分力的改进：弹簧测力计示数→ 力的大小创新：弹簧测力计的示数→橡皮筋长度的变化 基础巩固练 1.某同学为了探究弹簧弹力和长度的关系，如图甲所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。 由图乙，弹簧自由下垂时的长度           ，弹簧的劲度系数           ； 图丙是、两弹簧的图像，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧          选填“”或“”制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【答案】 【解析】根据胡克定律有  可知  图像的横轴截距为弹簧原长，则有  图像的斜率为劲度系数，则有  根据胡克定律有  可知  图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧劲度系数小于弹簧的劲度系数，故用弹簧来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 2.某实验小组在做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验． 小王同学按照图甲安装好实验装置，让刻度尺刻度线与弹簧上端平齐，弹簧自然伸长时长度为，在弹簧下端挂一个质量的钩码，静止时弹簧长度为，如图所示，其示数为          当地重力加速度，弹簧的劲度系数可以表示为          用题目中的符号表示． 小王测得的劲度系数比弹簧的标称值小，可能的原因是          ． A.值用的 B.没有考虑弹簧的重力 C.刻度尺没有竖直放置 另一小组同学利用如图乙装置示完成实验：水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有刻度线在底端的竖直刻度尺竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录刻度尺示数和对应的传感器示数． 以为纵轴、为横轴的坐标系中，描点画出图像，由图像求得弹簧的劲度系数为          ． 若该实验中压力传感器没有校零，对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响，说明理由          ． 【答案】 没有影响；因为本实验中，用图象斜率求得弹簧劲度系数。   【解析】解：毫米刻度尺的分数值为，需要估读到分度值的下一位，则读数为； 挂一个钩码时，重力为： 根据胡克定律： 则弹簧的劲度系数为。 值用的，而实际值小于，会使计算的弹力偏大，根据可知，会使劲度系数测量值偏大，故A不合题意； B.根据可知测量时没有考虑弹簧的重力，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比大小相等，故B不符合题意； C.若实验中刻度尺没有竖直放置，而读数时视线保持水平，会使读数偏大，故测得的弹簧伸长量偏大，也偏大，根据可知由实验数据得到的劲度系数将偏小，故C符合题意。 重物受到竖直向上的弹簧弹力，竖直向上的支持力和竖直向下的重力，受力平衡，则 所以  即 得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图象可知。 因为本实验中，用图象斜率求得弹簧劲度系数，故实验中压力传感器没有校零对所测得的劲度系数无影响。 3.某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”，实验过程如下： 将橡皮绳的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套如图所示； 用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮绳，使橡皮绳与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向如图所示； 改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳，使前后两次力的作用效果相同，记录下此时的大小及方向； 以、为邻边作平行四边形，画出对角线，并与力进行比较如图所示。 实验中，要求前后两次力的作用效果相同，指的是          填选项标号。 A.前后两次橡皮绳的伸长量相同 B.橡皮绳沿同一方向伸长相同的长度 C.两个弹簧测力计拉力和的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小 图中的力和力，一定沿橡皮绳方向的是          填“”或“”。 在该实验中，下列操作正确的是          填选项标号。 A.进行图的实验操作时，、的夹角越大越好 B.测量时，橡皮绳、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C.弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数应适当大些 D.在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等 某次实验如图所示，、的夹角为锐角，现保持的方向不变，并逐渐增大、的夹角至钝角，此过程中保持橡皮绳的结点在点不动，关于拉力大小的变化，下列结论正确的是          填选项标号。 A.逐渐增大  先增大后减小  逐渐减小  先减小后增大 【答案】 【解析】该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效替代的关系，前后两次要求橡皮绳沿同一方向伸长同一长度，故选B。 对于图中的力和，其中是一个弹簧测力计单独拉伸橡皮绳所测的拉力，因此，一定沿橡皮绳方向的是 进行图实验操作时，、夹角应适当，并非越大越好，A错误测量时，为了减小误差，橡皮绳、绳套和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确弹簧测力计在不超过弹性限度的前提下，读数适当大些可减小读数误差，C正确在用两个弹簧测力计同时拉细绳时读数不一定要相等，D错误。 如图所示，根据图像可知，的拉力先减小后增大，D正确。 4.某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图，细绳、和橡皮筋相连于一点，绳上端固定在点，绳下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量与橡皮筋长度的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图所示。 回答下列问题： 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图可知，该芒果的质量          结果保留到个位。若杯中放入芒果后，绳与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比          填“偏大”或“偏小”。 另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是          。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施          。 【答案】 偏大 减小细线与竖直方向的夹角 【解析】操作测得，由图的图像坐标可知，该芒果的质量为； 若杯中放入芒果后，绳与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。  5.某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材来验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子、上，另一端连接于结点，在结点挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子的位置，按照上述方法多测几次。 依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是          选填选项前的字母。 A.实验中要使、长度相同 B.要测量弹簧的原长 C.要测量图甲、乙中弹簧的长度 D.实验中要使结点的位置始终固定不变 根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中          选填“丙”或“丁”是正确的。 【答案】 丙 【解析】实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的长度以确定伸长量，不需要使、长度相同，故A不符合题意，符合题意； D.实验中重物重力是定值，所以不必保证点固定不变，故D不符合题意。 故选BC。 实验测的弹力方向为沿绳子的竖直方向，丙图是正确的。 综合提升练 1．（2025·全国卷·高考真题）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 (1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、⋯、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为___________cm。 (2)根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的__________（选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为___________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 (3)悬挂的钩码质量为时，在橡皮筋底端施以水平向右的力，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力的大小，则___________，___________g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】(1)1.90 (2) 质量的增加量 52 (3) 1.00 300 【解析】（1）根据图（a）可知悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为1.90cm； （2）[1]根据图像可知钩码每增加相同的质量橡皮筋增加相同的长度，故在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比。 [2]设橡皮筋原长为L0，劲度系数为k，根据胡克定律；其中，x为橡皮筋长度的增加量。 设悬挂质量为m1、m2的钩码时，橡皮筋长度的增加量分别为x1、x2，则， 两式相减得 取，， 根据，可得 （3）[1][2]根据图（b）可知F=1.00N；设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，对橡皮筋下端点进行受力分析有；从图中可知，结合F=1.0N 可得，所以取m=300g。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为_______N/m，弹簧原长为_______mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.412/7.411/7.413 (2) 184 17.6 【解析】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.2 × 0.01mm = 7.412mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 3．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【解析】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $