2025-2026学年 浙教版数学七年级下册期末考试综合复习卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，融合芯片检测、饲料采购等真实情境，通过梯度设计考查数学抽象、推理与数据应用能力，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式、二元一次方程、平行线判定等|第5题以芯片企业抽样检测考查统计概念，体现科技情境| |填空题|6/18|抽样调查、因式分解、平移性质等|第14题结合幂的运算考查符号意识，第16题通过方程组结构培养模型观念| |解答题|8/72|方程组解法、因式分解、统计分析等|第22题以饲料采购计算平均单价，第24题结合凹面镜反射探究平行线性质，凸显应用意识与推理能力|

浙教版2026年七年级下册数学期末考试综合复习卷 满分120分 时间120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列式子属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+3xy＝5 B． C．x﹣3y+z＝5 D．x+3y＝5 3．如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的为（　　） A．a3•a5＝a4 B．a4÷a2＝a C．3a﹣a＝2a D．（2a）3＝a3 5．国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（　　） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DE的是（　　） A．∠A＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠EDC＝180° D．∠B＝∠4 7．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6 B．x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2 C．6x2y＝6x•xy D．a2+3a＝a（a+3） 8．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则每个小长方形的面积是（　　） A．600cm2 B．800cm2 C．1000cm2 D．1200cm2 10．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图，可以得到的数学公式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2+2ab＝a2+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．调查某市的空气情况采用的调查方式为 　 　 ．（填“抽样调查”或“全面调查”） 12．分解因式x2﹣5x的结果是　 　 ． 13．如图所示，将周长为19cm的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，连接AD，得到四边形ABFD，其周长为25cm，则平移的距离为　 　 cm． 14．计算：42026×（﹣0.25）2025＝　 　 ． 15．关于x的分式方程有整数解，则整数a的和为　 　 ． 16．若方程组的解是，则方程组的解是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）下面是小明同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：②×2得：4x﹣2y＝﹣10③…第一步 ①﹣③得：y＝15…第二步 将y＝15代入②得：x＝5…第三步 所以该方程的解是第四步 （1）第　 　 步开始出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解题步骤． 18．（8分）因式分解： （1）5a2b3﹣20ab2+5ab； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2． 19．（8分）计算： （1）（a﹣4）•； （2）． 20．（8分）如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，点E在直线a上，点C和点D在直线b上，连结AC、DE．若∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，则AC与DE平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠5＝　 　 （邻补角的定义）， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）． ∴　 　 ∥BD（　 　 ）． ∴∠3＝　 　 （　 　 ）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴　 　 ＝∠4（等量代换）． ∴AC∥ED（　 　 ）． 21．（8分）某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了m名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）m的值是　 　 ，扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数是　 　 ； （2）该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于8h的学生人数； （3）从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 22．（10分）（1）已知b＞a＞0，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？ （2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且m≠n）；甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料． ①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？ ②谁的购买方式平均单价较低？ 23．（10分）边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　 （请选择正确的一个选项） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣ab＝a（a﹣b） （2）若x2﹣y2＝12，x+y＝3，求x﹣y的值； （3）计算：． 24．（12分）综合与实践 问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1，这是烧水器的截面示意图，平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交于一点P． 探索发现： （1）如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在的数量关系是 　 　 ． （2）如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程． 拓展延伸： （3）如图3，在（2）的条件下，在AB，CD之间，MN左侧再取一点Q，连接QM，QN．若使∠AMQ∠AMP，∠CNQ∠CNP，求∠P与∠Q之间的数量关系． 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：A，B，C不是分式，D是分式， 故选：D． 2．解：A、x+3xy＝5，3xy的次数为2，不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，是分式，方程不是整式方程，不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意； C、x﹣3y+z＝5，方程含有x，y，z三个未知数，不满足定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、x+3y＝5，方程是整式方程，含两个未知数，且所有含未知数的项的次数都是1，满足定义，正确，符合题意． 故选：D． 3．解：A、C、D中的∠1和∠2是同位角，故A、C、D不符合题意； B、∠1和∠2不是同一条截线截成的角，两个角不是同位角，故B符合题意． 故选：B． 4．解：A、a3•a5＝a8，故此选项不符合题意； B、a4÷a2＝a2，故此选项不符合题意； C、3a﹣a＝2a，故此选项符合题意； D、（2a）3＝8a3，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．解：∵该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测，只调查了部分个体，∴是抽样调查，不是全面调查，A错误，不符合题意； ∵样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，∴样本容量是200，B正确，符合题意； ∵样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，∴C错误，不符合题意； ∵总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，∴D错误，不符合题意． 故选：B． 6．解：A、由∠A＝∠3，可以根据同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，不符合题意； B、由∠1＝∠2，可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DE，不符合题意； C、由∠B+∠EDC＝180°，∠B，∠EDC不是同旁内角，不能判定AB∥DE，符合题意； D、由∠B＝∠4，可以根据同位角相等，两直线平行判定AB∥DE，不符合题意． 故选：C． 7．解：A、（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6是整式乘法运算，结果是多项式和的形式，不是几个整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； B、x2﹣4+y2＝（x+2）（x﹣2）+y2，等式右边是和的形式，不是整式乘积，故式子从左到右的变形不是因式分解； C、6x2y＝6x•xy，左边是单项式，不是多项式，故式子从左到右的变形不是因式分解； D、a2+3a＝a（a+3），将多项式转化为两个整式乘积的形式，符合因式分解定义，故式子从左到右的变形是因式分解． 故选：D． 8．解：如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍， 则有：， ∴分式的值扩大到原来的2倍． 故选：A． 9．解：根据题意得：， 解得：， ∴xy＝60×20＝1200， ∴每个小长方形的面积是1200cm2． 故选：D． 10．解：整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成整体的四个部分的面积和为a2+2ab+b2， 所以有（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．解：调查某市的空气情况采用的调查方式为抽样调查． 故答案为：抽样调查． 12．解：x2﹣5x＝x（x﹣5）． 故答案为：x（x﹣5）． 13．解：由平移的性质可得DF＝AC，AD＝CF， ∵四边形ABFD的周长为25cm，△ABC的周长为19cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝25cm，AB+BC+AC＝19cm， ∴AB+BC+AC+2AD＝25cm， ∴AD＝3cm， ∴平移的距离为3cm． 故答案为：3． 14．解：42026×（﹣0.25）2025 ＝42025×（﹣0.25）2025×4 ＝[4×（﹣0.25）]2025×4 ＝（﹣1）2025×4 ＝﹣1×4 ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 15．解：原方程去分母得：ax﹣2﹣1＝2x﹣6， 整理得：（2﹣a）x＝3， ∵该方程有整数解， ∴x﹣3≠0， ∴x≠3， ∵a为整数， ∴a＝﹣1或3或5， 则﹣1+3+5＝7， 故答案为：7． 16．解：整理第二个方程组为， 的解是， ∴t＝x﹣1＝1，y＝3， 由x﹣1＝1得x＝2， ∴方程组的解为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．解：（1）第二步合并y的系数时出错，第二步应为5y＝15； 故答案为：二； （2）正确解题步骤如下： ②×2得：4x﹣2y＝﹣10③， ①﹣③得：5y＝15， 解得y＝3， 将y＝3代入2x﹣y＝﹣5得：2x﹣3＝﹣5， 解得：x＝﹣1， 因此原方程组的解是． 18．解：（1）5a2b3﹣20ab2+5ab＝5ab（ab2﹣4b+1）； （2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2 ＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2 ＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）] ＝m（m﹣n）（2n﹣m）． 19．解：（1）（a﹣4）• ＝（a﹣4） ＝﹣4﹣a； （2） a． 20．解：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠1+∠5＝180°（邻补角的定义）， ∴∠2＝∠5（等量代换）． ∴AE∥BD（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ACB（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠ACB＝∠4（等量代换）． ∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：180°；∠5；等量代换；AE；内错角相等，两直线平行；∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠ACB；同位角相等，两直线平行． 21．解：（1）阅读时间为6h的人数占样本总人数的15%， ∴共抽取了30÷15%＝200（人）， ∴阅读时间为9h的人数为200﹣30﹣40﹣50﹣20＝60（人）， ∴扇形统计图中“9h”对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：200；108°； （2）根据“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于8h的学生人数占比”，可知： （人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于8h的学生有1040人； （3）选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为9h的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为8h及以上的人数不低于总人数的50%． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是8h．（答案不唯一，任选一个说明即可）． 22．解：（1） ， ∵b＞a＞0， ∴b2+b＞0，a﹣b＜0， ∴0， ∴说明所得分式的值是增大了； （2）①甲所购饲料的平均单价是：（元/千克）； 乙所购饲料的平均单价是：（元/千克）； ② ， ∵m，n是正数，且m≠n， ∴0， ∴， ∴乙所购饲料的平均单价低． 23．解：（1）边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2， ∴图①阴影部分面积为a2﹣b2；图②长方形面积为（a+b）（a﹣b）， ∴验证的等式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B； （2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）， ∴当x2﹣y2＝12，x+y＝3时，12＝3（x﹣y）， 解得：x﹣y＝4； （3）原式 ． 24．解：（1）∠BPD＝∠ABP+∠CDP， 过点P作PQ平行于AB， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPD＝∠CDP，∠QPB＝∠ABP， ∴∠QPD+∠QPB＝∠CDP+∠ABP， ∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP． 故答案为：∠BPD＝∠ABP+∠CDP． （2）过点P作PH平行于AB， ∵PH∥AB，AB∥CD， ∴PH∥CD， ∴∠HPN+∠CNP＝180°，∠AMP+∠HPM＝180°， ∴∠HPN+∠CNP+∠AMP+∠HPM＝360°， ∴∠MPN+∠AMP+∠CNP＝360°． （3）由（1）知， ∠Q＝∠AMQ+∠CNQ． 由（2）知， ∠P+∠AMP+∠CNP＝360°． ∵∠AMQ∠AMP，∠CNQ∠CNP， ∴∠AMQ+∠CNQ120°， ∴∠Q＝120°， 即． 所以∠P与∠Q之间的数量关系是． 学科网（北京）股份有限公司 $