2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末自编模拟卷（浙江台州）（考试范围：浙教版七下全册）

**基本信息** 立足浙教版七下全章，以“体重管理年”运动图标、明代数学问题、高铁里程统计等真实情境为载体，融合几何直观、运算推理与数据分析，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|平移、调查方式、整式运算、因式分解|运动图标考平移体现数学眼光，程大位分银问题渗透文化传承| |填空|6/18|分式意义、频数、光反射、方程组错解|凸透镜反射结合平行线性质，考查空间观念与跨学科应用| |解答|8/72|几何证明、统计图表、公式变形、动态几何|22题公式变形培养推理能力，24题动态射线旋转发展创新意识，23题小面价格问题强化模型意识|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：图形的大小发生了改变，不合题意； B：图形的形状和大小没有改变，可以通过平移得到，符合题意； C：图形的方向发生了改变，不合题意； D：图形大小不同，不能通过平移得到，不合题意． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某热门景点的日均人流量 C．调查某市中学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 【答案】A 【详解】解：A、调查全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，人数少，易操作，适合普查； B、调查热门景点日均人流量，范围大，工作量大，适合抽样调查； C、调查某市中学生视力情况，调查范围广，人数多，适合抽样调查； D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，测试具有破坏性，适合抽样调查． 综上，最适合采用全面调查（普查）的是A选项． 3．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项A：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，符合题意； 选项B：∵积的乘方等于各因式乘方的积， ∴，不符合题意； 选项C：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，不符合题意； 选项D：∵合并同类项时，系数相加，字母与字母的指数不变， ∴，不符合题意． 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：因式分解要求等式左边为多项式，右边为几个整式的积的形式， A中从左到右是整式乘法，结果为和的形式，不属于因式分解，错误； B中，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； C中等式本身变形错误，不属于因式分解，错误； D中等式本身变形错误，且结果不是整式积的形式，不属于因式分解，错误． 5．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）以及对顶角相等的性质，建立与的数量关系进行求解． 【详解】解：如图，设的对顶角为， ， ， ， ， ， ． 6．下列从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质与符号运算，根据分式的相关性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：∵ 根据分式的基本性质，分式的分子分母同时加上同一个非零数，分式的值会改变，∴ 选项A错误，不符合题意； 对于选项B：∵ ，B选项的等式不恒成立，∴ 选项B错误，不符合题意； 对于选项C：∵ 根据分式的符号法则，分子的负号可以提到分式整体的前面，分式值不变，∴ 变形正确，选项C正确，符合题意； 对于选项D：∵ ，∴ 选项D错误，不符合题意． 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出两种分银情况对应的等量关系，即可列出方程组． 【详解】解：第一种情况：每人分七两，剩余四两，总银两等于分出的银子加剩余的银子， ∴，整理得， 第二种情况：每人分九两，还差八两，需要的总银子等于现有银两加缺少的银两， ∴， ∴可列方程组． 8．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 【答案】C 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得：， 情况1：若整式方程无解， 当一次项系数为时，整式方程无解， ， 解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， 原分式方程的增根满足，即， 把代入，得，解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 9．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【答案】B 【分析】根据2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图逐一判断即可. 【详解】解：∵2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长， ∴A正确，本选项不符合题意； ∵2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减再增又减， ∴B错误，本选项符合题意； ∵2025年中国高铁运营里程比2024年多万公里， ∴C正确，本选项不符合题意； ∵2019年中国高铁运营里程增长率最高， ∴D正确，本选项不符合题意. 10．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件为分母不为零，据此列出不等式即可求解x的取值范围． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12．因式分解：________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是___________． 【答案】3 【分析】本题考查频数的概念，只需统计句子中字母c出现的次数即可得到结果． 【详解】解：对句子中的字母c逐个统计： 中无字母c，中无字母c，中出现次字母c，中无字母c，中出现次字母c． 字母c出现的频数为． 14．如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为___________． 【答案】40 【分析】利用两直线平行同旁内角互补及入射角等于反射角，求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵入射角反射角， ∴． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 【答案】 【分析】将和分别代入方程，得到关于m和n的二元一次方程组并求解，将代入，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入计算即可． 【详解】解：将和分别代入方程，得， 解得， 将代入，得， 解得， ∴． 16．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 【答案】/108度 【分析】设，则，求出，过点作，，推出，证明，进而得到，即可求出，由即可求解． 【详解】解：设，则， ∵平分，平分， ∴， 过点作，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算及化简． (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）分别计算绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可； （）根据完全平方公式、平方差公式分别化简，然后合并即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； （2）将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】（1）解：， 由得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解．（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先对分式分子分母因式分解，计算括号内的减法，再约分化简原式，最后代入的值计算结果即可． 【详解】解： ，（5分） ∵， ∴．（8分） 20．（8分）如图，已知，，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）已知平分，平分，可得，，结合，得，又，所以，即，最后由同位角相等，两直线平行即可得证． （2）由，可推，再由平分得，结合即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）．（4分） （2）解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，   ∴．（8分） 21．（8分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数； （2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解： (名)， 故答案为：；（2分） （2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)， 补全条形统计图如下：     （5分） （3）解：(人)． 答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人．（8分） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键． 22．（10分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式变形，将转化为，代入已知条件整体计算； （2）先设，，算出的值，再对完全平方公式变形，通过和求出，进而求出． 【详解】（1）解：，， ，， ．（5分） （2）解：设，， 则，， ， ， ， ，即， 故 ．（10分） 23．（10分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需44元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需78元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 【答案】(1)“经典臊子面臊子面”的单价是7元，“特色黄牛面”的单价是10元 (2)第三季度面粉的单价是12元 【分析】（1）设“经典臊子面”的单价是x元，“特色黄牛面”的单价是y元．利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设第二季度面粉的单价是m元，则第三季度面粉的单价是元，利用数量总价单价，结合第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，可列出关于m的分式方程，解之经检验后可得出第二季度面粉的单价，再将其代入中，即可求出第三季度面粉的单价． 【详解】（1）解：设“经典臊子面”的单价是x元，“特色黄牛面”的单价是y元．由题意，得 ， 解得， 答：“经典臊子面”的单价是7元，“特色黄牛面”的单价是10元；（5分） （2）解：设第二季度面粉的单价是m元，则第三季度面粉的单价是元．由题意得 ． 解得． 经检验，是所列方程的解． ∴． 答：第三季度面粉的单价是12元．（10分） 24．（12分）已知直线直线，点A，点B在直线上，点C，点D在直线上，且点C在点D的左侧．，平分． (1)如图1，点B在点A的左侧．现将射线绕点B以每秒的速度逆时针旋转t秒至 ①当且射线与射线垂直时，____秒； ②当且射线与射线平行时，____秒； (2)如图2，点B在点A的左侧．连接，若（），平分，，所在直线交于点E，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将（2）中线段向右平移，使得点B在点A的右侧，此时为钝角，其他条件不变，请求此时与的数量关系． 【答案】(1)①26；②71或161 (2) (3)或 【分析】（1）①根据角平分线的定义，平行线的性质，求出的度数，垂直得到的度数，即可得出结果；②根据平行线的性质，求出的度数，即可得出结果； （2）过点作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可； （3）根据题意，画出图形，分两种情况，作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ①当射线与射线垂直时，则， ∴； （2分） ②当，且点在上方时，则， ∴； 当，且点在下方时，则， ∴； 综上：或；（4分） （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴；（8分） （3）解：当点在上方时，如图，作，则， ∴， ∴； 当点在下方时，如图，作，则 ， ∴． 综上：或．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A B C C B C B A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 3 14. 40 15. 16. /108度 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）分别计算绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可； （）根据完全平方公式、平方差公式分别化简，然后合并即可． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）利用代入消元法解方程组； （2）将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】（1）解：， 由得③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为；（4分） （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解．（8分） 19．（8分） 【答案】 ， 【分析】先对分式分子分母因式分解，计算括号内的减法，再约分化简原式，最后代入的值计算结果即可． 【详解】解： ，（5分） ∵， ∴．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）已知平分，平分，可得，，结合，得，又，所以，即，最后由同位角相等，两直线平行即可得证． （2）由，可推，再由平分得，结合即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）．（4分） （2）解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，   ∴．（8分） 21．（8分） 【答案】(1) (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中获得“．无限潜力”的有人，占调查人数的，由频率等于频数除以总数可求出调查人数； （2）求出样本中获得“．魅力色彩”的人数即可补全条形统计图； （3）求出样本中获得“．非凡创意”奖的学生所占的百分比，估计总体中获得“A．非凡创意”奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解： (名)， 故答案为：；（2分） （2）样本中获得“．魅力色彩”的人数为：(名)， 补全条形统计图如下：     （5分） （3）解：(人)． 答：全校有名学生中获得“．非凡创意”奖的学生大约有人．（8分） 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息，是解题的关键． 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式变形，将转化为，代入已知条件整体计算； （2）先设，，算出的值，再对完全平方公式变形，通过和求出，进而求出． 【详解】（1）解：，， ，， ．（5分） （2）解：设，， 则，， ， ， ， ，即， 故 ．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)“经典臊子面臊子面”的单价是7元，“特色黄牛面”的单价是10元 (2)第三季度面粉的单价是12元 【分析】（1）设“经典臊子面”的单价是x元，“特色黄牛面”的单价是y元．利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设第二季度面粉的单价是m元，则第三季度面粉的单价是元，利用数量总价单价，结合第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，可列出关于m的分式方程，解之经检验后可得出第二季度面粉的单价，再将其代入中，即可求出第三季度面粉的单价． 【详解】（1）解：设“经典臊子面”的单价是x元，“特色黄牛面”的单价是y元．由题意，得 ， 解得， 答：“经典臊子面”的单价是7元，“特色黄牛面”的单价是10元；（5分） （2）解：设第二季度面粉的单价是m元，则第三季度面粉的单价是元．由题意得 ． 解得． 经检验，是所列方程的解． ∴． 答：第三季度面粉的单价是12元．（10分） 24．（12分） 【答案】(1)①26；②71或161 (2) (3)或 【分析】（1）①根据角平分线的定义，平行线的性质，求出的度数，垂直得到的度数，即可得出结果；②根据平行线的性质，求出的度数，即可得出结果； （2）过点作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可； （3）根据题意，画出图形，分两种情况，作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ①当射线与射线垂直时，则， ∴； （2分） ②当，且点在上方时，则， ∴； 当，且点在下方时，则， ∴； 综上：或；（4分） （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴；（8分） （3）解：当点在上方时，如图，作，则， ∴， ∴； 当点在下方时，如图，作，则 ， ∴． 综上：或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某热门景点的日均人流量 C．调查某市中学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）． A． B． C． D． 5．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（     ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 9．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 10．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 12．因式分解：________． 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是___________． 14．如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为___________． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 16．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算及化简． (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，已知，，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（8分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 22．（10分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若满足，求的值． 23．（10分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需44元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需78元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 24．（12分）已知直线直线，点A，点B在直线上，点C，点D在直线上，且点C在点D的左侧．，平分． (1)如图1，点B在点A的左侧．现将射线绕点B以每秒的速度逆时针旋转t秒至 ①当且射线与射线垂直时，____秒； ②当且射线与射线平行时，____秒； (2)如图2，点B在点A的左侧．连接，若（），平分，，所在直线交于点E，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将（2）中线段向右平移，使得点B在点A的右侧，此时为钝角，其他条件不变，请求此时与的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动．下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查全班同学每周体育锻炼的时间 B．调查某热门景点的日均人流量 C．调查某市中学生的视力情况 D．调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 3．下列计算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（     ）． A． B． C． D． 5．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列从左到右的变形正确的是（     ） A． B． C． D． 7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是（     ） A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，那么实数的值是（     ） A．1 B．3 C．3或5 D．3或7 9．高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 10．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若代数式有意义，则实数的取值范围为___________． 12．因式分解：________． 13．“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是___________． 14．如图，凸透镜的主光轴与平静水面重合，F为焦点，点光源S发出一束光，光线在水面E处发生反射后的反射光线以及其经凸透镜后的光线如图所示，若，则的度数为___________． 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，小玲因为看错了t而得到的解为，则的值为______． 16．如图，，平分，平分，，若，则的度数为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算及化简． (1)计算：； (2)化简：． 18．（8分）解下列方程（组）： (1)； (2)． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，已知，，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（8分）在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项：．非凡创意；．魅力色彩；．最美设计；．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生． (2)请补全条形统计图． (3)本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“．非凡创意”奖的学生人数． 22．（10分）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，，可得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，求的值； (2)若满足，求的值． 23．（10分）列方程解下列问题： 重庆小面是重庆的特色美食，某小店推出两款重庆小面，一款是“经典臊子面”，另一款是“特色黄牛面”．已知2份“经典臊子面”和3份“特色黄牛面”需44元；4份“经典臊子面”和5份“特色黄牛面”需78元． (1)求“经典臊子面”和“特色黄牛面”的单价； (2)面粉是制作面条的原材料，该小店老板发现今年第三季度平均每千克面粉的价格比第二季度上涨了，第三季度花600元买到的面粉数量比第二季度花同样的钱买到的面粉数量少了10千克，求第三季度面粉的单价． 24．（12分）已知直线直线，点A，点B在直线上，点C，点D在直线上，且点C在点D的左侧．，平分． (1)如图1，点B在点A的左侧．现将射线绕点B以每秒的速度逆时针旋转t秒至 ①当且射线与射线垂直时，____秒； ②当且射线与射线平行时，____秒； (2)如图2，点B在点A的左侧．连接，若（），平分，，所在直线交于点E，求的度数（用含的代数式表示）； (3)将（2）中线段向右平移，使得点B在点A的右侧，此时为钝角，其他条件不变，请求此时与的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $