2025—2026学年浙教版数学七年级下册期末考试学科素养达标卷

**基本信息** 浙教版七年级下学期数学期末卷，以120分24题结构，融合机器人打包、春晚《秧BOT》等时代情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设计实现基础巩固与创新应用统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、分式性质、频数频率|结合统计图表（第3题）考查数据意识| |填空题|6/18|因式分解、二元一次方程组、平行线性质|以完全平方式（第12题）强化抽象能力| |解答题|8/72|机器人打包应用题（20题）、景观几何探究（24题）|通过拼图验证公式（23题）培养几何直观与推理意识|

2025—2026年浙教版七年级下学期数学期末考试学科素养达标卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．计算的值是（　　） A． B． C． D．1 2．将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 3．某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 频数 20 19 17 18 14 则第4组数据的频率为（　　） A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ） A． B．5 C．0 D． 6．下列图形中，和是同位角的是（   ）A．B．C．D． 7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．48 B．96 C．84 D．42 8．如图，直线，与直线分别交于点，，的平分线交于点，于点H．若，则（    ） A． B． C． D． 9．设甲种糖果的单价为每千克m元，乙种糖果的单价为每千克18元，则3千克甲种糖果和n千克乙种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（   ）元 A． B． C． D． 10．如图，有三张边长分别为的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则下列正确的为（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若，，则_____． 12．如果是完全平方式，则k的值是________． 13．将数据180，182，183，185，187，189，184，185，186，188，187，184，185，190，186分组，其中183.5~185.5这一组的频率是_______． 14．若是二元一次方程组的解，则的值为_______． 15．如图，，将一个含角的直角三角板如图放置，使点E落在直线上，若，则的度数为________． 16．在一个边长为的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两个长方形重叠部分的面积为，正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为（阴影部分的面积之和），若，则被放置的长方形的周长是______． 三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17．（8分）解方程或方程组． (1) (2) 18．（8分）（1）计算：． （2）当时，求代数式的值． 19．（8分）为响应国家“体重管理年”政策，某校要了解七年级学生的课外锻炼情况，随机选取某班学生进行“最喜欢的一项体育运动”调查，并根据统计数据绘制了如下统计图，请解答： (1)请你补全条形统计图． (2)该校共对___________名学生进行了调查，在扇形统计图中，“跳绳”对应的圆心角为___________度． (3)若该校七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数． 20．（8分）2025年春晚《秧BOT》节目中的机器人舞蹈，体现了我国人工智能领域的飞速发展．某物流公司采用、型机器人打包物品，某天共有11个机器人运作，型机器人共打包1080件物品，型机器人共打包750件物品，已知型机器人比型机器人每天多打包30件物品． (1)一个、型机器人每天分别打包多少件物品？ (2)“618”期间，物流公司每天使用、型机器人共同完成2460件物品的打包，请你求出所有的安排方案． 21．（8分）已知：如图，在中，，点分别在上，且平分，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 22．（10分）一列整式依次为：，，，，…； 另一列整式依次为：，，，． (1)求和．（用含m的代数式表示） (2)求和，并归纳出的规律．（用含m，n的代数式表示） (3)若，求m的值． 23．（10分）图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形 (1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于　　 ，面积等于　 . (2)观察图，请你写出三个代数式，之间的等量关系为　 . (3)运用你所得到的公式，计算:若，为有理数，且，，试求的值. (4)如图所示，正方形和正方形边长分别为，，且，，求图中阴影部分的面积. 24．（12分）杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣．在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系．某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合．请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且． (1)若，求的度数； (2)如图2，为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，延长交直线于点，在线段上有一点，连结，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A A A B D B 二、填空题 11． 12．16 13． 14．5 15．12 16． 三、解答题 17．【详解】（1）（1）解： ①+②，得：， 解得， 将代入①得，， ∴原方程组的解为． （2）解：去分母得 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是方程的解． 18．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 当时，原式． 19．【详解】（1）解：参与问卷调查的学生人数为（人）， 喜欢“跑步”的人数为（人）， 喜欢“跳绳”的人数为（人） 补充统计图如图： ； （2）解：参与问卷调查的学生人数为（人）， “跳绳”对应的圆心角为， 故答案为：40；54； （3）解：（人）， 估计七年级学生中最喜欢游泳运动的人数为210人． 20．【详解】（1）解：设型机器人有个，则型机器人有个， 依题意有， 整理得， 解得（舍去）或， 经检验，是原方程的解， ∴一个型机器人每天打包件物品， 一个型机器人每天打包件物品； 答：一个、型机器人每天分别打包180件和150件物品； （2）解：设“618”期间，使用型机器人个，使用型机器人个， 依题意有， 整理得， ∵和都是正整数， ∴当时，；时，；时，； 综上，共有三种方案，方案一，使用型机器人2个， 型机器人14个；方案二，使用型机器人7个， 型机器人8个；方案三，使用型机器人12个， 型机器人2个． 21．【详解】（1）解：，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．【详解】（1）解：由题意知，， ； （2）解：， ， 以此类推，； （3）解：， ， ， ， 解得． 23．【详解】（1）解：图中阴影部分边长为， 则阴影部分的面积为； 故答案为：；； （2）解：用两种不同的方法表示阴影的面积： 方法一：阴影部分为边长的正方形，故面积； 方法二：阴影部分面积； ∴； 即， 故答案为：； （3）解：由（）得，， ∵，， ∴， ∴； （4）解： ． 24．【详解】（1）解：如图1，过点作直线， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图2，过点作直线， 由（1）得，， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）解：，理由如下： 如图3， 在中，， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $