江苏徐州市2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末猜测卷

**基本信息** 以“概念理解-运算推理-模型应用”为主线，系统整合分式、因式分解、平行四边形等核心知识，通过情境化命题渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与性质|第1-5、9-12题|事件可能性判断、分式性质迁移、平行四边形性质应用|从具体情境抽象数学概念，构建“性质-判定-应用”逻辑链| |运算与推理|第17-19、24题|因式分解技巧、分式方程解法、零乘积性质应用|强化“运算规则-推理过程-结果验证”的严谨思维| |模型与应用|第25-27题|均值不等式求最值、关联分式定义法、正方形折叠模型|以问题为载体，实现“模型建立-迁移应用-拓展提升”的能力进阶|

2025-2026学年徐州市苏科版数学八年级下册 期末押题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 瓜熟蒂落 2.如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 3.关于的代数式分解因式得，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 4.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的积是（） x的取值 4 a 12 分式的值 无意义 0 b A． B．6 C．5 D．2 5.如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6.实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 8.已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.当x＝_____时，分式的值为零． 10.在▱中，若，则的度数是______． 11.一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是________． 12.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 13.已知a是实数，若分式方程无解，则a值为_________． 14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，，则菱形的面积为_________． 15.如图，在正方形中，，O、E、F、分别为、、、的中点，则的长等于______． 16.如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为___________________ ． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算或化简： （1）； （2）． 18.（1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 19.因式分解： (1)； (2)． 20.中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 21.为感受中国科技的发展力量，某校筹备“科技赋能，拥抱未来”主题日活动，随机抽取部分学生调查他们在平常使用最多的产品，结果如下： 【调查选项】 A．极梦    B．豆包    C．作业帮     D．     E．小猿搜题 【统计图表】 【问题解答】 (1)本次调查抽取的学生共________人； (2)请补全条形统计图； (3)该校共有3000名学生，估计该校在平常使用小猿搜题最多的学生有多少人？ 22.某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 23.如图，在▱中，、是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），，，求平行四边形的周长． 24.课本复习题有道题是“如果，那么或利用所学知识，尝试求解方程”“如果，那么或”在数学中通常称为零乘积性质．方程可化为根据零乘积性质，若，则或，因此或，解得或所以方程的解为或，请利用零乘积性质完成下列各题 (1)求解方程； (2)已知，当，求的值； (3)已知的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 25.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________． (2)当时，求的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 26.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 27.【模型建立】 （1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是_________． 【迁移应用】 小明在研究完这个模型后提出如下命题：如图1，在正方形中，点，，，分别在正方形的边上，若，则．经小组合作学习，大家发现该命题为假命题． （2）请你在图1中画出该命题的一个反例；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【拓展提升】 （3）①如图2，将边长为2的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕________； ②已知点，，，的位置如图3所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，求作该正方形过点的边所在的直线． 要求：①用刻度尺和三角板作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 守株待兔 B. 大海捞针 C. 水中捞月 D. 瓜熟蒂落 【答案】D 2.如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】A 3.关于的代数式分解因式得，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】C 4.已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的积是（） x的取值 4 a 12 分式的值 无意义 0 b A． B．6 C．5 D．2 【答案】C 5.如图，在中，对角线、相交于点O，经过点O，交于E，交于F，若的周长为20，，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 6.实验室需要配制的盐水溶液，现有100克的盐水、50克盐（浓度）和100克水。若需将原溶液浓度提升至，需加入多少克盐，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12，17，13为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（   ） A．152131 B．211331 C．132131 D．132115 【答案】C 8.已知整式，其中和n为自然数，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②满足条件的所有整式中，有且仅有2个整式，使得的化简结果为整式； ③当时，关于x的方程（为对应整式的常数项）总存在整数解． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.当x＝_____时，分式的值为零． 【答案】3 10.在▱中，若，则的度数是______． 【答案】 11.一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是________． 【答案】 12.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______. 【答案】 13.已知a是实数，若分式方程无解，则a值为_________． 【答案】6 14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，，则菱形的面积为_________． 【答案】6 15.如图，在正方形中，，O、E、F、分别为、、、的中点，则的长等于______． 【答案】 16.如图，在中，，，点，点分别是，边上的动点，连结，点，点分别是，的中点，则的最小值为___________________ ． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算或化简： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 18.（1）解分式方程：． （2）先化简，再求值，其中． 【答案】（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2） ， 当时，原式． 19.因式分解： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ． （2）解： ． 20.中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的倍，用元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》少买本．求《周髀算经》的单价为多少元？ 【答案】设《周髀算经》单价为元，则《孙子算经》单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：《周髀算经》单价为元． 21.为感受中国科技的发展力量，某校筹备“科技赋能，拥抱未来”主题日活动，随机抽取部分学生调查他们在平常使用最多的产品，结果如下： 【调查选项】 A．极梦    B．豆包    C．作业帮     D．     E．小猿搜题 【统计图表】 【问题解答】 (1)本次调查抽取的学生共________人； (2)请补全条形统计图； (3)该校共有3000名学生，估计该校在平常使用小猿搜题最多的学生有多少人？ 【答案】（1）解：由图可知，选A的人数为4人，占总人数的， ∴总人数为 （人）． （2）解：选的人数：（人）， 补全条形统计图． （3）解：样本中使用小猿搜题（E）的人数占比为 ， ∴ （人）． 答：估计该校使用小猿搜题最多的学生约人． 22.某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 【答案】（1）解：； （2）解：从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是0.05； （3）解：（只）， 答：该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量为5000只． 23.如图，在▱中，、是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2），，，求平行四边形的周长． 【答案】（1）证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，， ，是对角线的三等分点， ， ， 即， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：，、是对角线的三等分点， ，， ， ， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长． 24.课本复习题有道题是“如果，那么或利用所学知识，尝试求解方程”“如果，那么或”在数学中通常称为零乘积性质．方程可化为根据零乘积性质，若，则或，因此或，解得或所以方程的解为或，请利用零乘积性质完成下列各题 (1)求解方程； (2)已知，当，求的值； (3)已知的三边满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）解：对方程左侧因式分解得 ， ∴或， 解得或； （2）解：代入得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得 或； （3）解：是等腰三角形，理由如下： ∵ ， ∴ 对等式左侧因式分解得， 提取公因式得 ， ∵ 是的三边长， ∴ ，即， ∴可得，即， ∴ 是等腰三角形． 25.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________． (2)当时，求的最小值． (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 【答案】（1）当x＞0时， 当x＜0时， ∵ ∴ ∴当时，的最小值为2；当时，的最大值为-2； （2）由 ∵x＞0， ∴ 当 时，最小值为11； （3）设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9 则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD ∴x：9=4：S△AOD ∴：S△AOD= ∴四边形ABCD面积=4+9+x+ 当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25． 26.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴是的“关联分式” 故答案为：是； （2）解：设的“关联分式”为，则， ∴，即， ∴； （3）解：①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 故答案为：； ②由题意，可得， 整理得， 解得． 27.【模型建立】 （1）如图1，正方形中，点，，，分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是_________． 【迁移应用】 小明在研究完这个模型后提出如下命题：如图1，在正方形中，点，，，分别在正方形的边上，若，则．经小组合作学习，大家发现该命题为假命题． （2）请你在图1中画出该命题的一个反例；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【拓展提升】 （3）①如图2，将边长为2的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则折痕________； ②已知点，，，的位置如图3所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，求作该正方形过点的边所在的直线． 要求：①用刻度尺和三角板作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 【答案】（1）如图所示，过点D作交于点W，过点C作交于点V，设，交于点R ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是正方形 ∴，，， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∴ ∴； （2）如图所示， （3）①如图所示，连接 由折叠得， ∴由（1）可知，； ②如图所示， 作图步骤： ①作； ②截取； ③作直线； ④作． 则就是求作的直线． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $