精品解析：江苏省徐州市沛县五中联盟学区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中联盟学区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 800是样本容量 2. 秋冬两季流感频发，为反映出一个病人一天的体温变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 4. 下列各式中，正确是（　　） A. B. C. D. 5. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. 是最简二次根式 C. D. 6. 已知四边形为平行四边形，（　　） A. 若，则该四边形为矩形 B. 若，则该四边形为菱形 C. 若，则该四边形为菱形 D. 若，则该四边形矩形 7. 如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 90 D. 96 8. 如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( ) A. 两图象的交点的坐标为 B. 一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C. 若，则的取值范围是或 D. 连接、，则的面积是 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. “据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是___________（填随机事件、必然事件或不可能事件）． 10. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 若分式有意义，则的取值范围是______． 13. 若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 14. 如图，已知点、、、分别是四边形四边的中点，当对角线、满足条件______时，四边形是正方形． 15. 如图：为正方形对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 16. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点B，点C在x轴上，且，则k的值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”． （1）本次抽样的样本容量是 　　． （2）图中　　（户），　　（户）． （3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 21. 如图中，D、E分别是中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点F，连接、，求证：与互相平分． 22. 如图，已知点、分别在矩形纸片的边、上，连接，将矩形纸片沿折叠，若点恰好落在点处，与相交于点，连接、． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，，求折痕的长． 23. 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多某校对教室采用药意法进行灭蚊药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例如图，已知药物点燃后燃尽此时室内空气的含药量为． （1）直接写出药物燃烧时与之间函数的表达式______，药物燃尽后与之间函数的表达式______； （2）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 24. 某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？ 25. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点的横坐标为，的长度为，则与之间的函数关系式为______ ； （2）为了进一步研究（1）中函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中______； ②描点：根据上表中的数据，在图中描出各点； ③连线：请在图中画出该函数的图象观察函数图象，的最大值为______． ④阅读规律：当，都是正数时，有，即：，只有当时，才成立；如：已知，，只有当时，即：时，有最小值为． 请用这个规律说明中的最大值的正确性； （3）拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点、，点为反比例函数上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江苏省徐州市沛县五中联盟学区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 每名学生的睡眠时间是一个个体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 800是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键． 根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位． 【详解】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意； 每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意； 100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意； 800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意； 故选：B ． 2. 秋冬两季流感频发，为反映出一个病人一天的体温变化情况，最适合使用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图． 【详解】为了记录一个病人的体温变化情况， 应选择的统计图是折线统计图， 故选：C． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、角是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 4. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0. 【详解】A. 故该选项不正确，不符合题意； B. 故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列选项中，正确的是（ ） A. B. 是最简二次根式 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质及运算，熟练运用二次根式的性质及运算是解题的关键，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】A、，故错误，不符合题意； B、，不是最简二次根式，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，平方与开平方互为逆运算，结果正确，故正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知四边形为平行四边形，（　　） A. 若，则该四边形为矩形 B. 若，则该四边形为菱形 C. 若，则该四边形为菱形 D. 若，则该四边形为矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵四边形为平行四边形，， ∴平行四边形为菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形为平行四边形，， ∴平行四边形为矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故选项C不符合题意； D、∵四边形平行四边形，， ∴平行四边形为矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，在四边形中，为直角，，，对角线、相交于点O，，，则四边形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 90 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理，先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质和勾股定理求得即可．证明四边形是矩形是解答的关键． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵为直角， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，则， ∴四边形的面积为． 故选：A． 8. 如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( ) A. 两图象的交点的坐标为 B. 一次函数与反比例函数都随x的增大而增大 C. 若，则的取值范围是或 D. 连接、，则的面积是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函数的性质；将代入，得，进而求得，即可判断A选项；根据函数图象可得反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，即可判断B选项；根据交点的横坐标结合函数图象即可判断C选项；连接、，设直线与轴交于点，将代入得出，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：将代入，得，则， 将代入 得，则 ∴A. 两图象的交点的坐标为，故该选项正确，不符合题意； B. 一次函数随x的增大而增大，反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，故该选项不正确，符合题意； C. ∵，， 根据函数图象可得，若，则的取值范围是或，故该选项正确，不符合题意； D. 连接、，设直线与轴交于点， 将代入，则， ∴，即， ∵，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 9. “据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是___________（填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 10. 门卫保安老张在校门口观察马路上车辆通行情况，观察了10分钟，其间共有50辆车通过．其中自行车5辆，电动车25辆，汽车20辆，在这段时间内，电动车通过的频率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数定义，频率=频数总数． 根据频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)可得答案． 【详解】解：根据题意可得电动车通过的频数是25； 电动车通过的频率是：， 故答案为：． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 12. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为，由此计算即可，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是解题的关键，把点代入，即可求出的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 故答案为：． 14. 如图，已知点、、、分别是四边形四边的中点，当对角线、满足条件______时，四边形是正方形． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定得到四边形为平行四边形，再根据菱形的判定、正方形的判定解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点、、、分别是四边形四边的中点， ∴、、分别为、、的中位线， ∴，，，，，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 当时，， ∴平行四边形为菱形， 当时，， ∴菱形为正方形， 故答案为：，． 15. 如图：为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的对角线的长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形和矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，根据矩形性质得，再证明是等腰直角三角形得，进而即可得出的长． 【详解】解：在正方形中，，，， 在中，由勾股定理得：， 正方形的对角线， ， 四边形是矩形， ，， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：． 16. 如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图像于点B，点C在x轴上，且，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键． 根据反比例函数系数的几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可． 【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，， 轴， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符合，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），原式 【解析】 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根； ， 当时，原式． 20. 为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋．古龙中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中为“不再使用”，为“明显减少了使用量”，为“没有明显变化”． （1）本次抽样的样本容量是 　　． （2）图中　　（户），　　（户）． （3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数． 【答案】（1）4000 （2）2800，400 （3）28000户 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图． （1）由扇形统计图可算出的百分比，再由条形统计图知的数量，最后算出样本容量； （2）用样本容量乘对应的百分比即可； （3）用样本去估计总体即可． 【小问1详解】 解：（1）800÷（100%-70%-10%）=4000， 故答案为：4000； 【小问2详解】 a=4000×70%=2800，c=4000×10%=400 故答案为：2800，400； 【小问3详解】 4000÷10%×70%=28000(户) 答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户． 21. 如图中，D、E分别是的中点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出边的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点F，连接、，求证：与互相平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂线的尺规作图画图解答即可； （2）利用平行四边形的性质证明即可． 本题考查了尺规作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握尺规作图，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 根据尺规作图，画图如下： 则即为所求作图． 【小问2详解】 如图，连接，， 根据题意，得D、E、F分别是的中点， ∴, ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平线分． ． 22. 如图，已知点、分别在矩形纸片的边、上，连接，将矩形纸片沿折叠，若点恰好落在点处，与相交于点，连接、． （1）判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）若，，求折痕的长． 【答案】（1）四边形为菱形，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）利用折叠的和矩形的性质证明，推导出四边形是平行四边形，再根据即可求证； （）设，在中，由勾股定理求，在中，由勾股定理求出，再利用菱形面积求出即可． 【小问1详解】 解：四边形为菱形． 证明：由折叠得，，， ∵四边形是矩形， ， ，， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形； 小问2详解】 解：∵平行四边形为菱形， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴折痕的长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握折叠的性质、菱形的判定和性质是解题的关键． 23. 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多某校对教室采用药意法进行灭蚊药物燃烧时，室内空气的含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，室内空气的含药量与成反比例如图，已知药物点燃后燃尽此时室内空气的含药量为． （1）直接写出药物燃烧时与之间函数的表达式______，药物燃尽后与之间函数的表达式______； （2）当室内空气的含药量不低于．且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 【答案】（1）， （2）此次灭蚊有效，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数和正比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键． （1）依据题意，利用待定系数法可得出答案；依据题意，利用待定系数法可得出答案； （2）依据题意，将分别代入，，得出答案． 【小问1详解】 由题意，设药物燃烧时关于的函数关系式是，将点代入， ． ． 药物燃烧时关于的函数关系式是，自变量的取值范围是； 由题意，设药物燃烧后关于的函数关系式是，把代入， ． 药物燃烧后与的函数关系式为； 故答案：，； 【小问2详解】 此次灭蚊有效，将分别代入，， 和， 持续时间是， 能有效杀灭室内的蚊虫． 24. 某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆． （1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？ （2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？ 【答案】（1）每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元； （2）租用60座客车合算 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键； （1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可； （2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可． 【小问1详解】 解：设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元； 【小问2详解】 ∵，， ∴租用45座客车9辆，租费为（元）， 租用60座客车7辆，租费为（元）， ∵， ∴租用60座客车合算． 25. 在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图象，两个函数图象交于两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题： （1）设点的横坐标为，的长度为，则与之间的函数关系式为______ ； （2）为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象： ①列表：表中______； ②描点：根据上表中的数据，在图中描出各点； ③连线：请在图中画出该函数的图象观察函数图象，的最大值为______． ④阅读规律：当，都是正数时，有，即：，只有当时，才成立；如：已知，，只有当时，即：时，有最小值为． 请用这个规律说明中的最大值的正确性； （3）拓展应用：如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点、，点为反比例函数上的任意一点，过点作轴于点，轴于点求四边形面积的最小值． 【答案】（1） （2）①；②见解析；③见解析，4；④见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，点P的横坐标为x，的长度为y，可得，，根据的长等于纵坐标之差求解即可； （2）①根据表格数据分别将代入即可求得的值；②根据表格数据描点即可；③根据函数图象直接求解即可；④根据，得到时，即时，由最大值为，于是得到有最大值为； （3）先求出点，点坐标，设点，可求, 由四边形面积列式，即可求解. 【小问1详解】 解：点P的横坐标为x，的长度为y，可得，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当时， 故答案为：； ②如图所示， ③观察函数图象， 当时，有最大值为，故答案为: 4； ④∵， ∴时，即时，由最大值为， ∴有最大值为， 故中的最大值正确； 【小问3详解】 解：∵直线与坐标轴分别交于点, ∴点, 点， 设点， ∴点， ， ∵四边形面积 由（2）得,当时,有最大值为，即有最小值， ∴四边形面积的最小值为. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，画函数图象，根据函数图象获取信息，矩形的性质，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$