山东省日照第一中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试题

A.I-a B.-a c.a2-1 D.--a a a C.0B+0i=-20E D。丽在西方向上的投影最量为-巨 2 4.木雕是我国雕塑的一种，在我们国家常常被称为“民间工艺.传统木 10.函数f()=4cos(or+4>0,@>0k习的部分图象如图所示.则() 雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图所示，一扇环形木雕，可视 为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.2m, Ag月 AC=0.4m,∠A0B=100°，则该扇形木雕的面积为（) B.心)的图象关于点（金对称 A.袋r B如 c.牙m c孟最/网在区问[贵引上单调莲端 5.已知平面向量a,b满足a=2=1,且a+2=25,则a与b的夹角为（) D.若/因在区间受小上拾有-个最大值2和-个最小值之. A.君 B.牙 c.号 D.月 实数a的取植夜围为告】 试卷第1页，共4页 试卷第2页、共4页 1.下列与45终边相同角的集合中正确的是() 交点的横坐标之差的绝对值为受，当x(名)时，西数心)的图象恒在x箱的上方，则P的 .{-+2ae 取值范围是（) c.{ap=-径+k.kcZ D.{p=子+2ae2 A(e到B.[居引c.引 .周 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 2.已知角a的终边经过点P(m,-6),且cosa=-5,则m=（） 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.8或8 C.8 D.4 9.如图所示，正八边形ABCDEFGH,其中|OA=1,则下面选项正确的是 B.-8 3.已知cos31°=a,则sin239°tam149°的值为() A.OA+O元=OB B.04-0D= 2025一2026学年高一下学期第一次质量检测 6.将函数了)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后，得到函数(x)的图象，则函数g()的图 数学学科试题 象的一条对称轴是() 考生注意： AB。 C.= .2 6 D.x=与 1.答题前，考生务必将自己的灶名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2。回各选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答聚标号涂黑。如需改 7.已知si加a、cosa是关于x的方程82+6x+2m+1=0的两根，则+】的值是(） 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 sina cosa 卷上无效。 3。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 人 8.20w5 11 C.4 12 。9 一、选择题：本题共8小愿，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 8.已知@>0，s号，在函数f()=si加(ar+p),8)=os(r+)的图象的交点中，相邻两个 2求|a+l: ()记方程g(x)=- 2互 上的根从小到大依次为五，五…工，试确定π的值，并求 3 (3)若向量a+mb与向量a+b的夹角为锐角，求实数m的范围. +253+25+…+2x+x的值， 16已知圆0是单位圆。锐角a的性边与圆0相交于点A停，将射战OP绕点0技运时针方 19.已阳函藏/因=(or+引o>0的最小正周隔为 向旋转日后与单位圆相交于点B. (I)求m的值： 求不等武儿2≥5的解集 √3sim(r-a)+5cos(2π-a) (2)求 2si(-a)-V3 Bcosfa--的值 2)记知函数A()=asin-2sir+(aeR)的最小值为l: ①求a的值： )记点B的横坐标为/@，则/0=子求s如(0-孕+o00+召)的值 6 ②若%eR,E 63 使得h(:)=叫(5)+2，求实数m的取值范围、 试卷第3页，共4页 试卷第4页、共4页 -B 正P=mac+号B,若Ad=2,©=4，则正4c= 18.已知函数/)=V2s血(ox+P)0>0,-乏<g<受)为奇函数，且/儿)的图象的相邻两条对称 14.用M(x)表示∫(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=mar{∫(xg(x}若函数 轴间的距离为、 M=mxm2x-引n2z,且M(xe=[分为，则：-的最大值为一 啤)在[受引上的单调区间： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (2)格函数∫(x)的图象向右平移二个单位长度，再将所有点的横坐标缩小为原来的号（纵坐标不变）， 15.已知向量a,b满足a+b=(3),a-2b=(0,7) 得到函数y=g(x)的图象. (I)若e=l,且e11a,求e的坐标 (i)当x∈ ππ 2石时，求函数g()的值域： I1.已知函数x)=si血(cosxD十cos(sinxD),则以下结论正确的是() 17.如图，4，上是两条互相平行的直线，点M,N分别在4，h上，MN⊥4，点P在线段MW上， A.x)的图象关于直线x=号对称 B.x)是最小正周期为2π的偶函数 且PN=3PM=3.点4，B分别在，h上，且MP1AB,设∠MPM=a0<a< C.x)在区间(0，)上单调递减 D.方程/心)-x恰有三个不相等的实数根 (I)若a4BP为等腰直角三角形，求ana的值， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 cos(r+a)+sin(-a」 (2)设△ABP的面积为S. 12.若tama=2,则 s(8-a (i)求S关于a的函数解析式： 13.如图，在△MBC中，∠BAC=于，而-子，P为cD上-点，且 (i)求S的最小值，并求S取得最小值时a的值. 32025一2026学年高一下学期第一次质量检测数学答案 1-5DBBAC 6-8ADD 9.BC10.ABD11.ACD【详解】 f)-mo(号ca(写mnca(, +)=so经+co知(}m(nxca(sf兮到=0，故A正确： :f(π+)=sin(cos(π+0+cos(sin(π+xD=sin(cosx)+cos(sinx)=f(),故B不正确； 当xe(0,)时，t=cosx单调递减，y=sint,t∈(0,1)单调递增，所以，y=sin(cos=sin(cos)单调递 减，同理y=cos(sin.=cos(sin)单调递减，故函数f()在区间(0，)上单调递减，C正确。 易知f(x)为偶函数，综上可知：f(x)的周期为π，且在区间(0，)上单调递减，在区间（二，）上单调 逆指，在区间上单调猫减令g)号，因为f0=m1-1>g0=0, (孕-至，故函数f)与g()的图象在区间(Q,受内有且只有一个交点： 4 又网=如11曲子1：92g闭专：故两数网与的图象在医间停用内有且只有一 个交点：又受-co1<g(受-径，放两数f)与g6)的图象在区间（云，孕内有且只有一个交点 因为f(2π)=sin1+1<g(2π)=π，由f(x)周期性和g(x)单调性可知，当x>2π或x≤0时，两函数图 象无交点综上所述，方程f)-恰有三个不相等的实数根故选：ACD 12.-313.3143 2w13313 4分 2a+6-2-2-〔-a-2+月-四 .8分 (3)a+b=(2+m,3-2m),a+b=(3,1),因为向量a+mb与向量a+6的夹角为锐角， 「3(2+m)+3-2m>0 所以2+m-3g-2m)≠0解得：>9且m1.故实数m的范围为：（-91)U1.+0)1B分 试卷第1页，共4页 16【详解】(1)由锐角口的终边与单位圆O相交于点P ,则，得cosa=5 所以m=sina=V1-cos2a= 4分 3sin(n-a)+5cos(2n-a)3sin a+5cosa (2)由(1)得tana= 是a四8oa专 3 -2c0sag-V3sina.7分 、 3tana+5 .3 +5 3 一=-2 .9分 √3tana+2 5. 32 （3y血u为脱角，且coa=5,用a-石依题意，co0+君=fo-有12分 2 所以m(0-孕+co(0+2召=sm(0+君孕+co0+。动 6 6 -o0+-o0-7-200+- 15分 17.【详解】(1)因为ABP为等腰直角三角形，AP⊥AB,所以AP=AB. 过点B作BCL,垂足为C,则∠BAC=∠MPA=a&.因为PN=3PM=3,所以AP=MP -1 cosacosa 4 AB= BC 4 则tana=4;.5分M sin a sina ·由AP=AB,得1= cosa sina (2)()因为AP14B,所以S=APAB. 2 由(1)可知AP=1 AB=_ 4 ,则S= 2 0<a< 2分 coSa sin a sinacosa 210N (i)因为sin'a+cog'a=1,所以i≤s'a+cos2e_),当且仅当ina=cosa时，等号成立， 2 2 2 则S= C<号，snma=cosa,可得a=4,故S的最小 sin acos a 兀 s 4 15分 18【详解】(1)因为函数f(x)为奇函数，则p=m,ke乙，且-匹 <p< 2 所以衣=00=0， 设f(x)的最小正周期为T，由题意可知： 号=，即T元，且o>0,则20元，可得0=2 所以f(X）=√2sin2X3分 试卷第2页，共4页 因为x升则2x引 且y=nx在-- 内单调递减，在 2'2」 内单调递增， 所以f(x)的单调递减区间为 -24 单调增区间为 -44 .5分 (2函效e)的图象向右平移名个单位长度，可得y=万血君引-5n2-引 6 再把横坐标缩小为原米的3<纵坐标不变)，得到函数()=万sm4习，7分 因为[音剥[引可得 m 17元 y=sinx X= 所以函数g(x)的值域为 由图象可知：y=sinx与y= π17π 3 3 内有6交点，所以n=6,14分 元=元45,3 且4+4骨 +4胃-流46号4号 5π 11π，17元 可得5+25+卫2+230 29m 12 12 16分 所以x+2x,+2x+2x4+2x+6=(+x2)+(x2+x)+(3+x4)+(x4+x)+(+x6)= 85π ...17分 12 19【详解】1)由思意可知7-=，∴0-2.即)=m2x+君) 1分 2瓶s2x+k=Z则+加s经+e2, 3 63 小不待式的解宋为受红子〔e列一 3分 （2)①令1=smxc1山，则a0)=a-+冬.当a<0时，离数)开口向下，则或(-)为 试卷第3页，共4页 函数的最小值，即h0=a-2+=1或h(-1)=a+2+0=1,解得a-号（合去）或a=-手…5分 4 当a=号时、h0）=号2多3.此时最小值为-3，不合题意合去 6分 当a=0时，h()=-2t≥h(1)=-2,不合题意舍去 7分 当>0时，函数的对称轴t=-二2_1 2a a 当ae(0,),即.+o）,此时函数最小值为h=1,解得a=号（合去）：…8分 a 当alto.即片e0此时蓝数绿小值为日=日-2日)-1，整理得a-4a-4=0, 2-3 即(3a+2)(a-2)=0,解得a= （舍去)或a=2;.a=210分 ②主0可知当a-2时，正数0)=r-2名吗 由)可如数在区间[君 上单调 递路，布[居引}单调莲成云司时，f .12分 当m=0时，f(化)+2=2，不合题意舍去， ..13分 4-m≤1 当m>0时，f(x,)+2∈ 0-2,由题应利 2 11’解得 +2 > m 14分 4-m、11 当m<0时，f(2)+2∈ m+2]由题意24] 即22，解得 m+2≤1 l≤-7 15分 17分 试卷第4页，共4页