1.3第1课时并集的运算预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦并集运算核心，通过基础到综合题型系统训练，构建从概念理解到参数应用的逻辑链条，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |并集运算|22题|含基础运算、集合个数、参数范围、元素计数等|从集合概念生成并集定义，通过具体集合运算巩固方法，逐步过渡到含参数集合的并集应用，形成“概念-运算-综合”递进逻辑|

1.3集合的基本运算——第1课时：并集的运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得． 2．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的运算求解. 【详解】，，. 3．满足条件的集合的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，所以或.故选：B. 4．（25-26高一上·云南红河·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交并运算,先算出,.再逐个选项判断即可. 【详解】由题知或，所以． 5．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】∵，，∴， ∴中元素的个数为：5. 6．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要确定集合B，需结合交集和并集的定义分析. 【详解】交集，说明B包含2，且不包含A中的0、1；并集，A已包含0、1、2，因此3、4必须来自B，且元素属于；综上，集合. 7．已知集合，满足，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由知，，解得，则实数的取值范围为 8．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【详解】因为，所以，当时，，满足；当时，，则或，解得或，综上所述，a的所有取值构成的集合为. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ） A．{-1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{-2，1，4} 【答案】BCD 【详解】若A∪B含3个元素，则a=1或a=a2或a2=4，a=1时，不满足集合元素的互异性，a=0，a=2或时满足题意，结合选项可知，A∪B可能是{1，0，4}，{1，2，4}，{-2，1，4}． 10．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为，所以，所以．又， 所以，，，. 11．（25-26高一上·山西大同·期中）已知集合，，则的真子集个数可能为（    ） A．1 B．3 C．7 D．15 【答案】BC 【分析】分类讨论得集合，再根据真子集个数的公式计算得到答案. 【详解】当且时，，则，真子集的个数为； 当时，，则，真子集的个数为； 当时，，此时，真子集的个数为. 综上，的真子集个数可能为3或7. 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________. 【答案】{x|x>－3} 【详解】在数轴上标出两集合如图所示， 故A∪B＝{x|x>－3}． 13．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 【答案】3 【分析】根据可求参数的值，从而可求的元素之和． 【详解】因为，故或，若，则，与元素的互异性矛盾； 若，则（舍）或，故，故，所以中所有元素之和为3， 14．（25-26高一上·河南南阳·期中）设集合 则中的元素个数为__________ 【答案】 【分析】由题可得当时，，当时，，从而可得，两集合有个相同元素，再利用集合的并集运算即可求解. 【详解】由题集合 则中有个不同的元素，又，可得中也有个不同的元素，当时，，当时，,当时，，当时，，所以集合与有个相同元素4,17,54，则中的元素个数为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．若集合，，且，求由实数的取值构成的集合。 【答案】 【解析】由，即，故,{−1},{3}， 若时，方程无解，； 若，则 ，∴； 若, 则，∴； 综上，由实数的取值构成的集合=。 16．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用集合的运算即可求出答案； （2）由得到，分为和两种情况分别求的范围，即可求出答案. 【详解】（1）当时，，所以， （2）因为，所以， 当，即时，，符合题意， 当，即时， 若，则，解得， 综上，的取值范围为. 17．已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意知：，，； （2），且， 当时，，当集合中只有一个元素时，， 此时，满足题意. 当集合中有两个元素时，即，利用韦达定理得不成立， 则满足题意的的取值范围为. 18．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据元素与集合的关系可得； （2）将两个集合的运算关系转化包含关系，再进行分类讨论可得. 【详解】（1）∵，∴，解得或． （2）由知， 又， ①当时，无实数根， 即，解得； ②当时，有两相等实数根， ，则，符合题意； ③当时，有两相等实数根， ，则， 此时为，即，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得； 故综上所述，的取值范围为． 19．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题设易得，结合可得，进而求得，可得，，进而求得，再进行检验即可； （2）先求出，再分、、、四种情况讨论求解即可. 【详解】（1）由题设，显然，又，所以， 所以，解得，则，因此， 所以，解得，则， 此时，符合题意，故. （2）若，则， 又，所以或或或， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 当时，，无解. 综上所述，的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算——第1课时：并集的运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．满足条件的集合的个数是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·云南红河·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（25-26高一上·甘肃庆阳·期末）已知集合，，，则集合（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，满足，，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）已知集合，，若，则的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ） A．{-1，1，4} B．{1，0，4} C．{1，2，4} D．{-2，1，4} 10．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 11．（25-26高一上·山西大同·期中）已知集合，，则的真子集个数可能为（    ） A．1 B．3 C．7 D．15 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________. 13．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）已知集合，若，则中所有元素之和为_____． 14．（25-26高一上·河南南阳·期中）设集合 则中的元素个数为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．若集合，，且，求由实数的取值构成的集合。 16．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 17．已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18．（25-26高一上·安徽池州·期中）已知集合. (1)若，求实数的值； (2)求实数的范围，使得. 19．（25-26高一上·山西吕梁·阶段检测）已知集合． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $