1.1第1课时：集合中元素性质预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“集合中元素性质”，通过基础巩固、概念辨析到综合应用的三层设计，培养抽象能力与推理意识，适配课时教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|元素确定性、互异性、无序性单一概念|以“Chinese”字母实例（题1）、具体集合判断（题2）考查概念理解，夯实基础| |进阶层|元素性质辨析与简单应用|多选题（题9）考查集合表示规范性，填空题（题13）结合元素互异性求参数，培养推理能力| |提高层|元素性质综合应用与探究|解答题（题17、19）通过集合相等、元素关系证明，深化模型意识，实现从概念到问题解决的进阶|

1.1集合的概念——第1课时：集合中元素性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（25-26高一上·贵州·期中）下列能够构成一个集合的是（    ） A．不超过9的所有正整数 B．高中数学书上的难题 C．与2接近的数 D．高一学生中的篮球高手 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A．0或1 B．或1 C．或0 D．1 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 6．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1} 7．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）已知，若集合，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，且，则实数的可能值为（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合中实数a的取值范围是________ 13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为________ 14．（25-26高一上·河南·期中）已知集合，，若，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．集合是由形如的数构成的，试分别判断，，与集合的关系. 16．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，求实数的值。 17．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 18．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．若，求出中其他所有元素． 19．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）已知集合，集合． (1)求满足的条件； (2)若，求的值； (3)是否存在和的值，使得？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1集合的概念——第1课时：集合中元素性质 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·四川·阶段检测）由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素，则集合A中的元素个数为（   ） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性可得出答案. 【详解】根据集合中元素的互异性，.即A中的元素个数为6，故选：C 2．（25-26高一上·贵州·期中）下列能够构成一个集合的是（    ） A．不超过9的所有正整数 B．高中数学书上的难题 C．与2接近的数 D．高一学生中的篮球高手 【答案】A 【分析】由集合元素的确定性即可判断. 【详解】对于A：符合集合元素的确定性，正确；对于BCD，都不符合集合元素的确定性，错误，故选：A 3．（25-26高一上·湖南邵阳·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于A，是负数，不是自然数，故错误；对于B，因为集合A的元素是自然数，而{0}是一个集合，不是自然数，所以，故错误；对于C，是无理数不是自然数，故错误；对于D，因为，是无理数，故正确. 4．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A．0或1 B．或1 C．或0 D．1 【答案】B 【分析】根据集合的互异性可得，再结合属于关系分析求解即可. 【详解】因为，显然，即，若，则，符合题意； 若，解得，则，符合题意；综上所述：或1.故选：B. 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性列出等式得出的值，再计算即可. 【详解】由，则，且，即，此时，结合集合中的元素互异可得，即，此时集合为，也可表示为，满足题意，所以.故选：B 6．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（ ） A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1} 【答案】B 【解析】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2，∴以方程 x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}．故选：B 7．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】当时，，当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.所以实数a的值可能为1，只有一个. 8．（25-26高一上·吉林长春·阶段检测）已知，若集合，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果. 【详解】因为，可知，且，可得，即，可得，且，解得，代入，检验符合题意，所以. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【详解】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选：AD. 10．已知集合，且，则实数的可能值为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意； 若，则，合乎题意.综上所述，或或. 11．（25-26高一上·浙江·期中）已知集合，且，则的值可以为（    ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】ABD 【分析】由题得到或，求出参数m，再由集合元素互异性检验即可. 【详解】集合，且， 所以或，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合. 故的值可以为. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．集合中实数a的取值范围是________ 【答案】且 【解析】由题意，且 13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，则实数a的值为________ 【答案】2 【详解】因为a∈{1，a2﹣2a+2}，则：a＝1或a＝a2﹣2a+2，当a＝1时：a2﹣2a+2＝1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a＝a2﹣2a+2，解得：a＝1（舍去）或a＝2； 14．（25-26高一上·河南·期中）已知集合，，若，，则______. 【答案】 【分析】首先利用集合与元素的关系和集合元素的特征得到或，即可得到答案. 【详解】解：因为，所以或或，解得或或，因为，所以或或，解得或或，又因为，所以或，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．集合是由形如的数构成的，试分别判断，，与集合的关系. 【答案】，， 【解析】∵，而0， ， ，∵， ∴；∵，而13，，∴. 16．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，求实数的值。 【答案】 【解析】∵，，且，中有唯一的公共元素9， ∴或．当时，，此时，， ，中还有公共元素，不符合题意；当时，，若，， 集合违背互异性．若，∴． 17．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 【答案】 【分析】分、两种情况进行讨论，结合集合中的元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】因为，且， 若，可得，则，此时集合中的元素不满足互异性，舍去； 若，即，即，解得或（舍）， 当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意. 综上所述，. 18．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则．若，求出中其他所有元素． 【答案】 【详解】因为若，则，所以当时，； 当时，，当时，， 当时，， 综上中其他所有元素为：. 19．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）已知集合，集合． (1)求满足的条件； (2)若，求的值； (3)是否存在和的值，使得？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)；(2)；(3)或 【分析】（1）根据集合元素的三要素即可求解； （2）由得或，分类讨论，验证是否满足集合即可； （3）由得或，分类讨论，最后验证是否满足题意即可. 【详解】（1）由题意有：，即，解得，所以； （2）由，所以或， 当时，，又因为，不满足元素的互异性， 当时，即，解得或（舍去）， 所以； （3）由有或， 当时，化简有，又，所以该方程无解； 当时，化简有，解得或， 当时，，所以满足题意， 当时，，所以满足题意， 所以存在或，使得. 学科网（北京）股份有限公司 $