1.2集合间的基本关系预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“集合间的基本关系”为核心，通过基础概念辨析、性质综合应用到参数问题解决的三层设计，实现从单一知识点到逻辑推理的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、真子集个数，集合间关系判断|选择题1-4直接考查概念，如子集个数计算，培养抽象能力| |提升层|含参数集合关系，子集性质综合|多选题9-11结合元素性质判断，填空题12-14融合元素与子集，发展推理意识| |综合层|参数范围求解，分类讨论应用|解答题17-19需逻辑推理求参数，如集合包含关系中的参数取值，体现数学思维|

1.2集合间的基本关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）集合的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，解得，再由子集个数的计算即可求解． 【详解】，解得或，，集合A有两个元素，所以其有4个子集． 2．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】D 【分析】由集合间的包含关系确定所求集合即可. 【详解】由，可知集合可以是或. 3．（25-26高一上·河北衡水·期末）集合的真子集个数为（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意，列举集合中元素，再根据真子集定义求解. 【详解】根据题意知，故真子集个数为， 4．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊆B=C D．A＝B⊆C 【答案】B 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以菱形包含于平行四边形，即；有一个角是直角的菱形是正方形，所以正方形包含于菱形，即；∴。 5．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，若，则 由图知，所以实数的取值范围是： 6．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】时，满足题意，时，得，所以或，或， 所求集合为． 7．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用集合相等条件求解，并检验集合中元素的互异性即可得到判断. 【详解】由可得：，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即满足题意， 8．已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合，、、为非零实数 ，所以当都是正数时，；当都是负数时，；当中有一个是正数，另两个是负数时，， 当中有两个是正数，另一个是负数时，，所以集合M中的元素是3个，所以的子集个数是8， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 【答案】BD 【分析】由列举法求得集合，由集合元素的个数得到集合的子集个数，即可判断各个选项. 【详解】由题可知，则，B选项正确，，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确．故选：BD. 10．下面给出的几个关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错，B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错，C选项， ∵，∴，正确，C正确，D选项，是任意集合的子集，D对， 11．（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先表示出集合，然后根据再对集合进行分类讨论，由此可求得结果. 【详解】，， 因为，且集合中至多有一个元素，所以或或， 若，则；若，则；若，则；故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，，，则______. 【答案】5 【详解】因为，，所以且，又，所以. 13．（25-26高一上·广西崇左·期末）集合的元素个数为______，子集个数为______． 【答案】 【分析】先利用自然数的概念及集合中满足的条件，确定集合中的元素，再利用集合的子集个数计算公式即可求解. 【详解】，为自然数，故当时满足条件，故集合的元素个数为，子集个数为. 14．（25-26高一上·浙江·期末）已知，，若，则所有集合B中全部元素之和为______. 【答案】72 【分析】根据集合之间的关系写出集合B所有的情况，再计算即可. 【详解】因为，， 集合B可以为， 所有元素之和为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，，若，，写出符合条件的所有集合. 【答案】，，，，，，， 【解析】由题意知，，.若，， 所以， 所以，，，，，，，. 16．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，已知． (1)求集合； (2)写出集合的所有子集： 【答案】(1)；(2)，，，. 【分析】（1）由，可求得，即可求解； （2）由，即可求出相应的子集； 【详解】（1）由，所以，得， 则，解得或，所以. （2）由，所以集合的子集为：，，，. 17．已知集合，，且，求实数的取值范围。 【答案】 【详解】因，而， 所以时，即，则， 时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是. 18．（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【详解】（1）若，则和是方程的两个实数根，所以， 解得，代入中得：，解得或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 19．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和进行讨论； （2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论. 【详解】（1）若，则， 若，则，不符合题意， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. （2）若的子集有两个，则集合只含有一个元素， 若，则，符合题意； 若，，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）集合的子集的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．3 C．4 D．2 3．（25-26高一上·河北衡水·期末）集合的真子集个数为（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 4．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是（ ） A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊆B=C D．A＝B⊆C 5．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏宿迁·期末）已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 8．已知集合，、、为非零实数，则的子集个数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 10．下面给出的几个关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·上海·期末）已知，，，则______. 13．（25-26高一上·广西崇左·期末）集合的元素个数为______，子集个数为______． 14．（25-26高一上·浙江·期末）已知，，若，则所有集合B中全部元素之和为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，，若，，写出符合条件的所有集合. 16．（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）设集合，已知． (1)求集合； (2)写出集合的所有子集： 17．已知集合，，且，求实数的取值范围。 18．（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 19．（2025高一上·福建厦门·专题练习）已知集合． (1)若，求实数的取值集合． (2)若的子集有两个，求实数的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $