1.3第2课时：交集的运算预习过关检测-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合交集运算，通过分层题型训练运算能力与推理意识，强化集合关系的数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|8题|具体数集/不等式解集交集|交集概念的直接应用| |含参数问题|5题|参数范围推理|交集非空/为空的条件转化| |韦恩图应用|1题|图形表示集合运算|几何直观与集合语言转化| |子集与交集综合|5题|子集关系与交集结合|集合间包含关系的数学表达|

1.3集合的基本运算——第2课时：交集的运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合为数集，为点集，所以两集合没有共同元素，则. 3．（25-26高一下·河南平顶山·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过列举法确定集合，再由交集运算即可求解. 【详解】由题意可得，则. 4．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知为实数，集合，若，则（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据交集计算求参数即可. 【详解】.故选：A. 5．设集合则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】由已知由图可知阴影部分表示的集合为. 6．已知集合，集合，则集合的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，仅有一个元素，的子集个数为个. 7．（2025高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】，. 由且，得或，解得，故选D. 8．（25-26高一上·山西吕梁·期末）集合，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的结果可得出关于的等式，然后检验即可. 【详解】因为，集合，，则，解得， 当时，，，此时，不符合题意； 当时，，，此时，符合题意. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，若，则实数的取值集合可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】如图所示， 要使，应有，所以满足的选项应是的子集. 10．设集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 存在a使得 【答案】ABC 【解析】。A 中时，正确；B 中时，正确；C 中时，正确；D 中A含 2，B不含，故不存在，错误。选 ABC。 11．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 【答案】AC 【分析】由题可得，分或讨论，结合集合的互异性求解. 【详解】由，得，所以或， 若，则，此时，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，，集合不满足互异性，不合题意； 综上，的值可以为或2. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】∵，∴． 13．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______． 【答案】3 【详解】由A={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}，如图， 可知a=3，此时B={x|3<x<9}，即a=3为所求． 14．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，若，则______． 【答案】 【详解】因为，所以， 当时，，此时，即； 当时，，此时，所以成立； 当时，，此时，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合或，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），或；（2）. 【详解】 （1）或，，。 （2），，，利用数轴表示集合可得 . 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，根据交集，并集运算的定义，即可得答案. （2）根据条件，可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式组，综合即可得答案. 【详解】（1）由题意，集合， 当时，集合，所以. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 17．（1）设集合且,求的值。 （2）若，求的值。 【答案】（1）-2或0；（2）1 【解析】（1）由题意,,①若,解得或,当时,集合中,,不符合集合的互异性,舍去;当时,,符合题意.②若,解得,,符合题意.综上,的值是-2或0. （2）因为，所以，解得或 当时，，不符合题意，故。 18．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】(1)；(2)， 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【详解】（1）因为所以，即，解得， 所以的取值范围是 （2）因为中整数元素为，且，所以中有且仅有3个整数元素，也必是，所以，解得，所以的取值范围是. 19．设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）2；（2）或. 【解析】（1）由题意，集合，因为，可得， 把代入方程，可得，解得或； 当时，集合，不符题意舍；当时，集合，符合题意， 综上可得，实数a的值. （2）因为，可得， ①当时，则满足，解得； ②当时，集合或或， 若或，则，解得，此时，不符合题意； 若，由根与系数的关系定理，可得，解答， 综上所述，实数a的取值范围是或. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算——第2课时：交集的运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南平顶山·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·贵州黔南·期末）已知为实数，集合，若，则（    ） A．0 B． C．2 D．3 5．设集合则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 6．已知集合，集合，则集合的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 7．（2025高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．（25-26高一上·山西吕梁·期末）集合，集合，若，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，若，则实数的取值集合可以为（ ） A． B． C． D． 10．设集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 存在a使得 11．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A．3 B． C．2 D．1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，则_________. 13．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______． 14．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合或，，. （1）求； （2）若，求的取值范围. 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求； (2)若时，求实数m的取值范围． 17．（1）设集合且,求的值。 （2）若，求的值。 18．（25-26高一上·江苏淮安·期末）设，已知集合， (1)若，求的取值范围； (2)若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 19．设集合，. （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $