精品解析：黑龙江大庆市肇源县西片联盟 2025-2026学年七年级下学期6月期中数学试题

2025—2026学年度下学期初二年级期中检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出=8，再求出8的立方根即可． 【详解】∵=8， ∴的立方根是. 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是. 3. 已知点与关于 轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中关于y轴对称的点的坐标性质，牢记“横相反，纵相同”即可快速求解．根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，直接计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴横坐标互为相反数，即，纵坐标相等，即， ∴， 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方、算术平方根、立方根的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确 故选：D． 【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根的性质，从而完成求解． 5. 一个直角三角形的两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题重点考查勾股定理的运用，明确直角三角形三边关系并判断是否为勾股数是解题的关键． 直角三角形两边长为3和4，第三边可能为斜边或直角边，但要求三边长均为勾股数（即正整数），因此需验证第三边是否为整数，求解即可． 【详解】解：∵ 直角三角形两边长为3和4， ① 若3和4为直角边，则斜边为 ，5为整数，符合勾股数要求； ② 若4为斜边，则另一条直角边为 ，不是整数，不符合勾股数要求， ∴ 第三边长为5， 故选：A． 6. 下列关于一次函数 的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与 轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数 的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，熟记一次函数图象与性质． 由一次函数图象与性质，包括象限分布、函数值比较、与坐标轴交点及图象平移逐项判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 一次函数为 ， ∴ ，， A：函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项说法错误，不符合题意； B：当时，一次函数 随增大而减小，且 时，选项说法错误，不符合题意； C：令 ，则，即函数图象与 轴的交点坐标为，选项说法正确，符合题意； D：函数图象向左平移3个单位长度得到函数的图象，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的计算，准确计算是解题的关键． 两个二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相同，先将化为最简形式，得到，从而确定被开方数为2． 【详解】∵ ，且与可以合并， ∴ 与是同类二次根式， ∴ ， ∴， ∴ ， 故选：A． 8. 平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于 轴的负半轴， ∴A选项图象符合； B：∵点在第二象限， ∴ ，， ∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于 轴的正半轴， ∴B选项图象不符合； C：∵点在第一象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于 轴的正半轴， ∴C选项图象不符合； D：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于 轴的负半轴， ∴D选项图象不符合； 故选：A． 9. 如图将一根长为 的筷子，置于底面直径为 ，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最大值为， 将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，即h的最小值为， ∴h的取值范围是， 故选：B． 10. 如图直线 与y轴、x轴分别交于A、B，C是线段的中点，点 在直线上，P为x轴上一动点，当 的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，结合是线段的中点，可得出点的坐标，由点，关于 轴对称可得出点的坐标，由点， 的坐标，利用待定系数法可求出直线的函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示： 当 时， ， 点A的坐标为 当时， ， 解得：， 点的坐标为 ． ∵ 在直线 ， ∴ ， 解得， ∴； 又 是线段的中点， 点的坐标为 ， 则点的坐标为． 设直线的函数解析式为 ， 将，代入得：， 解得：， 直线的函数解析式为． 当时， ， 解得： ， 点的坐标为 ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 【答案】且x≠4 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】 ∴且x-4≠0， ∴自变量x的取值范围是且x≠4. 【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 已知直线 过点，，则和的大小关系是____(填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的正负判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系 【详解】解：在直线中，比例系数， 根据一次函数的性质，当时， 随的增大而增大， 因为点和的横坐标满足. 所以 14. 若关于的方程的解是，则直线与x轴的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程的解求出的值，再令直线解析式中，求解得到交点横坐标，即可得到交点坐标 【详解】解： 关于的方程的解是， 将代入方程得， 解得 ， 则直线解析式为， 轴上点的纵坐标为，令得， 解得 ， 因此直线与轴的交点坐标是 15. 已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0， 解得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数． 16. 若是二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义确定出与的值，即可求出的值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得： ，， ∴， 故答案为：． 17. 已知一次函数，若函数图象恒过定点M，则M的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知函数解析式整理为关于的式子，根据函数图象恒过定点与的取值无关，令含项的系数为，先求得定点横坐标，再代入计算纵坐标即可得到定点坐标 【详解】解：整理函数解析式得：   函数图象恒过定点，即对于任意，等式恒成立，  ， 解得 ， 将 代入得，  定点的坐标为  18. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与线段 有交点，则k的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】要使直线与线段 有交点，将点，的坐标分别代入直线解析式，求出对应的值，即可确定的取值范围． 【详解】解：把代入直线得：， ∴直线过定点， 将代入得：， 解得：， 直线与线段 有交点， ∴， 将代入得：， 解得： ， 直线与线段 有交点， ∴， 综上所述：或． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得 ， 所以原方程组的解为． 21. 已知的平方根是，的平方根是 ，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是 ， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 22. 如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 【答案】立柱AB段的长度为9米 【解析】 【分析】延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG=CD=1 m，GC=AD=15 m，设BG=x m，则BC=（26-1-x）m，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】解：延长FC交AB于点G， 则CG⊥AB，AG=CD=1m，GC=AD=15m， 设BG=x m，则BC=（26-1-x）m， 在Rt△BGC中， ∵BG2+CG2=CB2， ∴x2+152=（26-1-x）2， 解得x=8， ∴BA=BG+GA=8+1=9（m）， ∴AB的长度为9m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标为 ； （2）求的面积为 ； 【答案】（1）如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）4 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的作法画图即可，然后读出点的坐标； （2）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：根据图象得，点的坐标为； 【小问2详解】 的面积为： ． 24. 列方程组求解古算题： 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？(选自《九章算术》)题目大意：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”．每头牛、每只羊各值多少“金”？ 【答案】每头牛值金两，每只羊值金两 【解析】 【分析】设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，由题意得，进而求解即可． 【详解】解：设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，由题意得： ，解得：； 答：每头牛值金两，每只羊值金两． 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）选择甲方案更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量 千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：当采摘量超过10千克时， ， 根据题意得：， 即； ， 即； 【小问2详解】 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． （3）在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ； ； （2）点M的坐标为 或 ； （3）存在，点P的坐标为 或 或 ． 【解析】 【分析】（1）直接利用直线 求得点A和点B的坐标； （2）由（1）得可得到 的长，然后依据勾股定理可求得 的长，由折叠的性质可得到 ，利用 可得D的坐标，设 ，则 ，利用勾股定理求出 ，然后求出 ，设点M的坐标为 ，建立方程求解即可； （3）分三种情况：①若 ；②若 ；③若 ，分别利用全等三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：令 得： ， ∴ ， 令得： ，解得： ， ∴ ， 【小问2详解】 由（1）得 ， ∴， 由折叠的性质可知 ， ∴ ， 设 ，则 在中，， ∴， 解得： ， ∴ ， ∴ ； ∴ ， ∵， ∴ ， 设点M的坐标为 ， ∴ ， 解得 或 ， ∴点M的坐标为 或 ； 【小问3详解】 存在，理由如下： ①若 ，如图，过点P作 交于点G， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴此时点P的坐标为 ； ②若 ，如图，过点P作 交 点H， 同理可得，此时点P的坐标为 ； ③若 ，如图，过点P作 交于点M， 交 于点N， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设点P的坐标为 ， ∴ ， 解得：， ∴此时点P的坐标为 ， 综上所述，点P的坐标为 或 或 ． 27. 在一条笔直的公路上依次有 三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离 （米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小明、小红两人的速度． （2）求小明从地前往地过程中 关于的函数表达式． （3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 【答案】（1）小明骑自行车速度是 （米/分），小红步行速度是 （米/分） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据图象，得到，小红走完用时间为，计算速度即可；根据图象，得到，小明走完用时间为，计算速度即可． （2）根据题意，小明从地前往地用时间为，故直线经过点和，设解析式，代入解答解答即可． （3）分类求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象，得到，小红走完用时间为， 故小红的速度为：； 根据图象，得到，小明走完用时间为， 故小明的速度为：． 【小问2详解】 解：根据题意，小明从地前往地用时间为， 故直线经过点和， 设解析式， 故 ， 解得， 故解析式为． 【小问3详解】 ① ， 解得 ； ②，解得 ； ③ ， 解得 . 综上所述，经过分钟或分钟或分钟，符合题意. 【点睛】本题考查了函数图象信息的读取与应用，待定系数法求解析式，分类思想解答，熟练掌握待定系数法是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期初二年级期中检测 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 8 B. 2 C. ±8 D. ±4 3. 已知点与关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个直角三角形的两边长分别是3和4，且三边长构成一组勾股数，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 12 6. 下列关于一次函数 的图象的说法中，正确的是（ ） A. 函数图象经过第二、三、四象限 B. 当时， C. 函数图象与轴的交点坐标为 D. 函数图象向左平移3个单位长度得到函数 的图象 7. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图将一根长为 的筷子，置于底面直径为 ，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图直线 与y轴、x轴分别交于A、B，C是线段的中点，点 在直线 上，P为x轴上一动点，当 的值最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ． 12. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 13. 已知直线 过点，，则和的大小关系是____(填“＞”“＜”或“＝”） 14. 若关于的方程的解是，则直线与x轴的交点坐标是________． 15. 已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______． 16. 若是二元一次方程，则______． 17. 已知一次函数，若函数图象恒过定点M，则M的坐标是_______． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，，直线与线段有交点，则k的取值范围为________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解方程组：． 21. 已知的平方根是，的平方根是 ，求的平方根． 22. 如图是某“飞越丛林”俱乐部最近打造的一款项目的示意图，BC段和垂直于地面的AB段均由不锈钢管材打造，两段总长度为26m，矩形CDEF为一木质平台的主视图．经过测量得CD=1m，AD=15m，请求出立柱AB段的长度． 23. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出与关于y轴对称的，并写出点的坐标为 ； （2）求的面积为 ； 24. 列方程组求解古算题： 今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？(选自《九章算术》)题目大意：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”．每头牛、每只羊各值多少“金”？ 25. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将 沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线 与相交于点E． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． （3）在第一象限内是否存在点P，使 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 27. 在一条笔直的公路上依次有 三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小明、小红两人的速度． （2）求小明从地前往地过程中关于的函数表达式． （3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $