精品解析：黑龙江齐齐哈尔市第三十四中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷

黑龙江齐齐哈尔市第三十四中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组实数： ，，0，，，，，．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中斜边与直线交于点．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 一对邻补角的角平分线互相垂直 C. 垂直于同一直线的两直线互相平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8. 阅读材料：在平面直角坐标系中，有两点，所连线段的中点的坐标为，如：点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于（ ） A. 或 B. C. D. 或-4 9. 某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元．社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分共30分） 11. 已知的平方根是，则的值为______． 12. 如图， 交于点O，平分．若，则 的度数是__________°． 13. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 14. 已知：，则___________．（精确到0．01） 15. 若一个正数的两个平方根是和，这个数的立方根是______． 16. 在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 17. 如图，已知，平分 平分 ，则的度数为______． 18. 如图，在锐角中， ，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为______． 三、解答题（7个小题共60分） 20. 计算 （1）； （2） 21. 解方程（组） （1）解方程； （2）解方程； （3）用代入法解方程组：． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标：__________，__________； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，则 的值为__________． 23. 过程性探究：如图，是上一点， 于点G，H是上一点， 于点 ．求证：． 证明：连接① （② ） （③ ） ④ （⑤ ） 又 （⑥ ） 即 ， （⑦ ） 24. 完成以下问题 【发现问题】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得大正方形的面积为__________，大正方形的边长为__________． 【知识迁移】 （2）小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积为__________，其边长的值为__________； 【拓展延伸】 （3）现想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出两块边长比为 的正方形纸片（两正方形无重叠），两块正方形的面积和为，请通过计算说明是否可行． 25. 已知 ． （1）如图1，若 ，则的度数为__________． （2）如图1，探究 和 的数量关系，并说明理由． （3）如图2，直接写出 与之间的数量关系． 26. 如图1，点，其中a、b满足 ，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接 ． （1）请直接写出__________，__________，点C的坐标是__________； （2）若点F是x轴上一个点，当三角形 的面积是平行四边形的面积的三分之一时，求点F的坐标． （3）连接交于一点，则点E的坐标是__________； （4）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，射线交轴于点．则 __________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江齐齐哈尔市第三十四中学校2025-2026学年度下学期七年级期中测试数学试卷 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根与立方根的定义和计算即可判断正误． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 3. 已知一组实数： ，，0，，，，，．其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可化简的数，再根据无理数定义（无限不循环小数是无理数）逐一判断即可． 【详解】解： ∴无理数有 ，，，共个． 4. 下列各方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：是整式方程；含有两个未知数；所有含未知数的项的次数都是1，据此逐一验证选项即可． 【详解】A、中是分式，方程不是整式方程，不符合要求，故A错误； B、中项的次数为2，不符合次数都是1的要求，故B错误； C、中项的次数为2，不符合要求，故C错误； D、，含有，两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义，故D正确． 5. 如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能证明，不符合题意； B、 不能判定，不符合题意； C、∵， ∴，不能证明，不符合题意； D、∵， ∴，符合题意． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中斜边与直线交于点．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形外角性质和平行线的性质求解即可． 【详解】如图，∵m∥n， ∴∠2=∠3， ∵∠3=∠1+∠B，∠1=20°，∠B=45°， ∴∠2=∠3=20°+45°=65°， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 一对邻补角的角平分线互相垂直 C. 垂直于同一直线的两直线互相平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两直线平行，所以A是假命题，不符合题意； 选项B，一对邻补角的和为，角平分线将两个邻补角各分为一半，两个半角的和为，即两条角平分线夹角为直角，互相垂直，所以B是真命题，符合题意； 选项C，只有在同一平面内，垂直于同一直线的两直线才互相平行，原命题未限定同一平面，所以C是假命题，不符合题意； 选项D，只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线，原命题未限定点的位置，所以D是假命题，不符合题意． 8. 阅读材料：在平面直角坐标系中，有两点，所连线段的中点的坐标为，如：点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于（ ） A. 或 B. C. D. 或-4 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，得到点G的横坐标等于，纵坐标的绝对值为3，列出方程组求解即可． 【详解】解：∵，，线段的中点为G， ∴， ∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3， ∴， 解得：或， ∴或． 9. 某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元．社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】设两种产品的定制数量，根据总花费列出二元一次方程，结合两种产品都需定制，即数量均为正整数的条件，找出方程的正整数解个数，得到方案数． 【详解】解：设定制书签张，定制笔记本本，，均为正整数． 根据题意列方程得， 方程两边同时除以3，得， 整理得， ∵，均为正整数， ∴或或或或， ∴共有种定制方案． 10. 如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，据此可得①正确；先求出，则，再根据平行线的性质可得，进而可得②正确；先得出，再得出，进而可得③正确；先得出，则可得，再得出，进而可得④错误． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴，结论①正确； ∵，， ∴，即， 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴，结论②正确； ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴，结论③正确； ∵，，， ∴都是两条平行线 之间的距离， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵在中，， ∴， ∴，结论④错误； 综上，结论正确的有3个． 二、填空题（每小题3分共30分） 11. 已知的平方根是，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【详解】解：的平方根是 根据平方根的定义可得 ∴． 12. 如图， 交于点O，平分．若，则 的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义求出 ，则可由角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 13. 如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为． 14. 已知：，则___________．（精确到0．01） 【答案】 【解析】 【分析】利用积的算术平方根的性质将变形为与已知相关的形式，再计算结果并按要求取近似值． 【详解】解：∵， ∴． 15. 若一个正数的两个平方根是和，这个数的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质与立方根的概念，根据正数的两个平方根互为相反数的性质求出的值，再确定这个正数，最后计算该数的立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴ ， 整理得， 解得， ∴ ， ∴这个正数为， ∴这个数的立方根是． 16. 在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点的纵坐标为 ，即点在直线上， 根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小， 此时点的横坐标与点的横坐标相同，即， 点的坐标为， 由两点间距离公式可得，的长度为， 故答案为：5 17. 如图，已知，平分 平分 ，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线可设 ，过点作 ，过点作 ，则 ，再由平行线的性质建立方程组求解即可． 【详解】解：∵平分 平分 ∴ ， 设 过点作 ，过点作 ∵ ∴ ∴ ， ， ∴ ∴ 解得 ∴ ． 18. 如图，在锐角中， ，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据的平移过程，一元一次方程的应用，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作 ， 由平移得到， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ； 第二种情况：如图，当点在外时，过点C作 ， 由平移得到， ， ， ， 设，则， ，， ， 解得：， ， 故答案为：或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点按照此规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，观察已知点的坐标，结合图形中点的移动路径，归纳出点的序号与横、纵坐标之间的数量关系，进而得到点的坐标． 【详解】解：观察图形中后续点的移动趋势： 从向右上方移动到，横坐标加1，纵坐标加1，得， 从垂直向下移动到，横坐标不变，纵坐标减2，得， 从向右上方移动到，横坐标加1，纵坐标加1，得， 从垂直向下移动到，横坐标不变，纵坐标减2，得， 偶数项规律：观察，……， 即， 即， 即， 即， 由此可得，当为偶数时，点的坐标为； 奇数项规律：观察，……， 设为奇数，令（为正整数）， 则横坐标为，纵坐标为， 是奇数， 横坐标为：，纵坐标为：， ． 三、解答题（7个小题共60分） 20. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程（组） （1）解方程； （2）解方程； （3）用代入法解方程组：． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 解得：或； 【小问2详解】 解： ， ， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， 由②得：③， 把③代入①得： 解得：， 把代入③得：， 所以原方程组的解为． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标：__________，__________； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，则 的值为__________． 【答案】（1） （2）向左平移5个单位，向上平移4个单位 （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系即可求解； （2）由点和点的坐标即可判断平移方式； （3）根据对应点的坐标以及平移方式即可得到方程求解． 【小问1详解】 解：由坐标系可得，， 【小问2详解】 解：∵， ∴点向左平移了5个单位，向上平移了4个单位得到点， ∴向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； 【小问3详解】 解：∵点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， ∴点向左平移5个单位，向上平移4个单位得到点 ∴，， 解得， ∴． 23. 过程性探究：如图，是上一点， 于点G，H是上一点， 于点 ．求证：． 证明：连接① （② ） （③ ） ④ （⑤ ） 又 （⑥ ） 即 ， （⑦ ） 【答案】①；②垂线的定义；③同位角相等，两直线平行；④ ；⑤两直线平行，内错角相等；⑥等式的基本性质；⑦内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂线的定义可得 ，从而得到 ，再由两直线平行，内错角相等，可得，从而得到 ，即可． 【详解】略 24. 完成以下问题 【发现问题】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得大正方形的面积为__________，大正方形的边长为__________． 【知识迁移】 （2）小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积为__________，其边长的值为__________； 【拓展延伸】 （3）现想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出两块边长比为 的正方形纸片（两正方形无重叠），两块正方形的面积和为，请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2， （2）5， （3）不可行，理由如下： 面积为的正方形纸片的边长为 ， 由题意设两块小正方形的边长为， 则 解得或（舍去） ∴较大正方形的边长为 ，较小正方形的边长为 ， ∴两块正方形的边长之和为 ∵ ∴ ∴不可行． 【解析】 【分析】（1）根据大正方形的面积两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积大正方形的面积4个直角三角形的面积求得，再根据平方根的定义求解． （3）由题意设两块小正方形的边长为，则 ，求出两个正方形的边长，再相加与大正方形的边长比较即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积 ， 设大正方形的边长为， 则 ， 解得：或（舍）， ∴大正方形的边长； 【小问2详解】 解：由题意可知，大正方形的边长为 ． 根据题意可得， 解得：或（舍）， 即：空白部分正方形的面积为5，边长； 【小问3详解】 略 25. 已知 ． （1）如图1，若 ，则的度数为__________． （2）如图1，探究 和 的数量关系，并说明理由． （3）如图2，直接写出 与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补建立方程组求解即可； （2）过点作 ，则 ，再根据平行线的性质求解即可； （3）过点作 ，则 ，再根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ． 26. 如图1，点，其中a、b满足 ，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接 ． （1）请直接写出__________，__________，点C的坐标是__________； （2）若点F是x轴上一个点，当三角形 的面积是平行四边形的面积的三分之一时，求点F的坐标． （3）连接交于一点，则点E的坐标是__________； （4）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，射线交轴于点．则 __________． 【答案】（1） ；3； （2）或 （3） （4）3 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，求出a，b的值，再根据平移的性质可得到点C的坐标； （2）设点F的坐标为，则，求出平行四边形的面积，可得三角形 的面积，即可求解； （3）利用面积法求解即可． （4）分两种情形：当点N在线段上时，点N在的延长线上时，分别解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ ， 解得： ； ∵点， ∴点， ∵将点向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C， ∴点； 【小问2详解】 解：设点F的坐标为，则， ∵点，， ∴ ， 由平移的性质得：点， ∵ ， ∴平行四边形的面积为 ， ∵三角形 的面积是平行四边形的面积的三分之一， ∴三角形 的面积， ∴，即， ∴或， ∴点F的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质得： ， 如图， ∵， ∴ ， 即 ， ∴， ∴， ∴点E的坐标是； 【小问4详解】 解：设运动时间为t秒， 如图，当点N在线段上时，连接， 根据题意得： ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ； 如图，当点N在的延长线上时，连接 ， ； 综上所述， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $