精品解析：黑龙江省大庆市肇源县四校联考2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年度下学期期中质量检测 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列计算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方等知识，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方以及合并同类项、同底数幂的乘除法运算法则进而得出答案． 【详解】解： A．，无法计算，故此选项错误； B．，正确； C．，故此选项错误； D．，故此选项错误； 故选：B． 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占(平方毫米)，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法可表示为． 故选：C． 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 长为的三条线段能围成一个三角形 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 平面内两直线相交，对顶角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．以及对顶角、邻补角和直角三角形的性质．据确定事件和随机事件的定义分别对各选项进行判断． 【详解】解：A．， 长为的三条线段不能围成一个三角形，它是不可能事件，A选项不符合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，它是随机事件，B选项符合题意； C．平面内两直线相交，对顶角相等，它是必然事件，C选项符合题意； D．直角三角形的两个锐角互余，它是必然事件，D选项符合题意． 故选：B． 4. 已知，则m和n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则可得，进而得到，，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，， 故选：D． 5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、不存在相同的项，故本选项错误； B、不存在相同的项，故本选项错误； C、存在相同的项和相反的项，正确； D、不存在相同的项，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构特征是解题的关键． 6. 如图，已知直线CD经过点O，∠AOB＝90°，∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得出∠AOD的度数，进而可得出∠BOD的度数． 【详解】解：∵∠AOC＝130°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝90°﹣∠AOD＝40°． 故选：C． 【点睛】本题考查余角和补角的度数，熟练掌握余角和补角的概念是解题关键． 7. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中角的计算、平行线的性质，由题意得，，，，由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，，，， 则， ∴， 故选：B． 8. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【详解】解：设， ∵，， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴、间的距离可能是， 故选：B． 9. 已知，那么代数式值是（ ）． A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，掌握其运算规则是解题的关键.由已知方程可得，将代数式展开并整理，利用整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 因此，代数式的值为15， 故选：D 10. 、、是等腰的三边长，其中、满足，则的周长为（ ）． A. 9 B. 9或12 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，运用完全平方公式的非负性求出即可.解题关键在于熟练掌握各种知识点的综合运用. 将已知方程配方成两个完全平方的和，利用非负性求出和的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边关系确定边长，计算周长. 【详解】解：配方求值： 可变形为：， 即； 根据非负性，得 且 ， 解得 ，； 等腰三角形分类讨论： 情况一：若 为腰，则另一腰为2，底边为5；此时 ，不满足三角形三边关系，舍去； 情况二：若 为腰，则另一腰为5，底边为2；此时 ，满足三边关系； 计算周长： 三边为，周长为 ， 综上，的周长为12， 故选：C . 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，满分24分） 11. 已知，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、一元一次方程等知识点，灵活运用幂的相关运算法则成为解题的关键． 先逆用幂的乘方，然后根据同底数相乘化简，进而得到关于x的方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：． 故答案为8． 12. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，则这个角是______度． 【答案】40 【解析】 【分析】可设这个角是x°，然后用含x的代数式表示出其余角和补角，根据其余角比这个角的补角的一半还小20°可得关于x的方程，解方程即得答案． 【详解】解：设这个角是x°，则这个角的余角为，这个角的补角为， 根据题意，得：，解得：x=40． 故答案为：40． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及一元一次方程的求解，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键． 13. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为_____个． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．先利用频率估计概率可得从中随机摸出一个球是红球的概率为，再利用概率公式计算即可得． 【详解】解：设口袋中红球的个数为个， 由题意得：从中随机摸出一个球是红球的概率为， 则， 解得， 即估计口袋中红球的个数为18个， 故答案为：18． 14. 如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式、无关型问题等知识点，明确多项式乘多项式的计算方法．根据多项式乘多项式的运算法则以及无关型问题的解题方法成为解题的关键． 先求出两个多项式的乘积，再让得到的多项式的一次项系数为零，据此列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含的一次项， ，解得，． 故答案为：． 16. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式与多项式的乘法是解题的关键；由题意可先得出操场的面积为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴需要用到C地垫的张数为23张； 故答案为23． 17. 如图，已知，点E在上，，，则______________． 【答案】##92度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据“两直线平行，同旁内角互补”得出，再根据三角形外角的性质得出． 【详解】解：， ， ， 又， ， 故答案为：． 18. 定义：，若，则的值为_____． 【答案】##3 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次方程、整式的运算，首先根据新定义运算把算式转化为一元一次方程，再根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 根据题意可得：， 整理得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得： 故答案为： ． 三、解答题（共66分） 19. 计算（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除单项式、实数的混合运算、平方差公式、整式的混合运算法则等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）根据多项式除单项式的运算法则计算即可； （2）先运用乘方、负整数次幂、零次幂、绝对值化简，然后再计算即可； （3）先写出平方差公式的性质，然后运用平方差公式进行简便运算即可； （4）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式等知识计算括号内的，再进行除法运算即可进行化简，再代入即可求值． 【详解】解： ； 把代入，则． 21. 已知多项式． （1）化简多项式； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、解一元一次方程．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项． （1）根据去括号的法则、合并同类项法则，把整式化简即可； （2）解一元一次方程求出的值，再把的值代入化简后的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴； 当时， 原式， 的值为． 22. 如下图，相交于点．与相等吗？请说明你的理由，小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由， 解：．理由如下： 因为（已知）， 所以．（ ） 在和中， 所以（ ）， 所以．（ ） 【答案】 ．理由如下： 因为（已知）， 所以．（两直线平行，内错角相等） 在和中， 所以（）， 所以．（全等三角形的对应边相等） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质，全等三角形的判定和性质，进行作答即可． 【详解】略 23. 如图，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 24. 如图所示，，与交于点O．试说明：． 【答案】 证明：连接．如图． 在和中． ， ∴ ∴．（全等三角形对应角相等）． 【解析】 【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质．连接，利用证明，即可求证． 【详解】略 25. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等，熟知三角形的内角和为，是解答此题的关键．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，最后根据即可解答． 【详解】解：∵，， ∴在中，， ∵是的角平分线， ∴ ， 又∵是的高线， ∴， ∴． 26. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形． （1）你认为图②中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含的代数式表示） （2）观察图①和图②，你能写出和这三个代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，解题的关键是掌握图形面积的代数式表示． （1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【小问1详解】 解：图②中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：图①中长方形的面积为， ∴图②中空白部分的面积为， ∵图②中大正方形的面积为， ∴小正方形（阴影部分）的面积为， ∵小正方形（阴影部分）的面积为， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴． 27. 已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系， （1）在图1中，小明发现：∠APC=∠A+∠C． 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（_______） ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C （2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为_______； （3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）100°； （3）∠C=∠A+∠APC或∠APC=∠A+∠C． 【解析】 【分析】（1）根据平行公理的推论解答； （2）过点P作PE∥AB，得到EP∥CD∥AB，证得∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，求出∠APE=60°，∠EPC=40°，由此得到∠APC=∠APE+∠EPC=100°； （3）根据平行线的性质得到∠C、∠A、∠APC的关系． 【小问1详解】 解：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C， 故答案为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 【小问2详解】 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴EP∥CD∥AB， ∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180° ∵∠A=120°，∠C=140°， ∴∠APE=60°，∠EPC=40°， ∴∠APC=∠APE+∠EPC=100°， 故答案为：100°； 【小问3详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠P， ∴∠C=∠A+∠P， 即∠C=∠A+∠APC． 如图，过点P作PQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD∥AB， ∴∠A=∠APQ，∠QPC=∠C， ∴∠APC=∠APQ+∠QPC=∠A+∠C 综上，∠C=∠A+∠APC或∠APC=∠A+∠C． 【点睛】此题考查了平行线的性质求角的关系，平行公理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期中质量检测 初二数学试题 考生注意： 1、考试时间为120分钟． 2、全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列计算结果为的是（ ）． A. B. C. D. 2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占(平方毫米)，用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 长为的三条线段能围成一个三角形 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 平面内两直线相交，对顶角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余 4. 已知，则m和n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线CD经过点O，∠AOB＝90°，∠AOC＝130°，则∠BOD＝（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 7. 如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 已知，那么代数式值是（ ）． A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 10. 、、是等腰的三边长，其中、满足，则的周长为（ ）． A. 9 B. 9或12 C. 12 D. 14 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，满分24分） 11. 已知，则________． 12. 一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，则这个角是______度． 13. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为_____个． 14. 如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 15. 如果与的乘积中不含的一次项，则的值为________． 16. 如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为______． 17. 如图，已知，点E在上，，，则______________． 18. 定义：，若，则的值为_____． 三、解答题（共66分） 19. 计算（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知多项式． （1）化简多项式； （2）若，求的值． 22. 如下图，相交于点．与相等吗？请说明你的理由，小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由， 解：．理由如下： 因为（已知）， 所以．（ ） 在和中， 所以（ ）， 所以．（ ） 23. 如图，，，求证：． 24. 如图所示，，与交于点O．试说明：． 25. 如图，在中，，，，分别是的角平分线和高线，则的度数． 26. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形． （1）你认为图②中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含的代数式表示） （2）观察图①和图②，你能写出和这三个代数式之间的等量关系吗？ （3）根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，求的值． 27. 已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系， （1）在图1中，小明发现：∠APC=∠A+∠C． 小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB ∴∠APQ＝∠A ∵PQ∥AB，AB∥CD． ∴PQ∥CD（_______） ∴∠CPQ＝∠C ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C 即∠APC＝∠A+∠C （2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为_______； （3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $