第1.3节 位置变化快慢的描述——速度（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“位置变化快慢的描述——速度”核心知识点，系统梳理速度的定义及矢量性，区分平均速度与瞬时速度，解析v-t图像物理意义，整合打点计时器、光电门等实验测量方法，构建从概念辨析到实验应用的递进式学习支架。 资料通过对比表格明晰速度与速率、平均与瞬时速度的差异，结合汽车速度计、歼-15战机等生活实例深化物理观念，实验部分详述打点计时器操作与误差分析培养科学探究能力，分层练习助力课中教学与课后查漏补缺，有效提升学生科学思维与应用能力。

第1.3节 位置变化快慢的描述——速度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 速度 考点02 平均速度和瞬时速度 考点03 速度时间图像与速度的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 平均速度与平均速率 角度02 瞬时速度 角度03 打点计时器的原理及使用 角度04 速率与速度 角度05 光电门测量速度 角度06 DIS与 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解速度定义，区分平均速度、瞬时速度、速率。 2.掌握速度矢量性，能判断速度方向与位移方向关系。 3.会分析 x-t 图像，从图像获取速度、位移信息 1.通过比值定义法理解速度物理意义。 2.结合生活实例区分平均、瞬时速度。 3.通过图像习题，掌握 x-t 图像斜率表示速度的规律。 知识导图 考点01 速度 1、速度 （1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 【深化点拨】 1．速度的特点：速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 2．速度与速率的计算：均速度大小与平均速率的区别，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。 1．如图所示，汽车速度计的示数表示汽车的（     ） A．速率 B．瞬时速度 C．平均速度 D．平均速率 【答案】A 【详解】汽车速度计测量的是某个时刻的瞬时速度的大小，即速率，故选A。 2．（多选）下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（    ） A．平均速率就是平均速度的大小 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小 C．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等 D．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 【答案】BCD 【详解】A．平均速率是路程与时间的比值，平均速度大小为位移大小与时间的比值，平均速率不是平均速度的大小，故A错误； B．瞬时速率是指瞬时速度的大小，故B正确； C．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等，故C正确； D．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度，故D正确。 故选BCD。 3．我国三大舰队齐赴南海举行了大规模军事演习，各种先进设备相继亮相，其中“歼-15”战机作战半径可达1200km。假设一架“歼-15”战机于4月12日8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680km的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800km。试求： (1)战机此段过程的平均速率和飞行100m约需的时间分别是多少？ (2)此段过程中战机的平均速度又是多少？ 【详解】（1）战机的平均速率为 每飞行100m约需时间为 （2）战机的平均速度为 【速度和速率对比】 速度 速率 定义 位移与发生这段位移所用时间的比值 路程与通过这段路程所用时间的比值 性质 矢量（既有大小又有方向） 标量（只有大小，没有方向） 大小关系 速度大小≤速率（单向直线运动时相等） 速率大小≥速度大小 方向 与位移方向一致 无方向 单位 国际单位制中均为米每秒（m/s） 国际单位制中均为米每秒（m/s） 物理意义 描述物体位置变化快慢及方向 描述物体运动快慢 考点02 平均速度和瞬时速度 1、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 2、瞬时速度：瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 3、平均速率 （1）平均速率等于速率与时间的比值，表达式为：。 （2）与平均速度的差别：平均速率不是平均速度的大小，而是初中时候常用的路程除以时间。 【深化点拨】 1．平均速度和瞬时速度对比 （1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况。 （2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同。 2．瞬时速率：是瞬时速度的大小，简称速率，也就是一般常说的速度（大小）。瞬时速率是标量，只有大小，没有方向。生活中常见的如汽车仪表盘、速度计等，显示就是瞬时速度的大小，即瞬时速率。 1．人们生活中通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中的“速度”指平均速度的是（　　） A．子弹射出枪口时的速度是800m/s B．足球被踢出时的速度20m/s C．高速公路上的某处限速标识100km/h D．百米赛跑运动员从起点到终点的速度8.9m/s 【答案】D 【详解】A．子弹射出枪口时的速度对应枪口这一位置，描述的是瞬时速度，故A错误； B．足球被踢出时的速度对应足球离开脚的瞬间时刻，描述的是瞬时速度，故B错误； C．高速公路上的某处限速标识100km/h，指的是速度最大值，描述的是瞬时速度，故C错误； D．百米赛跑运动员从起点到终点的速度8.9m/s，描述的是百米这段位移内的平均速度，故D正确。 故选D。 2．（多选）放学后，小明从学校返回家中，走了3km，吃完饭后又原路返回学校，从放学回家到返回学校总计花费五十分钟。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．“3km”指的是路程 B．平均速度大小是1m/s C．平均速率是1m/s D．平均速度大小为0 【答案】AD 【详解】A．题目中，“3km”指的是小明从学校到家运动轨迹的长度，是路程，故A正确； BD．由于小明先从学校回到家，然后又从家返回到学校，整个过程位移为零，而平均速度的大小为位移大小与时间的比值，因此小明的平均速度大小为零，故B错误，D正确； C．由题可知，小明整个过程的平均速率为，故C错误。 故选AD。 3．为了在校运会上取得好成绩，小王在半径为的圆形跑道上进行长跑训练。已知他在该跑道上跑完一圈的时间为，跑完一圈半的时间为，求： (1)小王跑完一圈的平均速度大小和路程； (2)小王跑完一圈半的平均速度大小。 【详解】（1）小王跑完一圈的位移为0，故平均速度大小为 他跑完一圈的路程为 （2）小王跑完一圈半的位移大小 则小王跑完一圈半的平均速度大小 【平均速度和瞬时速度的对比】 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 考点03 速度时间图像与速度的测量 一、速度—时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息 （1）能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 （2）速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 二、实验测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、实验目的 （1）了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法， （2）学会用打点计时器测量物体的速度。 （3）能利用v-t图像分析实验数据，描述物体的运动。 2、实验原理 （1）测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的位移，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔。 （2）测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置（例如纸带上某点）的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。 3、实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、低压交流电源（电火花计时器使用220V交流电源）复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。 4、实验步骤 （1）了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与约为8V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面（或把电火花计时器与220V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面）。 （3）接通电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源 （4）重复步骤2、3，获得3～5条纸带 （5）选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，m个点之间的间隔数为n-1，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt=0.02（n-1）s。 （6）用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的位移Δx。 5、数据处理 （1）测量纸带的平均速度 从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt=0.02（n-1）s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填人表中 实验次数 点数n 按点划分出的间隔数n-1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度v/(m·s-1) 1 2 （2）用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带 ②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示 用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1，s2，s3，s4，…，再利用x1=s1，x2=s2-s1，x3=s3-s2，…确定出 OA、AB、BC、CD、…的位 移工x1，x2，x3，x4... ③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为 （3）用v-t图像描述物体的速度 ①以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。 ②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 ③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示 6、误差分析 （1）利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。 （2）分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的位移。 （3）作图时，描点、连线存在偶然误差，为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。 7、注意事项 （1）如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n-1）个，它们的时间间隔为（n-1）×0.02s （2）使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）为了减小实验误差，计数点要每隔T=0.1s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即。 （5）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 【深化点拨】 1．速度－时间图像解题思路点拨：速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。。 2．实验测量纸带的平均速度和瞬时速度解题思路点拨 （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 （5）电磁打点计时器需要接到约为8V的低压交流电源。 （6）使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。 （7）选择纸带时要注意选取“点迹清晰、间隔适当”的部分进行分析。 1．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，电子计时器可自动记录遮光条遮光时间，测得遮光条的宽度为。为使更接近瞬时速度，正确的措施是（　　） A．提高测量遮光条宽度的精确度 B．增大气垫导轨与水平面的夹角 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．换用宽度更窄的遮光条 【答案】D 【详解】A．提高测量遮光条宽度的精确度不能缩短遮光条通过的时间，故A错误； B．增大气垫导轨与水平面的夹角虽然可以缩短Δt，但使接近瞬时速度的程度很小，且一般实验时倾角不会太大或有具体要求，不能随意更改，故B错误； C．若导轨水平，则使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度不变，时间不变，无影响，故C错误。 D．换用宽度更窄的遮光条可以缩短通过的时间，使更接近瞬时速度，故D正确； 故选D。 2．（多选）一款自动驾驶汽车正在空旷的封闭道路上做直线行驶数据采集，记录仪因为受到某些干扰，输出了几段现实中绝对不可能出现的速度—时间图像，根据你所学的物理知识推断，这几段图像有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AC．汽车正在空旷的封闭道路上做直线运动，一个时刻对应一个速度，故AC正确； B．速度不能突变，故B错误； D．一个时刻不能对应2个或以上的速度，故D错误。 本题选不可能的，故选BD。 3．某同学计划利用结构如图甲所示的光电门，测量物体运动的速度。 (1)为方便测量，在物体上安装挡光片。用20分度游标卡尺测量挡光片宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度d=___________mm。 (2)推动物体运动，挡光片经过光电门时的挡光时间Δt = 0.025s，则物体经过光电门时的速度大小v =___________m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)5.50 (2)0.22 【详解】（1）由于游标卡尺游标尺的分度为20分度，其精确度为 则挡光片的宽度为 （2）由题可知，物体经过光电门时的速度大小为 4．小明用图甲所示的实验装置测量滑块的运动速度： (1)启动气泵后，轻推滑块让它依次通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，若想要将气垫导轨调至趋于水平，则需要将气垫导轨_______端微微调高（填“左”或“右”）。 (2)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度的读数，则遮光条的宽度为___________cm。 (3)经调整，某次实验中遮光条通过两个光电门的时间均为0.011s，则本次实验中滑块的速度大小为___________m/s。 【答案】(1)左 (2)0.55 (3)0.5 【详解】（1）因滑块通过第二个光电门的时间比通过第一个光电门的时间短，可知滑块加速运动，则导轨右端偏高，则若想要将气垫导轨调至趋于水平，则需要将气垫导轨左端微微调高。 （2）用游标卡尺测量遮光条宽度5mm+0.1mm×5=5.5mm=0.55cm。 （3）本次实验中滑块的速度大小为 位置变化快慢的描述——速度的综合应用及解题步骤 1.“平均”与“瞬时”的对应关系（核心考点） （1）平均速度 ↔一段时间或一段位移。公式：。 （2）瞬时速度 ↔一个时刻或一个位置。 （3）极限思想：当时间间隔 Δt趋近于0时，平均速度就趋近于瞬时速度。 （4）题目问“第3秒末的速度”，必须找瞬时速度；问“前3秒的速度”，通常指平均速度。除非物体做匀速直线运动，否则两者不相等。 2.速率与速度的“陷阱” （1）速度：矢量，有大小有方向（位移/时间）。 （2）速率：标量，只有大小（路程/时间，或者瞬时速度的大小）。 （3）易错公式： 平均速度的大小 =∣ ∣ （4）平均速率 ≥平均速度的大小。只有在单向直线运动中，两者才相等。如果物体绕圈跑或者往返跑，平均速率一定大于平均速度的大小。 3.打点计时器与纸带处理技巧 （1）仪器区分： 电磁打点计时器：使用 4-6V交流电源（低压）。 电火花计时器：使用 220V交流电源。 注意：两者打点周期都是 T=0.02s（当电源频率为50Hz时）。 （2）读数规则：刻度尺读数要估读到毫米的下一位（例如：12.30cm，不能写12.3cm）。 （3）求瞬时速度（中间时刻速度法）：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 公式： （即利用相邻两段位移求中间点的速度）。 4.光电门测速原理 （1）原理：利用极短时间内的平均速度代替瞬时速度。 （2）公式： 。 （3）d ：遮光条的宽度（越窄越好）。 （4）Δt：遮光时间。 （5）误差分析：实际上算出的是遮光过程中的平均速度。遮光条越窄，这个平均速度就越接近通过光电门中心时的瞬时速度。 角度01 平均速度与平均速率 1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是（     ） A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 【答案】D 【详解】AB．根据 可得，，故AB正确； C．所选取的过程离A点越近，其相应阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确； D．由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽然为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．（多选）如图所示，物体沿曲线ABCDE的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长为1m，下列说法正确的是（　　） A．物体在AB段的平均速率为1m/s B．物体在BC段的平均速度为m/s C．CD段的平均速度与DE段的平均速度不相同 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 【答案】BC 【详解】A．物体在AB段的路程大于1米，所以物体在AB段的平均速率，故A错误； B．物体在BC段的位移大小为：，所以物体在BC段的平均速度，方向由B指向C，故B正确； C．物体在CD段的位移大小为，所以物体在CD段的平均速度，方向竖直向上，物体在DE段的位移大小为，所以物体在DE段的平均速度，方向水平向左，故C正确； D．根据公式可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故D错误； 故选BC。 3．一辆摩托车沿平直公路做单向直线运动，若车在前半段位移的平均速度大小为20m/s，后半段位移的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为________m/s；若车在前一半时间的平均速度大小为20m/s，后一半时间的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为________m/s。 【答案】 24 25 【详解】[1]第一种情况，设总位移为2x，则摩托车全程的平均速度为 [2]第二种情况，设总时间为2t，则摩托车全程的平均速度为 4．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 【详解】（1）该同学从A点运动到C点的过程中，位移为AC，根据几何关系可知 则位移x与BC夹角的余弦值 （2）根据几何关系可知，该同学从A点运动到C点的过程中的位移大小 设该同学从A点运动到C点的平均速度大小 解得 其方向由A点指向C点 角度02 瞬时速度 5．离地10m的杨树树梢上一片树叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命。若树叶下落的时间为5s，则下列说法中正确的是（　　） A．树叶下落过程中的平均速度一定是2m/s B．树叶下落过程中的平均速率可能小于2m/s C．树叶刚着地时的瞬时速度可能等于1m/s D．树叶刚着地时的瞬时速度一定等于2m/s 【答案】C 【详解】A．树叶下落时可能存在水平位移，则树叶的位移，树叶下落过程中的平均速度，故A错误； B．树叶的路程一定满足，则树叶下落过程中的平均速率，故B错误； C．树叶飘落为无规则变速运动，落地瞬时速度大小不确定，可能等于1m/s，故C正确； D．瞬时速度与平均速度无必然联系，落地瞬时速度不一定等于2m/s，故D错误。 故选C。 6．（多选）2025年2月18日，辽宁省青少年高山滑雪锦标赛在沈阳东北亚国际滑雪场举行。现把滑雪运动的过程简化如下：运动员自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，下列说法正确的是（　　） A．运动员经过b、c、d三点的速度之比为1:2:3 B．运动员经过b、c、d三点的速度之比为1:3:5 C．运动员经过ab、ac、ad各段的平均速度之比为1:4:9 D．运动员经过ab、ac、ad各段的平均速度之比为1:2:3 【答案】AD 【详解】AB．根据初速度为0的匀变速直线运动规律，由可知运动员经过b、c、d三点的速度之比为，故A正确，B错误； CD．根据初速度为0的匀加速直线运动 又 运动员经过ab、ac、ad各段的平均速度之比1:2:3 C错误，D正确。 故选AD。 7．一质点沿直线Ox方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为，它的速度v随时间t变化的关系为，求： (1)该质点在时的瞬时速度； (2)该质点在到间的位移； (3)该质点在到间的平均速度。 【答案】(1)-18m/s (2)-4m (3)-2m/s 【详解】（1）质点在时的瞬时速度 （2）该质点在到间的位移 （3）该质点在到间的平均速度 角度03 打点计时器的原理及使用 8．下面说法正确的是（　　） A．电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电 B．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相同 C．静止的物体不可能受到静摩擦力 D．速率、位移、加速度都既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则 【答案】A 【详解】A．电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电，故A正确； B．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反，故B错误； C．静止的物体如果跟与它接触的物体间有相对运动趋势，则物体受静摩擦力作用，故C错误； D．位移、加速度都既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则，而速率是标量，只有大小，没有方向，相加时遵循代数法则，故D错误。 故选A。 9．（多选）下列是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤，请将有错误的操作选择出来（　　） A．把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并压在纸带下面 B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与8V低压交流电源相连 C．用手水平地牵动纸带，然后打开电源开关 D．取下纸带，用刻度尺测量某两个计时点间的距离，计算时间间隔t，用公式计算出纸带在此过程中运动的平均速度 【答案】AC 【详解】A．把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并压在纸带上面，故A错误，符合题意； B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与8V低压交流电源相连，故B正确，不符合题意； C．先打开电源开关，然后用手水平地牵动纸带，故C错误，符合题意； D．取下纸带，用刻度尺测量某两个计时点间的距离，计算时间间隔t，用公式计算出纸带在此过程中运动的平均速度，故D正确，不符合题意。 故选AC。 10．某同学利用如图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电磁打点计时器是一种使用 ___________ （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为 ___________ （选填“高压”或“低压”），当电源的频率为50Hz时，它每隔 ___________s打一次点； (2)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA=___________m/s，小车从A点运动到D点的平均速度大小v=___________m/s；（结果要求保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏 ___________ 。（选填“大”或“小”） 【答案】(1) 交流 低压 0.02 (2) 0.34 0.40 (3)大 【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压为低压； [3]当电源的频率为50Hz时，由周期与频率的关系，则它的打点时间间隔为 （2）[1]因纸带上两相邻计数点间有四个点未画出，所以打相邻两计数点的时间间隔为t＝5×0.02s＝0.1s 根据打点纸带测量速度的原理，可得打A点时小车运动的速度大小：vA [2]小车从A点运动到D点的平均速度大小 （3）如果当时电网中交变电流的频率是f＝49Hz，则实际打点周期变大，即打相邻两计数点的实际时间变大，而做实验的同学仍按原打点周期计算，可知由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏大。 角度04 速率与速度 11．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，并立即返航追赶，当他返航经过0.5h追上小木块时，发现小木块距离桥有4500m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，则河水的流速大小是（　　） A．0.9m/s B．1m/s C．1.25m/s D．2.5m/s 【答案】C 【详解】以流动的河水为参考系，则船相对水的速度大小不变，因此船相对水远离木块的时间和船相对水追上木块的时间相等。由于船在返航追赶木块时，相对地面的时间是0.5h，那么船从木块掉落到发现并立即返航的时间也应为0.5h。因此小木块从掉落至被追上的总运动时间。 小木块相对地面的速度等于河水流速，这段时间木块随水漂流的位移为4500m，由得 故选C。 12．（多选）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（　　） A．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向上 B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向上 【答案】BC 【详解】ACD．位移由初位置指向末位置，从A到B，小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向下；则小球平均速度的大小为 方向竖直向下，故AD错误，C正确； B．以竖直向上为正方向，小球速度变化量为 方向竖直向上，故B正确。 故选BC。 13．泽州同学从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，所用时间为15min，如图所示。已知tan37°=0.75。则： (1)试求他从家到学校的位移和路程。 (2)试求他从家到学校的平均速度和平均速率。（答案可用分数表示） 【详解】（1）连接家与学校两点，两点之间的距离即为位移的大小，所以 所以 即位移大小为1000m，位移方向为北偏东53°； 所走总路程为实际运动轨迹的长度，所以路程为 （2）平均速度等于位移与所用时间的比值，所以 方向与位移方向相同，即平均速度的方向为北偏东53°； 平均速率等于路程与所用时间的比值，所以 角度05 光电门测量速度 14．用光电门测瞬时速度实验中，小车经过光电门时车上的挡光片将光遮住，光电门可自动记录遮光时间，测得挡光片的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了“等效替代法” B．提高挡光片宽度的测量精度可以使更接近瞬时速度 C．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度 D．等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度 【答案】C 【详解】A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了极限思维，故A错误； BC．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度，而不是关注测量精度，故B错误，C正确； D．是遮光片经过光电门的平均速度，不等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度，故D错误。 故选C。 15．（多选）气垫导轨上滑块经过光电门时，滑块上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，用游标卡尺测得遮光条的宽度为，以下说法中正确的有（　　） A．就是滑块通过光电门的瞬时速度大小 B．是遮光条通过光电门的平均速度大小 C．为使更接近滑块的瞬时速度大小，可换用更窄的遮光条 D．是否接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，与的大小无关 【答案】BC 【详解】AB．是遮光条通过光电门的平均速度大小，可以近似代表滑块通过光电门的瞬时速度大小，故B正确，A错误； CD．滑块的瞬时速度表示滑块在某一时刻的速度，当Δt→0时，可看成滑块通过光电门的瞬时速度大小，换用更窄的遮光条，即Δx越小，相应Δt也就越小，故C正确，D错误。 故选BC。 16．光电计时系统借助光源和光敏管工作，如图甲所示。如图乙，在滑块上安装宽度为的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间为。 (1)遮光条通过光电门的平均速度__________（保留两位有效数字）。 (2)考虑到光电门的光源射出的光有一定的粗细，当遮光条100%遮住光源发出的光时，才认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值_______（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)2.4 (2) 【详解】（1）遮光条通过光电门的平均速度 （2）由于光源光束有一定粗细，只有当遮光条100%遮住光束时，计时器才开始计时。记录的时间比实际时间要偏小，，所以速度的测量值会偏大。 角度06 DIS与 17．随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过一段时间，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。A两次发射超声波的时间间隔为，空气中的声速为，下列说法错误的是（红外线的传播时间可以忽略）（　　） A．A第一次发射超声波时与B之间的距离为 B．B第二次接收到超声波时，A与B的距离为 C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离为 D．小车运动的平均速度为 【答案】B 【详解】A．忽略红外线的传播时间，A第一次发射超声波时与B之间的距离为，A正确； B．A第二次发射超声波时与B之间的距离为，当B第二次接收到超声波时，由于A在运动，A与B的距离一定大于，B错误； C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离，C正确； D．两次发射超声波的时间间隔为，即为小车运动所用的时间，则小车的平均速度为，D正确。 此题选择不正确的，故选B。 18．如图，利用图示的传感器可以测量小车的瞬时速度。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平、将传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。 实验次数 不同的挡光片 通过传感器的时间 速度 第一次 A 0.23044 0.347 第二次 B 0.17464 0.344 第三次 C 0.11662 0.343 第四次 D 0.0585 0.342 (1)本实验中使用的传感器是______传感器； (2)四个挡光片中，宽度最大的是______； (3)四次测量中，第______次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 (4)如图实验是用______传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB范围内平均速度为______（结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)光电门 (2)A (3)四 (4) 位移 1.17 【详解】（1）本实验中使用的传感器是光电门传感器。 （2）将小车从该端同一位置由静止释放，每次达到光电门时开始挡光的速度相同，可知光板的宽度越大，则遮光时间越长，由表格数据可知，四个挡光片中，宽度最大的是A。 （3）遮光板越窄，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，四次测量中，第四次的遮光时间最短，所以第四次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 （4）[1]如图实验是用位移传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像； [2]选择区域AB范围内平均速度为 【例1】（2025·四川）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【答案】A 【详解】返回舱下降的位移为Δh = 1080m 则返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为 故选A。 【深化点拨】 （1）平均速度的定义核心：平均速度等于位移与对应时间的比值，区分于路程与时间比值的平均速率，本题限定竖直方向，只需取竖直高度差作为位移。 （2）位移的计算方法：直线单向运动中，位移大小等于初末位置的高度差值，通过两个高度数值做差直接求解位移大小。 （3）生活航天情境的物理建模：以飞船返回舱真实降落场景为载体，考查从实际场景中提取位移、时间物理量，把航天运动简化为一维直线运动的建模能力。 （4）基础估算计算能力：结合大数做减法、除法快速估算结果，训练快速筛选匹配选项的数值估算思维。 （5）矢量标量概念区分铺垫：平均速度属于矢量，本题只计算竖直方向大小，暗含区分平均速度（位移）与平均速率（路程）的基础辨析考点。 【变式1-1】（2026·陕晋青宁）现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（     ） A．位移 B．路程 C．时间 D．平均速度 【答案】A 【详解】A．位移是从初位置指向末位置的有向线段，仅由初、末位置决定，两种运输方式的初位置都是P、末位置都是Q，故位移一定相同，A正确； B．路程是物体运动轨迹的长度，无人机和货车的行驶路径不同，运动轨迹长度不一定相等，故路程不一定相同，B错误； C．运动时间由运动路程和运行速率共同决定，两者的路程、运行速率均无确定关系，故时间不一定相同，C错误； D．平均速度的定义为，两者位移相同，但运动时间不一定相同，故平均速度不一定相同，D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）2025年12月22日，广湛高铁全线开通运营，设计行车速度350千米/小时，正线全长401千米，首发列车G9785从广州白云站到湛江北站运行时间为1小时40分。下列说法正确的是（    ） A．“1小时40分钟”指的是时间 B．“401千米”指的是列车行驶位移 C．列车全程的平均速度为350千米/小时 D．列车全程的平均速率约为240.6千米/小时 【答案】AD 【详解】A．1小时40分钟表示列车从广州白云站到湛江北站运行的时间，故A正确； B．401千米表示轨迹长度，是路程而非位移，故B错误； C．350千米/小时为列车设计的瞬时速度，并非平均速度，故C错误； D．根据平均速率等于路程与时间的比值，则有，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】如图所示，某质点沿边长，的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5s内运动了矩形周长的一半到达C点。求： (1)平均速度和平均速率各为多大； (2)若质点再用2s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率多大。 【详解】（1）由平均速度公式可得平均速度大小为 方向从A指向C。 由平均速率公式可得 （2）若质点再用2s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点在全程7s时间内的位移是零，因此全程的平均速度 全程的平均速率为 ⚡基础速刷 1．大环线江西自驾游路线全程约1800 km，自驾游时间为25天左右。下列说法正确的是（　　） A．“1800 km”指的是位移 B．“25天”指的是时刻 C．大环线自驾游全程的平均速度为零 D．研究全程路线的长度时，不能将自驾车视为质点 【答案】C 【详解】A．“1800 km”是运动轨迹的总长度，属于路程，位移是初始位置和末位置间的有向线段，二者概念不同，故A错误； B．“25天”是自驾游过程对应的时间间隔，时刻指某一瞬时，故B错误； C．平均速度定义为位移与时间的比值，即，大环线自驾游初末位置重合，位移，因此全程平均速度为零，故C正确； D．研究全程路线长度时，自驾车的尺寸远小于总路程，其大小形状对研究问题无影响，可将车视为质点，故D错误。 故选C。 2．在京沈高速公路上，分别有图示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是（     ） A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指位移，乙是瞬时速度 D．甲是指路程，乙是瞬时速度 【答案】D 【详解】告示牌甲是量程牌，表示路程，限速是指瞬时速度不能超过多大，告示牌乙上面的数字是瞬时速度。 故选D。 3．“我运动，我快乐”，现在很多人手机上都装有能记录跑步数据的软件，如图所示为某位同学在一次运动后手机软件的截图。根据截图中的信息，下列所做出的判断中正确的是（　　） A．“ 公里”指的是该同学的位移 B．平均配速“ ”指的是平均速度 C．“ ”意为该同学于当天“零时三十六分二十九秒”结束运动 D．该同学平均每跑千米用时约 【答案】D 【详解】A．根据题图中地图显示，跑的轨迹是曲线，故“公里”指的是路程，故A错误； B．平均配速“ ”指的是平均1km的路程所用时间，为平均速率，故B错误； C．“”指的是所用时间，是指时间间隔，故C错误； D．6.27千米共用时（36分29秒，故每跑千米平均用时约 ，故D正确。 故选D。 4．某地举行人形机器人半程马拉松赛。已知从起点到终点直线距离约为12 km，实际赛道长度约为20 km。冠军机器人用时约2.5小时完成比赛，则（　　） A．研究机器人全程行进轨迹可将其视为质点 B．“2.5小时”指结束比赛的时刻 C．研究机器人的行进动作可以将其视为质点 D．全程平均速度大小约为8 km/h 【答案】A 【详解】A．研究机器人全程行进轨迹时，机器人的形状、大小相对于20km的赛道长度可忽略不计，因此可将其视为质点，故A正确； B．“2.5小时”是机器人完成整个比赛过程对应的时间间隔，时刻指某一瞬间，故B错误； C．研究机器人的行进动作时，需要考虑机器人各部位的运动差异，其形状、大小不可忽略，不能将其视为质点，故C错误； D．平均速度是位移与时间的比值，位移大小指始末位置连线长度，全程位移大小为12km，故平均速度大小为，故D错误。 故选A。 5．（多选）某人驾车从郑州至北京，根据手机导航显示有三条推荐路线，其中路线一路程700公里，预计用时7小时34分；路线二路程724公里，预计用时8小时5分。以下说法正确的是（　　） A．车辆在导航地图上可看作质点 B．700公里指车辆运动的位移大小 C．汽车沿路线一行驶的平均速度大小约为93km/h D．路线二的“8小时5分”指的是时间间隔 【答案】AD 【详解】A．在导航地图上，车辆的形状大小可以忽略不计，车辆可以看作质点，故A正确； B．700公里指车辆运动的路程，不是位移大小，故B错误； C．平均速度等于位移除以时间，由题意不能知道汽车沿路线一行驶的位移大小，所以无法求出平均速度大小，故C错误； D．路线二的“8小时5分”指的是时间间隔，故D正确。 故选AD。 6．（多选）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，、、、四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：、、、。下列说法正确的是（    ） A．物体在AB段的平均速度为 B．物体在段的平均速度为 C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度 D．物体在点的速度等于段的平均速度 【答案】ABC 【详解】A．物体在AB段的平均速度为，故A正确； B．物体在ABC段的平均速度为，故B正确； C．由于AB段的时间更小，所以AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故C正确； D．不能确定物体在B点的速度是否等于AC段的平均速度大小，故D错误。 故选ABC。 7．在某次运动会中，中国选手以1分26秒78的成绩获得短道速滑男子1000米冠军。如图所示是其在比赛中一弯道转弯时的照片。其中1分26秒78指______（选填“时间”、“时刻”），根据所给信息可求运动员的______（选填“平均速度”、“平均速率”） 【答案】 时间 平均速率 【详解】[1] 1分26秒78是运动员完成1000米比赛所用的时间间隔，而时刻指的是某一个具体的时间点，所以这里应填“时间”。 [2] 平均速度是位移与时间的比值，平均速率是路程与时间的比值。短道速滑的赛道存在弯道，运动员位移的大小小于路程（1000米是路程），由于题目中只给出了路程和时间，因此只能求出平均速率。 8．某运动员在进行体能训练时，在120m的直跑道上完成了折返跑，已知、，运动员从A到B用时7s，从B到C的平均速度为8m/s，运动员从C返回A的平均速度为7.5m/s。求： (1)运动员从A到C的平均速度大小； (2)运动员在整个过程的平均速度和平均速率（结果保留两位有效数字）。 【详解】（1）运动员从B到C所用时间为 运动员从A到C的平均速度大小为 （2）运动员整个过程中的位移为0，故整个过程中的平均速度为零；运动员从C返回A所用时间为 运动员在整个过程的平均速率为 🚀能力跃升 9．关于图中比赛项目，以下表述正确的是（　　） A．400米径赛冠军成绩53.14秒，53.14秒指的是时刻 B．铅球比赛成绩20.50米，20.50米指的是铅球的位移 C．斯诺克比赛，运动员击球时可以把球视为质点 D．200米直赛道皮划艇比赛中，冠军队的平均速度最大 【答案】D 【详解】A．成绩53.14秒是跑完全程所用的时间，属于时间间隔，不是时刻。时刻对应某一瞬间，时间间隔对应一段过程，故A错误； B．铅球成绩是从投掷圈内沿到铅球落地点最近点的直线距离，是标量。位移是从出手点到落地点的有向线段，两者并不等同，故B错误； C．击球时需考虑球的旋转、击球部位等，球的形状和大小不能忽略，不能简化为质点。质点模型适用于物体大小和形状可忽略的情况，故C错误； D．200米直赛道，所有队伍位移大小均为200米。平均速度定义为位移与所用时间的比值，冠军用时最短，故平均速度最大，故D正确； 故选D。 10．在2025年西昌邛海湿地马拉松比赛中，一名运动员（可视为质点）在某个长为100米的直道段，从起点P跑到终点Q，用时11秒。到达Q点后，他立即沿原路返回跑了20米到达R点处捡拾掉落的水壶，这段返回过程用时4秒。关于该运动员从P点出发到R点的整个运动过程（该过程视为直线运动），下列说法正确的是（　　） A．运动员的位移大小为120m，方向由P指向R B．运动员的路程为80m C．运动员的平均速度大小为5m/s D．运动员的平均速率大小为8m/s 【答案】D 【详解】A．运动员的位移大小为 方向由P指向R，A错误； B．运动员的路程，B错误； C．平均速度大小，C错误； D．平均速率大小，D正确。 故选D。 11．2026年1月1日，贯穿天山的交通大动脉的乌尉高速开通试运营。小麦一家乘车回库尔勒探亲时发现高速测速有两种：一种是定点测速如图甲，不超过限速的10%不处罚；另一种是区间测速如图乙，区间测速有两个测速点；分别是区间的起点和终点位置，过起点和终点时各记录一个时刻，根据区间的里程和前后两次时刻，来确定在该路段是否超速。下列说法正确的是（　　） A．图乙中该路段小型车的区间限速为120m/s B．图乙中的100是指该区间大型车行驶的平均速度 C．若小型车通过该区间测速路段（区间测速长度13km）的时间为7min，则该小型车未违反区间测速的限速规定 D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，则该小型车会受到处罚 【答案】C 【详解】A．图乙中该路段小型车的区间限速为120km/h，A错误； B．图乙中的“100”是指100km/h，是指该区间大型车行驶的平均速率的最大值，B错误； C．若小型车通过该区间测速路段（区间测速长度13km）的时间为7min，则 则该小型车未违反区间测速的限速规定，C正确； D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s=126km/h，没超过120km/h的百分之十，则该小型车不会受到处罚，D错误。 故选C。 12．（多选）如图所示，一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周顺时针运动。从经过P点开始计时，运动一周回到P点，PQ垂直于MN，则（　　） A．从P到M，所用时间为 B．从P到M，平均速度的大小为 C．从Q到P的过程中，位移大小为2R D．从Q到N过程的平均速度与从N到P过程的平均速度相同 【答案】BC 【详解】A．从P到M，所用的时间为，故A错误； B．从P到M，平均速度为，故B正确； C．从Q到P的过程中，位移应为QP之间的直线距离，大小为2R，故C正确； D．从Q到N过程的位移与从N到P过程的位移大小相等，方向不同；所用时间相等，所以从Q到N过程的平均速度与从N到P过程的平均速度大小相等，方向不同，故D错误。 故选BC。 13．（多选）在某次晨练时，小李和小江两人同时从A地沿直线跑到B地。小李先以大小为v的速度匀速跑了一半路程，然后以大小为2v的速度匀速跑完了剩下的一半路程；小江在由A地跑到B地的过程中，前一半时间内的速度大小恒为v，后一半时间内的速度大小恒为2v。下列说法正确的是（　　） A．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为8:9 B．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为3:4 C．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为9:8 D．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为4:3 【答案】AC 【详解】设总路程为2x，小李的平均速度大小为 所用时间为 设总时间为2t，小江的平均速度大小为 所用时间为 所以平均速度大小之比为 时间之比为 故选AC。 14．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量小车的平均速度和瞬时速度。 (1)实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是______。 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)下列实验步骤的正确顺序为______（填写字母）。 A．关闭电源，取下纸带 B．接通电源后，放开小车 C．将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 (3)图乙为实验中得到的一条纸带，从中确定四个计数点，测得，，，每相邻两个计数点间还有四个计时点（图乙中未画出），则从打点计时器打下A点到打下D点，小车运动的平均速度大小______m/s，打点计时器打下C点时小车的速度大小______m/s。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)B (2)CDBA (3) 1.0 1.1 【详解】（1）需要使用刻度尺测量纸带上计数点间的距离；本实验不需要用天平测质量；通过打点计时器可以知道时间，所以不需要秒表。 故选B。 （2）实验前先将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔，再将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连；实验时先接通电源，后放开小车，然后关闭电源，取下纸带。所以实验步骤的正确顺序为CDBA。 （3）[1]每相邻两个计数点间还有四个计时点，可知相邻计数点的时间间隔为 则从打点计时器打下A点到打下D点，小车运动的平均速度大小 [2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段时间的平均速度，则打点计时器打下C点时小车的速度大小 15．一列队伍匀速直线前进，一名通讯兵沿着队伍从队尾赶到队首，传达命令后再返回队尾。已知通讯兵传达命令用时，传达过程中通讯兵与队伍保持相对静止，队伍前进了。而通讯兵在队伍中往返过程速率保持不变，恒为队伍速率的2倍。通讯兵从队尾到再次返回队尾，整个过程总时间。求： (1)队伍前进的速率； (2)整个过程通讯兵的位移s的大小； (3)整个过程通讯兵的路程。 【详解】（1）队伍匀速前进，速率为 （2）整个过程，通讯兵初、末位置都在队尾，故通讯兵的位移等于队伍的位移，即 （3）整个过程，通讯兵的路程 🌟思维挑战 16．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设汽车速度为，第一次鸣笛时距离隧道入口为， 第一次鸣笛后，9秒听到回声，声音传播距离为汽车到隧道入口的距离与回声返回时距离之和。鸣笛时距离为，回声返回时汽车已向前移动 ，因此回声返回距离为 m，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间9 s，所以 第一次听到回声后，汽车又行驶9.5 s，从第一次鸣笛到第二次鸣笛总时间为 汽车行驶距离为，因此第二次鸣笛时距离隧道入口 第二次鸣笛后，6秒听到回声。同理，声音总路程为 声音速度340 m/s，时间6s，故 将 由 得 联立得 解得，汽车速度为 故选C。 17．中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀速飞行，已知歼-20距地面的高度为4080m，声音在空气中传播的速度为340m/s，则当歼-20运动轨迹正下方的人刚听到战斗机声音时，战斗机与人之间的距离为（　　） A．8160m B．9792m C．10608m D．11366m 【答案】C 【详解】如图所示 战斗机从左向右飞行，过点作直线与战斗机的轨迹交于点，使 在点左侧任取一点，战斗机在点发出的声音传到点的时间 战斗机从点飞到点后发出的声音传到点的总时间 在点右侧任取一点，战斗机在点发出的声音传到点的时间 战斗机从点飞到点后，发出的声音传到点的总时间 显然战斗机在点发出的声音先到达人耳，传播的时间 所以 则 联立解得 故选C。 18．如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两个超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔t＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶，则根据图（b）可知，下列说法正确的是（　　）    A．图（b）中每小格表示的时间是0.18s B．P1信号传播到被测汽车时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车正在向远离测速仪的方向行驶 D．汽车的匀速时的速度大小是10m/s 【答案】B 【详解】A．如图所示，P1、P2之间一共有9格，共1.8s，则每一小格表示 故A错误； B．如图所示，测速仪第一次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t1时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第一次相遇的位置反射回去，所以第一次相遇的位置到测速仪的距离为 故B正确； C．如图所示，测速仪第二次发出信号到接受到信号所用的时间为 在t2时间内，超声波从发出到与汽车相遇，再从第二次相遇的位置反射回去，所以第二次相遇的位置到测速仪的距离为 因为 所以汽车正在向靠近测速仪的方向行驶，故C错误； D．汽车与超声波第一次相遇到第二次相遇所用的时间为 汽车与超声波第一次相遇的位置到到第二次相遇的位置的距离为 则汽车的速度为 故D错误。 故选B。 19．（多选）如图所示，在一条宽、水流速度为的河流的岸边有甲、乙两条小船，两船的出发点相距，甲船在静水中的速度为，乙船在静水中的速度为，某时刻甲、乙两船同时出发，甲船沿时间最短的路径运动，乙船沿垂直河岸的路径运动，两侧河岸平行，则下列说法正确的是（　　） A．乙船过河所用时间更短 B．甲、乙两船过河经过的路程之比为 C．甲、乙两船在运动过程中可能相撞 D．甲、乙两船在运动过程中会经过同一点但不会相撞 【答案】BD 【详解】A.甲船过河用时： 乙船过河用时： 故A错误； B.甲船过河的路程为： 乙船过河的路程为： 所以甲、乙两船的路程之比为 故B正确； CD.甲，乙在过河时都会经过乙的出发点正前方处， 甲到此处的时间为： 乙到此处的时间为： 则甲乙不会相撞 故C错误，D正确。 故本题选BD。 20．（多选）如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波速度为v0，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经∆t0时间再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移时间图像。则下列说法正确的是（　　） A．脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 C．若，可以分析出物体在靠近超声波发射器 D．物体的平均速度为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离B的距离，故A正确； B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离B的距离，故B错误； C．若，说明超声波从发射到被运动的物体反射所用时间变大，则物体在远离超声波发射器，故C错误； D．物体的平均速度为，故D正确。 故选AD。 21．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知a点____________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点； (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为____________； (3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是____________。 【答案】(1)是 (2)3 (3)0.6 【详解】（1）因a、b、c、d四点间的时间间隔相等，竖直位移之比为1:3:5，根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的比例关系可知，a点是小球的抛出点。 （2）竖直方向，根据 可得 （3）小球平抛的初速度是 22．在公路旁，我们会发现，开着警报声的警车快速接近时，我们听到的声音会比平常更刺耳（音调更高），经过我们身旁时听出声音在变化（音调由高变低的变化），这种现象属于物理学中的多普勒效应。如果把声源视为有规律间隔发射一个一个的声脉冲，可以想象若你在向声源靠近时，会发现你所接收到的每一个声脉冲都比你站立不动时更近了，时间间隔会变小，即接收到声脉冲频率比平常变高，反之远离时比平常变低了。现在为了解释此现象我们来回答下列问题： 如图所示，声源（如鸣笛的“警车”）沿轴正方向运动，相对于地面的速率为，空气中声音传播的速率为，空气相对于地面没有流动。若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，根据发出的这两个声信号从声源传播到静止的观察者（如你）的过程，求观察者接收到这两个声信号的时间间隔。（假设观察者两次听到的声音都是从同一侧而来的） 【答案】0.94s 【详解】设声源S第一次发出声信号时与观察者A的距离为L，声源S第一次发出声信号P1 到观察A第一次收到声信号用时 接着声源S第二次发出声信号P2到观察A第二次收到声信号用时 观察者收到这两个声音的时间间隔 代入数据得。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.3节 位置变化快慢的描述——速度 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 速度 考点02 平均速度和瞬时速度 考点03 速度时间图像与速度的测量 03 避坑指南·解题通法 角度01 平均速度与平均速率 角度02 瞬时速度 角度03 打点计时器的原理及使用 角度04 速率与速度 角度05 光电门测量速度 角度06 DIS与 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解速度定义，区分平均速度、瞬时速度、速率。 2.掌握速度矢量性，能判断速度方向与位移方向关系。 3.会分析 x-t 图像，从图像获取速度、位移信息 1.通过比值定义法理解速度物理意义。 2.结合生活实例区分平均、瞬时速度。 3.通过图像习题，掌握 x-t 图像斜率表示速度的规律。 知识导图 考点01 速度 1、速度 （1）速度定义：表示物体运动快慢的物理量，它等于位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值。即。 （2）速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中，速度的单位是（m/s）米/秒。 2、速率 （1）定义：瞬时速度的大小。 （2）速率是标量，只有大小也没有方向。 （3）应用：汽车的速度计显示的是速率。 （4）公式计算： （5）在单向直线运动中平均速度大小等于其速率！ 【深化点拨】 1．速度的特点：速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。题目如果要求求速度的话，一定要把速度的大小和方向都写出来，千万不要漏点方向。 2．速度与速率的计算：均速度大小与平均速率的区别，平均速度等于位移与时间的比值，平均速率等于路程与时间的比值。 1．如图所示，汽车速度计的示数表示汽车的（     ） A．速率 B．瞬时速度 C．平均速度 D．平均速率 2．（多选）下列对各种速率和速度的说法中，正确的是（    ） A．平均速率就是平均速度的大小 B．瞬时速率是指瞬时速度的大小 C．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度都相等 D．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度 3．我国三大舰队齐赴南海举行了大规模军事演习，各种先进设备相继亮相，其中“歼-15”战机作战半径可达1200km。假设一架“歼-15”战机于4月12日8点整从“辽宁”号航母起飞，在8点18分正好抵达距航母680km的指定位置，战机仪表显示此段行程正好为800km。试求： (1)战机此段过程的平均速率和飞行100m约需的时间分别是多少？ (2)此段过程中战机的平均速度又是多少？ 【速度和速率对比】 速度 速率 定义 位移与发生这段位移所用时间的比值 路程与通过这段路程所用时间的比值 性质 矢量（既有大小又有方向） 标量（只有大小，没有方向） 大小关系 速度大小≤速率（单向直线运动时相等） 速率大小≥速度大小 方向 与位移方向一致 无方向 单位 国际单位制中均为米每秒（m/s） 国际单位制中均为米每秒（m/s） 物理意义 描述物体位置变化快慢及方向 描述物体运动快慢 考点02 平均速度和瞬时速度 1、平均速度 （1）定义：在某段时间内物体的位移Δx与发生这段位移所用时间Δt的比值。 （2）意义：粗略描述物体在一段位移或一段时间内（如视频）的运动快慢和方向，平均速度只能粗略地反映物体运动的快慢。 （3）矢量性：平均速度的方向与Δt时间内发生的位移Δx的方向相同。 （4）公式计算： 2、瞬时速度：瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度；从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度，瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。 （1）定义：当Δt非常小时，物体在从t到t＋Δt的时间间隔内，运动快慢的差异也就非常小，就可以用表示物体在t时刻的瞬时速度。 （2）意义：精确描述物体在某一位置或某一时刻（如照片）运动的快慢和方向。 （3）矢量性：瞬时速度的方向与物体所在位置的运动方向相同，瞬时速度的大小叫速率。 3、平均速率 （1）平均速率等于速率与时间的比值，表达式为：。 （2）与平均速度的差别：平均速率不是平均速度的大小，而是初中时候常用的路程除以时间。 【深化点拨】 1．平均速度和瞬时速度对比 （1）区别：平均速度反映的是物体在整个运动过程中的整体运动情况，而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况。 （2）联系：在匀速直线运动中，任何时刻的瞬时速度和整个运动过程中的平均速度相同。 2．瞬时速率：是瞬时速度的大小，简称速率，也就是一般常说的速度（大小）。瞬时速率是标量，只有大小，没有方向。生活中常见的如汽车仪表盘、速度计等，显示就是瞬时速度的大小，即瞬时速率。 1．人们生活中通常所说的“速度”，有时指瞬时速度，有时指平均速度。下列表述中的“速度”指平均速度的是（　　） A．子弹射出枪口时的速度是800m/s B．足球被踢出时的速度20m/s C．高速公路上的某处限速标识100km/h D．百米赛跑运动员从起点到终点的速度8.9m/s 2．（多选）放学后，小明从学校返回家中，走了3km，吃完饭后又原路返回学校，从放学回家到返回学校总计花费五十分钟。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．“3km”指的是路程 B．平均速度大小是1m/s C．平均速率是1m/s D．平均速度大小为0 3．为了在校运会上取得好成绩，小王在半径为的圆形跑道上进行长跑训练。已知他在该跑道上跑完一圈的时间为，跑完一圈半的时间为，求： (1)小王跑完一圈的平均速度大小和路程； (2)小王跑完一圈半的平均速度大小。 【平均速度和瞬时速度的对比】 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率 定义 运动质点的位移与时间的比值 运动质点在某一时刻（或位置）的速度 运动质点的路程与时间的比值 瞬时速度的大小 方向 有方向，矢量 有方向，矢量 无方向，标量 无方向，标量 意义 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 粗略描述物体运动的快慢 精确描述物体运动的快慢 对应 某段时间（或位移） 某一时刻（或位置） 某段时间（或路程） 某一时刻（或位置） 考点03 速度时间图像与速度的测量 一、速度—时间图像 1、速度－时间图像(v－t图像)：以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。 2、v­t图像的物理意义：v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹。 3、v­t图像能获得的信息 （1）能够通过v­t图像直接确定速度的大小及方向。 （2）速度—时间图像纵轴的截距表示初速度的大小和方向。 二、实验测量纸带的平均速度和瞬时速度 1、实验目的 （1）了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法， （2）学会用打点计时器测量物体的速度。 （3）能利用v-t图像分析实验数据，描述物体的运动。 2、实验原理 （1）测量平均速度：根据v＝可求出任意两点间的平均速度，Δx是纸带上两点间的位移，利用刻度尺测量，Δt是这两点间的时间间隔。 （2）测量瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置（例如纸带上某点）的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。 3、实验器材 电磁打点计时器（或电火花计时器）、低压交流电源（电火花计时器使用220V交流电源）复写纸（或墨粉纸盘）、导线若干、刻度尺、纸带、坐标纸。 4、实验步骤 （1）了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上。 （2）把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与约为8V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面（或把电火花计时器与220V交流电源连接，把纸带穿好，压在墨粉纸盘下面）。 （3）接通电源开关，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源 （4）重复步骤2、3，获得3～5条纸带 （5）选择一条点迹清晰便于分析的纸带，往后数n个点，m个点之间的间隔数为n-1，纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt=0.02（n-1）s。 （6）用刻度尺测量出第1个点到第n个点间的位移Δx。 5、数据处理 （1）测量纸带的平均速度 从打第1个点到打第n个点，纸带的运动时间为Δt=0.02（n-1）s，纸带的位移为Δx，纸带的平均速度v＝。把测量和计算的结果填人表中 实验次数 点数n 按点划分出的间隔数n-1 运动时间Δt/s 位移Δx/m 平均速度v/(m·s-1) 1 2 （2）用打点计时器测量瞬时速度 ①选取一条点迹清晰便于分析的纸带 ②从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02s=0.1s。在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图所示 用刻度尺依次测出OA、OB、OC、OD、…的距离是s1，s2，s3，s4，…，再利用x1=s1，x2=s2-s1，x3=s3-s2，…确定出 OA、AB、BC、CD、…的位 移工x1，x2，x3，x4... ③运动物体在A、B、C、D、…各点的瞬时速度分别为 （3）用v-t图像描述物体的速度 ①以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系。 ②根据不同时刻的瞬时速度值，在坐标系中描点。 ③用平滑曲线把这些点连接起来，即得到v-t图像，如图所示 6、误差分析 （1）利用平均速度代替运动物体在某计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。 （2）分段测量计数点间的位移会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的位移。 （3）作图时，描点、连线存在偶然误差，为减小误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。 7、注意事项 （1）如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是（n-1）个，它们的时间间隔为（n-1）×0.02s （2）使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。 （3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。 （4）为了减小实验误差，计数点要每隔T=0.1s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即。 （5）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。 【深化点拨】 1．速度－时间图像解题思路点拨：速度—时间图像（v-t 图像）需注意：纵轴为速度（含方向）、横轴为时间，斜率表示加速度，图线与时间轴围成面积为位移（轴上正、轴下负），平行横轴是匀速运动，倾斜直线是匀变速运动，交点为速度相同而非相遇。。 2．实验测量纸带的平均速度和瞬时速度解题思路点拨 （1）弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少。 （2）弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算。 （3）计算时注意将单位化为国际单位制。 （4）注意题中要求保留几位有效数字。 （5）电磁打点计时器需要接到约为8V的低压交流电源。 （6）使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。 （7）选择纸带时要注意选取“点迹清晰、间隔适当”的部分进行分析。 1．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，电子计时器可自动记录遮光条遮光时间，测得遮光条的宽度为。为使更接近瞬时速度，正确的措施是（　　） A．提高测量遮光条宽度的精确度 B．增大气垫导轨与水平面的夹角 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．换用宽度更窄的遮光条 2．（多选）一款自动驾驶汽车正在空旷的封闭道路上做直线行驶数据采集，记录仪因为受到某些干扰，输出了几段现实中绝对不可能出现的速度—时间图像，根据你所学的物理知识推断，这几段图像有可能是（    ） A． B． C． D． 3．某同学计划利用结构如图甲所示的光电门，测量物体运动的速度。 (1)为方便测量，在物体上安装挡光片。用20分度游标卡尺测量挡光片宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度d=___________mm。 (2)推动物体运动，挡光片经过光电门时的挡光时间Δt = 0.025s，则物体经过光电门时的速度大小v =___________m/s。（结果保留两位有效数字） 4．小明用图甲所示的实验装置测量滑块的运动速度： (1)启动气泵后，轻推滑块让它依次通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，若想要将气垫导轨调至趋于水平，则需要将气垫导轨_______端微微调高（填“左”或“右”）。 (2)图乙是用游标卡尺测量遮光条宽度的读数，则遮光条的宽度为___________cm。 (3)经调整，某次实验中遮光条通过两个光电门的时间均为0.011s，则本次实验中滑块的速度大小为___________m/s。 位置变化快慢的描述——速度的综合应用及解题步骤 1.“平均”与“瞬时”的对应关系（核心考点） （1）平均速度 ↔一段时间或一段位移。公式：。 （2）瞬时速度 ↔一个时刻或一个位置。 （3）极限思想：当时间间隔 Δt趋近于0时，平均速度就趋近于瞬时速度。 （4）题目问“第3秒末的速度”，必须找瞬时速度；问“前3秒的速度”，通常指平均速度。除非物体做匀速直线运动，否则两者不相等。 2.速率与速度的“陷阱” （1）速度：矢量，有大小有方向（位移/时间）。 （2）速率：标量，只有大小（路程/时间，或者瞬时速度的大小）。 （3）易错公式： 平均速度的大小 =∣ ∣ （4）平均速率 ≥平均速度的大小。只有在单向直线运动中，两者才相等。如果物体绕圈跑或者往返跑，平均速率一定大于平均速度的大小。 3.打点计时器与纸带处理技巧 （1）仪器区分： 电磁打点计时器：使用 4-6V交流电源（低压）。 电火花计时器：使用 220V交流电源。 注意：两者打点周期都是 T=0.02s（当电源频率为50Hz时）。 （2）读数规则：刻度尺读数要估读到毫米的下一位（例如：12.30cm，不能写12.3cm）。 （3）求瞬时速度（中间时刻速度法）：在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 公式： （即利用相邻两段位移求中间点的速度）。 4.光电门测速原理 （1）原理：利用极短时间内的平均速度代替瞬时速度。 （2）公式： 。 （3）d ：遮光条的宽度（越窄越好）。 （4）Δt：遮光时间。 （5）误差分析：实际上算出的是遮光过程中的平均速度。遮光条越窄，这个平均速度就越接近通过光电门中心时的瞬时速度。 角度01 平均速度与平均速率 1．如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，通过AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法不正确的是（     ） A．物体在AB段的平均速度为1 m/s B．物体在ABC段的平均速度为 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体经过A点时的瞬时速度 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 2．（多选）如图所示，物体沿曲线ABCDE的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长为1m，下列说法正确的是（　　） A．物体在AB段的平均速率为1m/s B．物体在BC段的平均速度为m/s C．CD段的平均速度与DE段的平均速度不相同 D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度 3．一辆摩托车沿平直公路做单向直线运动，若车在前半段位移的平均速度大小为20m/s，后半段位移的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为________m/s；若车在前一半时间的平均速度大小为20m/s，后一半时间的平均速度大小为30m/s，则摩托车全程的平均速度为________m/s。 4．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 角度02 瞬时速度 5．离地10m的杨树树梢上一片树叶在萧瑟的秋风中颤抖着飘落到地面，完成了它最后叶落归根的使命。若树叶下落的时间为5s，则下列说法中正确的是（　　） A．树叶下落过程中的平均速度一定是2m/s B．树叶下落过程中的平均速率可能小于2m/s C．树叶刚着地时的瞬时速度可能等于1m/s D．树叶刚着地时的瞬时速度一定等于2m/s 6．（多选）2025年2月18日，辽宁省青少年高山滑雪锦标赛在沈阳东北亚国际滑雪场举行。现把滑雪运动的过程简化如下：运动员自a点由静止开始匀加速下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均相等，下列说法正确的是（　　） A．运动员经过b、c、d三点的速度之比为1:2:3 B．运动员经过b、c、d三点的速度之比为1:3:5 C．运动员经过ab、ac、ad各段的平均速度之比为1:4:9 D．运动员经过ab、ac、ad各段的平均速度之比为1:2:3 7．一质点沿直线Ox方向做变速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为，它的速度v随时间t变化的关系为，求： (1)该质点在时的瞬时速度； (2)该质点在到间的位移； (3)该质点在到间的平均速度。 角度03 打点计时器的原理及使用 8．下面说法正确的是（　　） A．电火花打点计时器的工作电源是电压为220V的交流电 B．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相同 C．静止的物体不可能受到静摩擦力 D．速率、位移、加速度都既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则 9．（多选）下列是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤，请将有错误的操作选择出来（　　） A．把打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸片套在定位轴上，并压在纸带下面 B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与8V低压交流电源相连 C．用手水平地牵动纸带，然后打开电源开关 D．取下纸带，用刻度尺测量某两个计时点间的距离，计算时间间隔t，用公式计算出纸带在此过程中运动的平均速度 10．某同学利用如图1所示装置研究小车的匀变速直线运动。 (1)电磁打点计时器是一种使用 ___________ （选填“交流”或“直流”）电源的计时仪器，它的工作电压为 ___________ （选填“高压”或“低压”），当电源的频率为50Hz时，它每隔 ___________s打一次点； (2)某同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度大小vA=___________m/s，小车从A点运动到D点的平均速度大小v=___________m/s；（结果要求保留两位有效数字） (3)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使平均速度的测量值比实际值偏 ___________ 。（选填“大”或“小”） 角度04 速率与速度 11．某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，并立即返航追赶，当他返航经过0.5h追上小木块时，发现小木块距离桥有4500m远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等，则河水的流速大小是（　　） A．0.9m/s B．1m/s C．1.25m/s D．2.5m/s 12．（多选）如图所示，将弹性小球以10m/s的速度从距地面2m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5m高的B点时，向上的速度为7m/s，从A到B，小球共用时0.3s，则此过程中（　　） A．小球发生的位移大小为0.5m，方向竖直向上 B．小球速度变化量的大小为17m/s，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球平均速度的大小为8.5m/s，方向竖直向上 13．泽州同学从家出发步行到学校，要先向东走400m，然后再向北走600m，最后再向东走400m才能到达学校，所用时间为15min，如图所示。已知tan37°=0.75。则： (1)试求他从家到学校的位移和路程。 (2)试求他从家到学校的平均速度和平均速率。（答案可用分数表示） 角度05 光电门测量速度 14．用光电门测瞬时速度实验中，小车经过光电门时车上的挡光片将光遮住，光电门可自动记录遮光时间，测得挡光片的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了“等效替代法” B．提高挡光片宽度的测量精度可以使更接近瞬时速度 C．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度 D．等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度 15．（多选）气垫导轨上滑块经过光电门时，滑块上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间，用游标卡尺测得遮光条的宽度为，以下说法中正确的有（　　） A．就是滑块通过光电门的瞬时速度大小 B．是遮光条通过光电门的平均速度大小 C．为使更接近滑块的瞬时速度大小，可换用更窄的遮光条 D．是否接近滑块通过光电门的瞬时速度大小，与的大小无关 16．光电计时系统借助光源和光敏管工作，如图甲所示。如图乙，在滑块上安装宽度为的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间为。 (1)遮光条通过光电门的平均速度__________（保留两位有效数字）。 (2)考虑到光电门的光源射出的光有一定的粗细，当遮光条100%遮住光源发出的光时，才认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值_______（选填“偏大”或“偏小”）。 角度06 DIS与 17．随着信息技术的发展，中学物理的实验手段也在不断进步。如图所示是用运动传感器测小车速度的示意图，这个系统由A、B两个小盒组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，B盒装有红外线接收器和超声波接收器，A盒被固定在向右匀速运动的小车上，测量时A向B同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，B盒接收到红外线脉冲时开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时，两者的时间差为。经过一段时间，A再次同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，此次B接收的时间差。A两次发射超声波的时间间隔为，空气中的声速为，下列说法错误的是（红外线的传播时间可以忽略） A．A第一次发射超声波时与B之间的距离为 B．B第二次接收到超声波时，A与B的距离为 C．A两次发射超声波过程中，小车运动的距离为 D．小车运动的平均速度为 18．如图，利用图示的传感器可以测量小车的瞬时速度。在小车上固定挡光片，使挡光片的前端与车头齐平、将传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端。将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。 实验次数 不同的挡光片 通过传感器的时间 速度 第一次 A 0.23044 0.347 第二次 B 0.17464 0.344 第三次 C 0.11662 0.343 第四次 D 0.0585 0.342 (1)本实验中使用的传感器是______传感器； (2)四个挡光片中，宽度最大的是______； (3)四次测量中，第______次测得的速度最接近小车车头到达传感器时的瞬时速度。 (4)如图实验是用______传感器记录的小车运动的位移随时间变化的图像，选择区域AB范围内平均速度为______（结果均保留3位有效数字）。 【例1】（2025·四川）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船成功返回。某同学在观看直播时注意到，返回舱从高度3090m下降到高度2010m，用时约130s。这段时间内，返回舱在竖直方向上的平均速度大小约为（   ） A．8.3m/s B．15.5m/s C．23.8m/s D．39.2m/s 【深化点拨】 （1）平均速度的定义核心：平均速度等于位移与对应时间的比值，区分于路程与时间比值的平均速率，本题限定竖直方向，只需取竖直高度差作为位移。 （2）位移的计算方法：直线单向运动中，位移大小等于初末位置的高度差值，通过两个高度数值做差直接求解位移大小。 （3）生活航天情境的物理建模：以飞船返回舱真实降落场景为载体，考查从实际场景中提取位移、时间物理量，把航天运动简化为一维直线运动的建模能力。 （4）基础估算计算能力：结合大数做减法、除法快速估算结果，训练快速筛选匹配选项的数值估算思维。 （5）矢量标量概念区分铺垫：平均速度属于矢量，本题只计算竖直方向大小，暗含区分平均速度（位移）与平均速率（路程）的基础辨析考点。 【变式1-1】（2026·陕晋青宁）现代科技为物资运输提供了多种方式。某物流企业分别利用无人机和新能源货车从山上装货点P运输货物至山下仓库Q，两种方式中一定相同的是（     ） A．位移 B．路程 C．时间 D．平均速度 【变式1-2】（多选）2025年12月22日，广湛高铁全线开通运营，设计行车速度350千米/小时，正线全长401千米，首发列车G9785从广州白云站到湛江北站运行时间为1小时40分。下列说法正确的是（    ） A．“1小时40分钟”指的是时间 B．“401千米”指的是列车行驶位移 C．列车全程的平均速度为350千米/小时 D．列车全程的平均速率约为240.6千米/小时 【变式1-3】如图所示，某质点沿边长，的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5s内运动了矩形周长的一半到达C点。求： (1)平均速度和平均速率各为多大； (2)若质点再用2s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率多大。 ⚡基础速刷 1．大环线江西自驾游路线全程约1800 km，自驾游时间为25天左右。下列说法正确的是（　　） A．“1800 km”指的是位移 B．“25天”指的是时刻 C．大环线自驾游全程的平均速度为零 D．研究全程路线的长度时，不能将自驾车视为质点 2．在京沈高速公路上，分别有图示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字的意思是（     ） A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指位移，乙是瞬时速度 D．甲是指路程，乙是瞬时速度 3．“我运动，我快乐”，现在很多人手机上都装有能记录跑步数据的软件，如图所示为某位同学在一次运动后手机软件的截图。根据截图中的信息，下列所做出的判断中正确的是（　　） A．“ 公里”指的是该同学的位移 B．平均配速“ ”指的是平均速度 C．“ ”意为该同学于当天“零时三十六分二十九秒”结束运动 D．该同学平均每跑千米用时约 4．某地举行人形机器人半程马拉松赛。已知从起点到终点直线距离约为12 km，实际赛道长度约为20 km。冠军机器人用时约2.5小时完成比赛，则（　　） A．研究机器人全程行进轨迹可将其视为质点 B．“2.5小时”指结束比赛的时刻 C．研究机器人的行进动作可以将其视为质点 D．全程平均速度大小约为8 km/h 5．（多选）某人驾车从郑州至北京，根据手机导航显示有三条推荐路线，其中路线一路程700公里，预计用时7小时34分；路线二路程724公里，预计用时8小时5分。以下说法正确的是（　　） A．车辆在导航地图上可看作质点 B．700公里指车辆运动的位移大小 C．汽车沿路线一行驶的平均速度大小约为93km/h D．路线二的“8小时5分”指的是时间间隔 6．（多选）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，、、、四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：、、、。下列说法正确的是（    ） A．物体在AB段的平均速度为 B．物体在段的平均速度为 C．段的平均速度比段的平均速度更能反映物体处于点时的瞬时速度 D．物体在点的速度等于段的平均速度 7．在某次运动会中，中国选手以1分26秒78的成绩获得短道速滑男子1000米冠军。如图所示是其在比赛中一弯道转弯时的照片。其中1分26秒78指______（选填“时间”、“时刻”），根据所给信息可求运动员的______（选填“平均速度”、“平均速率”） 8．某运动员在进行体能训练时，在120m的直跑道上完成了折返跑，已知、，运动员从A到B用时7s，从B到C的平均速度为8m/s，运动员从C返回A的平均速度为7.5m/s。求： (1)运动员从A到C的平均速度大小； (2)运动员在整个过程的平均速度和平均速率（结果保留两位有效数字）。 🚀能力跃升 9．关于图中比赛项目，以下表述正确的是（　　） A．400米径赛冠军成绩53.14秒，53.14秒指的是时刻 B．铅球比赛成绩20.50米，20.50米指的是铅球的位移 C．斯诺克比赛，运动员击球时可以把球视为质点 D．200米直赛道皮划艇比赛中，冠军队的平均速度最大 10．在2025年西昌邛海湿地马拉松比赛中，一名运动员（可视为质点）在某个长为100米的直道段，从起点P跑到终点Q，用时11秒。到达Q点后，他立即沿原路返回跑了20米到达R点处捡拾掉落的水壶，这段返回过程用时4秒。关于该运动员从P点出发到R点的整个运动过程（该过程视为直线运动），下列说法正确的是（　　） A．运动员的位移大小为120m，方向由P指向R B．运动员的路程为80m C．运动员的平均速度大小为5m/s D．运动员的平均速率大小为8m/s 11．2026年1月1日，贯穿天山的交通大动脉的乌尉高速开通试运营。小麦一家乘车回库尔勒探亲时发现高速测速有两种：一种是定点测速如图甲，不超过限速的10%不处罚；另一种是区间测速如图乙，区间测速有两个测速点；分别是区间的起点和终点位置，过起点和终点时各记录一个时刻，根据区间的里程和前后两次时刻，来确定在该路段是否超速。下列说法正确的是（　　） A．图乙中该路段小型车的区间限速为120m/s B．图乙中的100是指该区间大型车行驶的平均速度 C．若小型车通过该区间测速路段（区间测速长度13km）的时间为7min，则该小型车未违反区间测速的限速规定 D．若小型车某时刻瞬时速度达到35m/s，则该小型车会受到处罚 12．（多选）如图所示，一质点以不变的速率v沿半径为R的圆周顺时针运动。从经过P点开始计时，运动一周回到P点，PQ垂直于MN，则（　　） A．从P到M，所用时间为 B．从P到M，平均速度的大小为 C．从Q到P的过程中，位移大小为2R D．从Q到N过程的平均速度与从N到P过程的平均速度相同 13．（多选）在某次晨练时，小李和小江两人同时从A地沿直线跑到B地。小李先以大小为v的速度匀速跑了一半路程，然后以大小为2v的速度匀速跑完了剩下的一半路程；小江在由A地跑到B地的过程中，前一半时间内的速度大小恒为v，后一半时间内的速度大小恒为2v。下列说法正确的是（　　） A．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为8:9 B．小李与小江从A地跑到B地的平均速度大小之比为3:4 C．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为9:8 D．小李与小江从A地跑到B地所用的时间之比为4:3 14．学校物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量小车的平均速度和瞬时速度。 (1)实验中，除打点计时器（含电源、纸带、复写纸）、小车、平板和重物外，在下面的器材中，还须使用的是______。 A．天平 B．刻度尺 C．秒表 (2)下列实验步骤的正确顺序为______（填写字母）。 A．关闭电源，取下纸带 B．接通电源后，放开小车 C．将打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 D．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 (3)图乙为实验中得到的一条纸带，从中确定四个计数点，测得，，，每相邻两个计数点间还有四个计时点（图乙中未画出），则从打点计时器打下A点到打下D点，小车运动的平均速度大小______m/s，打点计时器打下C点时小车的速度大小______m/s。（结果均保留两位有效数字） 15．一列队伍匀速直线前进，一名通讯兵沿着队伍从队尾赶到队首，传达命令后再返回队尾。已知通讯兵传达命令用时，传达过程中通讯兵与队伍保持相对静止，队伍前进了。而通讯兵在队伍中往返过程速率保持不变，恒为队伍速率的2倍。通讯兵从队尾到再次返回队尾，整个过程总时间。求： (1)队伍前进的速率； (2)整个过程通讯兵的位移s的大小； (3)整个过程通讯兵的路程。 🌟思维挑战 16．一辆汽车以不变的速度经过某平直路段时，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，9s后听到了回声，之后又行驶了9.5s，司机再次鸣笛，6s后又听到了回声。已知声音在空气中的传播速度大小为，则汽车行驶的速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．中国国产隐身战斗机歼-20是一款具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。某次试飞过程中，歼-20以2.6马赫（声音在空气中传播速度的2.6倍）的速度沿水平方向匀速飞行，已知歼-20距地面的高度为4080m，声音在空气中传播的速度为340m/s，则当歼-20运动轨迹正下方的人刚听到战斗机声音时，战斗机与人之间的距离为（　　） A．8160m B．9792m C．10608m D．11366m 18．如图（a）是停在高速公路上的超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波信号，根据发出和接收到信号间的时间差，测出汽车的速度；图（b）中P1、P2是测速仪先后发出的两个超声波信号，n1、n2分别是测速仪检测到的P1、P2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描P1、P2之间的时间间隔t＝1.8s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速直线行驶，则根据图（b）可知，下列说法正确的是（　　）    A．图（b）中每小格表示的时间是0.18s B．P1信号传播到被测汽车时，汽车距测速仪的距离是102m C．汽车正在向远离测速仪的方向行驶 D．汽车的匀速时的速度大小是10m/s 19．（多选）如图所示，在一条宽、水流速度为的河流的岸边有甲、乙两条小船，两船的出发点相距，甲船在静水中的速度为，乙船在静水中的速度为，某时刻甲、乙两船同时出发，甲船沿时间最短的路径运动，乙船沿垂直河岸的路径运动，两侧河岸平行，则下列说法正确的是（　　） A．乙船过河所用时间更短 B．甲、乙两船过河经过的路程之比为 C．甲、乙两船在运动过程中可能相撞 D．甲、乙两船在运动过程中会经过同一点但不会相撞 20．（多选）如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，在这个系统中B为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子B向匀速直线运动的被测物体发出短暂的超声波脉冲，超声波速度为v0，脉冲被运动的物体反射后又被小盒子B接收，从小盒子B发射超声波开始计时，经∆t0时间再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移时间图像。则下列说法正确的是（　　） A．脉冲第一次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 B．脉冲第二次被运动的物体反射时，物体距离B的距离 C．若，可以分析出物体在靠近超声波发射器 D．物体的平均速度为 21．在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如乙图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知a点____________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点； (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为____________； (3)由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是____________。 22．在公路旁，我们会发现，开着警报声的警车快速接近时，我们听到的声音会比平常更刺耳（音调更高），经过我们身旁时听出声音在变化（音调由高变低的变化），这种现象属于物理学中的多普勒效应。如果把声源视为有规律间隔发射一个一个的声脉冲，可以想象若你在向声源靠近时，会发现你所接收到的每一个声脉冲都比你站立不动时更近了，时间间隔会变小，即接收到声脉冲频率比平常变高，反之远离时比平常变低了。现在为了解释此现象我们来回答下列问题： 如图所示，声源（如鸣笛的“警车”）沿轴正方向运动，相对于地面的速率为，空气中声音传播的速率为，空气相对于地面没有流动。若声源相继发出两个声信号，时间间隔为，根据发出的这两个声信号从声源传播到静止的观察者（如你）的过程，求观察者接收到这两个声信号的时间间隔。（假设观察者两次听到的声音都是从同一侧而来的） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $