小升初数学模拟试卷（培优）-2026年小升初苏教版数学考前重难考点突破

**基本信息** 小升初数学培优模拟卷，以苏教版全册知识为载体，通过生活应用（如商场促销计算）、传统文化（如诗词大赛平均分）等情境设计，融合易错题训练，培养数学眼光、思维与语言能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/11分|规律探究、平均数、钟表问题、几何周长面积|结合生活（做饭时间计算）与传统文化（诗词大赛评分），突出量感与应用意识| |选择题|5题/10分|折扣计算、圆柱展开、抽屉原理|以商场“第二双半价”活动考察优化决策，体现数据观念| |解答题|6题/35分|促销方案比较、比例尺应用、统计图表分析|“唐风古韵”跳蚤市场购买书签问题，融合传统文化与优化思维，培养综合应用能力|

期末冲刺·素养自评卷 小升初数学模拟试卷（培优） 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：苏教版全册。 一、填空题（每空1分，共11分） 1．按规律排列的一串算式： ，其中第84个算式的结果是( )。 2．【易错题】已知7个数的平均数是21，如果把其中一个数改为25后，这7个数的平均数变为23，那么这个被改动的数原来是( )。 3．．【新情境·生活应用】涂涂妈妈晚上开始做饭时，钟面上时针在6和7之间，分针正好指向3。做完晚饭时，分针刚好走了一个平角。涂涂妈妈是在晚上( )：( )做好晚饭的。第二天早晨，涂涂到教室时，看到钟面上时针指向8，分针指向12，这时分针与时针形成的较小角是( )角。 4．从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 5．．【新情境·传统文化】在一次诗词大赛中，第一小组有三人，田田得了88分，笑笑得了95分，涛涛要得( )分才能使该小组的平均分是92分。 6．【易错题】海参以海底藻类和浮游生物为食，号称“海洋清道夫”。一只海参每天能吞食泥沙56克，半个月（按15天算）能吞食泥沙( )克。 7．．【新情境·生活应用】小红在用计算器计算415×36时，当在计算器上按完数字“3”之后，发现数字“6”的按键坏了，按不出数，为了求得准确的结果，小红继续按了“×”和( )。 8．某公司有两个车间，第一车间与第二车间职工人数比为3∶2，如果从第一车间调4人到第二车间，则第一车间与第二车间职工人数比为5∶4。第一车间与第二车间共有职工______人。 二、选择题（每题2分，共10分） 9．．【新情境·生活应用】商场推出买鞋“第二双半价”活动（价格高的付全款，价格低的作为第二双），李明买了两双鞋，原价分别是480元和320元，他这次购物相当于打（    ）折。 A．九 B．八 C．七 D．六 10．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 11．【易错题】把7个大于4的数排成一个数列，它们的平均数是20，从左起，前5个数的平均数是15；从左起，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（    ）。 A．20 B．25 C．30 D．35 12．一列分数按规律排列：根据此规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 13．【易错题】一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，这些球除颜色外其他都相同，至少取出（    ）个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。 A．4 B．5 C．10 D．11 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两杯水的含糖率都是20%，那么两杯水中含糖的质量也一样多。( ) 15．小明从家到学校是朝西北方向直走，那么他从学校到家应该朝东南方向直走。( ) 16．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 17．【易错题】有趣的算式：66×9＝594，666×9＝5994，6666×9＝59994，66666×9＝599994，由此规律，可以直接得出666666×9＝5999994。( ) 18．小区圆形喷水池周围摆花盆，属于封闭路线植树问题，花盆数与间隔数相等。( ) 四、计算题（共24分） 19．直接写得数（共10分）。         8.1÷3%＝    6.7－1.03＝     2.5×0.8＝        25÷25%＝        0.1÷0.4＝ 20．怎样简便怎样算（共8分）。                   21．计算下面各图形的面积（共6分）。 五、作图题（每题5分，共10分） 22．填一填，画一画。 (1)医院在公园的( )偏( )( )°方向上，距离公园( )米。 (2)学校在公园的南偏东30°方向600米处，东东家在公园东偏北20°方向800米处。请在图中标出学校和东东家的位置。 (3)东东从家出发经过公园去医院，请描述出他的行走路线。 23．按要求画图并解答。 （1）三角形①顶点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形①围绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 （3）将旋转后的图形②向右平移5格，画出平移后的图形③。 （4）以MN所在的直线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形④。 （5）将三角形①按1∶2的比缩小，在三角形①下面画出缩小后的图形⑤，缩小后的图形⑤是原图形①的面积的（    ）。（填分数） 六、解答题（24题5分，其余每题6分，共35分） 24．【易错题】小林的新年目标是3天看完一本书。他计划第一天看全书的，第二天看全书的，第三天和第二天看得同样多。小林能完成他的新年目标吗？ 25．．【新情境·生活应用】学校“唐风古韵”跳蚤市场开市啦！六（1）班要为全班52名同学每人购买一枚纪念书签，有三个摊位售卖相同的纪念书签，而且原价都是1.5元/枚，但采取了以下不同的促销方式（如表）。到哪个摊位购买最省钱？ 云顶阁 全部打九折。 棉绣阁 每满70元返现金10元 万宝阁 每买4枚送1枚，不满4枚按原价出售 26．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？ 27．【易错题】三（1）班同学在一张长70厘米，宽45厘米的长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 28．．【新情境·生活应用】一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 29．学校对六年级学生最喜爱的体育活动进行了调查统计，绘制了如下统计图。 (1)六年级一共有多少人？最喜爱排球的人数占总人数的百分之几？ (2)最喜爱足球的人数占总人数的百分之几？人数是多少？请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。 (3)（40－16）÷16这个算式解决的是什么问题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末冲刺·素养自评卷 小升初数学模拟试卷（培优） 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：苏教版全册。 一、填空题（每空1分，共11分） 1．按规律排列的一串算式： ，其中第84个算式的结果是( )。 【答案】255 【分析】加法算式的加号前面的数字排列规律是1、2、3、4…四项是一组；加号后面的数字排列规律是2、5、8、11…其排列规律是第n个数字是3n－1，据此求出第84个式子并计算结果即可。 【详解】84÷4＝21，因此第84个加法算式的第一个加数是4，算式的末项为： 3×84－1 ＝252－1 ＝251 所以第84个加法算式的结果是4＋251＝255。 2．【易错题】已知7个数的平均数是21，如果把其中一个数改为25后，这7个数的平均数变为23，那么这个被改动的数原来是( )。 【答案】11 【分析】平均数×数的个数＝所有数的和，求出其中一个数改变前后所有数的和，这两个和之间的差值是因其中一个数改变导致的，所以这个差值就是这个数改变前后的差值，用改变后的数减去这个差值，就是改变前的数。 【详解】改变前所有数的和：21×7＝147 改变后所有数的和：23×7＝161 差值：161－147＝14 25－14＝11 所以这个被改动的数原来是11。 3．．【新情境·生活应用】涂涂妈妈晚上开始做饭时，钟面上时针在6和7之间，分针正好指向3。做完晚饭时，分针刚好走了一个平角。涂涂妈妈是在晚上( )：( )做好晚饭的。第二天早晨，涂涂到教室时，看到钟面上时针指向8，分针指向12，这时分针与时针形成的较小角是( )角。 【答案】 6 45 钝 【分析】根据钟面上时针和分针的位置读出开始做饭的时刻。时针在6和7之间表示6时多，分针指向3表示15分。钟面上分针走一圈是周角360°，走半圈是平角180°，对应的时间是30分钟。再用开始时间加上经过的时间，得出做好晚饭的时刻。观察第二天早晨8时钟面上时针和分针的位置，根据它们之间间隔的大格数量与直角（3个大格）进行比较，判断角的类型。 【详解】时针在6和7之间，分针指向3，3×5＝15（分），所以开始做饭的时间是晚上6：15； 60÷2＝30（分），6时15分＋30分＝6时45分，即：6：45。 所以，涂涂妈妈是在晚上6：45做好晚饭。 第二天早晨8时，时针指向8，分针指向12。钟面上共有12个大格，3个大格对应的是直角。时针和分针之间相隔4个大格，因为4个大格比3个大格多，所以形成的角比直角大。比直角大且比平角小的角是钝角。所以这时分针与时针形成的较小角是钝角。 4．从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 【答案】 15.42 14.13 【分析】从一个长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，即圆的直径是6分米。半径是6÷2＝3分米，半圆的周长＝d÷2＋d，半圆的面积＝÷2，据此解答。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方分米） 5．．【新情境·传统文化】在一次诗词大赛中，第一小组有三人，田田得了88分，笑笑得了95分，涛涛要得( )分才能使该小组的平均分是92分。 【答案】93 【分析】根据平均数的意义，平均分×人数＝总分，求出总分后分别减去田田和笑笑的得分即可求出涛涛要得的分。 【详解】92×3－88－95 ＝276－88－95 ＝188－95 ＝93（分） 6．【易错题】海参以海底藻类和浮游生物为食，号称“海洋清道夫”。一只海参每天能吞食泥沙56克，半个月（按15天算）能吞食泥沙( )克。 【答案】840 【分析】分析题意可知，每只海参每天吞食泥沙56克，求15天能吞食多少克，就是求15个56是多少，用乘法即可。 【详解】56×15＝840（克） 7．．【新情境·生活应用】小红在用计算器计算415×36时，当在计算器上按完数字“3”之后，发现数字“6”的按键坏了，按不出数，为了求得准确的结果，小红继续按了“×”和( )。 【答案】数字1和2 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；把36分成3×12，用415乘3，再乘12即可。 【详解】415×36 ＝415×（3×12） ＝415×3×12 小红在用计算器计算415×36时，当在计算器上按完数字“3”之后，发现数字“6”的按键坏了，按不出数，为了求得准确的结果，小红继续按了“×”和数字1和2。 8．某公司有两个车间，第一车间与第二车间职工人数比为3∶2，如果从第一车间调4人到第二车间，则第一车间与第二车间职工人数比为5∶4。第一车间与第二车间共有职工______人。 【答案】90 【分析】把两个车间的职工总人数看作单位“1”，第一车间减少的4人占总人数的分率为 ，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式计算即可。 【详解】 人 二、选择题（每题2分，共10分） 9．．【新情境·生活应用】商场推出买鞋“第二双半价”活动（价格高的付全款，价格低的作为第二双），李明买了两双鞋，原价分别是480元和320元，他这次购物相当于打（    ）折。 A．九 B．八 C．七 D．六 【答案】B 【分析】价格高的付全款，价格低的作为第二双，则480元应付全款，320元半价，据此分别求出现价与原价，再根据折扣＝现价÷原价×100%，算出折扣，百分之几十对应的就是几折。 【详解】 ＝八折 10．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 【答案】D 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 11．【易错题】把7个大于4的数排成一个数列，它们的平均数是20，从左起，前5个数的平均数是15；从左起，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（    ）。 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】B 【分析】先算出7个数的总和，再分别算出前5个数的总和和后3个数的总和。因为一共只有7个数，由于前5个数和后3个数相加时，第5个数被重复计算了一次，所以用前5个数的总和加上后3个数的总和，再减去7个数的总和，结果就是第5个数的值。 【详解】 所以第5个数是25。 12．一列分数按规律排列：根据此规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察题中的分数，可发现分子部分是后面一个分数的分子比前面一个分子多4，可推断第20个分数的分子；分母部分可以看成两个数相乘的形式，根据乘数的规律，能够推断出第20个分数的分母。这样就可以确定选项。 【详解】观察分子的规律：分子依次为： 可以看出，后一个数比前一个数多4。第1个分子是：，第2个分子是：，第3个分子是：第个分子是： 所以，第20个分子是： 观察分母的规律：分母依次为：将分母拆分为两个数相乘的形式： 第1个分母：，第2个分母：，第3个分母：，第4个分母：可以看出，第个分母等于项数乘。 所以，第20个分母是： 确定第20个分数：分子是77，分母是480，所以第20个分数是。 13．【易错题】一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，这些球除颜色外其他都相同，至少取出（    ）个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。 A．4 B．5 C．10 D．11 【答案】D 【详解】考虑最不利原则，把一种颜色的球全部取出，则再任意取一个球，一定可以保证取到两种不同颜色的球。 【解答】10＋1＝11（个） 至少取出11个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两杯水的含糖率都是20%，那么两杯水中含糖的质量也一样多。( ) 【答案】× 【分析】表示糖的质量占总质量的，据此判断。 【详解】两杯糖水的质量不确定，其中的相应也不确定，两杯糖水中糖的质量无法比较。 故答案为：× 15．小明从家到学校是朝西北方向直走，那么他从学校到家应该朝东南方向直走。( ) 【答案】√ 【分析】根据物体位置的相对性可知，甲乙两地之间的方向是相对的，观测点不同，方向相反。西北方向的相反方向是东南方向，据此进行判断。 【详解】小明从家到学校的方向是西北方向。当观测点从家变为学校时，方向应变为相反方向。西北方向的相反方向是东南方向。 因此，他从学校到家的方向是东南方向。 故答案为：√ 16．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 【答案】√ 【分析】条形统计图侧重于比较数量多少，折线统计图侧重于反映变化趋势，扇形统计图侧重于表示部分与整体的关系。 【详解】要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，重点在于观察销量随时间的变化情况，因此选择折线统计图最合适。 故答案为：√ 17．【易错题】有趣的算式：66×9＝594，666×9＝5994，6666×9＝59994，66666×9＝599994，由此规律，可以直接得出666666×9＝5999994。( ) 【答案】√ 【分析】观察算式可以发现：一个因数9保持不变，另一个因数依次增加一个6，积的首位数字都是5，末位数字都是4，中间9的个数比另一个因数中6的个数少1。根据规律判断666666×9的结果是否和题目一致。 【详解】在666666×9中，因数9不变，另一个因数666666中有6个6。 根据上述规律，积的首位数字是5，末位数字是4，中间9的个数应该是6－1＝5个，即666666×9＝5999994。所以该说法正确。 故答案为：√ 18．小区圆形喷水池周围摆花盆，属于封闭路线植树问题，花盆数与间隔数相等。( ) 【答案】√ 【分析】圆形喷水池周围属于封闭路线，其特点是首尾相接，根据封闭路线植树问题中“棵数和间隔数相等”的规律可知花盆数与间隔数相等。 【详解】在封闭图形周围摆放物体，属于封闭路线植树问题，花盆数＝间隔数。 故答案为：√ 四、计算题（共24分） 19．直接写得数（共10分）。         8.1÷3%＝    6.7－1.03＝     2.5×0.8＝        25÷25%＝        0.1÷0.4＝ 【答案】1；；270；5.67；0.175； 2；2730；100；；0.25 【解析】略 20．怎样简便怎样算（共8分）。                   【答案】15；    ；8 【分析】（1）先把分数化为小数，再应用加法交换律和结合律进行简算； （2）先去括号，再应用加法交换律进行简算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法； （4）把分数和百分数统一化为小数，0.8＝0.8×1，再应用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】 21．计算下面各图形的面积（共6分）。 【答案】（1）90cm2 （2）4200dm2 【分析】（1）找到平行四边形的底和对应的高，根据“平行四边形面积＝底×高”计算即可。 （2）将图形分割成一个长方形和一个三角形，在图中找到长方形的长和宽，三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别计算它们的面积，再相加即可。 【详解】（1） （2） 五、作图题（每题5分，共10分） 22．填一填，画一画。 (1)医院在公园的( )偏( )( )°方向上，距离公园( )米。 (2)学校在公园的南偏东30°方向600米处，东东家在公园东偏北20°方向800米处。请在图中标出学校和东东家的位置。 (3)东东从家出发经过公园去医院，请描述出他的行走路线。 【答案】(1) 西 北 40 400 (2) (3)东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再从公园向西偏北40°（或北西50°）方向走400米到达医院。 【分析】（1）根据图中所给信息，以公园为观测点，结合方向规则（上北下南，左西右东），以及角度和距离，表示医院位置。 （2）以公园为观测点，在南偏东30°方向画出3厘米线段（600÷200＝3厘米），标注学校的位置；在公东偏北20°方向画出4厘米（800÷200＝4厘米），标注东东家的位置。 （3）以东东家为观测点，东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再以公园为观测点，从公园向西偏北40°（或北偏西50°）方向走400米到达医院。 【详解】（1）观察可知，医院到公园的图上距离为2厘米，即200×2＝400米。因此，医院在公园的西偏北40°方向400米处（或北偏西50°方向400米）。 （2）略 （3）略 23．按要求画图并解答。 （1）三角形①顶点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形①围绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 （3）将旋转后的图形②向右平移5格，画出平移后的图形③。 （4）以MN所在的直线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形④。 （5）将三角形①按1∶2的比缩小，在三角形①下面画出缩小后的图形⑤，缩小后的图形⑤是原图形①的面积的（    ）。（填分数） 【答案】（1）（5，4）； （2）； （3）； （4）； （5）； 【分析】（1）根据数对中第1个数表示列，第2个数表示行解答。 （2）根据图形旋转的特征，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针方向旋转90度，得到旋转后的图形； （3）根据图形向右平移，所有点的列数加5，行数不变画图； （4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可图形； （5）根据图形缩小的意义，缩小后的图形是原图形对应线段长的，画出缩小后的图形；再分别求出两个三角形的面积进行计算。 【详解】（1）看顶点A在第5列、第4行，所以，三角形①顶点A的位置用数对表示是（5，4）。 （2）旋转中心A固定不动，水平线段顺时针转90°变为竖直线段，竖直线段顺时针转90°变为水平线段，标出旋转后两个新顶点，连接A与两点，得到图形②，作图如下： （3）把图形②的三个顶点列数全部加5，行数保持原样，描出新顶点，顺次连线得到图形③，作图如下： （4）对图形③每一个顶点，测量该点到MN竖线的横向格子距离；在MN直线右侧相同距离处标记对应对称点，把得到的三组对称顶点，按照图形③顶点的顺序依次首尾相连，画出的三角形就是轴对称图形④，作图如下： ； （5）按1∶2的比缩小，缩小后的图形对应线段长是原图形对应线段长的，量出原三角形①两条直角边：水平直角边：5－1＝4格，竖直直角边：6－4＝2格， 缩小后边长：水平边：4×＝2格，竖直边：2×＝1格， 在三角形①下方位置，画一个直角三角形，直角边分别占2格、1格，即为图形⑤，作图如下： 2×1÷2＝1 4×2÷2＝4 1÷4 所以，缩小后的图形⑤是原图形①的面积的。 六、解答题（24题5分，其余每题6分，共35分） 24．【易错题】小林的新年目标是3天看完一本书。他计划第一天看全书的，第二天看全书的，第三天和第二天看得同样多。小林能完成他的新年目标吗？ 【答案】 小林不能完成他的新年目标。 【分析】把这本书的总页数看作一个整体。要判断小林能否完成新年目标，需要利用加法计算出他三天一共看了全书的几分之几，然后将计算结果与1进行比较。若总和小于1，则不能完成；若总和大于等于1，则能完成。 【详解】 因为 答：小林不能完成他的新年目标。 25．．【新情境·生活应用】学校“唐风古韵”跳蚤市场开市啦！六（1）班要为全班52名同学每人购买一枚纪念书签，有三个摊位售卖相同的纪念书签，而且原价都是1.5元/枚，但采取了以下不同的促销方式（如表）。到哪个摊位购买最省钱？ 云顶阁 全部打九折。 棉绣阁 每满70元返现金10元 万宝阁 每买4枚送1枚，不满4枚按原价出售 【答案】万宝阁 【分析】需要购买书签的总数量为52枚，每枚书签的原价为1.5元；云顶阁全部打九折，即总花费为原价总金额的90%；棉绣阁每满70元返现金10元，看原价总金额中包含几个70元就减几个10元；万宝阁每买4枚送1枚，即每支付4枚的费用可获得5枚书签，先计算52枚中包含多少组5枚，有几组即获赠几枚书签，剩余的书签需按原价购买；比较三个摊位的花费即可求解。 【详解】云顶阁：1.5×52＝78（元） 78×90%＝70.2（元） 棉绣阁：78－10＝68（元） 万宝阁：52÷（4＋1） ＝52÷5 ＝10（组）……2（枚） 52－10＝42（枚） 1.5×42＝63（元） 63＜68＜70.2 答：到万宝阁摊位购买最省钱。 26．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？ 【答案】2小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再转化成厘米作单位。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答本题。 【详解】25 ＝25×2000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷（135＋115） ＝500÷250 ＝2（时） 答：2小时后两车相遇。 27．【易错题】三（1）班同学在一张长70厘米，宽45厘米的长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 【答案】(1)180厘米 (2) 140厘米 【分析】（1）长方形白纸上剪一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽，正方形周长＝边长×4； （2）长方形的白纸上，剪去一个最大的正方形后，长方形的宽45厘米不变，长被减去了45厘米，先计算出变化后的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出花边的总长。 【详解】（1）45×4＝180（厘米） 答：剪去的最大的正方形纸的周长是180厘米。 （2）70－45＝25（厘米） （45＋25）×2 ＝70×2 ＝140（厘米） 答：花边的总长是140厘米。 28．．【新情境·生活应用】一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 【答案】3.5分钟 【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） （32.2－4.2）÷8 ＝28÷8 ＝3.5（分钟） 答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。 29．学校对六年级学生最喜爱的体育活动进行了调查统计，绘制了如下统计图。 (1)六年级一共有多少人？最喜爱排球的人数占总人数的百分之几？ (2)最喜爱足球的人数占总人数的百分之几？人数是多少？请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。 (3)（40－16）÷16这个算式解决的是什么问题？ 【答案】(1)160人；10% (2)30%；48人； (3)最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多几分之几？（描述不唯一） 【分析】（1）由统计图可知，将六年级学生总数看作单位“1”，最喜爱乒乓球的人数和对应百分率已知。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，六年级学生总数＝最喜爱乒乓球的人数÷对应百分率。求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，最喜爱排球的人数的对应百分率＝最喜爱排球的人数÷六年级学生总数×100%。 （2）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，最喜爱篮球的人数＝六年级学生总数×对应百分率；最喜爱足球的人数＝六年级学生总数－最喜爱篮球的人数－最喜爱排球的人数－最喜爱乒乓球的人数；最喜爱足球的人数的对应百分率＝最喜爱足球的人数÷六年级学生总数×100%；最后再将对应数值补充到统计图中。 （3）先确定算式中40和16表示的含义，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”确定算式解决的问题。 【详解】（1）40÷25% ＝40÷0.25 ＝160（人） 16÷160×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：六年级一共有160人；最喜爱排球的人数占总人数的10%。 （2）最喜爱篮球的人数： 160×35% ＝160×0.35 ＝56（人） 最喜爱足球的人数： 160－56－16－40 ＝104－16－40 ＝88－40 ＝48（人） 48÷160×100% ＝0.3×100% ＝30% 答：最喜爱足球的人数占总人数的30%；人数是48人；图略。 （3）（40－16）÷16这个算式中，40代表最喜爱乒乓球的人数，16代表最喜爱排球的人数，（40－16）即表示最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多的人数，所以可确定（40－16）÷16可解决的问题是：最喜爱乒乓球的人数比最喜爱排球的人数多几分之几？（描述不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 小升初数学模拟试卷（培优） 时间：90分钟 满分：100分 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．考察范围：苏教版全册。 一、填空题（每空1分，共11分） 1．按规律排列的一串算式： ，其中第84个算式的结果是( )。 2．【易错题】已知7个数的平均数是21，如果把其中一个数改为25后，这7个数的平均数变为23，那么这个被改动的数原来是( )。 3．．【新情境·生活应用】涂涂妈妈晚上开始做饭时，钟面上时针在6和7之间，分针正好指向3。做完晚饭时，分针刚好走了一个平角。涂涂妈妈是在晚上( )：( )做好晚饭的。第二天早晨，涂涂到教室时，看到钟面上时针指向8，分针指向12，这时分针与时针形成的较小角是( )角。 4．从一个长6分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 5．．【新情境·传统文化】在一次诗词大赛中，第一小组有三人，田田得了88分，笑笑得了95分，涛涛要得( )分才能使该小组的平均分是92分。 6．【易错题】海参以海底藻类和浮游生物为食，号称“海洋清道夫”。一只海参每天能吞食泥沙56克，半个月（按15天算）能吞食泥沙( )克。 7．．【新情境·生活应用】小红在用计算器计算415×36时，当在计算器上按完数字“3”之后，发现数字“6”的按键坏了，按不出数，为了求得准确的结果，小红继续按了“×”和( )。 8．某公司有两个车间，第一车间与第二车间职工人数比为3∶2，如果从第一车间调4人到第二车间，则第一车间与第二车间职工人数比为5∶4。第一车间与第二车间共有职工______人。 二、选择题（每题2分，共10分） 9．．【新情境·生活应用】商场推出买鞋“第二双半价”活动（价格高的付全款，价格低的作为第二双），李明买了两双鞋，原价分别是480元和320元，他这次购物相当于打（    ）折。 A．九 B．八 C．七 D．六 10．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π 11．【易错题】把7个大于4的数排成一个数列，它们的平均数是20，从左起，前5个数的平均数是15；从左起，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（    ）。 A．20 B．25 C．30 D．35 12．一列分数按规律排列：根据此规律，第20个分数是（    ）。 A． B． C． D． 13．【易错题】一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个，这些球除颜色外其他都相同，至少取出（    ）个球，才可以保证取到两种不同颜色的球。 A．4 B．5 C．10 D．11 三、判断题（每题2分，共10分） 14．如果两杯水的含糖率都是20%，那么两杯水中含糖的质量也一样多。( ) 15．小明从家到学校是朝西北方向直走，那么他从学校到家应该朝东南方向直走。( ) 16．如果要表示近五年某超市端午节期间粽子销量的整体变化趋势，应该选择折线统计图。( ) 17．【易错题】有趣的算式：66×9＝594，666×9＝5994，6666×9＝59994，66666×9＝599994，由此规律，可以直接得出666666×9＝5999994。( ) 18．小区圆形喷水池周围摆花盆，属于封闭路线植树问题，花盆数与间隔数相等。( ) 四、计算题（共24分） 19．直接写得数（共10分）。         8.1÷3%＝    6.7－1.03＝     2.5×0.8＝        25÷25%＝        0.1÷0.4＝ 20．怎样简便怎样算（共8分）。                   21．计算下面各图形的面积（共6分）。 五、作图题（每题5分，共10分） 22．填一填，画一画。 (1)医院在公园的( )偏( )( )°方向上，距离公园( )米。 (2)学校在公园的南偏东30°方向600米处，东东家在公园东偏北20°方向800米处。请在图中标出学校和东东家的位置。 (3)东东从家出发经过公园去医院，请描述出他的行走路线。 23．按要求画图并解答。 （1）三角形①顶点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形①围绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 （3）将旋转后的图形②向右平移5格，画出平移后的图形③。 （4）以MN所在的直线为对称轴，画出与图形③轴对称的图形④。 （5）将三角形①按1∶2的比缩小，在三角形①下面画出缩小后的图形⑤，缩小后的图形⑤是原图形①的面积的（    ）。（填分数） 六、解答题（24题5分，其余每题6分，共35分） 24．【易错题】小林的新年目标是3天看完一本书。他计划第一天看全书的，第二天看全书的，第三天和第二天看得同样多。小林能完成他的新年目标吗？ 25．．【新情境·生活应用】学校“唐风古韵”跳蚤市场开市啦！六（1）班要为全班52名同学每人购买一枚纪念书签，有三个摊位售卖相同的纪念书签，而且原价都是1.5元/枚，但采取了以下不同的促销方式（如表）。到哪个摊位购买最省钱？ 云顶阁 全部打九折。 棉绣阁 每满70元返现金10元 万宝阁 每买4枚送1枚，不满4枚按原价出售 26．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？ 27．【易错题】三（1）班同学在一张长70厘米，宽45厘米的长方形白纸上，剪去一个最大的正方形后，准备用剩下的纸描绘一幅红军长征路上过草地场景的画。 (1)剪去的最大的正方形纸的周长是多少？ (2)如果给这幅画的四周贴一条花边，花边的总长是多少厘米？ 28．．【新情境·生活应用】一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 29．学校对六年级学生最喜爱的体育活动进行了调查统计，绘制了如下统计图。 (1)六年级一共有多少人？最喜爱排球的人数占总人数的百分之几？ (2)最喜爱足球的人数占总人数的百分之几？人数是多少？请计算后将相关数据填、画在两个统计图中。 (3)（40－16）÷16这个算式解决的是什么问题？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $