天津市第四中学2025-2026学年高二下学期数学学科阶段检测题

1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】0 11.【答案】 12.【答案】16 13.【答案】 a树 14.【答案)[4-c,+∞) 15.【答案】4 16.(1) 2 【详解】 (1)由题意可得： 1og2(2+1)-cx-log2(2*+1)-cx=0 整理可 2+1=1og2 2k=1og,(2+1）-log2(2+1）=l1og2+1 根据x的任意性可得2k=-1,所以三一2 (2)因为对任意的5∈[0,3)，存在与∈[e,e]使得8(G)≥h(,) 可知8()在[0,3列上的最小值不小于A()在[ee]上的最小值。 因为8()e:2+)2”在D,司上年满港. 则8（在[0,3内的最小值为3(）m=8(0)=1, 可得(x)=r+xinx-2mr+1≤1，即存在xe[ee], m≥x+nx 使 2 2 成立， 式，=hee]上调8，可()ee]上*用8 y= 因为2 则()在[ee]上的最小值 为@-e+月 m 可得 2 17.(1)a=2,b=3: （2)答案见解析； (3)-2V3-4. 【详解】 1 (1)由y>0的解集为 xx< 2或x>,得2与1是方程ar2-br+1=0的两个实根，且a>0, +1=b 2 a 国图此*1 1 a,解得a=2,b=3, 所以a=2,b=3. (2)由b=a+L,a≠0，则不等式y<0化为：ar-(a+1)x+1<0台(amr-l(x-1)<0. 1<1L<x<1 当a=1时，不等式化为(r-旷<0，无解，当a>1时，a1,解得a 111<x< 1<0x<1 当0<a<l时，a,解得a;当a<0时，a,解得a或x>1, 所以当a=1时，原不等式的解集为： x<x<1 当a>1时，原不等式的解集为 a 当0<a<1时，原不等式的解集为 a xx<二或x>1 当a<0时，原不等式的解集为 a (3)由方程x2-bx+1=0有两个不等的正实数根x,x,得 b x1+2=2>0 a 1 xx2=二>0 a △=b2-4a>0 62=1 由+号=l,得(G+)-2x6=1.则云。引，即62=d2+2a, 由b2-4a>0,a>0,得a2-2a>0,a>0,解得a>2, 。-ta0o3-0-2.4-}4 因此l-a1-a 1-a -3-4=-25-4-1-. ,当且仅当-a-1,即a=1+V5时取等号， b2 所以1-a的最大值为2V5-4, 18.(1)2x-ey-1=0 (2)极小值为-e2,无极大值. (3)4 【详解】 (1)2x-y-1=0 (2》当a=1时，f()=x+xlhx,定义域为(0，+o） ()-1+x+x.-hx+2 令f'()=0,解得x=e2. 当0<x<e2时，f(x)<0,f(x)单调递减： 当x>e2时，∫()>0，()单调递增。 因此，()在x=e2处取得极小值， 极小值为/(e)=e2+e2,ne2=e2-2e=-e,无极大. (3)当xe(,+o）时，f()>l-am(2-a)x+xir>1-a, 整理得：a(x-)<x(2+lx)-1(c>1) a2+1A0)-2*） 因x>1,x-1>0,故x-1,设 x-1,x>1, k(=3+nx(x-)-(2x+xnx-)_x-2-nx (x-1) (x-1)2 设m()=-2-lnx,x>1,则" m(x)=1-1=-1>0 xX 故m(t)在（，+o）单调递增。 又m(3)=1-lh3<0.m(4)=2-ln4>0 故存在唯-∈(3,4)使得m()=0,即hx=x-2 此时k()在（山）上单调递减，在：，+∞)上单调递增。 k6)2+x-2)-1- =x+1 所以最小值为： x1-1 x-1 因5∈（③，4），故k(:)e(4,5),因此整数a的最大值为4 高二年级数学学科阶段检测 一、单选题：本题共9小题，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5．函数在区间上有极值点，则实数取值范围（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数，满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数，在上单调递增．若，，，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知满足．若为增函数，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数若函数有且仅有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．_____________． 11．函数的单调递减区间为_____________． 12．已知实数，，且，则的最小值是_____________． 13．已知函数，且，则实数的取值范围为_____________． 14．若函数有最小值，则实数的取值范围是_____________． 15．已知函数，若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则n的最大值为_________． 三、解答题：本题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题10分） 已知定义在上的偶函数，且． （1）求实数的值； （2）设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 17．（本题12分） 已知关于的二次函数（） （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集． （答案用含有字母a的形式表示） （3）已知有两个正实数根，，，且满足，求的最大值． 18．（本题12分） 已知函数， （1）求曲线在点处的切线方程 （2）当时，列出极值表，求的极值； （3）当时，，求整数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $