二 全等、相似模型&三 特殊四边形中的相关模型-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

二全等、相似模型 模型四“A”字模型 1.（2025·河北)如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC, 分别交直线DE于点M,N.若添加下列一个条件后，仍无法判定 △MAE∽△DCN,则这个条件是 () A.∠B+∠4=180° B.CD//AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 M D 4 B 第1题图 第2题图 第3题图 2.(2024·湖南)如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中 点.下列结论中，错误的是 A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D.S AADEA4RC 3.（2025·河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边BA, CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 A B.1 C.2 D.3 模型五“8”字模型 4.（2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的 直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放 置)AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB=36cm, A'B'=24cm.小孔0到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距 离为 cm. 30cm十？cm 5.(2023·乐山)如图，AB与CD相交于点O,AC∥BD,A0=B0. 求证：AC=BD. 模型六一线三等角模型 类型①直角型一线三等角 6.（2024·扬州)如图，点A,B,M,E,F依次在直线1上，点A,B固 定不动，且AB=2,分别以AB,EF为边在直线1同侧作正方形 ABCD、正方形EFGH,∠PMN=90°，直角边MP恒过点C,直角边 MN恒过点H. (1)如图1，若BE=10,EF=12,求点M与点B之间的距离. (2)如图1，若BE=10,当点M在点B,E之间运动时，求HE的最 大值 (3)如图2，若BF=22,当点E在点B,F之间运动时，点M随之运 动，连接CH,点O是CH的中点，连接HB,MO,则2OM+HB的最 小值为 ABM E 图1 图2 类型②非直角型一线三等角 7.（2024·绥化)综合与实践 问题情境 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三 角形纸片为操作对象.纸片△ABC和△DEF满足∠ACB= ∠EDF=90°，AC=BC=DF=DE=2cm 下面是创新小组的探究过程 操作发现 (1)如图1，取AB的中点0，将两张纸片放置在同一平面内，使点 O与点F重合.当旋转△DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点 G时，设AH=x(1<x<2),BG=y,请你探究出y与x的函数关系 式，并写出解答过程。 问题解决 (2)如图2，在(1)的条件下连接GH,发现△CGH的周长是一个定 值.请你写出这个定值，并说明理由. 拓展延伸 (3)如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A,B),且始终保 持∠AFE=60°.请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸 片的直角边所夹锐角的正切值 .（结果保留根号) O(F O(F G 图1 图2 图3 81 模型七手拉手模型 类型①全等型 8.(2025·兰州)【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的 图形，正方形ABCD与正方形BEFG(AB>BE),点E,G分别在AB, BC上.根据图形提出问题：如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋 转，旋转角为ax(0°<<180)，直线AE与CG相交于点H,连接 BH,探究线段AH,BH,CH之间的数量关系， 【解决问题】(1)小明将上述问题特殊化，如图3，当点G,H重合 时，请你写出AH,BH,CH之间的数量关系，并说明理由 (2)小明借鉴(1)中特殊化的解题策略后，再解决图2所示的一 般化问题，当点G,H不重合时，请你写出AH,BH,CH之间的数量 关系，并说明理由 【拓展问题】(3)小明将图2所示问题中的旋转角α的范围再扩 大，正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α(180°<a< 360°)，直线AE与CG相交于点H,连接BH,请直接写出AH,BH, CH之间的数量关系， 图1 图2 图3 82 9.(2024·新疆)【探究】 (1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形 ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究CA,CE和CD之间 的数量关系，并说明理由 ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究 CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由. 【运用】 (2)如图3，等边三角形ABC中，AB=6,点E在AC上，CE=2√3. 点D是直线BC上的动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧作 等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形时，请直接写 出BD的长 D C 图1 图2 图3 备用图 类型②相似型 10.(2025·湖北)在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C旋转 得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上，连接BE. (1)如图1，求证：△BCE∽△ACD (2)如图2，当BC=2,AC=1时，求BE的长， (3)如图3，过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点 B作AC的平行线交EF于点G,DE与BC交于点K ①求证：AC=CF ②当6F5时，直接写出0。 GB 6 的值 B E 图1 图2 图3 三特殊四边形中的相关模型 模型八“十字架”模型 1.（2025·安徽)已知点A'在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE 是线段A4'的垂直平分线，连接A'E,A'B. (1)如图1，若BA'的延长线经过点D,AE=1,求AB的长 (2)如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA' (i)求证：∠CA'F=45° (i)如图3，设AF,BE相交于点G,连接CG,DG,DA'.若CG=CB, 判断△A'DG的形状，并说明理由. 模型九对角互补模型 2.（2024·河南)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运 用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究. 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四 边形 （1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的 4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号) ③ ④ 图1 (2)性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对 角线相关的性质， 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条 对角线 ①写出图中相等的角，并说明理由. ②若BC=m,DC=n,∠BCD=20,求AC的长.（用含m,n,0的式子 表示) (3)拓展应用 如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,分别在边BC,AC 上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补 四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长 图2 图3 模型十半角模型 类型①90°角含45°角 3.(2024·乐山改编)【问题情境】 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且 ∠DAE=45°，BD=3,CE=4,求DE的长 45c D 图1 【知识迁移】如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD 上，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连接 AE,AF,分别与对角线BD交于M,N两点.探究BM,MN,DN的数 量关系并证明. 图2 【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，点E,F分别 A D 在边BC,CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.探究BE, EF,DF的数量关系： .(直接写出结论，不B 必证明) 图3 类型②120°角含60°角 4.(2024·龙东)已知△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠MAN= ∠MAN在LBAC的内部，点M,N在BC上 的左侧，探究线段BM,NC,MN之间的数量关系， (1)如图1，当∠BAC=90°时，探究如下： 由∠BAC=90°，AB=AC可知，将△ACN绕，点A顺时针旋转90°，得 到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°，连接PM,易证△AMP≌ △AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中，BM2+BP2=MP2,则有 BM2+NC2=MN2. (2)当∠BAC=60时，如图2；当∠BAC=120°时，如图3，分别写出 线段BM,NC,MN之间的数量关系，并选择图2或图3进行证明. BM N 图 图2 图3 83∠ADC=∠ABC=60°， .∴.∠ADC=∠E=60°. ∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中，{CD=CE, N∠ADC=∠E, .△ACD≌△BCE(ASA), .'AD=BE ·.·BE=BD+DE=BD+CD. ∴.AD=BD+CD,∴.AD-BD=CD. (3)当点C,D在AB同侧时AD-BD=2CD·sin2; 1 当点C,D在AB两侧时，AD+BD=2CD·sin2. [提示]①当点C,D在AB同侧时， 延长BD至点E,连接CE,使CE=CD,过点C作CF⊥DE 于点F,如图2. .:CA=CB,∠ACB=a, ∠CAB=∠CBA=90°-20 :四边形ABDC为圆的内接四边形， ÷∠CDE=LBAC=90°-)a, 图2 CE=CD 1 ∴.∠CDE=∠E=90°- 2a,∠DCE=a .CF⊥DE, .∴.∠DCF=∠ECF= 2a,DF=EF=CD·si 1 2, 1 .DE=2DF=2CD·sin2a ·.∠ACD=∠ACB+∠BCD=a+∠BCD,∠BCE=∠BCD+ ∠DCE=a+∠BCD. .∠ACD=∠BCE. 1 .∠ADC=∠ABC=90°- 2g, .∠ADC=∠E. 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, CD=CE, ∠ADC=∠E ∴.△ACD≌△BCE(ASA), ∴.AD=BE BE=BD+DE=BD+2CD·sin 1 2, AD-BD=2CD·sin2 ②当点C,D在AB两侧时， 延长DB至点E,使BE=AD,连接CE,过点C作CF⊥DE于 点F,如图3. .·CA=CB,∠ACB=a, ∠CAB=LCBA=90°-2a 1 .四边形ADBC为圆的内接四边形 ∴.∠CBE=∠DAC. 在△CAD和△CBE中， 图3 5 CA=CB, ∠CAD=∠CBE AD=BE, .△CAD≌△CBE(SAS), .CD=CE,∠ADC=∠E,∠ACD=∠BCE. ∠ADC=LABC=90-2a ∠E=9001 e, ÷∠CDE=90°-，Q :∠ACB=LACD+LBCD,∠DCE=∠BCE+∠BCD, ·∠DCE=LACB=a. .CF⊥DE,CE=CD. L DCF-LECF-,DF=EF=CD.sin 2 1 DE=CD·sin2a, 1 DE=2CD·sin2“ DE=BD+BE=AD+BD AD+BD=2CD·sin2 综上，当点C,D在AB同侧时，AD-BD=2CD·si血2； 1 当点C,D在AB两侧时，AD+BD=2CD·sin2m 二全等、相似模型 1.D2.D3.B4.20 5.证明：AC∥BD,.∠A=∠B,∠C=∠D. 在△AOC与△BOD中， ∠C=∠D,∠A=∠B,OA=OB, .△AOC≌△B0D(AAS),∴.AC=BD. 6.解：(1)设BM=x,则ME=10-x. .·四边形ABCD,EFGH是正方形 ∴，∠ABC=∠CBM=90°，∠HEF=∠MEH=90°，AB=BC=2, EH=EF=12. ∴.∠CBM=∠MEH=90°，∠BCM+∠CMB=90°. .·∠PMN=90°，∴.∠EMH+∠CMB=90°， .∴.∠BCM=∠EMH,∴.△BCM∽△EMH, BC_B,即，2=，则X2-10x+24=0, ·.wE明310-2， 解得x=6或x=4, .BM=6或BM=4,即点M与点B之间的距离为6或4. (2)设BM=x,则ME=10-x. 四边形ABCD,EFGH是正方形， .∠ABC=∠CBM=90°，∠HEF=∠MEH=90°，AB=BC=2, .∴.∠CBM=∠MEH=90°，∠BCM+∠CMB=90°. .:∠PMN=90°，∴.∠EMH+∠CMB=90°， ∴.∠BCM=∠EMH,∴.△BCM∽△EMH, BC BM 服=245=子e-4125 2<0,0<x<10, .当BM=5时，HE有最大值，最大值为12.5. 2 (3)2√221[提示]连接FH, B 如图. :四边形EFGH是正方形 .∴.∠HFE=45° 。点H在对角线阳所在直线上 运动. 如图，作B关于FH的对称点B', 连接B'H,B'C,过C作CQ⊥FG于点Q, ..BH=B'H,BF=B'F,四边形BFOC为矩形 则点B,G,Q三点共线，BC=FQ=2,CQ=BF=22, ∴B'F=FB=22,∴.B'Q=B'F-FQ=20. ∠CMH=90°，点0是CH的中点， .OM-CH...20M+HB-CH+HB'CB ∴.当C,H,B'三点共线时，CH+HB有最小值B'C. .在Rt△CB'Q中，由勾股定理，得B'C=WCQ+B'Q2= √/222+202=√884=222I, .2OM+HB的最小值为2√221 7.解：(1)：∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC=DF=DE=2cm, ∴.∠A=∠B=∠DFE=45°， ∴.∠AFH+LBFG=LBFG+∠FGB=135°， .∴.∠AFH=∠FGB, AFAH .△AFHI∽△BGF,BGBF ∴.AH·BG=AF·BF 在Rt△ACB中，：AC=BC=2, .AB=√AC2+BC=√22+22=22. 0是AB的中点，点0与点F重合， ∴AF=BF=√2， 2 ∴.xy=2xW2,.y= y与x的函数关系式为y=2（1<x<2). (2)△CGH的周长的定值为2.理由如下： AC=BC=2,AH=x,BG=y, .CH=2-x,CG=2-y, ∴.在Rt△HCG中， GH=WC+CG=√(2-x)2+(2-y)7 =√x2+y2-4(x+y)+8=√(x+y)2-2xy-4(x+y)+8 将(1)中y=2代入，得GH=√(x+y)2-4(x+y)+4= W(x+y-2)2=lx+y-2l. 1<2,y=2 1<r2, ∴.x+y>2,∴.GH=x+y-2, ∴.△CHG的周长=CH+CG+GH=2-x+2-y+x+y-2=2. (3)2+√3或2-√3[提示]①过点F作FW⊥AC于点N,作 FH的垂直平分线交FN于点M,连接MH,如图1， .∴.FM=MH. .·∠AFE=60°，∠A=45°， .∴.∠AHF=75°. .'∠FNH=90°，∴.∠NFH=15. FM=MH,∴.∠NFH=∠MHF=15°， ∴.∠NMH=30°. 在Rt△MNH中，设NH=k, 图1 .MH=MF=2k, 5 .MN=√M-Nr=3k, ..FN=MF+MN=(2+√3)k. 在Rt△FNH中， n L FHN-n 75-(+)+3 NH k ②过点F作FN⊥BC于点N,作FG的垂直平分线交BG于 点M,连接FM,如图2，∴.FM=GM. .·∠AFE=60°，∠B=45°， ∴.∠FGB=∠AFE-LB=15, GM=MF,∴.∠FGB=∠GFM=l5°， ∴.∠FMB=30°. 在Rt△FNM中，设FN=k, ∴.GM=MF=2k. E 图2 由勾股定理，得MW=√MF2-NF= √3k, .GN=GM+MN=(2+3)k. 在Rt△FNG中， tan∠FGNW=tan15o=FW =2-√3， GN(2+√3)k 综上所述，△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所 夹锐角的正切值为2+√3或2-√5. 8.解：(1)AH=CH+√2BH.理由如下： 当点G,H重合时， :四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形， .AB=BC,BE=BH,∠ABC=90°，∠EBH=90°， .EH=√2BH,∠ABE=90°-∠EBC=∠CBH, ∴.△ABE≌△CBH(SAS),∴.AE=CH, ·.AH=AE+EH=CH+√2BH. (2)AH=CH+√2BH.理由如下： 由(1)，得△ABE≌△CBG(SAS), ∴.∠BCH=∠MAB. 在AE上截取AM=CH,如图1. .:∠MAB=∠BCH,AB=BC .∴△MAB≌△HCB(SAS), ..∠MBA=∠CBH,BM=BH, ∴.∠MBH=∠MBC+∠CBH=∠MBC+ ∠MBA=∠ABC=90°」 E .△MBH是等腰直角三角形， 图1 .MH=√2BH. :AH=AM+MH,∴.AH=CH+√2BH. (3)CH=AH+√2BH. [提示]由(1)，得△ABE≌△CBG(SAS), ∴∠BCH=∠HAB. 在CG上截取CM=AH,如图2. D .·∠BCH=∠HAB,BC=AB, .△ABH≌△CBM(SAS), ∴.BH=BM,∠MBC=∠ABH M B 同理，△MBH是等腰直角三角形， ∴.MH=√2BH. ,·CH=CM+MH,∴.CH=AH+√2BH. 9.解：(1)①CE+CD=CA.理由如下： 图2 ,△ABC和△ADE是等边三角形， AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=6O°， .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 3 .∠BAD=LCAE. AB=AC. 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE .·BD+CD=BC,∴.CE+CD=CA ②CA+CD=CE.理由如下： :△ABC和△ADE是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,AD=AE=DE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE. ∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE .CB+CD=BD,..CA+CD=CE. (2)BD的长为6-√3或6+25. [提示]过点E作EH/∥AB交BC于点H,则△EHC为等边三 角形，∴.EH=EC,∠HEC=∠EHC=60°. ①当点D在H左侧时，如图1 ED=EF,LDEH=60°-LHEF=∠FEC, EH=EC, .∴.△EDH≌△EFC(SAS), .∴.∠ECF=∠EHD=120°， 图 此时△CEF不可能为直角三角形 ②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2. 同理，可得△EDH≌△EFC(SAS), .∴.∠FCE=∠EHD=60°，∠FEC=∠DEH< ∠HEC=60°，∠EFC=∠EDH, 此时只有∠CFE有可能为90. B H D 当∠CFE=90°时，∠EDH=90°， 图2 ..ED⊥CH. 2 CH=3. EH=CH=CE=23,CD= 又BC=AB=6,.BD=6-√3. ③当点D在H右侧，且在HC的延长线上时，如图3. 此时只有∠CEF=90°. ∠DEF=60°，∴.∠CED=30°. .∠ECH=60°，∴.∠EDC=CED=30°， ..CD=CE=2√3，.BD=6+2W3 B H 综上，BD的长为6-3或6+23， 图3 10.（1)证明：：将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应 点D落在边AB上， ∴.AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE CBCE△BCE∽△ACD AC CD (2)解：BC=2,AC=1,∠ACB=90° ∴AC=CD=1,AB=√AC2+BC=√2+1'=√5， tn 4-c2 如图，过点D作DH⊥AC, tan A=DH AH =2,∴DH=2AH. 在Rt△CDH中，：CH+D=CD2, .(1-AH)2+(2AH)2=12, 解得M=子，或们=0合去)。 5 .DH=4 5 在Rt△ADH中，：AP+DH=AD2, AD=P(2A)=/5AH-2/5 5 .△BCE∽△ACD, BE_BC,即BE=2 ·ADAC 257E=45 5 (3)①证明：设旋转角为α 由旋转，得∠ACD=∠BCE=&,AC=CD,CB=CE, 六∠CDA=∠A=1809-a=90- 2 2,∠CEB=∠CBE= 180°-a=90°-20 1 2 .∠ACB=90°， .∠BCF=90°，LDCB=90°-a, .∠ECF=90°-a,.∠DCB=∠ECF .GF∥AB,∴.∠F+∠A=180°. .·∠CDA+∠CDB=180°，∠CDA=∠A, ∴.∠CDB=∠F .'∠DCB=∠ECF,∠CDB=∠F,CB=CE, ·.△BCD≌△ECF(AAS),·.CD=CF. CD=AC,∴.AC=CF 32 [提示]=6设GF=5k,GB=6k GF∥AB,BG∥AF, .四边形ABGF是平行四边形， .AB=GF=5k,AF=BG=6k,∠G=∠A: 由①，得CD=AC=CF=3k. 在Rt△ABC中，'：AB2=BC2+AC2, .BC=V√AB2-AC=√(5k)2-(3k)2=4h, "sin A=BC4 AB 5k 5> .'sin G=sinA=5 4 :△CBD≌△CEF,∴.∠CBD=∠CEF GF∥AB,.∠FEB+∠ABE=180°， .∴.∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD=180°， 即2（∠CEF+∠CEB)=2∠FEB=180°， .∠FEB=90°，∠BEG=90°， a6器子即5子 k5距24 5 由①，可得LADC=LCEB=90- 2, ∠ADC+∠CDB=180°， .·.∠CEB+∠CDB=180° .点C,D,B,E四点共圆， ∴.∠BED=∠BCD. .·∠KCD=∠BEK,∠DKC=∠BKE. .△DCK∽△BEK, DK CK CD 3k 5 BK EK BE 24,8 5 k DK=5x,BK=8x,CK=5y,EK=8y, 则BC=BK+CK=8x+5y=4k①. 4 根据旋转，可得DE=AB=5k, .DE=DK+EK=5x+8y=5h②， 7 20 联立.①2，可得x=39,y=39, 7 KD 5x 5×397 ..KE8y8×20,32」 三特殊四边形中的相关模型 1.(1)解：四边形ABCD是正方形，BA'的延长线经过点D, .∠ADB=45°，AD=AB,∠DAB=90°， 由垂直平分线的性质知，A'E=AE=1,BA'=BA 又BE=BE,∴.△EA'B≌△EAB(SSS), ∴.∠EA'B=∠EAB=90°，∴.∠EA'D=90° 又∠ADB=45°，.△A'DE是等腰直角三角形， DE=2A'E=√2， ..AB=AD=AE+DE=1+√2. (2)(i)证明：由题意，知BA=BA'=BC,∠ABC=90° '=∠BA'A=)180°-∠ABA'),LBCA 2(180°-LA'BC), ∴.∠AA'C=∠AM'B+∠CA'B 1 =2(180-∠ABA')+2180-∠CBA =180°-7（∠ABA'+LCBA') =180°-459 =135°， .∴.∠CA'F=180°-∠AA'C=45° (i)解：△A'DG是等腰直角三角形.理由如下： 方法一：如图，作CN⊥BG交BG于点M,交 D AB于点N CG=CB,.点M为BG的中点， .∴.BM=GM. 又AA'⊥BE,.CN∥AF, BN BM ·ANCM 1,∴.BN=AN, .BN=2 AB. :∠ABE=90°-∠CBG=∠BCN,∠BAE=∠CBN=90°， AB=BC, ∴.△ABE≌△BCN(ASA), AE=N=宁=子AD,即点E为A0的中点 又AG=GA',∠AGE=90°，∴.EG∥A'D, ∴.∠DA'G=∠EGA=90°. 同理可证△ADA'兰△BAG, ∴.A'D=AG=A'G. ..△A'DG是等腰直角三角形 方法二：设LABG=0,则∠CBG=90°-0. :CG=CB,.LCGB=∠CBG=90°-0， ∴.∠BCG=180°-2∠CBG=28. 又.·△EA'B≌△EAB, ∴.∠A'BG=∠ABG=0,∴，∠CBA'=90°-28. BA'=BA=BC, 6 ·.∠BCA'=∠BA'C, .2∠BCA'=180°-∠CBA'=90°+20， .∠BCA'=45°+0， .∴.∠GCA'=∠BCA'-∠BCG=45°-0， .∠DCA'=90°-∠BCA'=45°-0=∠GCA'. 又A'C=A'C,CG=CB=CD .△A'CG≌△A'CD(SAS). .GA'=DA',LCA'D=LCA'G. 由(i)知∠CA'G=135°， ∴.∠DA'G=360°-2∠CA'G=90° 又GA'=DA',.△A'DG为等腰直角三角形. 2.解：(1)②④ (2)①∠ACD=∠ACB. 理由如下：延长CB至点E,使 BE=DC,连接AE,如图1. :四边形ABCD是邻等对补四 边形， B 图1 .∠ABC+∠D=180°. .:∠ABC+∠ABE=180°， ·LABE=∠D. .AB=AD,.△ABE≌△ADC(SAS), ∴.∠E=∠ACD,AE=AC, .∠E=∠ACB,∠ACD=LACB. ②过点A作AF⊥EC于点F,如图2. AE=AC, CF=LCE=(BC+BE) 1 2 2 =2(BC+DC)=mtn 1 图2 2 ∠BCD=20,.∠ACD=∠ACB=A. 在t△AFC中，cs0=CE , ..AC= CF m+n cos 2cos 0 (a)BN能长为号反或号五 [提示]∠B=90°，AB=3,BC=4, .AC=√AB2+BC=5. :四边形ABMW是邻等对补四边形， ·.∠ANM+∠ABM=180°， ∴.∠ANM=90°. :邻等对补四边形仅有一组对边相等， .当AB=BM=3时，如图3，连接AM,过点N作NH⊥BC于 点H, .AM=AB2+BM2=18. A 在Rt△AMN中，MW2=AMP-AW2=18-AN 在Rt△CMW中，MW2=CM2-CW2=(4-3)2- (5-AN)2, MH C .18-AW2=(4-3)2-(5-AW)2, 图3 解得AN=4.2,.CN=0.8. .'∠NHC=∠ABC=90°，∠C=∠C, .△NHC△ABC, CM_CH,即08_NI_CH AC AB CB'即53=4 ,ch16, NH-12 84 256H= 25 5