统计与概率 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

统计与概率阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.(2025·重庆)下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《哪吒2》的情况 2.（2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人 同时出相同的手势，这个事件是 () A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件 3.(2025·江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实 施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列 抽样方式较合适的是 () A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校 4.(2025·广西)在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班 围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班 得分为：8,9,7,9,10,9，则这组数据的众数为 () A.7 B.8 C.9 D.10 5.（2024·贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估 计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是 () A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 6.(2025·苏州)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红 球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白 球的概率为？，则红球的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.（2025·达州)小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分 别是：3,4,5,7,6,5（单位：m3).关于这组数据，下列说法正确的 是 () 众数是5 B.中位数是6C.平均数是6D.极差是3 8.(2025·河南)甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期 中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河” 的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背 面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨 文“丽”和“山”的概率是 ( 骨文「美」 关 擊 骨文 骨文 山 「河 1 8.12 B.6 1 C.A 0. 9.(2024·淄博)数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了 测试.下图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计 图，那么其平均数和方差分别是 ↑成绩分 100H 10099 96.93 9092 805--- 012345次数 A.95分，√10 B.96分，√10 C.95分，10 D.96分，10 10.(2025·广东)如图，在直径BC为2√2的圆内有一个圆心角为 90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的 概率为 () 公·5 B. C. 4 3 0.2 步步锦龟背锦灯笼锦 第10题图 第13题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）》 11.(2025·河南)为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势， 数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两 种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s=3.6,s2=5.8,则这 两种小麦长势更整齐的是 .(填“甲”或“乙”)》 12.(2025·泸州)一组数据3,2,6,7,4,6的中位数是 13.（2025·湖北)窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如 图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式， 从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率 是 14.(2025·长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅 助学习的情况，从该校全体3600名学生中，随机调查了100名 学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由 此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名 15.（2025·成都)从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,b 的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为 16.（2025·福建)某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合 测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比 例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各 项测试成绩及最终成绩如下表： 、项目 听 说 读 写 最终成绩 员工 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A,B的大小关系是A B.（填“>” “=”或“<”) 三、解答题（共4小题，共56分） 17.（12分)(2025·福建)甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组 成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测 试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息， 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 2月2月3月3月3月4月4月4月5月5月 队员 10日21日5日14日25日7日17日27日8日20日 甲 75 80 3 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 9283 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是x甲=85，x2=85;方差分别是 s屏=58.4,52=a. 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算α的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价， (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说 明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适 (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考 虑，你认为选谁更合适？为什么？ 18.(15分)(2025·贵州)贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会 上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年 对射击运动的兴趣.小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名 队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计 后，绘制了如下统计图（不完整） 次数 甲、乙两名队员的射击成绩 6 ☐甲队员 ☐乙队员 32 0 7 8910 成绩环 图1 丙队员的射击成绩 次数 5 9 成绩/环 图2 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环 (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”).如果乙队员再射击1次，命中 8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数”“众数”或“中位数”) (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， 请在图2中补全丙队员的成绩.（画出一种即可) 19.（14分)(2025·吉林)端午节是我国的传统节日.某食品公司为 迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比 赛，规定：粽子质量为(150±9)克时，其质量等级为合格；粽子质 量为(150±3)克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参 加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检 员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分 别对它们的质量整理和分析，得到如下信息： 被抽检棕子的质量（单位：克）分布 甲组 144 146 147 148 150 152 152 152 154 155 乙组 146 ■ 147 147 150 150 151 153 154 155 被抽检棕子质量的平均数和众数（单位：克）统计 参赛小组 平均数 众数 甲组 150 152 乙组 150 147 根据以上信息，回答下列问题： (1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算 说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？ (2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个 数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖 励，并说明理由 20.（15分)(2025·宜宾)某中学开学之初，为了解七年级新生对学 校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调 查（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、 手工与剪纸。每人必选且只能选一项).根据调查结果，制成了如 下的统计图， 人数 40 5050510 50 篮球乒乓球舞蹈象棋手工与演讲与活动项目 剪纸口才 手工与剪纸 象棋 舞蹈10% 演讲与口才5% 乒乓球 篮球 请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是 并补全条形统计图 (2)若七年级新生共有600人，估计有 人喜欢乒乓球 运动 (3)新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球 运动.学校篮球队在这四人中选2人加人篮球队，请用列表或画 树状图的方法，求同时选中甲、乙两人的概率 65.共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者 担任组长的结果有2种， 、∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为。 19.解：(1)由统计数据，可得甲社团满分10分的有3人，乙社 团7分的有12人. 补全条形统计图如图！ 甲、乙两社团成绩条形统计图 人数/人1 口甲社团 14 12 口乙社团 10 6 04 h 7 10成绩/分 (2)乙[提示]·甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10 .排在第20,21位的数据均为8， :甲社团的成绩的中位数为2×(8+8)=8（分）. ·乙社团排在第20,21位的数据分别为7,8， ·乙社团的成绩的中位数为2×(7+8)=7.5（分）， ∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前。 (3)记男生为甲，两名女生分别为乙、丙， 画树状图如图. 开始 丙 丙 甲 丙 甲 .共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生 和一名女生的结果有4种， “.所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 4-2 63 统计与概率阶段测评 1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.D 11甲12513.号1410815.号16> 17解：(1由题意，得a=×[2x(82-)P+2x(83-85)+ (84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92 85)21=8.2, 因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成 绩更稳定 (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 90+89+90+89+90=89.6.在两个人的10次成绩中，甲有 5 4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率 更高，所以选甲更合适. (3)选甲更合适.理由如下： 因为在两人的10次成绩中，甲有4次达到90分或90以 上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适. 18.解：(1)87[提示]甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8， 8,9,9,10, 故甲队员成绩的众数为8环 乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10， 故乙队员成绩的中位数为+7 =7(环) 2 (2)甲平均数 [提示]~玉-6+7478+8+88+99+10-=8， 10 x2-6+6+6+6+7+7+8+9+9+10 10 7.4, =b[6-8+(7-824(7-84(8-8)+(8-8)4 (8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2=1.2, 2=0×[(6-.4)2+(6-14④2+(6-7.42+(6-742+ (7-7.4)2+(7-7.4)2+(8-7.4)2+(9-7.4)2+(9-7.4)2+ (10-7.4)2=2.04, 无甲>x2,s屏<52， .甲队员射击的整体水平高一些 乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10 乙队员成绩的中位数为7环，众数为6环 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成 绩为6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10， 此时平均数为影-6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+10=7.5， 11 众数为6环，中位数为7环， 故会发生改变的统计量是平均数 (3)甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10， 故甲8队员成绩的中位数为兰。 =8（环）， 甲队员成绩的众数为8环， 由(2)可得甲队员成绩的平均数为8环. :丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲 队员， 补全丙队员的成绩如图， 丙队员的射击成绩 次数 5 3 2 0 0成绩/环 此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为9+ =9,平均 数为6+7+7+8+9+9+9+9+9+10 8.3,均大于甲队员.（答 10 案不唯一，合理即可) 19.解：(1)因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147. 因为147=150-3，所以质量等级为优秀. (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 甲组优秀个数约为220x6=132(个)， 10 乙组优秀个数约为200x 0=140(个)， 所以乙参赛小组能获得奖励. 3 20.解：(1)10010 补全条形统计图如图所示 人数 40 30 20 8 10 -105 篮球乒乓球舞蹈象棋手工与演讲与活动项目 剪纸口才 (2)150[提示]600× 25 =150(人)， 100 .估计有150人喜欢乒乓球运动. (3)列表如下： 甲 2 丙 丁 甲 (甲，乙)（甲，丙）（甲，丁） 乙（乙，甲） (乙，丙)（乙，丁） 丙（丙，甲）（丙，乙） (丙，丁) 丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙） .共有12种等可能的结果，其中同时选中甲、乙两人的结 果有（甲，乙），（乙，甲），共2种， 、同时选中甲、乙两人的概率为26 21 第二部分 重难题型突破练 题型一规律探索 1.A2.D3101043=1+12 11 .11=444kk(k+1)k+1 2 2 5.解：(1)17=2×9-1，.192-172=8×9=72. (2)根据题意，得结论为(2n+1)2-(2n-1)2=8n. (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n, .(2n+1)2-(2n-1)2=8n正确， 6.35或2437.31 &.解：(1)36120n(n+1) 2 [提示]由题知， 三角点阵中前1行的点数之和为1： 三角点阵中前2行的点数之和为1+2： 三角点阵中前3行的点数之和为1+2+3； 三角点阵中前4行的点数之和为1+2+3+4； ·三角点阵中前n行的点数之和为1+2+3++n=n(n+1) 2 当n=8时，n(n+1)-36, 2 即三角点阵中前8行的点数之和为36. 当n=15时，n(+1)=120, 2 即三角点阵中前15行的点数之和为120. (2)不能[提示]令m(nm+1)=500,得n(n+1)=1000. 2 3 解得n=-l±V400I 2 .:n为正整数， .三角点阵中前n行的点数之和不能为500. (3)由题知，前n排盆景的总数可表示为n(n+l). 令n(n+1)=420,解得n1=-21,n2=20. n为正整数，∴.n=20,即一共能摆放20排. 9.A10.D11.(1,3) 题型二选填压轴题 1.A2.C3.0.84.85.(1)B(2)1576.D7.D 8.49.23 5 10.√1311.6或8或9 12.解：(1)2[提示]由勾股定理，得PA=√2+1下=√2. (2)如图所示，点M,N即为所求 苏、 H \F M 作法：直线PA与射线BC的交点为M;如图，取圆与网格线 的交点D和E,连接DE:取格点F,连接AF,与DE相交于 点O:连接BO并延长，与AC相交于点G,与直线PA相交 于点H;连接CH并延长，与BA的延长线相交于点Q,与网 格线相交于点L,连接A,与网格线相交于点J;连接G,与 线段BA的延长线相交于点N,则点M,N即为所求 [提示]连接C0,如图.∠DAE=90°， .DE为⊙O的直径. ·AF为正方形的对角线，.∠DAF=∠EAF=45°， AF垂直平分线段DE, .点0为圆的圆心，0A=0C 又.AB=BC,OB=OB,∴.△AOB≌△COB(SSS), LAB0=∠CB0,.BG平分LABC, .点G为线段AC的中点 由网格可知点J为线段AI的中点， .GJ为△ACI的中位线 GJ∥Cl,点N为线段AQ的中点，∴.AQ=2AN. ,AB=BC,BH=BH,∠ABH=∠CBH, .△ABH≌△CBH(SAS), .AH=CH,∠BAH=∠BCH,∴.∠QAH=∠MCH. 又∠AHQ=∠CHM,∴.△AHQ≌△CHM(ASA), ∴AQ=CM,即CM=2AN. 延长BH交QM于点T,如图 D D AB=BC,AO=CM,.'.BO=BM .'∠QBH=∠MBH,∴.BT⊥QM,∴.∠OBA+∠AQM=90°. AM为圆的切线，.∠OAH=90°， .∠OAB+∠QAM=90°. .OA=OB,.∴.∠OBA=∠OAB,∴.∠QAM+∠OBA=90°， ∴∠QAM=∠AQM,.△AMQ为等腰三角形， .MW⊥AQ,.点M,N即为所求.