图形的变化 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

图形的变化阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2025·长春)下面几何体中为圆锥的是 B D 2.（2025·自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋 子形成的图案中，为中心对称图形的是 ǒ B C 3.（2025·内江)如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字 是 () A.安 B.全 C.校 D.园 共建 安 全 校 园 第3题图 第4题图 4.（2025·安徽)“阳马”是由长方体截得的一种几何体，如图水平 放置的“阳马”的主视图为 5.(2025·成都)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( A B C D 6.（2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4,-2),将 Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点B坐标为 58 B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4) 7.(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视 图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最 后一个小正方体应放在 () ①② ③④ 正面 主视图左视图 图1 图2 A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置 8.（2024·威海)定义新运算： ①在平面直角坐标系中，{α，b}表示动点从原点出发，沿着x轴正 方向(a≥0)或负方向(a<0)平移1a|个单位长度，再沿着y轴正 方向(b≥0)或负方向(b<0)平移1b|个单位长度.例如，动点从原 点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向 平移1个单位长度，记作(-2,1) ②加法运算法则：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为 实数 若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是 A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 9.（2025·浙江)如图，五边形ABCDE,A'B'CD'E是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，已知点A,A'的坐标分别为(2,0)，（3， 0).若DE的长为3，则D'E的长为 () 7 9 .2 B.4 C. D.5 2 B AA'x C 第9题图 第10题图 10.(2025·重庆)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的 中点，连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的 平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G.∠ADG和∠DAG的平 分线DH,AH相交于点H,连接GH,则△DGH的面积为() 5 >8 B 5w5 8 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.（2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人 机上一点P的坐标为(1,2)，则平移后点P'的坐标为 主视图 85 超3 俯视图 0 E 第11题图 第12题图 第13题图 12.(2023·成都)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它 的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最 多有 个 13.(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个 单位长度得△DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长为 14.(2025·绥化)在平面直角坐标系中，把△ABC以原点0为位似中 心放大，得到△A'B'C.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3， 7),(-9,-21),则△ABC与△A'B'C的相似比为 15.(2024·烟台)如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=8,BC=10.E 为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得 △D'EF,连接AD',BD',则△ABD'面积的最小值为 D B 第15题图 第16题图 16.(2025·南充)如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分 LACB,交AB于点E,把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到 △ABF,延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给出下列 结论：①CM⊥AF,②CF=AF;③∠CMD=45°；④AW Cw2-1.以上 结论正确的是 .（填写序号) 三、解答题（共5小题，共66分） 17.(12分)(2025·龙东)如图，在正方形网格中，每个小正方形的 边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶 点坐标分别为A(2,-1),B(1,-3),C(3,-4) (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长 度，得到△ABC,画出两次平移后的△A,B,C,并写出点C,的 坐标 (2)画出△AB,C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B2C2,并 写出点C,的坐标 (3)在(2)的条件下，求点C,旋转到点C,的过程中，所经过的 路径长.（结果保留π） 5 4 3 2 -4-3-2-10 123456x A 18.(10分)(2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以 下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED,使△BED与△BCD关于直线BD成轴对 称（不写作法，保留作图痕迹） （2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F,AB=1,BC=2,求AF的 长 19.（12分)(2024·南京)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，0是 AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF,CD (1)求证：四边形ACDF是平行四边形 (2)已知AC=4,BC=3,求四边形ACDF是菱形时AO的长 20.（16分)(2025·南充)矩形ABCD中，AB=10,AD=17,点E是线 段BC上异于点B的一个动点，连接AE,把△ABE沿直线AE折 叠，使点B落在点P处， 【初步感知】(1)如图1，当E为BC的中点时，延长AP交CD于 点F,求证：FP=FC. 【深入探究】(2)如图2，点M在线段CD上，CM=4.点E在移动 过程中，求PM的最小值. 【拓展运用】(3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.点E在移动 过程中，点P在矩形内部，当△PDN是以DW为斜边的直角三角 形时，求BE的长 图2 21.（16分)(2025·苏州)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB= 90°，CA=CB,△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°，AB=CE= 12cm. 【观察感知】 (1)如图1，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合， AB,DE交于点F,求∠AFD的度数和线段AD的长.（结果保留 根号) 【探索发现】 (2)在图1的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕，点C按逆时 针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上（如图2）. ①求线段AD的长.（结果保留根号） ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由. 图2 59.∠ACB=90° .∴.∠ACG=∠ACB=90°. 在Rt△ACG和Rt△ACB中， (AC=AC, ∠ACG=∠ACB, CG=CB, .Rt△ACG≌Rt△ACB(SAS), .'.AG=AB,.'.LAGB=LABG=a, .∠BAG=180°-2a. ·将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE, .DA=EA,∠DAE=∠GAB=180°-2a, .∠DAG=∠EAB,∴.△DAG≌△EAB(SAS), ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-a 又.∠ABC=a, .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°--a=180°-2a. .EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=a, .∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=, .BE=BF,..DG=BF. GC=BC,..DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. 17.C18.D19.D20.B 21.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD, ∴.∠EAH=∠FCG. 由折叠，可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°，∠AGF= ∠D=90°， ∴.CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°，∴.AH=CG. 在△AEH和△CFG中， ∠EAH=∠FCG, AH=CG, ∠AHE=∠CGF, △AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知LAHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, .EH∥FG,EH=FG, .四边形EGFH为平行四边形 22.B 2a(o.) 24.解：(1)如图，点D即为所求.由图可得，点D的坐标为 (-2,-1). (2)如图，△AB1C1即为所求 图形的变化阶段测评 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.A 1.(4,2)2613.2414号 15.203-1616.①3④ 3 17.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求.由图可得点C1的坐标 为(4,1). (2)如图，△A2B2C2即为所求.由图可得，点C2的坐标为 (-1,4). C25 3 B C -58-4-3-2-101123:4516x AA 4 C -5 (3)由勾股定理，得0C=√4+1下=√/17， .点C,旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 90m×√/17W√17 180 2. 18.解：(1)如图，△BED即为所求作的三角形. E (2)如图.四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=2,AD/∥BC,∠A=90°， .∠ADB=∠CBD. 由对称，得∠EBD=∠CBD, .LFBD=∠FDB, .FB=FD. 设AF=x,则DF=BF=2-x,12+x2=(2-x)2, 3 解得x= 3 子AF=4 19.(1)证明：△DEF和△ABC关于点0对称， .△ABC≌△DEF ∴.∠BAC=∠EDF,AC=DF ACDF,四边形ACDF是平行四边形. (2)解：连接CF,如图. :△DEF和△ABC关于点O对称，四 边形ACDF是平行四边形， F,0,C三点共线. .·∠ACB=90°，AC=4,BC=3, .AB=√AC+BC=√4+32=5. :四边形ACDF是菱形，.CF⊥AD, 2400B=8:00=号 5 0ac-0-(得-9 20.(1)证明：如图1，连接EF .四边形ABCD为矩形 ∴∠B=∠D=∠C=90. E为BC的中点，.BE=EC. 由折叠，可得∠APE=∠B=90°，PE=BE, ∴.PE=EC,∠EPF=90. 图1 在Rt△EPF与Rt△ECF中， .·EP=EC,EF=EF. .Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),∴.FP=FC. (2)解：由折叠，得AP=AB=10, .·.点E在移动过程中，AP=10不变 .点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上 如图2，连接AM, 当点P在线段AM上时，PM有最 小值. .AD=17,AB=CD=10,CM=4, .DM=6, .AM=√AD+DM=√/17+6= 图2 √/325=5√13」 .PM的最小值为AM-AP=5√/13-10. (3)解：如图3，过点P作PH⊥AD于点H,交BC于点G,则 四边形ABGH为矩形， ∴.HG=AB=10,AH=BG,∠PGB=90° .·∠NPD=90°，∴.∠1+∠2=90° A N H .∠PHN=∠DHP=90°， 312 .∠1+∠3=90°，.∠3=∠2， ·.△PHW∽△DHP, EG HP HN 六DPHP=HN·D. 图3 .AN=4,AD=17,∴.DN=13. 设HN=x,则HD=13-x, .AH=x+4,HP2=x(13-x). ,AB=10,∴AP=AB=10. HP2=Ap2-A,.HP2=102-(x+4)2, ∴.x(13-x)=102-(x+4)2,解得x=4, .HP=6,AH=8,..PG=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m. 在Rt△PGE中，·PE=EG+PG2, .m2=(8-m)2+42,解得m=5, 即BE的长为5. 21.解：(1)：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, ∴.∠BAC=∠ABC=45°. .·△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°， ∴.∠CDE=60°，∴.∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15° 在R△ABC中，AC=AB·sinLABC=12xY 2 =62(cm), 在Rt△CDE中，CD=CE·tanE=12x 3 =43(cm), .AD=AC-CD=(62-43)cm. (2)①如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G. :△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°， CD=43 cm, .DG=CD·cos∠CDE=23cm, CG=CD·sin∠CDE=6cm. .·△CGA中，∠CGA=90°， AC=6√2cm,CG=6cm .AG=AC2-CG2 =6 cm, .AD=AG+DG=(6+23)cm. ②AB⊥DE. 理由如下：在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, 3 ∴.∠CAG=∠ACG=45° 又.：∠BAC=45° .∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， .∴.AB⊥DE 第八章统计与概率 第26讲统计 1.A2.B3.D4.甲5.71 6解：(1)7.5822%[提示].将七年级测试成绩从小到 大排列后，七年级测试成绩的第25,26个数据是7和8， 七年级测试成绩的中位数a7生-75 ·,八年级测试成绩8分出现的次数最多， ,.八年级测试成绩的众数b=8. :八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为 (6+5)÷50×100%=22%,.c=22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由 如下： ·八年级测试成绩的优秀率小于七年级， .七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯 一，合理即可) 7.解：(1)8.58[提示]乙队员的成绩按照从小到大排列 为6,7,7,8,8,9,9,9,10,10，其中第5,6个数据为8和9， ·乙队员成绩的中位数m=8 2=8.5 .·甲队员成绩中8环最多，故甲队员成绩的众数n=8. (2)乙[提示]甲队员成绩的方差是2.01，乙队员成绩 的方差是1.61,1.61<2.01，.乙队员在射击选拔赛中发挥 的更稳定 (3)他说得不对.理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一 样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发 挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛.（答案不唯一，合理 即可) 8.D9.1500 10.解：(1)将①班获奖选手的成绩从小到大排列为83,83,83， 88,90,91,91. 83出现了3次，且次数最多，众数为83. ·将这7个数据从小到大排列后，第4个数据为88： 中位数为88. (2)10个班级获奖人数平均数为 7+8+6+8+6+6+9+7+8+5=7, 10 “.估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为120×7=840. 11.< 12.解：(1)20030 补全条形统计图，如图. 人数 70 60 50 20 10 06 8910时间h (2)360°×30 =54° 200 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数 为54°.