专题06 统计与概率（6大考点）（湖北专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率6大核心考点，精选2026年湖北各地二模真题，融合AI工具、春晚吉祥物、投壶游戏等时代与文化情境，注重基础与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空/选择|35题|概率公式计算、事件分类、方差决策等|结合“天宫课堂”实验、甲骨文等素材，基础题占比60%| |解答题|11题|统计图表关联、样本估计总体等|如第25题体育锻炼调查，综合频数分布与概率计算；第26题智能机器人数据，融合条形图与方差分析|

专题06 统计与概率 6大考点概览 考点01根据概率公式计算概率 考点02事件的分类 考点03列表法或树状图法求概率 考点04由样本所占百分比估计总体的数量 考点05运用方差做决策 考点06条形统计图和扇形统计图信息关联 根据概率公式计算概率 考点01 1．（2026·湖北孝感·二模）为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________． 【答案】 【分析】确定所有等可能结果数和所求事件包含的结果数后，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，该班选择主题共有种等可能的结果，其中选择“豆包”这一主题的结果有种． 所以，选择“豆包”这一主题的概率是． 2．（2026·湖北荆州·二模）端午节快到了，妈妈做了10个形状完全相同的粽子，其中有3个是肉馅粽子，2个是蛋黄馅粽子，5个是豆沙馅粽子，小红从做好的粽子中随机拿一个，则她拿到蛋黄馅粽子的概率是___________． 【答案】 【详解】解：粽子总共有个，其中蛋黄馅粽子有个， ∴她拿到蛋黄馅粽子的概率是． 3．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________． 【答案】 【分析】概率公式：概率符合要求的情况总数总情况数． 【详解】解：由题意得，设“音乐创作”、“ 打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”分别为，，， 列表如下： 由表格可得，两人选课的所有等可能结果总数为种，甲乙两名同学都选择“音乐创作”的结果共有种， ∴甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是． 4．（2026·湖北恩施·二模）如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【详解】解：∵，随机选择一个砝码，共3种等可能的结果，其中能使天平恢复平衡的结果只有一种情况， ∴天平恢复平衡的概率为. 5．（2026·湖北襄阳·二模）“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是__________． 【答案】 【分析】找出所有等可能的结果总数，以及所求事件包含的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解： 从三个不同实验中随机抽取个，共有种等可能的结果，其中抽到“水膜张力”的结果有种， 抽到“水膜张力”的概率是． 6．（2026·湖北随州·二模）2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 【答案】 【详解】解：由题意得：张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是． 7．（2026·湖北襄阳·二模）2026马年春晚吉祥物“骐骥”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象，小明将这四个吉祥物名称分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中“骥骥”的概率为___________． 【答案】 【分析】小明从这四个书签中随机抽取一个，共有4种等可能的结果，其中，恰好抽中“骥骥”的结果有1种，利用概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，小明从这四个书签中随机抽取一个，共有4种等可能的结果，其中，恰好抽中“骥骥”的结果有1种， 所以他恰好抽中“骥骥”的概率为． 8．（2026·湖北襄阳·二模）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国4位著名数学家祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小明选中赵爽的概率是______． 【答案】 【分析】根据概率公式，先确定所有等可能结果的总数，再确定所求事件包含的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：将祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉分别记为、、、， 画树状图如图： 故共有12种可能的结果，其中选中赵爽的结果有6种， 因此小明选中赵爽的概率为． 9．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________． 【答案】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 利用简单事件的概率计算公式即可得． 【详解】解：单词中字母“”有2个，单词中总共有5个字母， ∴选中字母“”的概率， 故答案为：． 事件的分类 考点02 10．（2026·湖北荆州·二模）下列事件中，是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放国际新闻 B．2026年6月份有30天 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．一个五边形的外角和是 【答案】B 【分析】必然事件是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A，打开电视机，可能播放其他节目，不一定正在播放国际新闻，是随机事件，错误． 选项B，每年6月份都是小月，固定有30天，因此2026年6月份一定有30天，是必然事件，正确． 选项C，抛掷质地均匀的硬币，可能反面向上，正面向上是随机事件，错误． 选项D，任意多边形的外角和都是，五边形外角和不可能为，是不可能事件，错误． 11．（2026·湖北武汉·二模）将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 【答案】D 【详解】解：∵每次转出的数字都大于或等于1， ∴两次转出的数字和大于1是必然事件； 两次转出的数字和等于6是随机事件； 两次转出的数字差等于0是随机事件； 最大数字为6，最小数字为1，差的绝对值最大为5， 两次转出的数字差等于6是不可能事件，故D选项符合题意． 12．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）下列说法中，正确的是（     ） A．经过红绿灯路口时，遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B．连续掷同一枚硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天是不可能事件 D．对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 【答案】B 【分析】根据概率计算，事件分类和调查方式选择的相关概念逐一判断选项即可． 【详解】解：选项：红、黄、绿三种灯的亮灯时间不相等，三种灯出现的可能性不相等，遇到绿灯的概率不是，错误； 选项：抛掷硬币每次试验相互独立，国徽面朝上的概率始终为，故第十次抛掷国徽面朝上的概率仍为，正确； 选项：两名同学生日在同一天是可能发生的事件，该事件是随机事件，不是不可能事件，错误； 选项：调查汽车抗撞击能力具有破坏性，故该调查适用抽样调查，不适用全面调查，错误． 13．（2026·湖北随州·二模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（    ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件 【答案】C 【详解】解：根据初中数学对事件的定义，一定不会发生的事件是不可能事件，一定发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件， 连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，结果可能是0次，1次，2次，3次，4次正面朝上，两次正面朝上的情况可能出现也可能不出现， 该事件是随机事件． 14．（2026·湖北襄阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法 B．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖100次一定有一次中奖 C．甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定 D．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件 【答案】D 【详解】解：∵长江流域范围广，无法完成全面调查，应当采用抽样调查，∴A选项错误； ∵中奖概率为，表示大量重复试验时，平均每100次抽奖可能中奖1次，并非抽奖100次一定有一次中奖，∴B选项错误； ∵方差越小，成绩越稳定，甲的方差2大于乙的方差1.5，因此乙的成绩更稳定，∴C选项错误； ∵掷一枚均匀的硬币，正面朝上的结果不确定，符合随机事件的定义，∴D选项正确． 15．（2026·湖北襄阳·二模）下列说法正确的是（   ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．三点确定一个圆是必然事件 C．平面内任意三点可以画三个平行四边形是必然事件 D．“明天的地方会降雨”表示明天一定会降雨 【答案】A 【详解】解：A、∵掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种不确定的结果，∴正面朝上是随机事件，A正确； B、∵只有不在同一直线上的三点才能确定一个圆，三点共线时无法确定一个圆，∴三点确定一个圆不是必然事件，B错误； C、∵若三点在同一直线上，无法画出平行四边形，∴平面内任意三点可以画三个平行四边形不是必然事件，C错误； D、∵“明天的地方会降雨”表示降雨范围的可能性，不是一定会降雨，∴D错误． 16．（2026·湖北襄阳·二模）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形内角和为 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C．打开电视机，正在播放新闻节目 D．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 【答案】C 【分析】本题主要考查了随机事件的定义，熟练掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解答本题的关键．根据随机事件的定义，分别判断各选项事件的性质即可． 【详解】解：A选项：三角形的内角和为，是必然事件，故不符合题意； B选项：骰子点数最大为6，点数为7是不可能事件，故不符合题意； C选项：打开电视机播放节目内容不确定，可能播放新闻也可能播放其他节目，是随机事件，故符合题意； D选项：水在标准大气压下加热至必然沸腾，是必然事件，故不符合题意． 故选：C． 列表法或树状图法求概率 考点03 17．（2026·湖北武汉·二模）将分别标有“我”“爱”“武”“汉”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均相同．随机抽出两张卡片，卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出列表，由列表即可获得答案． 【详解】解：根据题意，作出列表如下， — 我 爱 武 汉 我 — （爱，我） （武，我） （汉，我） 爱 （我，爱） — （武，爱） （汉，爱） 武 （我，武） （爱，武） — （汉，武） 汉 （我，汉） （爱，汉） （武，汉） — 由表格可得，一共有12种等可能的结果，其中卡片上的汉字为“武”和“汉”的结果有2种， ∴卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率． 18．（2026·湖北·模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出树状图，根据结果计算概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中恰好三人均投中的结果有1种， ∴恰好三人均投中的概率． 19．（2026·湖北武汉·模拟预测）武汉江面上的“知音号”游轮设有“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”三个不同的参观区域．周末，小华和小明两位同学相约去体验，他们决定各自独立且随机地从这三个区域中选择一个进行参观．则两人恰好选中不同区域的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和两人恰好选中不同区域的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：设“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”分别为A，B，C 画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中不同区域的情况有6种， ∴两人恰好选中不同区域的概率是． 20．（2026·湖北·二模）《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是__________． 【答案】 【分析】 根据题意，画出树状图，可得一共有8种等可能结果，其中这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的有1种，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有8种等可能结果，其中这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的有1种， 所以这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是． 21．（2026·湖北·模拟预测）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． 【答案】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：记甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”分别为A、B、C、D， 列表如下： A B C D A B C D ∴共有12种可能结果，其中两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的有2种， ∴抽取两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率． 22．（2026·湖北咸宁·模拟预测）如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． 【答案】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片分别记为A，B，C，D，E， 列表如下： A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的结果有1种， ∴抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率为． 23．（2026·湖北宜昌·模拟预测）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____． 【答案】 【详解】解：设4本名著分别为、、、，列表如下： 由表可知，共有种等可能的结果，其中学校恰好选中《周髀算经》的结果有种， 学校恰好选中《周髀算经》的概率为 24．（2026·湖北襄阳·模拟预测）“四骏齐发承载千年文脉密码”2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是_________． 【答案】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：用、、、分别表示“骐骐”、“骥骥”、“驰驰”、“骋骋”四张卡片， 画树状图可得： 共有种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有种， 故这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为． 25．（2026·湖北·二模）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤20 12 20% B 20＜x≤40 a 35% C 40＜x≤60 18 b D 60＜x≤80 6 10% E 80＜x≤100 3 5% （1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？ 【答案】（1）60，21，30%； （2）将频数分布直方图补充完整如下： （3）； （4）330人 【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题； （2）将频数分布直方图补充完整即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可； （4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查的样本容量是：， 则，， 故答案为：60，21，； （2）略 （3）画树状图如图： 共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为， 故答案为：； （4）（人）， 即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表． 由样本所占百分比估计总体的数量 考点04 26．（2026·湖北襄阳·二模）2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 A型号 14和16 b 15 B型号 a 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 【答案】(1)20，15，图见解析 (2)3100万件 (3)见解析 【分析】（1）根据众数和中位数的定义来确定和的值即可，再补全条形统计图即可； （2）根据A、B两种型号智能机器人每天分拣快递数量的平均数，根据总数平均数数量，求出两种型号智能机器人每天分拣快递的总数即可； （3）根据平均数、众数、中位数等数据分析结果来给出建议即可． 【详解】（1）解：从表格可得B型号智能机器人众数为20， A型号智能机器人从表格可得13万件1人，15万件2人，16万件3人，17万件1人， 所以14万件3人，中位数在5和6，所以中位数为15， 补全条形统计图如图所示： （2）解：由平均数进行求解可得，（万件）； 答：该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有3100万件； （3）解：B型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于A型号智能机器人， 所以购买B型号智能机器人． 27．（2026·湖北襄阳·模拟预测）为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 【答案】(1)，，，统计图见解析 (2)128 (3)女生组更优秀，理由见解析 【分析】（1）利用中位数，众数以及部分数据百分比进行求解，然后补全条形统计图； （2）利用样本频数估计总体频数即可； （3）利用平均数，中位数，众数进行决策． 【详解】（1）解：∵被抽取男同学跳绳个数在C组的数据有6个， ∴被抽取男同学跳绳个数在A组的数据有（个）， ∴中位数取第10位和第11位数据的平均数， ∴； ∵被抽取女同学跳绳个数在C组的数据有8个， 在A组的数据有个， 在D组的数据有个， 在E组的数据有个， 在B组的数据有个， 其中136出现了5次，出现的次数最多， ∴； ∵， ∴； 补全条形统计图如下： （2）解：男同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； 女同学D组和E组的人数和为， ∴（人）； ∴（人） ∴估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有128人； （3）解：女生组更优秀，理由如下： 我认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀，因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳中位数，女生跳绳个数的众数大于男生跳绳个数，所以认为该校八年级女同学一分钟跳绳更优秀， 所以，整体来说女生组更优秀． 28．（2026·湖北荆州·二模）为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 【答案】(1)60 (2)补全条形统计图如图： (3)36 (4)阅读时间不少于9小时的学生约有264名 【分析】（1）根据等级的学生的条形统计图和扇形统计图的信息即可得； （2）利用调查的总人数减去等级的学生人数可得B等级人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用乘以等级的学生所占百分比即可得等级所对应的扇形的圆心角的度数； （4）利用全校的学生人数乘以等级的学生所占百分比即可得． 【详解】（1）解：(名)； （2）解：(名)； 图略； （3）解：； （4）解：； 答：阅读时间不少于9小时的学生约有264名． 29．（2026·湖北恩施·二模）“五一”国际劳动节来临之际，某校开展以“勤学乐干，劳动光荣”为主题的实践活动，并对学生“一周参与家务劳动时间”进行问卷调查．以下是对问卷调查数据收集、整理与描述的过程． 【收集数据】在全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查． 【整理数据】将问卷数据进行整理，根据劳动时间x（单位：min）将其分为以下四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的条形图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行问卷调查，并补全条形统计图． (2)在扇形图中求C组所对圆心角的度数． (3)估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的人数． 【答案】(1)这次共抽取了200名学生进行问卷调查，补全条形统计图见解析 (2) (3)1350 【分析】（1）用B组的人数除以B组所占百分比即可，可得总人数，用调查的总人数乘可得C组人数，进而求得A组人数，再补全条形统计图； （2）用乘C组所占百分比； （3）用样本估计总体进行计算． 【详解】（1）解：（名），所以这次共抽取了200名学生进行问卷调查， C组人数：（名），A组人数：（名）， 补全条形统计图即可如下： （2）， C组所对圆心角是； （3）（名）， 该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的学生约有1350名． 30．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析．随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； (2)第2小组中位数为_________分 ，第3小组众数为_________分； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 【答案】(1)① ②36 (2)；3 (3)900 【分析】（1）①求出第1小组得4分的人数，补全条形图即可； ②用360度乘以第2小组得分为4分的人数所占的比例，求出圆心角的度数即可； （2）根据中位数和众数定义进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：①第1小组中，得分为4分的人数为（人）， 补全条形统计图略； ②； ∴在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为； （2）解：第2小组得5分的人数为：（人）， 第2小组得4分的人数为：（人）， 第2小组得3分的人数为：（人）， 将得分从多到少进行排序，排在第10的得4分，排在第11的得3分，因此中位数为：（分）； 第3小组得3分的人数最多，因此第3小组众数为3分； （3）解：（人）， 答：估计该校有900名学生竞赛成绩不低于90分． 31．（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【答案】(1)人，频数分布直方图见解析 (2)30000人 (3)见解析 【分析】（1）先求出抽取的人数，再由总人数减去A、B、D、E组的人数，即为C组的人数，即可作图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 【详解】（1）解：抽取的人数为：，C组的人数为： 补图如图 （2）解：． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． （3）解：建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 32．（2026·湖北武汉·二模）某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； (3)从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 【答案】(1)200； (2)估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人 (3)见解析 【分析】（1）首先利用“阅读时间为的人数除以其占比”，计算所抽取学生人数，再利用“阅读时间为的人数占比”，即可计算扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角的度数； （2）利用“该校总人数乘以阅读书籍的时间不低于的学生人数占比”，即可获得答案； （3）结合众数，中位数，平均数的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解： 由题图可得，阅读时间为的人数占样本总人数的， ∴共抽取了（人）， 阅读时间为的人数为（人）， 扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数为； （2）解：（人） 答：估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人； （3）解：选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为及以上的人数不低于总人数的． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是．（答案不唯一，任选一个说明即可） 33．（2026·湖北黄冈·二模）为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； (2)补全条形统计图； (3)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． (4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 【答案】(1)200，30，10 (2)图见解析 (3)① (4)320人 【分析】（1）因为总人数已知，所以可以用各组人数除以总人数得到对应扇形统计图的百分比，进而求出、的值． （2）因为总人数和各组人数已知，所以可以计算出缺失组的人数，进而补全条形统计图． （3）因为要判断中位数所在组，所以先计算总人数的中位数位置，再累计各组人数确定中位数所在组；因为要计算扇形统计图中某组的圆心角，所以用该组占比乘以． （4）因为要估计总体中符合条件的人数，所以先算出样本中符合条件的人数占比，再用总体人数乘以该占比． 【详解】（1）解：本次随机调查的学生人数是（人）， ， 即， ∴C组占总人数的百分比是，即； 故答案为：200，30，10； （2）解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 故补全条形统计图如下： （3）解：∵，， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即②错误； 故答案为：①； （4）解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 34．（2026·湖北随州·二模）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了_______个豌豆荚，条形图中_______，扇形图中______； (2)所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)C (3)不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性 【分析】（1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分求出圆心角即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）根据选取样本的特点进行分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得 （个）， ， ． （2）解：由题意可得 中位数是从小到大排列后，第和个数据的平均数， ， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； （3）解：不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 35．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（） 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 (1)统计表中的_______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度； (2)阅读时间在的众数是_______；阅读时间的中位数是________； (3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人； (4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)5，144 (2)40 ，40 (3)估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于 (4) 【分析】本题考查统计图表，求众数与中位数，用样本估计总体，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用总数减去其他组的人数求出的值，360度乘以B组人数所占的比例求出圆心角的度数； （2）根据众数和中位数的确定方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：； ； 故答案为：5，144 （2）解：阅读时间在的数据中出现次数最多的是40； 故众数为40； 将数据排序后，第10个和第11个数据均为40， ∴中位数为： ； （3）解：（名）； 答：估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于； （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种； （一名男生和一名女生）． 整式和因式分解 考点05 五、运用方差做决策 36．（2026·湖北襄阳·二模）某校引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：；B：；C：；D：；E：；F：)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差                     请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：抽取的学生人数是________，________，抽取的F组的人数是________； (2)全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； (3)若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为，，，，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 【答案】(1)200，30，20 (2)300，150 (3)答案不唯一，见解析 【分析】（1）由条形图知D组人数为50，扇形图知D组占比，即可求出总人数；根据C组人数为60，即可求出占比；根据F组占比，即可求出人数； （2）根据中位数的定义和用样本估计总体即可解答； （3）结合统计量的意义，给出合理建议即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：人； C组人数为60，占比为，因此； F组占比，因此F组人数：人． （2）解：样本中位数为，说明200个数据从小到大排列后，至少有100个数据不小于小时，占比， 估计全校600人中不少于小时的至少有：人； 不少于2小时为E组组，样本中人数为，占比， 估计七年级600名学生中不少于2小时的人数为：人． （3）解：八年级运动时长方差更大，说明不同学生运动时长差异较大，建议运动时长较短的同学加强锻炼； 七年级平均运动时长高于八年级，整体运动情况更好，同时八年级中位数更高，说明有一半以上八年级学生运动时长更长，鼓励七、八年级学生都向运动时长更长的同学学习，坚持运动．（合理即可） 37．（2026·湖北襄阳·二模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)456人 (3)七年级，理由见解析 【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩： 出现次数最多的是， 因此众数； 列出八年级名学生成绩，从小到大排序：， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解:（人)， 答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． （3）解：我认为七年级的参赛学生掌握得较好． 因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好． 38．（2026·湖北荆州·一模）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78， 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 4 11 a 10 b 八 6 3 c 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 86 八年级 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________；___________；___________； (2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是___________度；本次测试成绩更整齐的是___________年级（填“七”或“八”）； (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 【答案】(1)2；15； (2)135；八 (3)320人 【分析】（1）由表格及所给总数，中位数定义即可得出结论； （2）利用圆心角求法、方差的定义即可得出结论； （3）用样本中符合条件的数目占样本容量的百分比估计总体即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ； 将七年级40名学生成绩从小到大进行排序，排在第20位的是72分，第21位的是73分，因此中位数； （2）解：圆心角为：， ∵， ∴八年级成绩更稳定； （3）解：∵七年级成绩在这一组的数据是：， ∴该组不低于分的人数为人， ∵分数段的人和分数段的人， ∴， 答：七年级能参加第二轮比赛的人数为人． 39．（2026·湖北恩施·模拟预测）为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况． [收集数据] 七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100． [整理、描述数据] 将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图．      [分析数据] 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 83.4 72 m 99.64 八年级 84.7 n 85 84.41 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出_____，____； (2)补全八年级成绩频数分布直方图； (3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先求出八年级得分为B组的人数，再补全直方图即可； （3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可； （4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为83，85，故中位数， 八年级学生成绩85出现次，次数最多，故众数； （2）解：八年级B组的人数为：， 补图如图所示： （3）解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人； （4）解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高，八年级测试成绩较好； 从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于84，八年级至少有一半的学生成绩不低于85，八年级测试成绩较好； 从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中，八年级测试成绩较好． 40．（2026·湖北荆州·模拟预测）男生小华打算在一分钟跳绳与米跑两个项目中选择一项作为体育中考项目，为了选出自己最佳选考项目，小华记录下最近连续次一分钟跳绳和米跑的试测成绩（每次满分均为分），进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 信息一：一分钟跳绳试测成绩（单位：分）依次是，，，，，，，，，． 信息二：米跑试测成绩中，分与分的次数相同，分共次． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 一分钟跳绳成绩 米跑成绩 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小华应该如何选择？请说明理由． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】（）根据众数，中位数定义即可求出，的值，再根据扇形统计图求出的值． （）根据统计数据进行比较即可． 【详解】（1）解：根据众数是出现次数最多的数，所以， ∵分与分的次数相同，分共次 ∴ ∴ 中位数的定义将数据从小到大排列，可得中位数为，所以， （2）应选择“一分钟跳绳”项目． 理由：两组试测成绩数据中，平均数、方差相同，而“一分钟跳绳试测成绩”数据的中位数、众数比“米跑试测成绩”数据大，数据集中在（分）多，选择“一分钟跳绳”项目考试可能取得更好的成绩． 条形统计图和扇形统计图信息关联 考点06 41．（2026·湖北·二模）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________； (2)补全条形统计图： (3)在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是________，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由． (4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？ 【答案】(1)200,22 (2)见解析 (3)文学，选择“文学”和“科技”项目，理由见解析 (4)220人 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计整体等知识点，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键． （1）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢“体育”的人数除以总人数再乘以即可求出n的值； （2）先求出“艺术”项目的人数，然后画出条形统计图即可； （3）根据众数的定义和意义即可解答； （4）用1000乘以选择“体育”类的百分比即可解答． 【详解】（1）解：本次调查中，抽取的学生数为：，扇形统计“体育”所占的百分比为：，即． 故答案为：200,22． （2）解：“艺术”项目的人数为：， 补全条形统计图如下： （3）解：由于本次调查中，“文学”项目的人数最多，则众数为文学． 如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，应选择“文学”和“科技”项目，因为这两个项目占的比重相对较大． （4）解：估计选择“体育”类课外活动的学生有（人）． 答：选择“体育”类课外活动的学生有220人． 42．（2026·湖北随州·二模）中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； (2)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； (3)若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 【答案】(1)统计图见解析，72 (2)1；2 (3)640 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数和众数： （1）先用1部的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出2部的人数即可补全统计图；用360度乘以4部的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用3200乘以样本中4部的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴一共调查了40人， ∴“2部”的人数为人， 补全统计图如下 ， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为72度； （2）解：∵1部的人数最多， ∴众数为1部， ∵40名学生看的部数从小到大排列后，处在最中间的两个数为2，2， ∴中位数为2部， 故答案为：1；2； （3）解：人， ∴估计该校读完“4部”的学生有6400人． 43．（2026·湖北荆州·二模）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 【答案】(1)60； (2) (3)答案不唯一，合理即可 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数；再求出A组所占百分比，进而得到圆心角即可； （2）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：被抽取的学生一共有（人）； A组所占百分比为， 扇形A的圆心角度数是； （2）解：抽取D组所占百分比为， （人）， 答：估计这次竞赛成绩在D组的学生有 480 名； （3）解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 44．（2026·湖北武汉·二模）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】(1)50；30 (2)见解析 (3)600人 【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，再根据学生人数即可求解m的值； （2）求出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生所占的比即可． 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为（人）， ∴， ∴； 故答案为：50；30； （2）解：C组人数为（人）， 条形统计图如下： （3）解：本次共抽取学生50人， ∴参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有（人）， ∵该校九年级有1200名学生， ∴（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人． 45．（2026·湖北十堰·二模）在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75． 等级 时长分组 人数 A 18 B      b C      c D 7 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_________，_________； (2)统计图中C组对应扇形的圆心角为_________度； (3)B等级时长数据的众数是_________；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是_________； (4)若该校共有2000名学生，估计每周日体育活动时间不少于的人数． 【答案】(1)10，20 (2)108 (3)75，67.5 (4)每周日体育活动时间不少于的人数有1120人 【分析】（1）由统计图表可用D级的人数除以占调查人数的百分比，求出调查总人数，可求出m的值； （2）求出C组人数，即可得出C组对应扇形的圆心角度数； （3）根据众数与中位数的定义求解； （4）用2000乘以每天体育活动时间不少于的人数所占总数的比值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：B级人数为10，即； 调查总人数为（人）， ∴， ∴； （2）解：， ， 所以，统计图中C组对应扇形的圆心角为108度； （3）解：B等级时长数据中75出现次数最多，故众数为75； 数据按从小到大排列第25、26个数据是65，70， 故中位数为； （4）解：每周日体育活动时间不少于的人数为（人） 46．（2026·湖北黄石·二模）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图； （2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可． 【详解】解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人， （2）m==20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人， ∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分， ∴中位数是分； （4）人． ∴优秀人数是672人． 12/43 1/43 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 6大考点概览 考点01根据概率公式计算概率 考点02事件的分类 考点03列表法或树状图法求概率 考点04由样本所占百分比估计总体的数量 考点05运用方差做决策 考点06条形统计图和扇形统计图信息关联 根据概率公式计算概率 考点01 1．（2026·湖北孝感·二模）为培养学生运用的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“”“”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________． 2．（2026·湖北荆州·二模）端午节快到了，妈妈做了10个形状完全相同的粽子，其中有3个是肉馅粽子，2个是蛋黄馅粽子，5个是豆沙馅粽子，小红从做好的粽子中随机拿一个，则她拿到蛋黄馅粽子的概率是___________． 3．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的三门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”，每位同学从这三门课程中随机选择一门课程，甲、乙两名同学都选择“音乐创作”的概率是__________． 4．（2026·湖北恩施·二模）如图，在一个平衡的天平左右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜．现从质量为的砝码中，随机选取一个放置在天平右端的托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 5．（2026·湖北襄阳·二模）“天宫课堂”开课时，航天员从包含“浮力消失”“水膜张力”和“液体结晶”的三个实验中随机抽取一个进行演示，则抽到“水膜张力”的概率是__________． 6．（2026·湖北随州·二模）2026年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是_____． 7．（2026·湖北襄阳·二模）2026马年春晚吉祥物“骐骥”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形象，小明将这四个吉祥物名称分别写在四个书签上，且书签除文字描述不同外无其他差别．若小明从这四个书签中随机抽取一个，则他恰好抽中“骥骥”的概率为___________． 8．（2026·湖北襄阳·二模）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国4位著名数学家祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉之中，随机选取两位介绍其生平事迹，小明选中赵爽的概率是______． 9．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“”的概率是________． 事件的分类 考点02 10．（2026·湖北荆州·二模）下列事件中，是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放国际新闻 B．2026年6月份有30天 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D．一个五边形的外角和是 11．（2026·湖北武汉·二模）将一个能自由转动的转盘平均分为六个扇形，每个扇形区域分别标有1到6的数字．转动转盘两次，下列事件是不可能事件的是（     ） A．两次转出的数字和大于1 B．两次转出的数字和等于6 C．两次转出的数字差等于0 D．两次转出的数字差等于6 12．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）下列说法中，正确的是（     ） A．经过红绿灯路口时，遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B．连续掷同一枚硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天是不可能事件 D．对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 13．（2026·湖北随州·二模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是（    ） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定性事件 14．（2026·湖北襄阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法 B．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖100次一定有一次中奖 C．甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定 D．掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件 15．（2026·湖北襄阳·二模）下列说法正确的是（   ） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．三点确定一个圆是必然事件 C．平面内任意三点可以画三个平行四边形是必然事件 D．“明天的地方会降雨”表示明天一定会降雨 16．（2026·湖北襄阳·二模）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形内角和为 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C．打开电视机，正在播放新闻节目 D．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 列表法或树状图法求概率 考点03 17．（2026·湖北武汉·二模）将分别标有“我”“爱”“武”“汉”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均相同．随机抽出两张卡片，卡片上的汉字为“武”和“汉”的概率是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·湖北·模拟预测）投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏．假设A、B、C三位同学参与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响．若A、B、C各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为（ ） A． B． C． D． 19．（2026·湖北武汉·模拟预测）武汉江面上的“知音号”游轮设有“头等舱”、“二等舱”和“三等舱”三个不同的参观区域．周末，小华和小明两位同学相约去体验，他们决定各自独立且随机地从这三个区域中选择一个进行参观．则两人恰好选中不同区域的概率是（    ） A． B． C． D． 20．（2026·湖北·二模）《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是__________． 21．（2026·湖北·模拟预测）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是_________． A B C D A B C D 22．（2026·湖北咸宁·模拟预测）如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同），将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是______． A B C D E A B C D E 23．（2026·湖北宜昌·模拟预测）中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远，《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著，实验中学拟从这4部数学名著中选择两部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则学校恰好选中《周髀算经》的概率为_____． 24．（2026·湖北襄阳·模拟预测）“四骏齐发承载千年文脉密码”2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是_________． 25．（2026·湖北·二模）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤20 12 20% B 20＜x≤40 a 35% C 40＜x≤60 18 b D 60＜x≤80 6 10% E 80＜x≤100 3 5% （1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？ 由样本所占百分比估计总体的数量 考点04 26．（2026·湖北襄阳·二模）2026年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界，科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A，B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如表： 众数／万件 中位数／万件 平均数／万件 A型号 14和16 b 15 B型号 a 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： (1)填空：表中_______，_______，直接补全条形统计图； (2)若该省共投放市场的A型号智能机器人有100台、B型号智能机器人有80台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？ (3)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 27．（2026·湖北襄阳·模拟预测）为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； (2)若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； (3)结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 28．（2026·湖北荆州·二模）为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：，，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 29．（2026·湖北恩施·二模）“五一”国际劳动节来临之际，某校开展以“勤学乐干，劳动光荣”为主题的实践活动，并对学生“一周参与家务劳动时间”进行问卷调查．以下是对问卷调查数据收集、整理与描述的过程． 【收集数据】在全校学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查． 【整理数据】将问卷数据进行整理，根据劳动时间x（单位：min）将其分为以下四组：A组，B组，C组，D组． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的条形图和扇形图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行问卷调查，并补全条形统计图． (2)在扇形图中求C组所对圆心角的度数． (3)估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不低于1小时的人数． 30．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》，某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，对该校组织学生参加国防知识竞赛的成绩进行了分析．随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)①请直接补全第1小组得分条形统计图； ②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为_____度； (2)第2小组中位数为_________分 ，第3小组众数为_________分； (3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校约有多少名学生竞赛成绩不低于90分? 31．（2026·湖北·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； (2)该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； (3)市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 32．（2026·湖北武汉·二模）某学校为了解学生一周阅读书籍的时间，从该校随机抽取了名学生的阅读时间作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)的值是______，扇形统计图中“”对应的扇形的圆心角度数是______； (2)该校共有1600名学生，估计一周阅读书籍的时间不低于的学生人数； (3)从样本的众数，中位数，平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并解释其在本题中的意义． 33．（2026·湖北黄冈·二模）为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： (1)本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； (2)补全条形统计图； (3)下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． (4)学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 34．（2026·湖北随州·二模）豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了_______个豌豆荚，条形图中_______，扇形图中______； (2)所调查豆子粒数的中位数落在______类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了个豌豆荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 35．（2026·湖北省直辖县级单位·二模）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（） 等级 人数 D 3 C a B 8 A 4 (1)统计表中的_______；统计图中B组对应扇形的圆心角为_______度； (2)阅读时间在的众数是_______；阅读时间的中位数是________； (3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有多少人； (4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 整式和因式分解 考点05 五、运用方差做决策 36．（2026·湖北襄阳·二模）某校引入赋能的体育打卡平台，为全校学生打造良好的运动氛围．现随机抽取数名七年级学生，统计其使用该平台后某天运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组 (A：；B：；C：；D：；E：；F：)，整理数据后，绘制了如下不完整的统计图和统计表． 平均数 众数 中位数 方差                     请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：抽取的学生人数是________，________，抽取的F组的人数是________； (2)全校七年级共有600名学生，估计该天七年级学生运动打卡时长不少于小时的至少有____人；估计该天七年级学生运动打卡时长不少于2小时的有____人； (3)若该校八年级学生这天运动打卡时长的平均数、众数、中位数、方差分别为，，，，请结合统计数据对七、八年级学生的运动提出建议． 37．（2026·湖北襄阳·二模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后、数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 a 95 八年级 92.5 97 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“”“>”或“”）； (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由． 38．（2026·湖北荆州·一模）2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩用表示，单位：分）进行了整理与分析，下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在这一组的数据是： 70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78， 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 七 4 11 a 10 b 八 6 3 c 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 86 八年级 84 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________；___________；___________； (2)若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是___________度；本次测试成绩更整齐的是___________年级（填“七”或“八”）； (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计七年级能参加第二轮比赛的人数． 39．（2026·湖北恩施·模拟预测）为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况． [收集数据] 七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100． [整理、描述数据] 将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图．      [分析数据] 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 83.4 72 m 99.64 八年级 84.7 n 85 84.41 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出_____，____； (2)补全八年级成绩频数分布直方图； (3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人； (4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价． 40．（2026·湖北荆州·模拟预测）男生小华打算在一分钟跳绳与米跑两个项目中选择一项作为体育中考项目，为了选出自己最佳选考项目，小华记录下最近连续次一分钟跳绳和米跑的试测成绩（每次满分均为分），进行整理、描述和分析，部分信息如下： 【数据收集与整理】 信息一：一分钟跳绳试测成绩（单位：分）依次是，，，，，，，，，． 信息二：米跑试测成绩中，分与分的次数相同，分共次． 【数据描述】 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 一分钟跳绳成绩 米跑成绩 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小华应该如何选择？请说明理由． 条形统计图和扇形统计图信息关联 考点06 41．（2026·湖北·二模）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（    ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： (1)在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________； (2)补全条形统计图： (3)在“文学”、“科技”、“艺术”、“体育”这四个项目中，众数是________，如果想在这四项中选择两项作为课后服务的内容，说出你的选择，并说明理由． (4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“体育”类课外活动的学生有多少人？ 42．（2026·湖北随州·二模）中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度； (2)本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； (3)若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？ 43．（2026·湖北荆州·二模）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． (1)被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； (2)若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ (3)根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 44．（2026·湖北武汉·二模）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； (2)补全条形统计图； (3)已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 45．（2026·湖北十堰·二模）在第十四届全国人大会议上，教育部长怀进鹏说：“身上出汗，让学生动起来”，为深入落实教育部“身上出汗，让学生动起来”的体育要求，全面提升学生体质健康水平，某校随机抽取了部分学生，调查他们每周日参加体育锻炼的时长（单位：），将结果分为A、B、C、D四个等级，并整理出如下不完整的统计图表，其中B等级的时长数据如下：75，80，75，65，70，85，65，60，75，75． 等级 时长分组 人数 A 18 B      b C      c D 7 请根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中的_________，_________； (2)统计图中C组对应扇形的圆心角为_________度； (3)B等级时长数据的众数是_________；调查的这部分学生体育活动时间的中位数是_________； (4)若该校共有2000名学生，估计每周日体育活动时间不少于的人数． 46．（2026·湖北黄石·二模）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比__________； （3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的名学生测试成绩的中位数是__________分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 12/43 1/43 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 统计与概率 6大考点概览 考点01根据概率公式计算概率 考点02事件的分类 考点03列表法或树状图法求概率 考点04由样本所占百分比估计总体的数量 考点05运用方差做决策 考点06条形统计图和扇形统计图信息关联 根据概率公式计算概率 考点01 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 事件的分类 考点02 10．B 11．D 12．B 13．C 14．D 15．A 16．C 列表法或树状图法求概率 考点03 17．B 18．A 19．D 20． 21． 22． 23． 24． 25． （1）60，21，30%； （2）将频数分布直方图补充完整如下： （3）； （4）330人 由样本所占百分比估计总体的数量 考点04 26．(1)20，15，图见解析 (2)3100万件 (3) B型号智能机器人每天可分拣快递数量的平均数及中位数都高于A型号智能机器人， 所以购买B型号智能机器人． 27． (1)，，，统计图见解析 (2)128 (3)女生组更优秀，理由见解析 28． (1)60 (2)补全条形统计图如图： (3)36 (4)阅读时间不少于9小时的学生约有264名 29． (1)这次共抽取了200名学生进行问卷调查，补全条形统计图见解析 (2) (3)1350 30．(1)① ②36 (2)；3 (3)900 31． (1)人， (2)30000人 (3) 建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 32． (1)200； (2)估计该校一周阅读书籍的时间不低于的学生有1040人 (3) 选择众数，众数是9，说明该校学生一周阅读书籍的时间为的人数最多． 选择中位数，中位数是8，说明该校学生一周阅读书籍的时间为及以上的人数不低于总人数的． 选择平均数，平均数是8，说明该校学生一周阅读书籍的平均时间是．（答案不唯一，任选一个说明即可） 33． (1)200，30，10 (2) (3)① (4)320人 34．(1)，， (2)C (3)不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性 35．(1)5，144 (2)40 ，40 (3)估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于 (4) 运用方差做决策 考点05 36． (1)200，30，20 (2)300，150 (3) 八年级运动时长方差更大，说明不同学生运动时长差异较大，建议运动时长较短的同学加强锻炼； 七年级平均运动时长高于八年级，整体运动情况更好，同时八年级中位数更高，说明有一半以上八年级学生运动时长更长，鼓励七、八年级学生都向运动时长更长的同学学习，坚持运动．（合理即可） 37． (1)，， (2)456人 (3)七年级，理由：因为七年级的平均成绩大于八年级，且七年级成绩的方差小，更稳定，故七年级的参赛学生掌握得较好． 38．(1)2；15； (2)135；八 (3)320人 39．(1)， (2) (3) (4) 从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高，八年级测试成绩较好； 从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于84，八年级至少有一半的学生成绩不低于85，八年级测试成绩较好； 从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中，八年级测试成绩较好． 40．(1)，， (2) 应选择“一分钟跳绳”项目． 理由：两组试测成绩数据中，平均数、方差相同，而“一分钟跳绳试测成绩”数据的中位数、众数比“米跑试测成绩”数据大，数据集中在（分）多，选择“一分钟跳绳”项目考试可能取得更好的成绩． 条形统计图和扇形统计图信息关联 考点06 41．(1)200,22 (2) (3)文学，选择“文学”和“科技”项目，理由见解析 (4)220人 42． (1) ，72 (2)1；2 (3)640 43．(1)60； (2) (3) 解：由以上数据知，80分以下人数所占百分比约， 仍有不少学生交通知识掌握不足，建议过马路时集中观察信号灯与车流，走斑马线不追逐． 44．(1)50；30 (2) (3)600人 45．(1)10，20 (2)108 (3)75，67.5 (4)每周日体育活动时间不少于的人数有1120人 46．（1）补全频数直方图如下： ； （2）20％； （3）84．5分； （4）672人 6/7 7/8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $