第27讲 概率-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第27讲 概率 考点一 事件的分类及概率的意义 1.(2025·湖北)在下列事件中，不可能事件是 A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 2.(2024·内江)下列事件是必然事件的是 () A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采 样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名 学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机 抽取一本是《三国演义》 3.（2024·连云港)下列说法正确的是 () A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率 较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机 事件 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币 2次必有1次正面朝上 4.（2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标 有1,2,3中的个数字)，若向上一面出现数字1的概率为，出 现数字2的概率为，则该木块不可能是 33 B 考点二 用频率估计概率 5.(2025·贵州)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计 “正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数n 20 60 100120 140 160 500 100020005000 “正面朝上” 38 58 62 75 88 275 550 11002750 的次数m “正面朝上” 的频率 0.600.630.580.520.540.550.550.550.550.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 ( A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 6.（2024·准安)一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这 些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下 颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频 率是0.4，则袋中约有红球 个 考点三 概率的计算 角度①一步概率的计算（含几何型） 7.（2025·湖南)某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄 影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类 社团活动的概率是 () 2 A.5 B D.5 8.（2024·徐州)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD 内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的 概率为 3 B 1 3 C. 2 D 红 1 白 白 第8题图 第10题图 9.（2025·北京)一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和 1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个 球，摸出的球是白球的概率是 () 1 A. B.3 D 6 10.(2024·济南)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成 四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率 为 11.（2025·内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选 中字母“s”的概率是 12.(2024·成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无 其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率是？， 则'的值为 角度②两步概率的计算 13.（2025·辽宁)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球 除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并 摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的 概率为 1 A.4 D.3 c 14.(2025·安徽)在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质 量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为 10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的 左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 15.（2024·青岛)学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班 选派一名志愿者.九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人 决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分 别为1,2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上， 洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回 并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于 4,则小明胜：若和小于4，则小红胜：若和等于4，则重复上述 过程 (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否 公平 16.(2024·南京)甲袋子中有2个红球、1个白球；乙袋子中有1个 红球、1个白球.这些球除颜色外无其他差别.先从甲袋子中随 机摸出1个球放人乙袋子，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出 1个球， (1)从甲袋子中摸出的球是白球的概率是 (2)从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是多少？ 17.（2025·长春)长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场， 以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙两辆车 从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A,B,C三个出 口中随机选择一个出口驶出.用画树状图（或列表）的方法，求 甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率， 北 人民广场 人民大街 考点四统计与概率结合 18.(2025·绥化)2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委 会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者， 对其身高情况进行了调查，将身高x(单位：cm)数据分为A,B, C,D,E五组，并制成了如下不完整的统计图表 组别 身高分组 人数 y 155≤x<160 5 B 160≤x<165 4 165≤x<170 m D 170≤x<175 12 E 175≤x<180 9 人数 25% 10 D B 30% 4 B DE组别 根据以上信息回答： (1)这次抽查的志愿者共有 人，扇形统计图中A的圆 心角度数是 请补全条形统计图 (2)若B组的4人中，男、女志愿者各有2人，从中随机抽取2人 担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿 者担任组长的概率 19.（2025·烟台)2025年4月19日，烟台市民文化艺术季启幕.某 校带领甲、乙两个社团参观甲骨学发展史馆，领略殷商文明甲骨 文化穿越千年的不朽魅力.活动结束后，两个社团进行了一次满 分为10分的甲骨学发展史测试，并对所有学生的成绩进行了收 集、整理、分析，信息如下： ①甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6,6,6,6,7,7,7,7,6,7,7,6,7,8,8,8,8,9,8,8,9,9,9,8,8,9,9 9,7,9,6,9,9,10,8,8,9,9,10,10 ②乙社团的平均成绩为6x3+7X12+8×6+9x10+10x4=7.75(分). 8+12+6+10+4 ③将两个社团的成绩绘制成如下不完整的统计图： 甲、乙两社团成绩条形统计图 人数/人 口甲社团 ▣乙社团 10成绩/分 根据以上信息，解决下列问题： (1)将条形统计图补充完整 (2)成绩为8分的学生在 社团的排名更靠前（填“甲” 或“乙”) (3)已知甲社团的满分学生中有两名女生，现从甲社团满分学 生中随机抽取两人，参加甲骨学发展史宣讲活动.请用树状图或 表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 63(3)1200x40 200 240(人). 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学 生有240人： 13.解：(1)12.5[提示]甲的10次测试成绩从小到大排列为 12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7,12.7,12.9, ∴.中位数m 12.5+12.5-12.5. 2 (2)<[提示]乙的10次测试成绩的方差为n=10 1 [(12.-12.5)2×2+(12.3-12.5)2+(12.5-12.5)2×3+ (12.7-12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]= 0.024, .n<0.056. (3)乙、丁、甲，丙[提示]丙的平均数为p=10×(12.4+ 12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)= 12.7, ·.丙的平均数最大，则实力最弱 方差0.024<0.034<0.056，.乙实力最强。 .·丁的测试成绩中位数为12.45. .第5,6次成绩和为249，.前5次测试成绩小于平均数 :甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， 丁比甲强， ,这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙 14.解：(1)由题意，得8<x≤10这一组的频数为20-2-6- 10=2, 补全统计表与统计图如下： 次数x分组画记频数 ↑频数 2<x≤4 T 2 10 4<x≤6 正一 6 6 4 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 T 2 246810次数/次 10+2 (2)200x 20 =120(人). 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数 超过6次的人数为120人. (3)由题意，得七年级的平均数为6.2，八年级的平均数为 6.8. .6.8>6.2, “.七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级 学生的少.（答案不唯一，合理即可） 第27讲概率 1.B2.B3.C4.A5.B6.127.D8.C9.A 1041号2号1.c4号 5 15.解：(1)3[提示]：一共有3张牌，其中写有数字1的 牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ·小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率 .1 3 (2)画树状图如图所示 开始 小明 小红 3 和 234345456 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到 的数字之和大于4的结果有3种，两次摸到的数字之和小 于4的结果有3种， 31 31 小明获胜的概率为 9=3小红获胜的概率为)=3 .小明和小红获胜的概率相同， .该游戏对双方公平. 16解：(1)号 [提示]由题意知，从甲袋子中摸出一个球共 有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的 结果有1种，“从甲袋子中摸出的球是白球的概率是了 (2)画树状图如图. 开始 红 个 红红白红红白白红白 .共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都 是红球的结果有4种， “从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为号 17.解：列表如下： 为 A B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) ∴共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口 驶出的结果有3种 ·甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为3=】 93 18.解：(1)4045° 补全条形统计图如图所示. 人数 12 10 A B C D E组别 (2)列表如下： 男 男 女 女 (男，男)（男，女）（男，女） 男（男，男） (男，女)（男，女） 女（女，男）（女，男） (女，女)》 女（女，男）（女，男） (女，女) 2 .共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者 担任组长的结果有2种， 、∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为。 19.解：(1)由统计数据，可得甲社团满分10分的有3人，乙社 团7分的有12人. 补全条形统计图如图！ 甲、乙两社团成绩条形统计图 人数/人1 口甲社团 14 12 口乙社团 10 6 04 h 7 10成绩/分 (2)乙[提示]·甲社团的成绩（单位：分）情况如下： 6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10 .排在第20,21位的数据均为8， :甲社团的成绩的中位数为2×(8+8)=8（分）. ·乙社团排在第20,21位的数据分别为7,8， ·乙社团的成绩的中位数为2×(7+8)=7.5（分）， ∴成绩为8分的学生在乙社团的排名更靠前。 (3)记男生为甲，两名女生分别为乙、丙， 画树状图如图. 开始 丙 丙 甲 丙 甲 .共有6种等可能的结果，其中抽取两人恰好是一名男生 和一名女生的结果有4种， “.所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 4-2 63 统计与概率阶段测评 1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.B9.D10.D 11甲12513.号1410815.号16> 17解：(1由题意，得a=×[2x(82-)P+2x(83-85)+ (84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+(87-85)2+(92 85)21=8.2, 因为两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成 绩更稳定 (2)当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数为 90+89+90+89+90=89.6.在两个人的10次成绩中，甲有 5 4次超过89.6，乙只有1次超过89.6，所以甲获奖的概率 更高，所以选甲更合适. (3)选甲更合适.理由如下： 因为在两人的10次成绩中，甲有4次达到90分或90以 上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更合适. 18.解：(1)87[提示]甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8， 8,9,9,10, 故甲队员成绩的众数为8环 乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10， 故乙队员成绩的中位数为+7 =7(环) 2 (2)甲平均数 [提示]~玉-6+7478+8+88+99+10-=8， 10 x2-6+6+6+6+7+7+8+9+9+10 10 7.4, =b[6-8+(7-824(7-84(8-8)+(8-8)4 (8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2=1.2, 2=0×[(6-.4)2+(6-14④2+(6-7.42+(6-742+ (7-7.4)2+(7-7.4)2+(8-7.4)2+(9-7.4)2+(9-7.4)2+ (10-7.4)2=2.04, 无甲>x2,s屏<52， .甲队员射击的整体水平高一些 乙队员的射击成绩为6,6,6,6,7,7,8,9,9,10 乙队员成绩的中位数为7环，众数为6环 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成 绩为6,6,6,6,7,7,8,8,9,9,10， 此时平均数为影-6+6+6+6+7+7+8+8+9+9+10=7.5， 11 众数为6环，中位数为7环， 故会发生改变的统计量是平均数 (3)甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10， 故甲8队员成绩的中位数为兰。 =8（环）， 甲队员成绩的众数为8环， 由(2)可得甲队员成绩的平均数为8环. :丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲 队员， 补全丙队员的成绩如图， 丙队员的射击成绩 次数 5 3 2 0 0成绩/环 此时丙队员10次成绩的众数为9、中位数为9+ =9,平均 数为6+7+7+8+9+9+9+9+9+10 8.3,均大于甲队员.（答 10 案不唯一，合理即可) 19.解：(1)因为乙组质量的众数为147， 所以缺失的数据为147. 因为147=150-3，所以质量等级为优秀. (2)乙参赛小组能获得奖励.理由如下： 甲组优秀个数约为220x6=132(个)， 10 乙组优秀个数约为200x 0=140(个)， 所以乙参赛小组能获得奖励. 3