第26讲 统计-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第八章 统计与概率 第26讲 统计 考点一 数据的调查 1.(2025·湖南)下列调查中，适合采用全面调查的是 A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力 考点二数据代表的计算及意义 2.（2025·广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛， 7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位 数、众数分别是 A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96 3.(2025·宜宾)一组数据：4,5,5,6，a的平均数为6，则a的值是 () A.7 B.8 C.9 D.10 4.(2025·辽宁)甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次， 他们各自测试成绩（单位：cm)的平均数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或 “乙”) 5.(2025·苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依 次为：71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为 6.(2025·河南)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法 治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲宪法”活动. 某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各 随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分 或9分以上为优秀)进行整理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 ↑人数 口七年级口八年级 25 3 20 15 0 10 6 60 10得分分 得分统计表 年级 统计量 七年级 八年级 平均数 7.86 7.86 中位数 8 众数 > 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题 (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？ 请说明理由. 7.(2025·武威)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比 赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息 如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m,n的值：m= ,n= (2) 队员在射击选拔赛中发挥的更稳定.（填“甲”或 “乙”) (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员 参赛都可以.你认为他说得对吗？请说明理由.（写出一条合理的 理由即可) 考点三用样本估计总体 8.（2024·贵州)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读 书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以 上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经 典作品两本以上的人数为 ( A.100人 B.120人 C.150人 D.160人 9.（2025·北京)某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生 的体重指数(BMI)分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得 他们的BMI数据（单位：kg/m),并根据七年级男生体质健康标 准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2-24.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BMI等级为正 常的人数是 10.(2025·浙江)2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增 强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门 共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派 10名选手参加.随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果 如下表 班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0 获奖人数7 86 8 6 6 9 5 (1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：83,91,83,90， 83,88,91,求该班获奖选手成绩的众数与中位数 (2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数， 考点四统计图（表）的分析 11.(2024·青岛)图1和图2中的两组数据，分别是甲、乙两地 2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方 差分别为$屏，S,则s s2.(填“>”“=”或“<”) 05/2705/2805/2905/3005/31 05/2705/2805/2905/3005/31 ● ● 28°290 28° 299 32° 28° 34 26° 24°22° 图1 图2 12.（2025·龙东)2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中 学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h), 张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到 的数据绘制出如下两幅不完整的统计图. 人数 0 50 8h a% 7h 50 6h10% 30 9h25% 0 10h 10 06 910时间/h 请根据相关信息，解答下列问题： (1)m= ,扇形统计图中a三 ,并补全条形统计图 (2)在扇形统计图中，求参加公益活动时间为7h所对应扇形圆 心角的度数 (3)若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估 计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学生有多 少人？ 13.（2025·北京)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加 100米比赛.对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单 位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 α.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成绩/s↑ 1312.9 22·甲 12.6-- 1 D-了 12.4 12512.512.512-56--o-乙 12.2 -123-- 2-------12.4 12-121--12.1- 12.2 0 12345678910数据序号 b.丙运动员10次测试成绩： 12.412.412.512.712.812.812.812.812.912.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为 (2)表中n 0.056.（填“>”“=”或“<”) (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员 的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均 数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别 相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强.评估结 果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 14.（2025·湖南)为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公 益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取 20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人， 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结 果如下： 平均数 方差 6.2 1.46 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动 次数如下： 986 108 873 67 758 4857686 【整理数据】结果如表： 次数x分组 画记 频数 ↑频数 2<x≤4 T 2 o 8 4<x≤6 正一 6 6 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 0 246810次数/次 【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76. 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图. (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超 过6次的人数 (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级 学生在此段时间内参加公益活动次数的情况 61在Rt△EPF与Rt△ECF中， .·EP=EC,EF=EF. .Rt△EPF≌Rt△ECF(HL),∴.FP=FC. (2)解：由折叠，得AP=AB=10, .·.点E在移动过程中，AP=10不变 .点P在以A为圆心，10为半径的⊙A的弧上 如图2，连接AM, 当点P在线段AM上时，PM有最 小值. .AD=17,AB=CD=10,CM=4, .DM=6, .AM=√AD+DM=√/17+6= 图2 √/325=5√13」 .PM的最小值为AM-AP=5√/13-10. (3)解：如图3，过点P作PH⊥AD于点H,交BC于点G,则 四边形ABGH为矩形， ∴.HG=AB=10,AH=BG,∠PGB=90° .·∠NPD=90°，∴.∠1+∠2=90° A N H .∠PHN=∠DHP=90°， 312 .∠1+∠3=90°，.∠3=∠2， ·.△PHW∽△DHP, EG HP HN 六DPHP=HN·D. 图3 .AN=4,AD=17,∴.DN=13. 设HN=x,则HD=13-x, .AH=x+4,HP2=x(13-x). ,AB=10,∴AP=AB=10. HP2=Ap2-A,.HP2=102-(x+4)2, ∴.x(13-x)=102-(x+4)2,解得x=4, .HP=6,AH=8,..PG=4,BG=AH=8. 设BE=m,则PE=m,GE=8-m. 在Rt△PGE中，·PE=EG+PG2, .m2=(8-m)2+42,解得m=5, 即BE的长为5. 21.解：(1)：△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB, ∴.∠BAC=∠ABC=45°. .·△CDE中，∠DCE=90°，∠E=30°， ∴.∠CDE=60°，∴.∠AFD=∠CDE-∠A=60°-45°=15° 在R△ABC中，AC=AB·sinLABC=12xY 2 =62(cm), 在Rt△CDE中，CD=CE·tanE=12x 3 =43(cm), .AD=AC-CD=(62-43)cm. (2)①如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G. :△CDG中，∠CGD=90°，∠CDE=60°， CD=43 cm, .DG=CD·cos∠CDE=23cm, CG=CD·sin∠CDE=6cm. .·△CGA中，∠CGA=90°， AC=6√2cm,CG=6cm .AG=AC2-CG2 =6 cm, .AD=AG+DG=(6+23)cm. ②AB⊥DE. 理由如下：在Rt△CGA中，∠CGA=90°，AG=CG=6cm, 3 ∴.∠CAG=∠ACG=45° 又.：∠BAC=45° .∠DAB=∠CAG+∠BAC=45°+45°=90°， .∴.AB⊥DE 第八章统计与概率 第26讲统计 1.A2.B3.D4.甲5.71 6解：(1)7.5822%[提示].将七年级测试成绩从小到 大排列后，七年级测试成绩的第25,26个数据是7和8， 七年级测试成绩的中位数a7生-75 ·,八年级测试成绩8分出现的次数最多， ,.八年级测试成绩的众数b=8. :八年级测试成绩在9分或9分以上人数所占百分比为 (6+5)÷50×100%=22%,.c=22%. (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由 如下： ·八年级测试成绩的优秀率小于七年级， .七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯 一，合理即可) 7.解：(1)8.58[提示]乙队员的成绩按照从小到大排列 为6,7,7,8,8,9,9,9,10,10，其中第5,6个数据为8和9， ·乙队员成绩的中位数m=8 2=8.5 .·甲队员成绩中8环最多，故甲队员成绩的众数n=8. (2)乙[提示]甲队员成绩的方差是2.01，乙队员成绩 的方差是1.61,1.61<2.01，.乙队员在射击选拔赛中发挥 的更稳定 (3)他说得不对.理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一 样，但是乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发 挥的更稳定，所以应该推荐乙队员参赛.（答案不唯一，合理 即可) 8.D9.1500 10.解：(1)将①班获奖选手的成绩从小到大排列为83,83,83， 88,90,91,91. 83出现了3次，且次数最多，众数为83. ·将这7个数据从小到大排列后，第4个数据为88： 中位数为88. (2)10个班级获奖人数平均数为 7+8+6+8+6+6+9+7+8+5=7, 10 “.估计全县九年级参赛选手获奖的总人数为120×7=840. 11.< 12.解：(1)20030 补全条形统计图，如图. 人数 70 60 50 20 10 06 8910时间h (2)360°×30 =54° 200 答：参加公益活动时间为7h所对应扇形圆心角的度数 为54°. (3)1200x40 200 240(人). 答：估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10h的学 生有240人： 13.解：(1)12.5[提示]甲的10次测试成绩从小到大排列为 12.1,12.1,12.5,12.5,12.5,12.5,12.5,12.7,12.7,12.9, ∴.中位数m 12.5+12.5-12.5. 2 (2)<[提示]乙的10次测试成绩的方差为n=10 1 [(12.-12.5)2×2+(12.3-12.5)2+(12.5-12.5)2×3+ (12.7-12.5)2×2+(12.4-12.5)2+(12.2-12.5)2]= 0.024, .n<0.056. (3)乙、丁、甲，丙[提示]丙的平均数为p=10×(12.4+ 12.4+12.5+12.7+12.8+12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)= 12.7, ·.丙的平均数最大，则实力最弱 方差0.024<0.034<0.056，.乙实力最强。 .·丁的测试成绩中位数为12.45. .第5,6次成绩和为249，.前5次测试成绩小于平均数 :甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， 丁比甲强， ,这四名运动员按实力由强到弱依次为乙、丁、甲、丙 14.解：(1)由题意，得8<x≤10这一组的频数为20-2-6- 10=2, 补全统计表与统计图如下： 次数x分组画记频数 ↑频数 2<x≤4 T 2 10 4<x≤6 正一 6 6 4 6<x≤8 正正 10 8<x≤10 T 2 246810次数/次 10+2 (2)200x 20 =120(人). 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数 超过6次的人数为120人. (3)由题意，得七年级的平均数为6.2，八年级的平均数为 6.8. .6.8>6.2, “.七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级 学生的少.（答案不唯一，合理即可） 第27讲概率 1.B2.B3.C4.A5.B6.127.D8.C9.A 1041号2号1.c4号 5 15.解：(1)3[提示]：一共有3张牌，其中写有数字1的 牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同， ·小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率 .1 3 (2)画树状图如图所示 开始 小明 小红 3 和 234345456 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到 的数字之和大于4的结果有3种，两次摸到的数字之和小 于4的结果有3种， 31 31 小明获胜的概率为 9=3小红获胜的概率为)=3 .小明和小红获胜的概率相同， .该游戏对双方公平. 16解：(1)号 [提示]由题意知，从甲袋子中摸出一个球共 有3种等可能的结果，其中从甲袋子中摸出的球是白球的 结果有1种，“从甲袋子中摸出的球是白球的概率是了 (2)画树状图如图. 开始 红 个 红红白红红白白红白 .共有9种等可能的结果，其中从两个袋子中摸出的球都 是红球的结果有4种， “从两个袋子中摸出的球都是红球的概率为号 17.解：列表如下： 为 A B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C) ∴共有9种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口 驶出的结果有3种 ·甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率为3=】 93 18.解：(1)4045° 补全条形统计图如图所示. 人数 12 10 A B C D E组别 (2)列表如下： 男 男 女 女 (男，男)（男，女）（男，女） 男（男，男） (男，女)（男，女） 女（女，男）（女，男） (女，女)》 女（女，男）（女，男） (女，女) 2