图形的认识 阶段测评-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

图形的认识阶段测评 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2024·常州)如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜.若 在点A处分别施加推力F,F2,则F,的力臂OA大于F2的力臂 OB.这一判断过程体现的数学依据是 () A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 第1题图 第2题图 2.(2025·云南)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5, 则sinA= () 1 1 >.5 B. 12 、1 13 3.(2025·绥化)两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并 且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是（) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 4.（2025·龙东)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D,E分别在边 AB和BC上，且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的 中点，连接MN,则MN的长度为 () 5 2 13 A. B. C.2 2 5 0.5 D M B E B 第4题图 第5题图 第6题图 5.(2025·湖北)如图，△ABC内接于⊙0，∠BAC=30°.分别以点A 和点B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧交于M,N两点， 作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,连接 OA,OE,则∠AOE的度数是 () A.30° B.50° C.60° D.75° 6.（怀化中考)如图，在△ABC中，以A为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,AC于点M,N:再分别以M,N为圆心，大于MN的长 为半径画弧，两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点D.则下列 说法正确的是 () A.AD+BD<AB B.AD一定经过△ABC的重心 C.∠BAD=∠CAD D.AD一定经过△ABC的外心 7.（2025·绥化)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=38°， 则∠C的度数是 A.16 B.30° C.38 D.769 B E D H E D 第7题图 第8题图 第9题图 8.(2025·内江)按如下步骤作四边形ABCD:(1)画∠EAF;(2)以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AE,AF于点B,D;(3)分别 以点B和点D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C; (4)连接BC,DC,BD.若∠A=40°，则∠BDC的度数是() A.64° B.66° C.68 D.70° 9.（2025·安徽)在如图所示的口ABCD中，E,G分别为边AD,BC 的中点，点F,H分别在边AB,CD上移动（不与端点重合），且满 足AF=CH,则下列为定值的是 () A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长 10.（2024·北京)如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，0为对角线的交 点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转0°得到菱形A'B'CD',两个菱 形的公共点为E,F,G,H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个 结论： ①该八边形各边长都相等：②该八边形各内角都相等；③点O到 该八边形各顶点的距离都相等：④点O到该八边形各边所在直 线的距离都相等.上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ H D B D 第10题图 第12题图 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.(2024·无锡)命题“若a>b,则a-3<b-3”是 命题.（填 “真”或“假”) 12.（2024·辽宁)如图，AB∥CD,AD与BC相交于点0，且△A0B与 △D0C的面积比是1：4，若AB=6,则CD的长为 13.（2025·扬州)如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平 放置在桌面上，其中水面高度BM=7cm.将此正方体放在坡角 为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2 所示，则tana= (M B 图1 图2 14.（2025·成都)如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个 点.若四边形OABC为平行四边形，连接AC,则图中阴影部分的 面积为 B B BD C 第14题图 第15题图 第16题图 15.(2025·山西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB= 8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连接CE,且∠DCE=∠BCE.点 F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC,则线段CF的长为 16.(2025·苏州)如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60°，D是 线段BC上一点（不与端点B,C重合），连接AD,以AD为边，在 AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于点F,则 线段CF长度的最大值为 三、解答题（共5小题，共66分） 17.(10分)(2025·陕西)如图，已知∠A0B=50°，点C在边0A上. 请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P,使得∠AOP= 25°，且CPOB.(保留作图痕迹，不写作法) B 18.（12分)(2024·自贡)如图，在△ABC中，DEBC,∠EDF=∠C (1)求证：∠BDF=∠A. (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写出△ABC的形状， 19.(14分)(2025·威海)如图，PA是⊙0的切线，点A为切点.点 B为⊙O上一点，射线PB,AO交于点C,连接AB,点D在AB上， 过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E,AD= BE,BD=AF. (1)求证：PB是⊙0的切线. (2)若AP=4,mC号求00的半径 54 20.（14分)(2025·长沙)如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b 交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一 步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的 景点D.经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景 点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向 上.已知AB=800m. (1)求∠ACB的度数 (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） b 北 东 45° C 000 30% A M 21.（16分)(2025·深圳)综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼 接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该 边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等 四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2，在 △ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是 “双等四边形”，△ABC是“伴随三角形” B 图1 图2 图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D= ∠BAC.求：①AD与BC的位置关系为： ;②AC2 AD·BC.(填“>”“<”或“=”) 【方法应用】①如图4，在△ABC中，AC=BC.将△ABC绕点A逆 时针旋转至△ADE,点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE 是双等四边形 3 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB=),AB=5,在平 面内找一点D,使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双 等四边形，若存在，请求出CD的长：若不存在，请说明理由。 图4 图5 备用图14.A15.B16.36°或108°17.16m-8318.D19.D 3 20.A 21.（1)证明：连接BG,如图1. 根据题意，可知AD=AE,BG=BE=BF. 又.AB=BC,∴.CF=AE=AD. BC=2AD. .∴.BF=BE=AD=AE=CF ADBC,.四边形ABFD是平行四边形， .∴.∠BFD=∠DAB=60°. BG=BF,.△BFG是等边三角形，∴.GF=BF, ..GF=BF=FC, ∴G在以BC为直径的圆上，.∠BGC=90. BG为EF所在圆的半径， .CG为EF所在圆的切线。 (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于 点H. 由图2可得S阴影=SCABFD-SED- S扇EBG-S△BRC AB=BC=2AD=2, 图2 .AD=BE=GF=1. 在Rt△AHD中，：AD=1,∠DAB=60°， DH=AD·sin∠DAB=1x3_3 2-2’ 六SCAR=AB·DH=2xY 23, Sewre=)cr·DhE1wW3=yS -×1x 2 241 由题易知扇形EAD和扇形EBG全等， Sac=Sa0AD0xmx 360.360 6 S张=3-ππ333π 66443 图形的认识阶段测评 1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.C10.B 1假121218号4若15 3 6 864 17.解：如图，先作∠A0B的平分线OD,再以点C为圆心，0C 的长为半径画弧，交射线OD于点P, ∠cP0=Lc0P=∠B0P- -∠A0B=25°， ∴.∠AOP=25°，CP∥OB,则点P即为所求. A D C 0< B 18.（1)证明：.DEBC,∴.∠C=∠AED LEDF=LC,∴LAED=LEDF, .DF∥AC,.∠BDF=∠A. (2)解：△ABC是等腰直角三角形 [提示]：∠A=45°，.∠BDF=45 ·DF平分LBDE,.∠BDE=2LBDF=90° 2 DE/BC,.∠B=180°-∠BDE=90°， :.△ABC是等腰直角三角形. 19.(1)证明：如图，连接0B. .DF⊥AB,DE⊥BP .∠ADF=∠DEB=90°. 在Rt△BDE与Rt△AFD中， (BE=AD. BD=AF. .Rt△BDE≌Rt△AFD(H), ∴.∠DBE=∠FAD. ·PA是⊙0的切线，点A为切点， ∠CAP=90°，.∠CAB+∠PAB=90. .OA=OB,.∠OAB=∠OBA, .∠OBA+∠ABE=90°，∠0BE=90° OB是⊙0的半径，PB是⊙0的切线. (C2)解：∠CAP=90,4P=4,sinc=2, ..PC=6,..AC=PC2-APZ=2/5. .·∠CB0=∠CAP=90°，∠C=∠C, .'.△CBO∽△CAP, OB OC OB 25-0B APPC4 6 108=5,即00的半径为15 5 20.解：(1)如图，由题意，知∠CBE=60°，∠CAF=30°， ∠BDM=45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM, b 北 一东 D 45 E60% 9 a B A M ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， .:.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30° (2)方法一：∠CBE=60°， ∴.∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°， 由(1)，得∠ACB=30°，∴.∠ABC=∠ACB=30°. AB=800 m,..AC=AB=800 m. 在Rt△ACM中，：sin∠ACM=AM,c AC,cos∠ACM=CM AC 六AM=4c·smL4CM=80Xn30P=80x3=40(m）， CM=AC·c0s LACM=-800xcs30°=800x5 2 =400√3(m), .BM=BA+AM=800+400=1200(m). .∠BDM=45°，BM⊥DM, .DM=BM=1200m, ∴.DC=DM-CM=(1200-400W3)m, .景点C与景点D之间的距离为(1200-4003)m. 方法二：由(1)知∠BCM=60°，∠ACM=30°. 设AM=xm,AC=2xm,CM=√3AM=√3xm. 在Rt△BCM中，tam∠BCM=BM_8O0+x ΓCM5x 8 即w3=80+,解得=400， 3x 经检验，x=400是原方程的解， .∴.CM=400W3m,BM=BA+AM=800+400=1200(m) .∠BDM=45°，BM⊥DM, .DM=BM=1200m, ∴.DC=DM-CM=(1200-400W3)m. ·.景点C与景点D之间的距离为(1200-400w3)m. 21.【问题解决】解：①AD∥BC②= [提示]①'AB=AC,DA=DC,∠D=∠BAC, :∠ACB=180°-∠BAC,∠DAC=1802,LD 2 2 .∠DAC=∠ACB,∴ADBC. ②.·∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠D ·△ABC∽△DCA,ADAC AC BC .AC2=AD·BC. 【方法应用】①证明：.·△ADE由△ABC旋转得到， .AB=AD. 令∠B=,则∠ADB=a, .∴.∠BAD=180°-2a,∠ADE=∠B=a. 由旋转，得DE=BC,AE=AC. 又.AC=BC,.EA=ED, .∴.∠DAE=∠ADE=a, .∠E=180°-2，∠E=∠BAD, .四边形ABDE为双等四边形. ②解：作AH⊥BC于点H,如图1. 则cosB=B明 AB cos B=3 ,AB=5, H .BH=3,.AH=4. 图1 设CH=x,则AC=BC=x+3. 在Rt△AHC中，·CHP+A=AC2 即2+42=(x+3)2,解得x=6 7 cH=名Bc=Ac=答 第一种情况：若∠ACB=∠D=∠CAD,CA=CD时，CD= Ac=2: 第二种情况：若∠ACB=∠D=∠ACD,AD=AC时， m-Ac-号 作AM⊥CD于点M,如图2， .∴.CM=DM, CM 67 =cos∠ACM=cos∠ACB= AC 2525 B H C 6 图2 7 7257 .'CM= C=25×66' 25 7 CD=2CM=3 2 第三种情况：若∠D=∠ACB,DA=DC时，如图3， ∴.∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC, ..△DAC∽△CAB, 25 BCBCD-125 CD AC CD 6 B H C 36 图3 6 综上所述，满足条件时，D名支了或 36 第七章图形的变化 第24讲展开图与三视图 1D2D3.C41255A6.c7.C8.D9.D 5 10.A11.A12.A13.D14.A15.A 第25讲图形的平移、对称、旋转 1.D2.C3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.(4,-4) 10.解：(1)如图所示. B (2)如图所示. 0E.1 AD 2 D [提示]：每个小正方形的边长均为1个单位长度， .AD=32+17=√10，ED=√22+1=√5 O是平行四边形ABDC对角线的交点， ∴.D0 340- ,·E010D. .在Rt△E0D中，OE=√ED2-D0= √及0 5 = 4=2 s10 2, √/10 0E2=1 ·AD√102 11.A12.B13.D14.A15.2+√6或6-2 16.(1)证明：.∠ACB=90°，∠ABC=45°， ·.∠BAC=∠ABC=45°. ·线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 AE,点D与点C重合， .AE=AD=AC,∠CAE=90°，∴.∠EAB=90°-∠BAC=45°， .∠EAB=∠ABC,∴.BC∥AE. 又.EF∥AB,∴.四边形ABFE是平行四边形， ∴.BF=AE,∴.BF=AC. (2)解：DF=2BC. 证明如下：如图，在DC上取一点G,使得CG=CB.