第24讲 展开图与三视图&第25讲 图形的平移、对称、旋转-【真题分类卷】备战2026中考数学专题分类卷

第七章 图形的变化 第24讲展开图与三视图 考点一 立体图形及其展开与折叠 1.(2025·宜宾)下列立体图形是圆柱的是 ( A B C D 2.（2025·河南)数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图 所示，则该立体图形是 B C 中国梦 我 的梦 第2题图 第3题图 第4题图 3.（2025·吉林)一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体 后，有“的”字一面的相对面上的字为 () A.我 B.中 C.国 D.梦 4.(2025·威海)如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到 一个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12cm,则折 成立方体的棱长为 cm. 考点二几何体的三视图的判断 角度①简单几何体视图的判断 5.(2025·辽宁)下列几何体中，主视图为三角形的是 B D 6.(2025·山东)我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是 一个正六棱柱，其示意图的主视图是 正面 B D 角度②组合体、不规则几何体视图的判断 7.(2025·烟台)如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它 的左视图是 -------- A B D 从正面看 第7题图 第8题图 第9题图 8.（2025·自贡)如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视 图为 B D 角度③小正方体组合体视图的判断 9.（2025·天津)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形 它的主视图是 A B C D 10.(2025·长沙)如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体， 它的左视图是 正面 从正面看 主视方向 第10题图 第11题图 第12题图 角度④实物视图的判断 11.(2025·深圳)如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关 于石墩的三视图的描述，正确的是 () A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 12.(2025·齐齐哈尔)为了全面地反映物体的形状，生产实践中往 往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.如图中飞机 的俯视图是 A B C D 考点三由三视图还原几何体及其相关计算 13.（2025·云南)下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视 图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是 () A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 主视图 左视图 主视图 俯视图 俯视图 第13题图 第14题图 14.（2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视 图如图所示，则其左视图为 B D 15.(2025·龙东)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何 体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少是 () 主视图 俯视图 A.7 B.8 C.6 55 第25讲 图形的平移、对称、旋转 考点一 轴对称图形与中心对称图形 1.(2025·绥化)下列数学符号是轴对称图形的是 十 2 ≥ 士 A B D 2.新课标·跨体育学科(2025·湖南)武术是我国传统的体育项 目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 A D 3.（2025·山西)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产 力的快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心 对称图形的是 B D 4.(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其 中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A C D 5.（2025·扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古 典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是 ( 西西 A 6.新课标·传统文化(2025·福建)中国古算诗词歌赋较多.古算诗 词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫 形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏 壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中 心对称图形的是 A B C D 7.(2025·山东)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是 ( B 考点二 图形的平移 8.（2025·德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB 方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D,连接 CD,若CD=1,则GE= 1 A.3 B.2 C.1 p.2 B B D 第8题图 第9题图 9.（2024·内蒙古)如图，点A(0,-2),B(1,0),将线段AB平移得到 线段DC,若∠ABC=90°，BC=2AB,则点D的坐标是 10.（2024·哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个 单位长度，线段AB的端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平 移1个单位长度后得到线段CD(点A的对应点为点C,点B的 对应点为点D),连接AD,BC,画出线段CD,AD,BC (2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED (点E在小正方形的顶点上)，且∠BAE为钝角，AD,BC交于点 0,连接0E,画出线段0E,直接写出E的值 AD B 考点三图形的旋转 11.（2025·苏州)如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线 旋转一周后形成的几何体是 B B BD 第11题图 第12题图 第13题图 12.新素材·风力发电机叶片(2025·吉林)如图，风力发电机的叶 片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片组成 的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的 大小可以为 () A.90° B.120° C.150° D.180° 13.(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AB'C',点B,C的对应点分别为B',C',B'C'的 延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段 CC'的长为 () 12 .5 16 B. 24 5 C.4 D 5 14.(2025·安徽)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB= 4,BC=3,AD=1,点E为边AB上的动点.将线段DE绕点D逆时 针旋转90°得到线段DF,连接FB,FC,EC,则下列结论错误的是 ( A.EC-ED的最大值是25 B.FB的最小值是√/I0 C.EC+ED的最小值是4√2 D.FC的最大值是√/I3 B 第14题图 第15题图 15.(2024·盐城)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，点 D是AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到△BEF.连 接CF,当CF∥AB时，CF= 16.(2025·北京)在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=,点D在射线 BC上，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线 段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB,交直线BC于 点F (1)如图1，=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC 的数量关系，并证明 C(D B 图1 图2 考点四图形的折叠 17.（2024·盐城)下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于 翻折的是 () 工作中的雨刮器B. 移动中的黑板 折叠中的纸片 D 骑行中的自行车 18.(2025·长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边 上的点E处，若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为() A.5 B.6 C.6.5 D.7 D C B 第18题图 第19题图 第20题图 19.(2025·河南)如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在 边BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线 上的点F处，则CF的长为 A.2 B.6-3√2 C.22 D.6N2-6 20.(2025·湖北)如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在 BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=22,则CG的长 是 () A.√2 B.2 C.√2+1 D.22-1 21.(2024·潍坊)如图，在矩形ABCD中，AB>2AD,点E,F分别在 边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在 对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落 在对角线AC上.连接GE,FH, 求证：(1)△AEH≌△CFG. (2)四边形EGFH为平行四边形 考点五图形的位似 22.（2025·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐 标分别是0(0,0)，A(2,1),B(1,2),以原点0为位似中心，在 第三象限画△OA'B'与△OAB位似，若△OA'B'与△OAB的相似 比为2：1，则点A的对应点A'的坐标为 () A.（-2,-1)B.(-4,-2) C.(-1,-2) D.（-2,-4) B 0123456x 第22题图 第23题图 23.(2025·烟台)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 6,引，△ABC的顶点A的坐标为〔(4,3).以点P为位似中心作 △AB,C1与△ABC位似，相似比为2，且与△ABC位于点P同 侧；以点P为位似中心作△A2B2C2与△AB,C1位似，相似比为 2,且与△AB,C,位于点P同侧…按照以上规律作图，点A3的 坐标为 24.（2025·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成 的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和A1均为格 点（网格线的交点）.已知点A和A,的坐标分别为(-1，-3)和 (2,6) (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的 坐标 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A,B,C,使得点A 的对应点为A1,请在所给的网格图中画出△AB,C1, 57即w3=80+,解得=400， 3x 经检验，x=400是原方程的解， .∴.CM=400W3m,BM=BA+AM=800+400=1200(m) .∠BDM=45°，BM⊥DM, .DM=BM=1200m, ∴.DC=DM-CM=(1200-400W3)m. ·.景点C与景点D之间的距离为(1200-400w3)m. 21.【问题解决】解：①AD∥BC②= [提示]①'AB=AC,DA=DC,∠D=∠BAC, :∠ACB=180°-∠BAC,∠DAC=1802,LD 2 2 .∠DAC=∠ACB,∴ADBC. ②.·∠ACB=∠DAC,∠BAC=∠D ·△ABC∽△DCA,ADAC AC BC .AC2=AD·BC. 【方法应用】①证明：.·△ADE由△ABC旋转得到， .AB=AD. 令∠B=,则∠ADB=a, .∴.∠BAD=180°-2a,∠ADE=∠B=a. 由旋转，得DE=BC,AE=AC. 又.AC=BC,.EA=ED, .∴.∠DAE=∠ADE=a, .∠E=180°-2，∠E=∠BAD, .四边形ABDE为双等四边形. ②解：作AH⊥BC于点H,如图1. 则cosB=B明 AB cos B=3 ,AB=5, H .BH=3,.AH=4. 图1 设CH=x,则AC=BC=x+3. 在Rt△AHC中，·CHP+A=AC2 即2+42=(x+3)2,解得x=6 7 cH=名Bc=Ac=答 第一种情况：若∠ACB=∠D=∠CAD,CA=CD时，CD= Ac=2: 第二种情况：若∠ACB=∠D=∠ACD,AD=AC时， m-Ac-号 作AM⊥CD于点M,如图2， .∴.CM=DM, CM 67 =cos∠ACM=cos∠ACB= AC 2525 B H C 6 图2 7 7257 .'CM= C=25×66' 25 7 CD=2CM=3 2 第三种情况：若∠D=∠ACB,DA=DC时，如图3， ∴.∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC, ..△DAC∽△CAB, 25 BCBCD-125 CD AC CD 6 B H C 36 图3 6 综上所述，满足条件时，D名支了或 36 第七章图形的变化 第24讲展开图与三视图 1D2D3.C41255A6.c7.C8.D9.D 5 10.A11.A12.A13.D14.A15.A 第25讲图形的平移、对称、旋转 1.D2.C3.D4.D5.C6.D7.B8.B9.(4,-4) 10.解：(1)如图所示. B (2)如图所示. 0E.1 AD 2 D [提示]：每个小正方形的边长均为1个单位长度， .AD=32+17=√10，ED=√22+1=√5 O是平行四边形ABDC对角线的交点， ∴.D0 340- ,·E010D. .在Rt△E0D中，OE=√ED2-D0= √及0 5 = 4=2 s10 2, √/10 0E2=1 ·AD√102 11.A12.B13.D14.A15.2+√6或6-2 16.(1)证明：.∠ACB=90°，∠ABC=45°， ·.∠BAC=∠ABC=45°. ·线段AD绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段 AE,点D与点C重合， .AE=AD=AC,∠CAE=90°，∴.∠EAB=90°-∠BAC=45°， .∠EAB=∠ABC,∴.BC∥AE. 又.EF∥AB,∴.四边形ABFE是平行四边形， ∴.BF=AE,∴.BF=AC. (2)解：DF=2BC. 证明如下：如图，在DC上取一点G,使得CG=CB. .∠ACB=90° .∴.∠ACG=∠ACB=90°. 在Rt△ACG和Rt△ACB中， (AC=AC, ∠ACG=∠ACB, CG=CB, .Rt△ACG≌Rt△ACB(SAS), .'.AG=AB,.'.LAGB=LABG=a, .∠BAG=180°-2a. ·将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE, .DA=EA,∠DAE=∠GAB=180°-2a, .∠DAG=∠EAB,∴.△DAG≌△EAB(SAS), ∴.DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-a 又.∠ABC=a, .∠FBE=∠ABE-∠ABC=180°--a=180°-2a. .EF∥AB,∴.∠BFE=∠ABF=a, .∴.∠BEF=180°-∠FBE-∠BFE=, .BE=BF,..DG=BF. GC=BC,..DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC. 17.C18.D19.D20.B 21.证明：(1)：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD, ∴.∠EAH=∠FCG. 由折叠，可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°，∠AGF= ∠D=90°， ∴.CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°，∴.AH=CG. 在△AEH和△CFG中， ∠EAH=∠FCG, AH=CG, ∠AHE=∠CGF, △AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知LAHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG, .EH∥FG,EH=FG, .四边形EGFH为平行四边形 22.B 2a(o.) 24.解：(1)如图，点D即为所求.由图可得，点D的坐标为 (-2,-1). (2)如图，△AB1C1即为所求 图形的变化阶段测评 1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.A 1.(4,2)2613.2414号 15.203-1616.①3④ 3 17.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求.由图可得点C1的坐标 为(4,1). (2)如图，△A2B2C2即为所求.由图可得，点C2的坐标为 (-1,4). C25 3 B C -58-4-3-2-101123:4516x AA 4 C -5 (3)由勾股定理，得0C=√4+1下=√/17， .点C,旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为 90m×√/17W√17 180 2. 18.解：(1)如图，△BED即为所求作的三角形. E (2)如图.四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC=2,AD/∥BC,∠A=90°， .∠ADB=∠CBD. 由对称，得∠EBD=∠CBD, .LFBD=∠FDB, .FB=FD. 设AF=x,则DF=BF=2-x,12+x2=(2-x)2, 3 解得x= 3 子AF=4 19.(1)证明：△DEF和△ABC关于点0对称， .△ABC≌△DEF ∴.∠BAC=∠EDF,AC=DF ACDF,四边形ACDF是平行四边形. (2)解：连接CF,如图. :△DEF和△ABC关于点O对称，四 边形ACDF是平行四边形， F,0,C三点共线. .·∠ACB=90°，AC=4,BC=3, .AB=√AC+BC=√4+32=5. :四边形ACDF是菱形，.CF⊥AD, 2400B=8:00=号 5 0ac-0-(得-9 20.(1)证明：如图1，连接EF .四边形ABCD为矩形 ∴∠B=∠D=∠C=90. E为BC的中点，.BE=EC. 由折叠，可得∠APE=∠B=90°，PE=BE, ∴.PE=EC,∠EPF=90. 图1